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热力学·统计物理练习题
一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。
1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时
间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处
的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化
学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统， 当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时
的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分， 使每小部分
具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视
为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态
方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的
相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相
对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的
相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的
功 W Yi dy i ，其中 yi 是 ， Yi 是与 y i 相应的 。
13． U
B U
A Q W，其中 是 作的功。
W
14． dU Q W 0 ，-W是 作的功，且 -W 等于 。
2 2
（ 、 均为热力学平衡态
1、L2 为
15．
Q W Q W ,L
1L 1 1 2
宝鸡文理学院试题
课程名称
中学物理教育理论
与实践研究
适 用 时 间 2011年7月
试卷类别 A 适用专业、年级、班 专升本
一. 填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分）
1. 假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为： ，则该物质的物态方程为： 。
2. 1 mol 理想气体，保持在室温下（ K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10 ，则气体在该过程所放出的热量为： 焦耳。
3. 计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（ K）在完成一次计算后，产生的热量是： 焦耳。
4. 已知巨热力学势的定义为 ，这里 是系统的自由能， 是系统的粒子数， 是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为： 。
5. 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为 ，其中 是常数，则粒子的平均能量为： 。
6. 温度 时，粒子热运动的热波长可以估算为： 。
7. 正则分布给出了具有确定的粒子数 、体积 、温度 的系统的分布函数。假设系统的配分函数为 ，微观状态 的能量为 ，则处在微观状态 上的概率为： 。
二. 简答题(本题共 3 题，总共 30 分)
1. 请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。 (10分)
1 热力学·统计物理练习题
一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质
时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其
不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成假设干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功iidyYW，其中iy是 ，iY是与iy相应的 。
13．WQUUAB，其中W是 作的功。
14．0WQdU，-W是 作的功，且-W等于 。
15．2L11WQ 2L12WQ〔1、2均为热力学平衡态,L1、L2为准静态过程〕。
第七章玻耳兹曼统计
7.1试根据公式-弓®务证明，对于非相对论粒子
2处门 +；+£）,包，竹，吆=0,±1,±2,…）,
其中V = L3是系统的体积，常量凹力（〃；+圧+扇），并以单一指标/代表
2m
5 ny,冬三个量子数. 由式（2）可得
代入压强公式，有
l 6习 2 p 匕 _2U 厂-刁®丽=齐弓也一百
式中（/ 周是系统的内能.
/
上述证明示涉及分布匕｝的具体表达式，因此式（4）对玻耳兹曼分布、玻 色分布和费米分布都成立.
前面我们利用粒子能暈木征值对体积V的依赖关系直接求得了系统的压 强与内能的关系.式（4）也可以用其他方法证明.例如，按照统计物理的一 般程序，在求得玻耳兹曼系统的配分函数或玻色（费米）系统的巨配分函数2U
p =——・
"3V
上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立•
解：处在边长为L的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为
_ 1
S = 2^ （竽）何（①‘"、'吆=° 土匕 ±2,…）, 为书写简便起见，我们将上式简记为
2
st =aV 亍， (1)
(2) 2m 2m
(3)
(4) (4)
后，根据热力学量的统计表达式可以求得系统的压强和内能，比较二者也可 证明式(4).见式(7.2.5)和式(7.5.5)及王竹溪《统计物理学导论》§6.2 式(8)和§6.5式(8).将位力定理用于理想气体也可直接证明式(4),见 第九章补充题2式(6).
需要强调，式(4)只适用于粒子仅有平衡运动的情形.如果粒子还有其 他的自由度，式(4)中的U仅指平动内能.
7.2试根据公式p = 冬证明，对于相对论粒子
厶— 17
有
1 U
上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立.
解：处在边长为厶的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为
%心”：=C 翠佃 +n； + n： )2 (E"，代=0,±1,±2,…), (1)
用指标/表示量子数心化叫“表示系统的斫积，V = 可将上式简记为 可=肿， (2)
