基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨
摘要
我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本
问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重，男女性别比例失调等不良现象。
在本文中，我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析，特别是自从2002年计划生育政策实施至今，我国的人口自然增长率出现一定的降低，为了考虑其以后的人口发展情况，我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测，并评价其合理性。
从种群的方面出发，在种群的Leslie模型的基础上，我们将整个中国的年龄按阶段分成20组，通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系，我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数，通过多次迭代求解，最终可得到：若我国严格采用现行的计划生育政策，即每个夫妇仅生一个孩子，则50年后我国的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重。
为了提出新的政策，我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构，我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1.8左右，也即每个夫妇大约生2个孩子时，从人口数量来看，50年后我国的人数将在10亿左右；而从人口的结构来看，男女比例也接近于1，老少比也比较合适。所以，这应该是一个我们比较容易接受的结果。关于放宽二胎政策的时间，我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下，发现在2015年对计划生育进行改变，其改变的内容为：在控制人口数量为10亿情况下，在最近50年里，可以对二胎政策给予一定的放宽。
在模型的检验中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1.8时，我们通过增大或减小其值时，其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，所以，
我们就认为其值为1.8时，在未来50年内，其效果是最好的。
关键词：计划生育，Leslie矩阵，人口老龄化，总和生育率，二胎政策
目录
一、问题重述1
二、问题分析1
2.1 关于人口数量与结构的分析1
2.2 二胎政策相关问题的分析3
三、模型的建立与求解3
3.1 模型的假设3
3.2符号的定义4
3.3基于Leslie的矩阵模型建立5
3.3.1 Leslie种群模型的介绍5
3.3.2基于Leslie矩阵的人口模型6
3.4模型的求解6
3.4.1 存活率s的求解7
3.4.2 生育率的确定7
3.4.3 Leslie矩阵的确定及模型求解9
四、模型的分析11
4.1实施当前计划生育政策的分析11
4.2 a值对人口年龄结构的影响12
4.3人口政策的分析15
4.4人口政策的建议15
五、模型的评价16
5.1优点16
5.2缺点16
六、模型的检验16
七、参考文献17
一、问题重述
我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响.。人口问题也是我国的根本问题。
我国由于人口基数大，国家实施了计划生育的政策，虽说人口的自然增长率较之前有一定的降低，人口的递增速度也有所减缓。但是，近年来，我国人口面临着老龄化进程加速,出生人口性别比严重失调，以及乡村人口城镇化等不良现象。所以很有必要利用现有的相关人口统计数据，在当前计划生育政策实施的情况下，通过建立数学模型来研究我国人口在结构及数量上在近阶段的变化情况，并对其未来情况进行一定的预测，以适应整个中国国情与经济的形势.同时,还需要我们分析现行人口政策的优缺点，同时，为了解决上述人口结构的一些的问题，我们也还得考虑是否需要对该政策进行一定的改变来改善我国人口老龄化，男女比例失调等现象。从而使我国人口向一个比较乐观的方向发展。
二、问题分析
2.1 关于人口数量与结构的分析
随着人们生活水平和社会医疗水平的提高，我国人口的平均寿命显著变长。在人口的数量和结构上，根据表一的相关数据显示：
表一：我国人口年龄结构数据表格【1】
从表一中，我们可以看出，自2002年实施计划生育以来，我国人口变化
有如下特点：
○1人口的数量持续增加，到2010年底，我国的人口达到13.4亿，这与我国的人口基数大这一点是分不开的。
○2我国的老年人比重逐渐增加，少儿的比重逐渐降低，而总抚养比重却出现降低，这充分说明了我国人口老龄化但劳动人口增加的现象。
所以，在本文中，我们将通过2010年的人口数量及结构的相关数据，基于Leslie模型【2】，结合中国当今的人口情况，对其作一定的改进与分析，最终对未来时间的人口数量以及年龄结构进行一定的预测与分析。
2.2 二胎政策相关问题的分析
所谓二胎政策，是指农村户口的话，头一抬是女的就可以生第二胎，但是前提条件是年满28周岁的夫妇，否则两胎要相隔四年才能生第二胎，如果头一抬是男的，无论是什么户口，则只能生一胎。
所以，如果考虑是否需要全面实施二胎政策，则需要我们从原来的计划生育政策中改变一定的条件，也即是要我们探究在基本保持人口增长速度保持较慢的情况下，使人口的男女性别出现均衡以及老龄化的进程得到减缓。所以，我们将会对上述所建立的数学模型作一定的参数修正，同时也用其对未来近几年进行一定的预测。并能使其达到相关的预期目标。通过对其所得相关结果给予一定的分析与讨论，我们将从中对该政策是否实施、什么时候实施以及怎么实施给予最终的结果。
三、模型的建立与求解
3.1 模型的假设
1.假设没有重大的自然灾害，政府的政策没有重大的变化以及医疗水平基
