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2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 理科数学(二)word

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理科数学试卷（二） 第1页（共14页） 理科数学试卷（二） 第2页（共14页） 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷

理科数学（二） 本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合|1Mxx，21xNx，则MN（ ）

A．|01xx B．|0xx C．|1xx D． 【答案】A

2．若双曲线221yxm的一个焦点为3,0，则m（ ） A．22 B．8 C．9 D．64 【答案】B

3．已知22log111sin13xxfxxx≥，则31322ff（ ） A．52 B．52 C．32 D．12 【答案】B

4．已知曲线421yxax在点11f，处切线的斜率为8，则1f（ ） A．7 B．－4 C．－7 D．4 【答案】B 5．已知1a，2b，且aab，则向量a在b方向上的投影为（ ）

A．1 B．2 C．12 D．22 【答案】D 2cos0aab，2cos2，∴向量a在b方向上的投影为2cos2a，

故选D． 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．83 B．163 C．203 D．8 【答案】B 7．已知函数sinfxAx(0,0,)2A在一个周期内的图象如图所示，则

4

f（ ）

A．22 B．22 C．2 D．2 【答案】C 【解析】由图象可知，2A，5ππππ2882T，所以2，由π28f，

班级

姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 理科数学试卷(二) 第3页（共14页） 理科数学试卷（二） 第4页（共14页） 得ππ22π82k，kZ，解得π2π4k，kZ，因为π2，所以π4， 所以πππ2sin22444f．故选C．

8．已知正项数列na满足221120nnnnaaaa，设121lognnaba，则数列nb的前n项和为（ ） A．n B．12nn C．12nn D．122nn 【答案】C 【解析】由221120nnnnaaaa，可得：1120nnnnaaaa，

又0na，∴12nnaa，∴112nnaa，∴1221loglog2nnnabna，

∴数列nb的前n项和12nn，故选：C． 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）

A．12 B．18 C．120 D．125 【答案】C 10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A．51π4 B．41π2 C．41π D．31π 【答案】C 11．某几何体的直观图如图所示，AB是O的直径，BC垂直O所在的平面，且10ABBC，Q为O上从A出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ的长为x，CQ的长度为关于x的函数fx，则yfx的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 12．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，122FFc，过2F作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知3,2aQc，22FQFA，点P是双曲线C右支上的动点，且11232PFPQFF恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．10,2 B．71,6 C．710,62 D．101,2 理科数学试卷（二） 第5页（共14页） 理科数学试卷（二） 第6页（共14页）

【答案】B 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知x，yR，则“1a”是直线10axy与直线10xay平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个） 【答案】充要 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数sinyx0，

0π的图像与x轴的交点A，B，C满足2OAOCOB，则________．

【答案】34 15．在等腰梯形ABCD中，已知ABDC∥，2AB，1BC，60ABC，动点E和F

分别在线段BC和DC上，且BEBC，14DFDC，且238AEAF，则=_________．

【答案】23 16．已知在等腰梯形ABCD中，ABCD∥，24ABCD，60ABC，双曲线以A，B为焦点，且与线段AD，BC（包含端点D，C）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是__________． 【答案】1,31 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知coscoscos3sincosCABAB．

（1）求cosB的值； （2）若1ac，求b的取值范围．

【答案】（1）1cos2B；（2）112b． 【解析】（1）由已知得coscoscos3sincos0ABABAB， 即有sinsin3sincos0ABAB，·······3分 因为sin0A，∴sin3cos0BB．又cos0B，∴tan3B． 又0πB，∴π3B，∴1cos2B，·······6分 （2）由余弦定理，有2222cosbacacB． 因为1ac，1cos2B，·······9分

有2211324ba，又01a，于是有2114b，即有112b．·······12分 18．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：

月份 2017.8 2017.9 2017.10 2017.11 2017.12 2018.1 月份代码x 1 2 3 4 5 6

市场占有率%y 11 13 16 15 20 21

（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率； （3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型报废年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司 理科数学试卷(二) 第7页（共14页） 理科数学试卷（二） 第8页（共14页）

决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

参考数据：62117.5iixx，6135iiixxyy，133036.5．

参考公式：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy； 回归直线方程为ˆˆˆybxa，其中121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx

．

【答案】（1）见解析；（2）ˆ29yx，23%；（3）见解析． 【解析】（1）散点图如图所示： ···········1分 111316152021166y，∴62176iiyy， ∴12211niiinniiiixxyyrxxyy3535350.9636.517.5761330， 所以两变量之间具有较强的线性相关关系，···········3分 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系． （2）12131ˆ527.5niiiniixxyybxx，···········4分 又1234563.56x， ∴16ˆ59ˆ23.aybx，···········5分 ∴回归直线方程为ˆ29yx．···········6分 2018年2月的月份代码7x，∴27923y， 所以估计2018年2月的市场占有率为23%．···········7分 （3）用频率估计概率，A款单车的利润X的分布列为： ∴5000.100.35000.410000.2350EX（元）．···········9分 B款单车的利润Y的分布列为： ∴3000.152000.47000.3512000.1400EY（元）．······11分 以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型．········12分 19．如图，在三棱锥PABCD中，平面ABC平面APC，2ABBCAPPC，90ABC．

（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （2）若动点M在底面ABC△边界及内部，二面角MPAC的余弦值为31111，求BM

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2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案

2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案

文档绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及底稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1 2i1．1 2iA ．4 3 iB ． 4 3 i C．3 4 i D ．3 4 i555555552．已知会合 A x，y x2y2≤3，x Z ，y Z ，则A中元素的个数为A ． 9B ． 8C．5 D ． 43f e x e x．函数x x2的图像大概为4．已知向量a， b 知足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)A ． 4B ． 3C．2 D ． 05x2y21( a0, b 0) 的离心率为3，则其渐近线方程为．双曲线b2a2A ． y2xB ． y3x C． y2D． y3x x226．在△ABC 中，cos C5，BC1，AC5，则AB 25A．4 2B． 30C． 29D．2 57． 算 S1 1 1 1 1开始13⋯99， 了右 的程序框 ，24100在空白框中 填入N0,T 0A ． i i 1i 1B ． ii2 是否i100C ． ii 31NS N TD ． ii4NiT1出 STi 1束8．我国数学家 景 在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界 先的成就．哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数能够表示 两个素数的和”，如30 7 23 ．在不超30 的素数中，随机 取两个不一样的数，其和等于 30 的概率是A ．11C ．1D ．112B ．1415189．在 方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， ABBC 1 ， AA 13 ， 异面直 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦A ． 1B ．5C ．5D ．2552610．若 f (x) cos xsin x 在 [ a, a] 是减函数， a 的最大 是ππ3πD ．πA ．B ．C ．44211 ．已知 f (x) 是定 域 (, ) 的奇函数， 足f (1 x)f (1x) ．若 f (1) 2 ，f (1) f (2) f (3) ⋯f (50)A ． 50B ． 0C ．2D ．502 212．已知 F 1 ， F 2是 C ：x2y 2 1( a b 0) 的左，右焦点，A 是 C 的左 点，点 P 在 A 且斜率ab3的直 上， △ PF 1F 2 等腰三角形，F 1F 2 P 120 ， C 的离心率6211D ．1A ．B ．C ．4323二、填空 ：本 共 4 小 ，每小 5 分，共 20 分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二 数学(理科)含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二 数学(理科)含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则{}R 12,1,0,1,2,{|0}2x A B x x -=--=≥+ðA B ⋂=A. B. C . D. {}1,0,1-{}1,0-{}2,1,0--{}0,1,22.已知,αβ是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ= ，则//m n 3.变量服从正态分布，，则直线X ()()210,,12X N P X a σ>= ()810P X b ≤≤=过定点1ax by +=A ． B ． C ． D ．(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”aMODb 表示除以的余数），若输入的分别为675,125，a b ,a b 则输出的（ ）a =A. 0 B . 25 C. 50 D. 755.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为．222 20x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩ΩM (),x y 已知命题： ， 的最小值为6；p M ∀∈Ωx y -命题： ，； 则下列命题中的真命题是q M ∀∈Ω224205x y ≤+≤A. B ． C. D ．都是假命p q ∨p q ∧q ⌝p q p q q ∨∧⌝、、题6.设为椭圆的两个焦点，若点在圆上，21,F F 22:1C x my +=1F 2221:(2F x y n m++=则椭圆的方程为C A ． B ．C. D ．2212y x +=2221x y +=2212x y +=2221x y +=7.若，则的展开式中含项的系数为20cos a xdx π=⎰6(2)ax x+-5x A ． B ． C ． D ．24-12-12248.已知定义在上的奇函数满足，当时，R ()f x ()()2f x f x +=-[]0,1x ∈，则()21x f x =-A. B. ()()11672f f f ⎛⎫<-<⎪⎝⎭()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭C. D . ()()11762f f f ⎛⎫-<<⎪⎝⎭()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭9.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为A B C D E顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是512PT AT -=A ． B ．512BP TS RS +-= 512CQ TP ++= C ．D ． 512ES AP BQ --= 512AT BQ -+= 10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则()2sin(26f x x π=+[,]()4a a a R π-∈1y 2y 的取值范围是1y 2y -A ．B ．C ．D ．[22][2,2][211.对于任一实数序列，定义为序列，它的{} ,,,321a a a A =A ∆{} ,,,342312a a a a a a ---第项是，假定序列的所有项都是，且，则n n n a a -+1)(A ∆∆10201718==a a =2018a A ． B ．1000C. 1009 D ．2018012.已知，，若存在，，使得}0)(|{==ααf M {|()0}N g ββ==M ∈αN ∈β，则称函数与互为“和谐函数”.若与1||<-βα)(x f )(x g 2()23x f x x -=+-互为“和谐函数”则实数的取值范围为3)(2+--=a ax x x g a A.B.C .D.),2(+∞),2[+∞)3,2(),3(+∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为_____，虚部为_____．23z i=-i z 14.点为双曲线的右焦点，点为双曲线上位于第二象限的F 2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>P 点，点关于原点的对称点为，且，，则双曲线的离心P Q 2PF FQ =5OP a =E 率为_____．15.在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的正整数均成立，那么就{}n a T n T n a a +=n 称数列为周期数列，其中叫数列的周期．已知数列满足:{}n a T {}n a {}n b ，21(*)n n n b b b n N ++=-∈若，当数列的周期最小时，该数列的前2018项的和是11b =，2(,0)b a a R a =∈≠{}n b _____．16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. (本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，M 为AC 的中点，且.44cos 3sin a b C c B =+(Ⅰ)求的大小；cos B (Ⅱ)若求的面积．45,52ABM a ∠==ABC ∆18. (本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）AQI （指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：AQIB 1（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统AQI 抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随AQI 机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为AQI （含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的0~50数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；ξξ（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）如图，底面为直角三角形的三棱柱中，111ABC A B C -AB AC =，点在棱上，且平面01160A AB A AC ∠=∠=D BC 1//A C 1ADB （Ⅰ）求二面角的余弦值；11--A B C D（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.1AB ABC 20.(本小题满分12分）已知点为轴上的动点，以为边作菱形，使其对角线的交点恰好落01,AB （，）y AB ABCD 在轴上.x （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；D E （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，分别过点作轨迹的切线，A l E M N 、M N 、E 12l l 、且与交于点.1l 2l P （ⅰ）证明：点在定直线上，并写出定直线的方程；P （ⅱ）求的面积的最小值.OMN ∆21.(本小题满分12分）已知函数.()()ln 1axf x x a R x =-∈+（Ⅰ）讨论函数的单调性；()f x （Ⅱ）若有两个极值点，证明: .()f x 12,x x ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），以xOy 1:4C x y +=坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．O x （I ）求曲线的极坐标方程；12,C C （II ）若射线与曲线的公共点分别为，求OBOA的最大值．)0(≥=ραθ12,C C ,A B 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知， ， ，函数．0a >0b >0c >()f x c a x x b =+-++（I ）当时，求不等式的解集；1a b c ===()3f x >（II ）当的最小值为时，求的值，并求的最小值．()f x 3a b c ++111a b c++2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题： 二、填空题：15.16. 1,21346三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin()4sin 4sin cos 3sin sin B C A B C C B+==+题号123456789101112答案CDDBAABDADBC4cos 3sin 0B B ∴=>即.………………4分29cos ,25B ∴=3cos 5B =（II ）取的中点，连，则且AB N MN //MN BC MN =，……………7分4sin sin 5BNM B ∴∠==由知： sin sin sin BM MN MN BNM NBM ABM ==∠∠∠0452145sin 45BM =⨯⨯=……………9分 (120243)2sin(45)4524255ABC MBC S S BM BC B ∆∆∴==-=⨯-= 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔， 抽出的样本的编号依次是4号、9号、143056k ==号、19号、24号、29号， 对应的样本数据依次是、2856、94、48、40、221．……………3分（2）随机变量所有可能的取值为0，1，2,3，且ξ33336()(0,1,2,3)k kC C P k k C ξ-===，，，，1(0)20P ξ∴==9(1)20P ξ==9(2)20P ξ==1(3)20P ξ==随机变量的分布列为：ξξ0123P120920920120所以．……………9分　1991()0123 1.520202020E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（3）2016年11月指数为一级的概率，2017年11月指数为一级的概率AQI 1730P =AQI ，21730P =，说明这些措施是有效的．……………12分21P P >19.(Ⅰ)解：连，得连；1A B 11,A B AB O = OD 则平面平面,且为的中点OD =1ADB 1A CB O 1A B ∵平面1//A C 1ADB ∴，且为的中点……………2分1//A C OD D BC ，1AB AC AA == 01160A AB A AC ∠=∠=∴111,A B AC A A ==1,A D BC AD BC ⊥⊥设，又底面为直角三角形得2BC a =11,2A D AD a AB AC AA a=====∴，即，得平面……………4分0190A DA ∠=1A D AD ⊥1A D ⊥ABC 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，D 1,,DA DB DA ,,x y z 则，1(,0,0),(0,,0),(0,,0),(0,0,)A a B a C a A a -由知：，得，111////AA BB CC 111(,0,)AA BB CC a a ===-1(,,)B a a a -；1(,,)C a a a --∴，……11111(0,2,0),(2,,),(,,),(0,0,)B C a AB a a a DB a a a DA a =-=-=-=…6分设且平面，则1(,,)n x y z =1n ⊥11AB C 1112020n B C ay n AB ax ay az ⎧=-=⎪⎨=-+-=⎪⎩取得；设平面，同理：1x =1(1,0,2)n =2n ⊥11DB C 且……………8分2(1,0,1)n =∴，故二面角；12cos ,n n ==11--A B C D …10分又为平面的法向量，且，1DA ABC 11cos ,DA AB ==∴与平面分1AB ABC 20.解：(Ⅰ)设，则由题设知：， 由知(,)D x y (0,)B y -AB AD =，222(1)(1)x y y +-=+得为动点的轨迹的方程；……………4分24(0)x y y =≠D E (Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知：，设，则'2x y =1122()()M x y N x y ,、,221212,;44x x y y == 由题设知：，得221212(1)(1)44x x AM x AN x =-=- ,、,222112(1)(1)44x x x x -=-；124x x =-切线的方程为 切线的方程为∴1111:()2x l y y x x -=-211;24x x y x =-2l 222;24x x y x =-两者联立得：；即点在定直线上；1212124x x x x x y ===-+,P 1y =-……………9分 （ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：2212121212111()4()162;222OMN S OA x x x x x x x x ∆=-=+-=++≥即点时，.……………12分 (0,1)P -min ()2OMN S ∆=21.解：（Ⅰ），2221(1)(2)1'()(0)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x x +-+-+=-=>++；2(2)4(4)a a a ∆=--=-当时，，在上单调递增；4a ≤'()0f x >()f x (0,)+∞当时，在上单调递增，在4a >()f x上单调递减，在上)+∞单调递增；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，4a >12122,1x x a x x +=-=，1221121212(1)(1)()()ln (1)(1)ax x ax x f x f x x x a x x +++∴+=-=-++而，12122222()()ln ln (2)2222212a a x x a a a f f a a -+---==-=---+ 1212()()2()ln 2()2222x x f x f x a a f h a ++-∴-=-+=，得在上为减函数，又，214'()(1)0222(2)a h a a a -∴=-=<--()h a (4,)+∞(4)0h =即；则.……………12分()0h a <1212()()(22x x f x f x f ++<22．解：（I ）曲线的极坐标方程为，1C 4)sin (cos =+θθρ曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为. 2C 1)1(22=+-y x 2C θρcos 2=…………4分（II ）设，，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨),(1αρA ),(2αρB ,A B αθ=12,C C 设，则，，24παπ≤<-ααρsin cos 41+=αρcos 22=21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ∴==⨯+， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=++=1)42cos(241)12sin 2(cos 41πααα所以当时，取得最大值. ……………10分 8πα=||||OA OB 412+23．解：（I ）()111f x x x =-+++B1A1C C1A或或，解得1{ 123x x ≤-∴->11{ 33x -<<>1{ 213x x ≥+>或．……………5分{|1x x <-1}x >（II ）()3f x c a x x b a x x b c a b c a b c =+-++≥-+++=++=++=，()11111111333b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．当且仅当时取得最小值．……………10分()1322233≥+++=1a b c ===319．如图，在三棱柱体，平面平面,．111ABC A B C -11A B C ⊥11AA C C 090BAC ∠=（I ）证明：；1AC CA ⊥（II ）若是正三角形，，求二面角的大小．11A B C 22AB AC ==1A AB C --3π。

(完整版)2018年高考数学理科试卷(全国II卷,附答案)

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学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -2018年普通高等学校招生全国统一考试全国II 卷 理科数学（全卷共10页）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±A ．BCD ． 7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11． 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考真题——理科数学(全国卷II)+Word版含解析

2018年高考真题——理科数学(全国卷II)+Word版含解析

绝密★启用前2018年普通咼等学校招生全国统 考试理科数学（全国卷II ）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 。

、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。

【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果 详解： '•.选D.1-2155点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力 2.已知集合 ，贝U 中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4 【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数详解：叮J +『兰入/冬叮塔E 乙〜I QI , 当b = 时，［；：'■ ■」.丨 当卜■取时， 当 b ■-〕时，f 所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别1.[4 34 3r3 41A.B.=一丰C.5 55 55 >1 4-2i【答案】D3. 函数心、的图像大致为【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像详解：x2-谑异畑为奇函数，舍去A,r +亡K)x1-(e x-e K)2X(x-2)e x+ (x + 2)e 出r，所以舍去C;因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.4. 已知向量，卜满足「I, •[ h ，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果详解：因为a - （2a b）:孑匚•匸（-】）2+1-3.所以选B.点睛：向量加减乘：.-'■: |込mJ |】；；. I2 25. 双曲线的离心率为|门|,则其渐近线方程为【答案】BABD 1aBO 1CAB"■—「 ______________DbAl ■ 2… *-a^<3<]D 6L >^A. i : I 详解:因为渐近线方程为丫- 土乂，所以渐近线方程为丫・土 V5x|,选A.【答案】A点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 1 ] 1 1 ]7.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入B.【答案】Aa,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果【解析】分析：根据离心率得 a,c 关系，进而得点睛：已知双曲线方程=l(SLb “0】求渐近线方程: 』b 3【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB.详解：因为之间的关系，从而达到解决问题的目的N 0,7 06.在 中,所以± —X 2■ a s +b-2abcosC = 1 + 25-2 x 1 x 5 ，选 A.i"匚iC.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减 •因此累加量为隔项•详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减•因此在空白框2 3 499 100中应填入厂帀，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查•先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明 确流程图研究的数学问题，是求和还是求项8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 卜迓；(•在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和 等于30的概率是 1 1 1 1A.B.C. D.12】41518【答案】C【解析】分析：先确定不超过 30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率•详解：不超过30的素数有2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,共10个，随机选取两个不同的数，共有减 f 种方法，因为773 ■ 旧 戸丄17-30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种3 r方法，故概率为R-，选C.禎 15点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法• (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求•对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法 • (3)列表法：适用于多元素 基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 • (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目9. 在长方体卩|中，卜庶■段打■ ：.|,啟卸「耳，则异面直线与所成角的余弦值为5|6【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与 线线角相等或互补关系求结果详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，贝U',点睛：禾U 用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标 系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第 四，破“应用公式关”.10. 若浓：匸工;在’A：-］是减函数，则的最大值是【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为Rx) CUSX SII1X y2ix )s(x + -],4一一 + 2k7r < tax -I- (p < - 4 2kx(k € 乙'，求增区间；咒 、由-+ 2kjt< tux + Q < — ■+ 2kx(k € 乙i 求减区间. A. B. 0 C. 2 D. 50 【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果 详解：因为◎提定义域为卜迪亠训的奇函数，且 春 m 右A. B. C. D.因为. . 土，所以异面直线 与所成角的余弦值为lADJIDB^ 石 5，选C.A.B. C. D.所以由 U + 2b 兰乳 + -上；r + 2kn,(k € Z)得 一 I 2kjc :< x < — + 21cJL(k E Z)4 4 4 .,,, 兀3兀 .―,, 兀 3兀 兀 3 耳 冗,.. ”、, 因此［乩创u ［—,—］片-洁电生---< 一 /- 0 < a < ，从而的最大值为4 4 4 4 4 点睛：函数的性质：7L，选A.X1求对称轴，（4）由11. 已知 是定义域为|：Y 的奇函数，满足二！圮:（:；•：；>.若二；二，贝贝订；- iV-；1 ■ - ■所以 I; : • I -,因此n ； 一二z n 巴诃m ⑺因为；■■：： ii... H--： :■■：■/,所以 -型'、亢：了■- h_--■: -■ ■ ■.::，从而谕―-心駕■冷i;：T ，选 C .点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函 数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.12. 已知眉，是椭圆二：丨点彳的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为土的直线上, 心PF 』[为等腰三角形， 灯芒』・】2(r ，则k.■的离心率为 2 1]| [ A. 口 B. - C. D.3| 2 3||4【答案】D【解析】分析：先根据条件得 PH=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系，即得离心率 详解：因为卷W 为等腰三角形，门TQ 一‘：，所以PF 2=F I F 2=2C , 由斜率为PL iiinzP.Xl'；由正弦定理得AFi sm^-APFi点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 沁韵的方程或不等式，再根据k.a ：；的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于kA 詞的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、 点的坐标的范围等.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。