2015-2016年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测八年级数学试卷2016.7学校班级姓名考号考试须知1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D2．下列二次根式中，最简二次根式是A．8B．19C．2a D．23a3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．已知关于x的一元二次方程230x x k++=有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为A．2 B．3 C．4 D．55.如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为A．1 B．2C．3 D．46．某市一周的日最高气温如右图所示：则该市这周的日最高气温的众数是A. 25B. 26C. 27D. 287.用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为A . (x+3)2 = 2 B. (x 3)2 = 2C . (x 3)2 = 8 D. (x 3)2 = 88.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为A．5 cm B．10 cm9. 已知关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 的一个根是0，则m 的值为A ．1B ．0C ． 1D ．1或 110.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ．A →B B ．B →CC ．C →D D ．D →A二、填空题（共18分, 每小题3分） 11．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．如图，直线(0)=+≠y kx b k 与x 轴交于点(－4，0)，则关于x 的方程0kx b +=的解为x = ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 ． 14．已知1P （3-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步， 则可列方程为 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 375 350 375 350 方差s 212.5 13.5 2.4 5.4 已知：如图，△ABC 及AC 边的中点O ． 求作：平行四边形ABCD ．①连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝BO ； ②连接DA 、DC ．所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形． 图1 图2xyO-412A B C D EF老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是 ．三、解答题（共52分， 第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17．计算：272620+⨯-. 18.解方程：2430x x -+=.19．已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且12∠=∠． 求证：AE=CF ．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （3，4），BA ⊥x 轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°后所得的的△OA 1B 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标为 ； （2）在（1）的条件下，连接BB 1，则线段BB 1的长度为 ．21.直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求点A 、B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，且3ABC AOB S S ∆∆=,直接写出点C 坐标.22. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如下表:读书册数45678yx 11O A B人数（人）6 4 10 12 8根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数； (2)该班学生读书册数的中位数.23. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；(2)当华氏温度 4℉时，求其所对应的摄氏温度．24. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．25. 问题：探究函数2y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数2y x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数2y x =-中，自变量x 可以是任意实数； （2）下表是y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…1-1-2-1m…①m = ；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，则n = ;（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为 ；②已知直线11122y x =-与函数2y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是 .yx–1–2–3–41234–1–21234O26.定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”.特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(23,0).(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（，）；(2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是；(3)将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标.27.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长．北京市朝阳区2015～2016学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2016.7 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C A B A C D D A二、填空题（共18分，每小题3分）11. x ≥3 12. -4 13. 丙14. <15. ()x x -=1286416. 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17. 解：原式=-+332325=+325.18. 解：原方程变形为()x -=221,x -=±21,x x ∴==123119．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠FCB ＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB. ∴AE ∥CF . 又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE =CF . 20. 解：（1）如图. （-4,3） （2）52.21. 解：（1）令y =0，得x =1，∴A （1,0）. 令x =0，得y =-2，∴B （0,-2）.（2）(,)-2C C 1240或（，0) ……………………………………………………………4分22. 解：（1）()x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯46546107128840=6.3.∴该班学生平均每人读书6.3本册. （2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即.+=67652∴该班学生读书册数的中位数为6.5.23.解：（1）设一次函数表达式为(0)=+≠y kx b k .由题意，得,b k b =⎧⎨+=⎩321050解得.,.x b =⎧⎨=⎩1832∴一次函数的表达式为 1.832=+y x .（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20. ∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.24.（1）证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OB =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形.（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB=DC=23. 连接OE ，交CD 于点F. ∵四边形ABCD 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC=1. ∴OE ＝2OF ＝2. ∴S 菱形OCED ＝OE CD ⋅=⨯⨯1122322＝ 2325. （2）① 1.-------------------1分②－10.--------------------2分 （3）如右图. ------------------3分①－2. -----------------4分②13-≤≤x .-------------------5分 26.（1）(),31 .（2）1t ≥或1t ≤-. （3）解：∵点E 是线段OA 的“等距点”，EO ＝EA , ∴点E 在线段OA 的垂直平分线上.设线段OA 的垂直平分线交x 轴于点F ．∵(23,0)A ，(,).F ∴30∵点E 是线段OD 的“强等距点”，EO ＝ED ，且∠OED ＝120°, ∴30∠=∠=EOD EDO . ∵点E 在第四象限， ∴∠EOA ＝60°.∴在Rt △OEF 中， EF ＝3，23=OE . ∴(3,3)-E . ∴23==DE OE . 又∵30∠=∠=AOD EOD ,∴ED ∥OA. ∴(33,3)-D .27. （1）AD ＝DE .（2）补全图形，如图2所示.证明：如图2，过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F . ∵△ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC , ∴∠CAB ＝∠B ＝45°. ∵直线l ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CAB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DFC ＝45°. ∴CD ＝FD .∵∠DFA ＝180°－∠DFC ＝135°，图2∴∠DCE＝∠DFA.∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2.∴△CDE≌△FDA（ASA）.∴DE＝DA（3）CE＝1或7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！鞠躬尽瘁，死而后已。

等腰三角形？（结果可含根号）．
A
C
B
26. (本题 6 分) （1）已知：图 1 中，△ABC 为等边三角形， CE 平分△ABC 的外角∠ACM，D 为 BC 边上任意一 点，连接 AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE． （2）图 2 中△ABC 为任意三角形且∠ACB=60°，如果其他条件不变，这个结论还成立吗？说明 你的理由．
B2
A
D1
BD
B1 C
D
C1
2
中1
中中 “中 中 中 中 中”
三、解答题(本题共 30 分，每题 5 分)
中2 C2
17.计算： 1- 3 0 + 2- 3 - 12+ 3 64
18.用配方法解一元二次方程：x2 + 6x = 9
19. (本题 5 分)从①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA ③AB =DC
校墙 10m 的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是 40m ,种植园地的面积是 198m2 ，那么
这个长方形园地的边长应该各是多少 m？
中中
25. (本题 5 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB=8 cm，AC=4cm，点 D 从点 B 出发，以每
秒 3 cm 的速度在射线 BC 上匀速运动，当点 D 运动多少秒时，以 A、D、B 为顶点的三角形恰为
④BE =CE 四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等
A
D
E
B
C
腰三角形（写出一种即可）．
20. 某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调 查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：

2015-2016学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是( )A．3 B．4 C．5 D．64．若分式的值为0，则x的值等于( )A．0 B．3 C．﹣3 D．±35．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是( )A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，66．如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )A．16 B．18 C．26 D．287．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．8．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列说法正确的是( )A．带根号的数一定是无理数B．无限小数一定是无理数C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数10．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P 的坐标应为( )A．（0，）B．（，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．36的平方根是__________．12．在二次根式中，x的取值范围是__________．13．（1997•河北）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为__________．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=__________．15．如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为__________．16．观察规律：同理可得：依照上述规律，则：=__________；=__________（n≥1的整数）；=__________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：+×﹣6．18．计算：19．解方程：．20．已知：如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D．求证：AC=DF．21．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1=0．22．某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．24．如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD=∠A，射线BD与射线AC 相交于点D．（不写画法，保留作图痕迹）25．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，△ABD是等边三角形，求CD的长度．26．已知：如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路．点P到直线l的距离为千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45°，两小区P、Q之间的距离为1千米．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站．考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．28．如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．（1）求∠CBE，∠CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值．29．直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD 并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．2015-2016学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A不是轴对称图形，只有B、C、D是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质求出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，根据ASA推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等得出AD=BC，AB=CD，再根据SAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=CF，求出BF=DE，根据SSS推出△ADE≌△CBF即可．【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．若分式的值为0，则x的值等于( )A．0 B．3 C．﹣3 D．±3【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键．5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是( )A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．7．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变．8．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9．下列说法正确的是( )A．带根号的数一定是无理数B．无限小数一定是无理数C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，故A错误；B、无理数就是无限不循环小数，故B错误；C、无理数就是无限不循环小数，故C正确；D、无理数就是无限不循环小数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P 的坐标应为( )A．（0，）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．【解答】解：作M点关于x轴的对称点M′，∵M（3，2），∴M′（3，﹣2），设直线M′N的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M′N的解析式为y=﹣x+，∵P的纵坐标为0，∴﹣x+=0，解得x=，∴P（，0）．故选D．【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．36的平方根是±6．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．12．在二次根式中，x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（1997•河北）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为100°÷2=50°，∴底角的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．15．如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为5．【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据题意直接构造直角三角形，再利用勾股定理求出答案．【解答】解：如图所示：AC=3，BC=4，∠ACB=90°，则AB==5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确构造直角三角形再应用勾股定理是解题关键．16．观察规律：同理可得：依照上述规律，则：=﹣；=﹣（n≥1的整数）；=2015．【考点】分母有理化．【专题】计算题；规律型．【分析】仿照上述计算过程将原式变形，化简即可得到结果；原式括号中分母有理化后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：==﹣，==﹣，原式=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=2016﹣1=2015，故答案为：﹣；﹣；2015【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：+×﹣6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式=3+﹣2=3+4﹣2=5．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．计算：【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】解题关键是先把除法统一为乘法，化简后再算减法．再通分，然后合并同类项再化简即可．【解答】解：======故答案为．【点评】本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）﹣2x2=﹣2x（x﹣1），去括号，得：3x﹣3﹣2x2=﹣2x2+2x，移项，得：3x﹣2x=3，解得：x=3．经检验x=3是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D．求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据平行线的性质得∠B=∠DEF，再由BE=FC得到BC=EF，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质即可得到AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=FC，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形；在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等．21．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，由于a2+a﹣1=0，则a2=﹣（a﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=÷=•=，∵a2+a﹣1=0，∴a2=﹣（a﹣1）∴原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设同学们的速度为x千米/时，则小明的速度为2x千米/时，根据题意可得，同样走20千米的路程，小明比同学们少用15分钟，据此列方程求解．【解答】解：设同学们的速度为x千米/时，则小明的速度为2x千米/时，15分钟=小时．由题意得，=+，解得：x=40，经检验：x=40是所列方程的解，并且符合题意．答：同学们的速度为40千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．24．如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD=∠A，射线BD与射线AC 相交于点D．（不写画法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】分别作出线段AB的垂直平分线以及作出∠CAB的角平分线，进而得出答案．【解答】解：画图：（1）作线段AB的垂直平分线；（2）作∠CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E；（3）作射线BE交AC于点D．∠ABD即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用线段垂直平分线的性质是解题关键．25．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，△ABD是等边三角形，求CD的长度．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】由勾股定理求出AB，由等边三角形的性质得出AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．证出AB⊥CD于E，且AE=BE=1．求出AE=CE=1，由勾股定理求出DE，即可得出结果．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴由勾股定理，得AB==2．∠CAB=∠CBA=45°．∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．∵AC=BC，AD=BD，∴AB⊥CD于E，且AE=BE=1．在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°．∴AE=CE=1．在Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE==．∴CD=+1．【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定等知识；熟练掌握等边三角形和等腰直角三角形的性质，运用勾股定理求出DE是解决问题的关键．26．已知：如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路．点P 到直线l的距离为千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45°，两小区P、Q之间的距离为1千米．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站．考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】如图，作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q，交直线l与点M，点M即为所求，由已知条件得到∠QNM=45°，∠PON=90°，PO=，于是得到∠OPN=∠QNM=45°，求得ON=OP=，由对称的性质得P′N=PN=3，∠MNP′=45°，证得∠QNP′=90°，求出NQ=4，P′Q=5，根据PM=PM，即可得到结论．【解答】解：如图，作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q，交直线l与点M，点M即为所求，如图，由题意，∠QNM=45°，∠PON=90°，PO=，∴∠OPN=∠QNM=45°，∴ON=OP=，∴PN=3，由对称的性质得P′N=PN=3，∠MNP′=45°，∴∠QNP′=90°，∵PQ=1，∴NQ=4，∴P′Q=5，∵PM=PM，∴m=PM+QM=P′M+QM=P′Q=5．【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及两点之间线段最短的知识，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等这一性质．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】（1）过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，求出△OMC≌△OND，根据全等三角形的性质得出OC=OD，∠COM=∠DON，根据角平分线性质求出∠CPO=∠DPO．根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可．【解答】解：（1）小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°，由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．在△OMC和△OND中，，∴△OMC≌△OND（AAS），∴OC=OD，∠COM=∠DON，∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，∴点O在∠CPD的平分线上，∴∠CPO=∠DPO，∴∠COP=∠DOP，∴∠MOP=∠NOP，即射线OP是∠AOB的平分线；（2）如图2，射线RX是∠QRS的平分线，作图过程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，连接TW，UV交于点X，射线RX即为所求∠QRS的平分线．【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．28．如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．（1）求∠CBE，∠CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值．【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）连接CD，利用轴对称的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）连接CD，∵MN垂直平分AD，点C，E在MN上，∴根据点A，D关于MN的对称性，得CA=CD，∠MCD=∠MCA，∠CAE=∠CDE，∵CA=CB，∴CB=CD，∴∠CBE=∠CDB，∴∠CBE=∠CAE，∵∠MCA=20°，∴∠MCD=20°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=130°，∴∠CBE=∠CDB=25°，∠CAE=∠CDB=∠CBE=25°；（2）∵∠CFE既是△AEF的外角又是△BCF的外角，∴∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB，∵∠CAE=∠CBE，∴∠AEB=∠ACB=90°，∴AE2+BE2=AB2，∵∠ACB=90°，CA=CB，AC=5，∴AB2=AC2+BC2=50，∴AE2+BE2=AB2=AC2+BC2=50．【点评】本题考查的是轴对称的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．29．直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD 并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=﹣x+b可计算出b=3，即可得到C点坐标，进而得出直线BC的解析式；（2）点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等得出点D的坐标；（3）设PB=PC=x，根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）把A （3，0）代入y=﹣x+b，得b=3，∴B（0，3），∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∵点C在x轴负半轴上，∴C（﹣1，0），设直线BC的解析式为y=mx+n，把B（0，3）及C（﹣1，0）代入，得，解得．∴直线BC的解析式为：y=3x+3；（2）如图，进而得出D1（4，3），D2（3，4）；（3）由题意，PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3﹣x，在Rt△POC中，∠POC=90°，∴OP2+OC2=PC2，∴（3﹣x）2+12=x2，解得，x=，∴OP=3﹣x=，∴点P的坐标（0，）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，关键是利用两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式解答．。

北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下面四个图形分不是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x33．下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．4．如果有意义，那么x的取值范畴是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）7．若分式：的值为0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x≠18．若x﹣=1，则x2+的值是（）A．3 B．2 C．1 D．49．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分不交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则那个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题11．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．12．如图，AB=AC，点E，点D分不在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．（添加一个条件即可）13．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A= 15°，BM=2，则△AMB的面积为．15．观看下列关于自然数的等式：32﹣4×12①52﹣4×22②72﹣4×32=13③按照上述规律解决下列咨询题：（1）完成第四个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）．三、解答题解答题应写出文字讲明，验算步骤或证明过程．16．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．17．运算：（1）[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷2y（2）．18．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．19．解方程：．20．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：△ABC≌△FDE．21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分不交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．22．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足b 2+c2﹣4（b+c）+8=0．（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值．23．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优待卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？24．如图①，在△ABC中，D、E分不是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分不延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列咨询题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下面四个图形分不是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】运算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则运算得到结果，即可做出判定；C、原式利用幂的乘方运算法则运算得到结果，即可做出判定；D、原式利用同底数幂的除法法则运算得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．3．下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．按照最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如果有意义，那么x的取值范畴是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照被开方数大于等于0列式运算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】按照角平分线性质得出DE=CE，求出AE+DE=AC，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥A B于D，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故选B．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能按照性质得出DE=CE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到那个角的两边的距离相等．6．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．【解答】解：按照图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴能够得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．7．若分式：的值为0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x≠1【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0同时分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1=0解得：x=±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x=﹣1，故选B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．8．若x﹣=1，则x2+的值是（）A．3 B．2 C．1 D．4【考点】完全平方公式；代数式求值．【专题】运算题；整体思想；构造法；分式．【分析】将代数式依据完全平方公式配方成，然后整体代入可得．【解答】解：当x﹣=1时，x2+===12+2=3．故答案为：A．【点评】本题要紧考查完全平方公式应用和整体代入求代数式值得能力，将原代数式配方是关键，属中档题．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分不交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】按照已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△A CD，然后再由AC的垂直平分线分不交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而按照“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题能够先按照直观判定得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则那个最小值为（）A．B．2C．2D．【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此BE与AC的交点即为P 点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线咨询题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决咨询题的关键．二、填空题11．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为：1.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，AB=AC，点E，点D分不在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C．（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】按照“ASA”进行添加条件．【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠B=∠C时，可利用“ASA”判定△ABE≌△ACD．故答案为∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找那个角的另一组对应邻边．13．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【考点】完全平方式．【分析】本题考查的是完全平方式，那个地点首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．【点评】本题考查了完全平方式的应用，按照其结构特点：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情形下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A= 15°，BM=2，则△AMB的面积为1．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先按照线段垂直平分线的性质得出AM=BM，∠ABM=∠A=1 5°，再按照三角形外角的性质求出∠BMC的度数，由直角三角形的性质求出MC及BC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=BM=×2=1，MC===，∴S△AMB=AM•BC=×2×1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．观看下列关于自然数的等式：32﹣4×12①52﹣4×22②72﹣4×32=13③按照上述规律解决下列咨询题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（2n+1）2﹣4n2=4n+1（用含n的式子表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，运算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…因此第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1．故答案为：92﹣4×42=17；（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，解题的关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决咨询题．三、解答题解答题应写出文字讲明，验算步骤或证明过程．16．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直截了当利用平方差公式分解因式即可；（2）直截了当提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17．运算：（1）[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷2y（2）．【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）利用乘法公式把括号内展开，然后合并后进行整式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=（4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2）÷2y=（12xy+10y2）÷2y=6x+5y；（2）原式=（4﹣2+12）÷2=14÷2=7．【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的混合运算．18．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先按照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：△ABC≌△FDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】第一按照平行线的性质可得∠B=∠EDF，再利用ASA判定△ABC≌△FDE即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分不交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分不以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，与BC，BD的交点记作E，F；（2）按照角平分线性质可得∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，然后利用三角形内角和定理可得∠ACB的度数，按照线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=∠FBC=24°，再按照角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，∵∠ABD=24°，∴∠ABC=48°，∠DBC=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°．【点评】此题要紧考查了复杂作图，以及线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，关键是把握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足b 2+c2﹣4（b+c）+8=0．（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值．【考点】等边三角形的判定；因式分解的应用；三角形的重心．【分析】（1）由b2+c2﹣2（b+c）+2=0，能够判定b=c，∠A=60°能够确定△ABC是边长为1的等边三角形；（2）连接DE，点D、E分不是边AC、AB边上的中点，因此DE∥B C，DE=BC，∴△DEO∽△BOC，即可得到答案．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣4（b+c）+8=0，∴（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴b=c=2，又∵∠A=60°，因此△ABC是边长为2的等边三角形；（2）连接DE，∵点D、E分不是边AC、AB边上的中点，因此DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∴△DEO∽△BOC，∴==【点评】本题考查因式分解的应用以及相似三角形的综合应用，解答本题的关在在于熟记公式的转化和相似三角形的判定方法和性质的综合应用．23．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优待卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设未知量为x，按照题意得出方程式，解出一元一次方程即可得出结论，此题得以解决．（2）设未知量为y，按照题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫为x件，则购进的第二批纪念衫为2x件，按照题意得：=﹣5，解得：x=40，答：该商家购进的第一批纪念衫是40件．（2）设每件纪念衫的标价至少为y元，按照题意得：（40+40×2﹣20）y+0.8×20y≥×（1+16%），整理得：116y≥4000×1.16，解得：y≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点评】本题考查到了分式方程的应用，还涉及到一元一次不等式的应用，解题的关键是找准其中的等量关系，列出分式方程和不等式即可解决咨询题．24．如图①，在△ABC中，D、E分不是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分不延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列咨询题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是BD=CE；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）按照题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，因此BD= CE；（2）按照题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，因此得到△BA D≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，因此AM=AN，即∠MAN=∠BAC．【解答】解：（1）BD=CE，故答案为：BD=CE；（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∵DM=BD，EN=CE，∴BM=CN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先按照已知条件或求证的结论确定三角形，然后再按照三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会按照所求的结论运用类比的方法求得同类题目．2016年3月7日。