初等函数、简单函数、复合函数、初等函数的概念及
关系
1.初等函数：
初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算（加、减、乘、除）与有限次复合形成的函数。
基本初等函数包括以下几种类型：-常数函数：如f（x）=C，C是常数。
-幂函数：如f（x）=x^n，n为实数。
-指数函数：如f（x）=a^x，a>0且a≠1.
-对数函数：如f（x）=log_a（x），a>0且a≠1.
-三角函数：sin（x），cos（x），tan（x），cot（x），sec（x），csc（x）及其逆函数（反三角函数）。
2.简单函数：
简单函数通常是指构成复杂函数的基本单元，它们相对独立且形式较为简单。
在解决具体问题时，简单函数可能指的就是上述基本初等函数，或者是通过基本初等函数进行一次或几次基本运算（如加法、乘法等）得到的函数。
3.复合函数：
复合函数是两个或多个函数通过变量的代换相互结合而成的新
函数。
如果存在两个函数f和g，那么可以定义一个复合函数h（x）=f（g（x）），其中g的值域需包含在f的定义域内。
例如，`h（x）
=sin（2x）`就是一个复合函数，其中`g（x）=2x`作为外层函数的“内层”被嵌套到`f（u）=sin（u）`中。
关系上：
-所有的基本初等函数都是简单函数。
-简单函数经过组合（包括复合和四则运算）可以形成更复杂的初等函数。
-复合函数是构造初等函数过程中的一种重要手段，它可以将几个简单函数联接起来构建新的、具有更丰富特性的函数表达式。
黑龙江统招专升本高等数学第一章初等函数一、考试范围（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、三角函数的图像。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性、定义域、值域。
（3）反函数：反函数的定义、反函数的图象、反函数的定义域、值域。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
二、学习达成标准（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
三、常用基础公式（1）指数函数运算法则m n m na a a+⋅=； m n m na a a-÷=；()()m n m nn ma aa ⋅==；()nnnab a b =⋅；()nn na ab b =；nnan a an ⎧=⎨⎩为偶数为奇数；(nna a =； 1pp aa -=；(0)a ≠；01a =；(0)a ≠；nm nm a a = （2）对数函数运算公式log log log a a a MN M N=+；log log log aa a MM N N =-；log log m a a M m M =； 1log log m a a M M m =；log log m n a a nM M m =；log log log c a c b b a =；1log log a b b a =； log 1a a =；log m a a m=；log a Na N =；log 10a =；()ln ln ln MN M N =+；lnln ln MM N N =-；ln ln n M n M =；ln10=；ln 1e =；ln m e m = （3）二倍角公式22tan sin 22sin cos 1tan ∂∂=∂∂=+∂；2222221tan cos2cos sin 2cos 112sin 1tan -∂∂=∂-∂=∂-=-∂=+∂；22tan tan 21tan ∂∂=-∂（4）降幂公式()21-22cos sin θθ⎡⎤⎣⎦=；()21+2=2cos cos θθ⎡⎤⎣⎦；()()21-cos 2=1+cos 2tan θθθ （5）半角公式 正负由2∂所在的象限决定1cos sin22∂-∂=±；1cos cos 22∂+∂=±； 1cos 1cos sin tan21cos sin 1cos ∂-∂-∂∂=±==+∂∂+∂； 1cos 1cos sin cot21cos sin 1cos ∂+∂+∂∂=±==-∂∂-∂（6）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限）()sin sin -∂=-∂；()cos cos -∂=∂；()tan tan -∂=-∂；()cot cot -∂=-∂()()sin 2sin k k z π+∂=∂∈；()()cos 2cos k k z π+∂=∂∈；()()tan 2tan k k z π+∂=∂∈；()()cot 2cot k k z π+∂=∂∈；()sin sin π+∂=-∂；()cos cos π+∂=-∂；()tan tan π+∂=∂；()cot cot π+∂=∂()sin sin π-∂=∂；()cos cos π-∂=-∂；()tan tan π-∂=-∂；()cot cot π-∂=-∂()sin 2sin π-∂=-∂；()cos 2cos π-∂=∂； ()tan 2tan π-∂=-∂；()cot 2cot π-∂=-∂；sin cos 2π⎛⎫+∂=∂ ⎪⎝⎭；sin cos 2π⎛⎫-∂=∂ ⎪⎝⎭； cos sin 2π⎛⎫+∂=-∂ ⎪⎝⎭；cos sin 2π⎛⎫-∂=∂ ⎪⎝⎭； tan cot 2π⎛⎫+∂=-∂ ⎪⎝⎭；tan cot 2π⎛⎫-∂=∂ ⎪⎝⎭； cot tan 2π⎛⎫+∂=-∂ ⎪⎝⎭；cot tan 2π⎛⎫-∂=∂ ⎪⎝⎭四、历年命题趋势研判2014 2015 2016 2017 2018 2019 平均分 题号选择题（1、2） 选择题（1、2） 选择题（1）选择题（1） 选择题（1） 选择题（1） 选择题分值 8844445.6命题趋势：近几年题型、分数稳定，14-15年两道选择考察为定义域及奇偶性，从16年开始，为一道选择，考察为定义域及基本性质。
基本初等函数知识点总结基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
它们在数学和实际问题中具有广泛的应用，因此掌握基本初等函数的性质和特点对于学习和理解数学非常重要。
下面将对基本初等函数的知识点进行总结。
一、多项式函数多项式函数是由常数乘以各个整数幂的变量构成的函数。
它的一般形式为：$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x+a_0$$其中，$a_n, a_{n-1},\dots,a_1,a_0$为常数，$n$为正整数，$a_n \neq 0$。
多项式函数的特点包括：定义域为实数集，值域为实数集，可导且导函数为次数比原来次数低一的多项式函数。
二、指数函数指数函数的一般形式为：$$f(x) = a^x$$其中，$a$为正实数且不等于1。
指数函数的特点包括：定义域为实数集，值域为正实数集，可导且导函数为$a^x\ln a$。
三、对数函数对数函数的一般形式为：$$f(x) = \log_a x$$其中，$a$为正实数且不等于1，$x$为正实数。
对数函数的特点包括：定义域为正实数集，值域为实数集，可导且导函数为$\frac{1}{x\ln a}$。
四、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的一般形式为：$$\sin x, \cos x, \tan x$$其中，$x$为实数。
三角函数的特点包括：定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]，具有周期性，可导且导函数是相关三角函数的倍数。
五、反三角函数反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
它们的一般形式为：$$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$$其中，$x$在相应的定义域内。
反三角函数的特点包括：定义域为闭区间[-1, 1]，值域为实数集，可导且导函数是相关函数的倒数。
基本初等函数的性质还包括：1. 奇偶性对于函数$f(x)$，如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则称函数为奇函数；如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则称函数为偶函数。
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 αy =1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；3y1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；1(1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；.当10<<a 时，a 值越大，xa y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==xf x xxx g ⎪⎫⎛=1)((4)()n n n b a ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
