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第7~9讲阶段测试
1.黑板上写有从1开始的一些连续奇数：
1，3，5，7，9，…，
擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是
．
【答案】17
【解析】1，3，5，7， ，(21-n )，这n 个奇数之和等于2n ，2452025=，擦去的奇数是2025200817-=．2.一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔5次，______得分高的可能性比较大．
【答案】小亮得分高的可能性较大
【解析】因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，所以木块向上一面写着奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大．
3.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)
【答案】57:100
【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r ，则222=S r ，2212π=-S r r ，所以()12: 3.142:257:100=-=S S ．
4.计算12481632641282565121024++++++++++=________.
【答案】2047
【解析】令12481024=+++++ a ，则22481610242048=++++++ a ，两式相减，得204812047=-=a .
5.从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸出两球，全是白球的概率．【答案】3
10
【解析】法一：5个球任意取出两个有25541021⨯=
=⨯C 种情况，互相之间都是互斥事件，且出现概率均等，而两个球都是白球有2332321⨯==⨯C 种情况，全是白球的概率为310
．法二：将摸出两个球视作两次行为，摸出第一个球是白球的概率为35
，再摸出一个白球的概率为311512-=-，所以两次摸出两个白球的概率为3135210
⨯=．（建议讲完独立事件再讲这一方法）6.有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)
【答案】45
【解析】由图知，绳长等于6个线段AB 与6个BC 弧长之和．
将图中与BC 弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360︒，
所以BC 弧所对的圆心角是60︒，6个BC 弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．
而线段AB 等于塑料管的直径，
由此知绳长为：565π45⨯+=(厘米)．
C
B A 7.在某次的考试中，甲、乙两人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4，考试结束后，只有乙优秀的概率为多少？
【答案】0.2
【解析】只有乙优秀的概率为()0.410.50.2⨯-=．
8.如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π 3.14=)
【答案】7.125
【解析】观察可知阴影部分是被以AD 为半径的扇形、以AB 为直径的半圆形和对角线BD 分割出来的，分头求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求出阴影部分的面积了，我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形ABD 的面积减去扇形ADE 的面积，那么我们的思路就很清楚了．
因为45∠=︒ADB ，所以扇形ADE 的面积为：224545π 3.1459.8125360360
⨯⨯=⨯⨯=AD (平方厘米)，那么左下边空白的面积为：1559.8125 2.68752
⨯⨯-=(平方厘米)，又因为半圆面积为：2
15π9.8125⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭(平方厘米)，所以阴影部分面积为：9.8125 2.68757.125-=(平方厘米)．
9.如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？(π取3.14)
【答案】9.87
【解析】=-阴影半圆直角三角形S S S ，
设半圆半径为r ，直角三角形面积用r 表示为：610822
⨯⨯+=r r r 又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为168242
⨯⨯=，所以824=r ，3
=r 所以1249π=24 4.5π=9.872
=-⨯-阴影S
10.计算76524334256722323232323233+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+的值.（已知836561=，82256=）
【答案】6305
【解析】注意到式子的特点是从第一个加数开始，每一个加数比前一个加数2的指数减少1，3的指数增加1.所以每一个加数是前一个加数的
32倍，如果将题中加数按原来的顺序排列起来就是一个公比为3
2的等比数列，于是按照错位减法进行运算即可.
记76524334256722323232323233=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+S ,
865243342567332323232323233=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++S 87332222
-==-S S S ，那么883265612566305=-=-=S ，即原式的值为6305.
