数学北师大版八年级下册平行四边形的判定(一)

5．(中考·哈尔滨)如图①，在▱ ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的 中点，EF 过点 O，且 EF 与 AD，BC 分别相交于点 E，F， GH 过点 O，且 GH 与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形 EGFH 是平行四边形；
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
3．(中考·青海)如图，在▱ ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上， 且 AE＝CF.求证：
(2)四边形 DEBF 是平行四边形．
证明：由(1)，可知△ADE≌△CBF， ∴∠ADE＝∠CBF. ∵∠DEF＝∠DAE＋∠ADE，∠BFE＝∠BCF＋∠CBF， ∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF， 又∵DE＝BF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形．
4．(2018·巴中)如图，在▱ ABCD 中，过 B 点作 BM⊥AC 于点 E， 交 CD 于点 M，过 D 点作 DN⊥AC 于点 F，交 AB 于点 N.
(2)已知 AF＝12，EM＝5，求 AN 的长． 解：∵四边形 BMDN 是平行四边形， ∴DM＝BN. ∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF. ∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5.
第六章 平行四边形
阶段方法专训 判定平行四边形的五种常用方法
1．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF 都是等边三角形． 求证：四边形 ADEF 是平行四边形．
证明：∵△ABD，△BCE 都是等边三角形， ∴BA＝BD，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°. ∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA.∴∠ABC＝∠DBE. ∴△ABC≌△DBE(SAS)． ∴AC＝DE.
解：与四边形 AGHD 面积相等的 平行四边形有▱ GBCH，▱ ABFE，

6.2.2平行四边形的判定
一、复习回顾
1、下列四边形是否是平行四边形？
A 110° ⑴
B 70°
110°
7.6㎝
⑵
A
4.8㎝
B
7.6㎝
D 定义 两组对边分别平行的四
C
边形是平行四边形
D
4.8㎝
判定
1
C
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行， 则其中一110° 条直线上任意一点到另一条直线
• (2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
a
b
C
D
知识点2
• 如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
• 平行线间的距离处处相等
A
B
a
bC
D
四、随堂练习
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中
A
D 证明： 在四边形ABCD中
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180°
∴AB∥DC， AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
• 例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直
线b作垂线,交直线b于点C、点D.
• (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2

B
1
4
AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD,
AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
3
2
C
D
平行四边形的判定定理1：
A
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
O
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
证明：(1) ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，
AE＝DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
证明：∵ BE⊥AD，CF⊥AD， ∴ BE∥CF，
∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，
∴ ∠A＝∠D，
又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴ △ABE≌△DCF(ASA)，
∴ BE＝CF.
又BE∥CF，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x
5.如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的一条直线分别与BC相交于
点E，与AD相交于点F. 连结AE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO.

3.能够解决实际生活中与平行四边形相关的问题。
过程与方法：
1.通过观察、猜想、验证等过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学会运用综合法、分析法、反证法等证明方法，提高逻辑思维能力和推理能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享。
2.增强学生对数学美的感受，激发学习兴趣，树立自信心。
3.技术工具：几何画板、智慧教室系统等，方便学生动手操作、实时反馈，提高课堂互动性。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：课堂提问、小组讨论、个别指导等，教师引导学生思考、解答疑问，关注学生的学习过程。
2.生生互动：分组合作学习、讨论交流、互评互改等，学生之间相互学习、取长补短，提高合作能力。
在学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，善于解决问题，而另一部分学生可能对数学学习感到枯燥乏味，缺乏积极性。此外，学生的学习习惯也各不相同，有的学生习惯于自主学习，有的则依赖于教师的引导。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质、矩形、菱形等特殊平行四边形的判定方法。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：
2.小组讨论：分组讨论练习题中的难题，互相交流解题思路，提高合作能力。
3.动手操作：让学生利用教具，动手制作平行四边形模型，加深对平行四边形性质的理解。
4.实际应用：引导学生发现生活中的平行四边形，将所学知识应用于实际情境。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效反馈：
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：