苏科版数学七年级下册江苏省无锡地区-期中复习试题7

全等三角形一、细心填一填（A 级）⒈如图，点C 、F 在BE 上，∠1=∠2，BC=EF ．需添加条件： (写一个即可)，使ΔABC ≌ΔDEF ．（B 级）⒉如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOB＋∠DOC 的度数为__________°．（B 级）⒊如图所示，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，且△ABD 的周长是18cm ，AE ＝6cm ，则△ABC 的周长为______________cm ． （B 级）⒋如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ．则下面结论中正确的有________________．（填序号）①DA 平分∠EDF ；②AE ＝AF ，DE ＝DF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形． （C 级）⒌在△ABC 中，若AB=5，AC=3．则中线AD 的长的取值范围是__________． 二、精心选一选（A 级）⒍下列各组条件中，不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 （ ） A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B ．AC=DF ，BC=DE ，BA=EF C ．AB=EF ，∠A=∠E ，∠B=∠F D ．∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=EF （A 级）⒎判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ．至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等 D ．至少有两角对应相等（B 级）⒏在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件：①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （B 级）⒐根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是 （ ） Ａ．AB=3，BC=4，AC=8 B ．AB=4，BC=3，∠A=30° C ．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D ．∠C=90°，AB=62 1BA C D E F(第1题)ACOB D （第2题）DEC A （第3题） （第4题）（B 级）⒑如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE ∥DF ，在下列 条件中，不能使△AEC 与△DFB 全等的是 （ ）A ．AE=DFB ．EC=FBC ．EC ∥BFD ．∠E=∠F三、用心做一做（A 级）⒒已知：如图，在△ABC 中， BE ⊥AD ，CF ⊥AD分别为点Ｅ、Ｆ．⑴若AD 是ΔABC 的中线，则 BE 与CF 相等吗？ ⑵若BE=CF ，则AD 是ΔABC 的中线吗？为什么？（B 级）⒓如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD ，BC=AD 请说明：∠A=∠C 的道理，小明动手测量了一下，发现∠A 确实与∠C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．(第11题)D(第12题)D（B 级）⒔如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB ，BD=AC ，试判断AP 与AD有什么关系？并说明你的理由．（B 级）⒕如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系？并说明理由．(第14题) B C D FG E(第13题)B PAECDFD图①图②（第15题）（B 级）⒖已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AD 和BE 相交于点F ．⑴在图①中，点B 、C 、D 三点在同一直线上，试说明AD 和BE 的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数；⑵当△CDE 绕点C 沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．（C 级）⒗如图，在△ABE 与△ACD 中，给出以下四个论断：①AB=AC ；②AD=AE ；③AE ⊥BE ，AD ⊥DC ；④AM=AN ．能否以其中三个论断为条件，另一个论断为结论，使之组成一个正确的推断，并说明理由．(第16题) E ADMB C N。

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列选项中能由左图平移得到的是( )A.B.C.D.2. 下列各计算中，正确的是( )A. (a3)2=a6B. a3⋅a2=a6C. a8÷a2=a4D. a+2a2=3a23. 下列各方程中是二元一次方程的是( )A. 2x+1y=2B. xy+x=5C. 2x2+3y−5=0D. x2+y4=−14. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )A. x2+5x−1=x(x+5)−1B. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xC. x 2−9=(x +3)(x −3)D. (x +2)(x −2)=x 2−45. 如图，在AB//CD 中，∠AEC =40°，CB 平分∠DCE ，则∠ABC 的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6. 如图，能判定EB//AC 的条件是( )A. ∠C =∠ABEB. ∠A =∠EBDC. ∠C =∠ABCD. ∠A =∠ABE7. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是( )A. 80°B. 100°C. 108°D. 110°8. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为( )A. {x =y −50x +y =180B. {x =y +50x +y =180C. {x =y +50x +y =90D. {x =y −50x +y =909. 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x 、y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )A. x +y =6B. x −y =2C. x ⋅y =8D. x 2+y 2=3610. 对于一个自然数n ，如果能找到正整数x 、y ，使得n =x +y +xy ，则称n 为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.00000000013m ，把这个数值用科学记数法表示为______m.12. 小丽有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根长度为______cm 的木棒．13. 如图，已知AB 、CD 相交于点O ，且∠A =38°，∠B =58°，∠C =44°，则∠D = ．14. 如果{x =2y =−3是方程组{x +y =m2x −y =n 的解，则m +n =______．15. 若x 2+(k −1)x +36是一个完全平方式，则k =______．16. 若(x +k)(x −4)的积中不含有x 的一次项，则k 的值为______．17. 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB =66°，则∠AED′等于______度．18. 三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =2y =3，求方程组{3a 1x +2b 1y =6c 13a 2x +2b 2y =6c 2的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以6，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______．三、解答题（本大题共8小题，共54.0分。

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4 3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）26．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．129．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．010．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝°．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有个．（点M异于点A）24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．参考答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）（2020.5）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析即可．解：A、（﹣a5）2＝a10，故本选项正确；B、（x6）2＝x12，故本选项错误；C、b3•b3＝b6，故本选项错误；D、a8÷a2＝a6，故本选项错误．故选：A．3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、1+2＝3，不能够组成三角形；C、+＝＞，能组成三角形；D、20+30＞40，能够组成三角形．故选：B．4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题．解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：C．5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．12【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘方与积的乘方运算，然后即可作出判断．解：∵a m﹣2n＝a m÷a2n，a2n＝（a n）2，∴a m﹣2n＝3÷22＝，故选：C．9．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】根据完全平方公式的变形来a2+b2＝（a+b）2﹣2ab和（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab 求解．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．∴x﹣y＝±1，∴|x﹣y|＝1．故选：B．10．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【分析】先根据折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C＝106°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C＝180°，则20°+2∠3+106°＝180°，可计算出∠3＝27°，即可得出结果．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，即20°+2∠3+106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠ABC＝3∠3＝81°，∠C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000125米用科学记数法表示为1.25×10﹣7米．故答案是：1.25×10﹣7米．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝9．【分析】将代入方程4x﹣ay＝3得到关于a的方程，解之可得．解：根据题意，将代入方程4x﹣ay＝3，得：12﹣a＝3，解得a＝9，故答案为：9．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．解：多边形边数为：360°÷60°＝6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720°．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝34°．【分析】过C作CM∥直线l1，证明CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB＝26°，∠2＝∠ACM，即可求出答案．解：如图，过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠1＝26°，∴∠1＝∠MCB＝26°，∴∠2＝∠ACM＝∠ACB﹣∠MCB＝60°﹣26°＝34°，故答案为：34．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．【分析】先利用多项式乘法的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解：原式＝x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2＝x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，∵不含x2项，∴1﹣2a＝0，解得a＝，故答案为：．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为y＝（x﹣1）2+3．【分析】把y＝3+4m化为y＝3+22m求解即可．解：∵x＝2m+1，y＝3+4m，∴x＝2m+1，y＝3+22m，∴y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为16s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．解：360°÷45°＝8，则所走的路程是：4×8＝32（m），则所用时间是：32÷2＝16（s）．故答案是：16．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．【分析】作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．解：连接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴当BC＝n时，S n＝n2，∴S2020﹣S2019＝×20202﹣×20192＝（2020+2019）（2020﹣2019）＝；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式、多项式乘以多项式可以解答本题．解：（1）＝4+1﹣1＝4；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4＝﹣8x3+x2+5﹣4＝﹣8x3+x3＝﹣7x3；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣6x+9+x2﹣3x+2＝2x2﹣9x+11．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（x﹣1）2；（2）原式＝a2（1﹣m）﹣4（1﹣m）＝（1﹣m）（a2﹣4）＝（1﹣m）（a+2）（a﹣2）；（3）原式＝（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2﹣②得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2），①+②×2得：13x＝13，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝，则方程组的解为．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：原式＝x2﹣4x+4﹣2x2+8x﹣4x﹣16+9﹣x2＝2x2﹣3，当时，原式＝2×（）2﹣3＝﹣．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为32．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有4个．（点M异于点A）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画出C′D′，根据平移的性质得到线段AC扫过的部分为平行四边形，然后计算两个三角形的面积可得到此平行四边形的面积；（3）根据三角形面积公式，把直线BC平行使它经过点A，然后找出此直线上的格点即可．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，C′D′为所作；线段AC扫过的面积＝S△AA′C+S△C′A′C＝×8×4+×4×8＝32；（3）如图，过A点作BC的平行线，此直线的格点有4个（A点除外），即能使S△MBC ＝S△ABC的格点M共有4个．故答案为32，4．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明DG∥BC，只要证明∠BCD＝∠2即可．（2）求出∠ACB，利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，∴∠EFB＝∠CDB，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∴∠ACB＝60°，∵∠A＝60°，∴∠B＝60°．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，再根据三角形的外角性质即可求解．【解答】（1）解：∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB+∠OBA＝100°，又∵AC、BD为角平分线，∴∠PAB+∠PBA＝∠OAB+∠OBA＝×100°＝50°，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝130°，即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°．（2）解：由题意，不妨令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y＝n+2x，同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C+x，于是，显然有∠C＝．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝3cm，b＝3cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．【分析】（1）由非负性可求a，b的值；（2）先求出C四边形BCDE＝18cm，可得BE+BP＝9cm，可求BP＝4cm，即可求解；（3）分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0，∴a﹣3＝0，2a+b﹣9＝0，∴a＝3，b＝3；故答案为：3，3；（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，∴AD＝6cm＝BC，∴C四边形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，∵EP把四边形BCDE的周长平分，∴BE+BP＝9cm，∴点P在BC上，BP＝4cm，∴t＝＝2s；（3）解：①点P在BC上（0＜t≤3），∵S△BPQ＝×2t×4＝6，∴t＝；②相遇前，点P在CD上（3＜t≤），∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，∴t＝；③相遇后，点P在CD上（＜t≤5），∵S△BPQ＝×[（（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，∴t＝5；∴综上所述，当t＝s或s或5s时，△BPQ的面积等于6cm2．。

2020－2021学年积余教育集团第二学期期中试卷七年级数学考试时间：100分钟满分分值：110分一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在以下现象中，属于平移的是…………………………………………………………（▲ ）①在荡秋千的小朋友的运动过程；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动过程；④生产传送带上的电视机的移动过程．A．①②B．②④C．②③D．③④2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（▲ ）A．a2·a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a6D．(2a)3＝6a33．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是…………………………（▲ ）A．6 B．3 C．2 D．114．下列说法正确的是……………………………………………………………………（▲ ）A．同旁内角互补B．两边长分别为2、4的等腰△ABC周长是8或10 C．三角形一外角等于两内角的和D．八边形的外角和是360°5．下列各式能用平方差公式计算的是…………………………………………………（▲ ）A．(3a＋b)(a－b)B．(－3a－b)(－3a＋b)C．(3a＋b)(－3a－b) D．(－3a＋b)(3a－b)6. 如果a＝(－2021)0、b＝(－110)－1、c＝(－53)2，那么其大小关系为……………………（▲ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．下列说法不正确．．．的是…………………………………………………………………（▲ ）①在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形；②一个三角形至少有2个锐角；③过n边形的一个顶点可作(n－3)条对角线；④n边形每增加一条边，其内角和增加360°．A．①②④B．①④C．①③④D．③④8．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是……………………………………………（▲ ）A．9 B．－12 C．－18 D．－159．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有……………………………………………（▲ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8＝32－12，即8为“和谐数”），在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为………………………………………………………………………………（▲）A．255024 B．255032 C．255064 D．255072二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．新型冠状病毒的大小约为0.000000125米，用科学记数法可表示为▲米．12．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是▲边形．C B A1A D B C E F G A B C E O 13．如图，直线AB ∥CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分∠AEG ，若∠1＝58°，则∠AEF 的大小为 ▲ °.14．若x ＋4y －3＝0，则2x ·16y ＝ ▲ ．15．若(mx 2－3x )(x 2－2x －1)的乘积中不含x 3项，则m 的值为 ▲ ．16．代数式x 2－(k －1)x ＋49是一个完全平方式，则k ＝ ▲ ．17．已知x ＋y ＝5，xy ＝－14，求x －y ＝ ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AC ＝4，BC ＝5，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE 、CD ，交于点O ，则△ABO 面积的最大值为 ▲ ．第9题图 第13题图 第18题图三．解答题（本大题共8小题，共64分）19．计算（每小题4分，共16分）(1) (－3a 3)2＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 (2) ||－6＋(π－3.14)0－(13)－2＋(－2)3(3) (a ＋5)(a －6) (4) (x ＋y ＋4)(x －y ＋4)20．（4分）先化简，再求值：(x －1)2＋(x ＋2)(x －2)＋(x －3)(x －1)，其中x ＝－12．21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位：(1)画出△ABC 中AB 边上的高CD ；(2)画出△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；(3)图中AB 和A 1B 1的关系是 ；(4)标出图中所有能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P ， 分别用P 1，P 2……表示．P FA B D C Eb ac c b a 22．（4分）春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了研究，发现房间空气中 每立方米含3×106个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？23．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于D 、E 、F 三点，过点B 作BP ∥AC 交EF 于点P ．(1)若∠A ＝72°，∠F ＝25°，求∠BPE 的度数； (2)求证：∠BDE ＝∠A ＋∠C ＋∠F ．第23题图24．（9分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），设直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，最长的斜边为c ．(1)若a ＝3，b ＝4，则图1中大正方形的面积为_______．(2)猜想a 2、b 2、c 2之间的数量关系，并按给出的格式证明．∵S 大正方形＝_____，S 大正方形＝_________________＝_________，∴_____________．(3)若图1中大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，现将四个直角三角形按如图2的形式重新摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_______．第24题图1 第24题图225．（7分）你能求(x －1)(x 2021＋x 2020＋x 2019＋…＋x ＋1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①(x －1)(x ＋1)＝x 2－1②(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1③(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1 …由此我们可以得到：(x －1)(x 2021＋x 2020＋x 2019＋…＋x ＋1)＝ ．请你利用上面的结论，再完成下面两题：(1)若x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2021的值；(2)计算：(－3)99＋(－3)98＋(－3)97＋…＋(－3)＋1．26．（10分）如图，MN ∥PQ ，直角△ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝90°．(1)如图1，顶点A 在MN 上，顶点C 在PQ 上， BC 交MN 于点D ，分别作∠ABC 和∠ADC 的平分线，交于点E ，设∠DAC ＝2x °，试用含x 的代数式表示∠E 的度数．(2)如图2，顶点C 在MN 、PQ 之间，BC 交PQ 于D ，AB 交MN 于E ，交PQ 于G ，分别作∠MEG 和∠CDG 的平分线，交于点F ，求∠EFD 的度数．(3)如图3，顶点A 在MN 上，顶点B 和顶点C 在MN 、PQ 之间，F 为PQ 上一点，连接BF ，分别作∠NAC 和∠CBF 的平分线，交于点E ，直接写出∠AEB 与∠BFQ 的数量关系______________________________．第26题图1 第26题图2 第26题图3M N Q P P Q N M Q P N M E F D A C B ABC D E G F E D B A2020－2021学年积余教育集团第二学期期中试卷七年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．B ． 2．C ． 3．A ． 4．D ． 5．B ． 6．D ． 7．B ． 8．A ． 9．C ． 10．A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．1.25×10－7． 12．十． 13．61． 14．8．15．－32． 16．15或－13． 17．±9． 18．203．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．（1）原式＝9a 6＋2a 6－a 6 …… （3分） （2）原式＝6＋1－32－8 ………………（3分）＝10a 6 …………… （4分） ＝－10 ………………………（4分）（3）原式＝a 2－6a ＋5a －30 …（3分） （4）原式＝(x ＋4＋y )(x ＋4－y ) ……… （2分）＝a 2－a －30 ………（4分） ＝(x ＋4)2－y 2 …………………（3分）＝x 2＋8x ＋16－y 2 ……………（4分）20．解：原式＝x 2－2x ＋1＋x 2－4＋x 2－4x ＋3 …………………………………………………（2分）＝3x 2－6x ……………………………………………………………………………（3分）当x ＝－12时，原式＝3×(－12)2－6×(－12)＝34＋3＝154 …………………………………（4分）21．解：（1）CD 即为所求；……………………………………（2分）（2）△A 1B 1C 1即为所求；…………………………… （3分）（3）平行且相等；…………………………………… （5分）（4）点P 1、P 2、P 3即为所求；………………………（8分）22．解：由题意得，(5×4×3)×(3×106)÷(2×105)………… （2分）＝900 …………………………………………（3分）答：需900毫升的杀虫剂． ……………………………… （4分）23．解：（1）在△ABC 中，∵∠A ＝∠ABC ＝72°，∴∠C ＝180°－2×72°＝36°．……（1分）∵BP ∥AC ，∴∠PBF ＝∠C ＝36°．………………………………………………（2分）∴在△BPF 中，∠BPE ＝∠PBF ＋∠F ＝36°＋25°＝61°．……………………（3分）（2）∵在△AED 中，∠BDE ＝∠A ＋∠AED ，…………………………………………（4分）又∵在△CEF 中，∠AED ＝∠C ＋∠F ，……………………………………………（5分）∴∠BDE ＝∠A ＋∠C ＋∠F ． ……………………………………………………（6分）（其他解法酌情给分）24．解：（1）25……………………………………………………………………………………（2分）（2）c 2 ……………（3分）(b －a )2＋4×12ab …………（5分）b 2＋a 2 ……………（6分）a 2＋b 2＝c 2……………………………………………………………………………（7分）（3）27 ……………………………………………………………………………………（9分）25．解：x 2022－1．……………………………………………………………………………… （1分）（1）∵(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，x 3＋x 2＋x ＋1＝0，∴x 4－1＝0，x ＝±1，… （2分）当x ＝1时，x 3＋x 2＋x ＋1＝4，∴x ＝1舍去，则x ＝－1，………………………（3分）∴x 2021＝(－1)2021＝－1．……………………………………………………………（4分）（2）(－3)99＋(－3)98＋(－3)97＋…＋(－3)＋1＝(－3－1)×[(－3)99＋(－3)98＋(－3)97＋…＋(－3)＋1]－3－1……………………………（6分） ＝(－3)100－1－4＝1－31004．………………………………………………………………（7分）26．解：（1）在直角△ADC 中，∵∠ACD ＝90°，∠DAC ＝2x °，∴∠ADC ＝(90－2x )°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDC ＝12∠ADC ＝(45－x )°，………………………………（2分）∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝30°，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝15°，……………………（3分）∴在△BED 中，∠E ＝∠EDC －∠EBD ＝CH ＝(45－x )°－15°＝(30－x )°．……（4分）（其他解法酌情给分）（2）设∠FEG ＝x °，∠FDG ＝y °，∵EF 平分∠MEG ，FD 平分∠CDG ，∴∠MEG ＝2x °，∠CDG ＝2y °，∠BDG ＝(180－2y )°，又∵MN ∥PQ ，∴∠EGD ＝180°－∠MEG ＝(180－2x )°，…………………………（5分）∴在四边形EFDG 中，∠EFD ＝360°－x °－y °－(180－2x )°＝(180＋x －y )°…（6分）∵在△DGB 中，∠EGD ＝∠BDG ＋∠B ，即(180－2x )°＝(180－2y )°＋30°，…（7分）∴x －y ＝－15°，∠EFD ＝(180－15)°＝165°．……………………………………（8分）（其他解法酌情给分）（3）2∠AEB ＋∠BFQ ＝270°．………………………………………………………（10分）2020－2021学年积余教育集团第二学期期中试卷七年级数学考试时间：100分钟满分分值：110分一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在以下现象中，属于平移的是…………………………………………………………（▲ ）①在荡秋千的小朋友的运动过程；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动过程；④生产传送带上的电视机的移动过程．A．①②B．②④C．②③D．③④2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（▲ ）A．a2·a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a6D．(2a)3＝6a33．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是…………………………（▲ ）A．6 B．3 C．2 D．114．下列说法正确的是……………………………………………………………………（▲ ）A．同旁内角互补B．两边长分别为2、4的等腰△ABC周长是8或10 C．三角形一外角等于两内角的和D．八边形的外角和是360°5．下列各式能用平方差公式计算的是…………………………………………………（▲ ）A．(3a＋b)(a－b)B．(－3a－b)(－3a＋b)C．(3a＋b)(－3a－b) D．(－3a＋b)(3a－b)6. 如果a＝(－2021)0、b＝(－110)－1、c＝(－53)2，那么其大小关系为……………………（▲ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．下列说法不正确．．．的是…………………………………………………………………（▲ ）①在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形；②一个三角形至少有2个锐角；③过n边形的一个顶点可作(n－3)条对角线；④n边形每增加一条边，其内角和增加360°．A．①②④B．①④C．①③④D．③④8．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是……………………………………………（▲ ）A．9 B．－12 C．－18 D．－15本题考查整体代换思想，最后求值时也需用到整体代入．9．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有……………………………………………（▲ ）A．1个B．2个C．3个D．4个本题考查角度转换，利用同角(等角)的余角相等，以及三角形有2对角分别相等，则第3对角也相等，由于题目的图比较特殊，结论③可能误导一些拿尺量的学生．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8＝32－12，即8为“和谐数”），在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为………………………………………………………………………………（▲）A．255024 B．255032 C．255064 D．2550721A D B C E F G A B C E O 本题选自往年期中真题，表面虽为新定义问题，实际就是8的倍数，求出小于2021的所有8的整数倍的数字之和即可，可以用求和公式，也可以利用平方差公式求和时化简．二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．新型冠状病毒的大小约为0.000000125米，用科学记数法可表示为 ▲ 米．12．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是 ▲ 边形．13．如图，直线AB ∥CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分∠AEG ，若∠1＝58°，则∠AEF 的大小为 ▲ °.14．若x ＋4y －3＝0，则2x ·16y ＝ ▲ ．15．若(mx 2－3x )(x 2－2x －1)的乘积中不含x 3项，则m 的值为 ▲ ．16．代数式x 2－(k －1)x ＋49是一个完全平方式，则k ＝ ▲ ．本题注意有2解．17．已知x ＋y ＝5，xy ＝－14，求x －y ＝ ▲ ．本题注意有2解，x 可能比y 大，也可能比y 小．18．如图，在△ABC 中，AC ＝4，BC ＝5，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE 、CD ，交于点O ，则△ABO 面积的最大值为 ▲ ．本题改编自2020年无锡中考填空18题，可以通过设△AOD 面积为x ，△COE 面积为y ，发现x ＝8y ，从而得到△AOB 面积为△ABC 面积的三分之二，当AC ⊥BC 时，△ABC面积最大，从而△ABO 面积最大值可求．第9题图 第13题图 第18题图三．解答题（本大题共8小题，共64分）19．计算（每小题4分，共16分）(1) (－3a 3)2＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 (2) ||－6＋(π－3.14)0－(13)－2＋(－2)3(3) (a ＋5)(a －6) (4) (x ＋y ＋4)(x －y ＋4)P FA B D C Eb ac c ba 20．（4分）先化简，再求值：(x －1)2＋(x ＋2)(x －2)＋(x －＝－1．21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位：(1)画出△ABC 中AB 边上的高CD ；(2)画出△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；(3)图中AB 和A 1B 1的关系是 ；(4)标出图中所有能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P ， 分别用P 1，P 2……表示．本题第(1)问注意格点中垂直的作法，AB 为横2竖6，则CD 横1竖3．(3)问注意线段关系有数量和位置两种．(4)问因网格限制，只需以BC 为底，过点A 作BC 平行线，经过的格点即为点P ．22．（4分）春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了研究，发现房间空气中 每立方米含3×106个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？23．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于D 、E 、F 三点，过点B 作BP ∥AC 交EF 于点P ．(1)若∠A ＝72°，∠F ＝25°，求∠BPE 的度数； (2)求证：∠BDE ＝∠A ＋∠C ＋∠F ．本题解法较多，无非是利用外角或三角形内角和， 第(2)问是经典结论的证明，考查两次运用外角定理． 第23题图24．（9分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），设直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，最长的斜边为c ．(1)若a ＝3，b ＝4，则图1中大正方形的面积为_______．(2)猜想a 2、b 2、c 2之间的数量关系，并按给出的格式证明．∵S 大正方形＝_____，S 大正方形＝_________________＝_________，∴_____________．(3)若图1中大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，现将四个直角三角形按如图2的形式重新摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_______． 本题考查完全平方公式的变形， 主要是检测学生对(a ＋b )2，a 2＋b 2，ab ， (b －a )2等能否灵活运用，第(2)问是勾股定理的证明．M N Q P P Q N M Q P N M E F D A C B A B CD E G F E D C B A第24题图1 第24题图225．（7分）你能求(x －1)(x 2021＋x 2020＋x 2019＋…＋x ＋1)的值吗？遇到这样的问题，我们可 以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①(x －1)(x ＋1)＝x 2－1②(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1③(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1 …由此我们可以得到：(x －1)(x 2021＋x 2020＋x 2019＋…＋x ＋1)＝ ．请你利用上面的结论，再完成下面两题：(1)若x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2021的值；(2)计算：(－3)99＋(－3)98＋(－3)97＋…＋(－3)＋1．本题主要考查学生能否根据所举例子进行模仿解题，注意(1)问中，要再考虑x 的取值 范围，(2)问重点在于添了(x －1)项后，还要在除以(x －1)项，确保结果不变．26．（10分）如图，MN ∥PQ ，直角△ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝90°．(1)如图1，顶点A 在MN 上，顶点C 在PQ 上， BC 交MN 于点D ，分别作∠ABC 和 ∠ADC 的平分线，交于点E ，设∠DAC ＝2x °，试用含x 的代数式表示∠E 的度数．(2)如图2，顶点C 在MN 、PQ 之间，BC 交PQ 于D ，AB 交MN 于E ，交PQ 于G ， 分别作∠MEG 和∠CDG 的平分线，交于点F ，求∠EFD 的度数．(3)如图3，顶点A 在MN 上，顶点B 和顶点C 在MN 、PQ 之间，F 为PQ 上一点，连 接BF ，分别作∠NAC 和∠CBF 的平分线，交于点E ，直接写出∠AEB 与∠BFQ 的数 量关系______________________________．第26题图1 第26题图2 第26题图3本题以平行线和30°角的直角三角形为背景，通过三角形不同位置的变化，去探究结果 中的一些不变量．第(1)问通过设x 的方法，引导学生在第(2)、第(3)问中，也要有方程 思想，设而不求，从而为期中后二元一次方程的学习作铺垫．(1)问主要考查外角的运用，这里隐含了一内一外角平分线模型，即∠BAD ＝2∠E ．(2)问考查外角运用，四边形内角和运用，以及比较简单的整体代入思想．(3)问难度较大，需要设∠CAE ＝x ，∠EBF ＝y ，利用八字形结论，表示出∠AEB ，利用平行线拐角模型结论，表示出∠BFQ，再利用整体代入思想，找出∠AEB与∠BFQ的数量关系．。