3.2地图投影及其分类,3.3常用的地图投影

常用地图投影转换公式

1． 约定

本文中所列的转换公式都基于椭球体

a -- 椭球体长半轴

b -- 椭球体短半轴

f -- 扁率

e -- 第一偏心率

e’ -- 第二偏心率

N -- 卯酉圈曲率半径

R -- 子午圈曲率半径

B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)

2． 椭球体参数

我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”）： 椭球体 长半轴 a（米） 短半轴b（米）

Krassovsky （北京54采用） 6378245 6356863.0188

IAG 75（西安80采用） 6378140 6356755.2882

WGS 84 6378137 6356752.3142

需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安

1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。

3． 墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介

墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512

－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球

中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡

托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，

经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准

纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着

新编地图学教程 电子教案

第一章：地图学概述

1.1 地图的定义与功能

讲解地图的定义

介绍地图的功能

1.2 地图的历史与发展

讲解地图的历史演变

介绍现代地图的发展趋势

1.3 地图学的研究内容与方法

讲解地图学的研究内容

介绍地图学的研究方法

第二章：地图投影

2.1 地图投影的基本概念

讲解地图投影的定义与分类

介绍地图投影的特点与局限性

2.2 常见地图投影类型

讲解墨卡托投影

介绍高斯-克吕格投影

讲述其他常见地图投影

2.3 地图投影的选择与应用

讲解地图投影的选择原则

介绍地图投影的应用实例 第三章：地图符号与表示方法

3.1 地图符号的基本概念

讲解地图符号的定义与分类

介绍地图符号的功能与作用

3.2 地图符号的设计与表示

讲解地图符号的设计原则

介绍地图符号的表示方法

3.3 地图符号系统的建立与应用

讲解地图符号系统的建立方法

介绍地图符号系统的应用实例

第四章：地图编制

4.1 地图编制的基本流程

讲解地图编制的准备工作

介绍地图编制的具体步骤

4.2 地图数据处理与地图编绘

讲解地图数据处理的方法与技巧

介绍地图编绘的方法与技术

4.3 地图产品质量评价与改进

讲解地图产品质量的评价指标

介绍地图产品质量的改进方法

第五章：电子地图设计与制作

5.1 电子地图的基本概念与发展 讲解电子地图的定义与特点

介绍电子地图的发展历程与现状

5.2 电子地图设计与制作流程

讲解电子地图的设计原则与方法

介绍电子地图的制作流程与技术

5.3 电子地图的应用与展望

讲解电子地图的应用领域

介绍电子地图的发展趋势与展望

第六章：地图视觉设计

6.1 地图视觉设计的基本原理

讲解视觉设计的概念在地图学中的应用

介绍地图视觉设计的原则与方法

6.2 地图色彩与视觉传达

讲解地图色彩的选择与搭配

介绍地图视觉传达的效果与优化

6.3 地图版式设计

讲解地图版式设计的基本要素

介绍地图版式设计的技巧与实践

测绘与地理信息工程作业指导书

第1章 绪论 ..................................................................................................................................... 2

1.1 测绘与地理信息工程概述 ............................................................................................... 2

1.2 地理信息系统基础 ........................................................................................................... 3

1.3 测绘与地理信息工程的应用领域 ................................................................................... 3

第2章 测量学基础知识 ................................................................................................................. 4

2.1 测量学基本概念 ............................................................................................................... 4

2.2 测量坐标系与基准面 ....................................................................................................... 4

地图投影复习提纲

1.长度比、面积比和长度变形、面积变形、角度变形

长度比μ——地面上微分线段投影后长度ds′与它固有长度ds之比值。

面积比P——地面上微分面积投影后的大小dF′与它固有的面积dF之比值。

长度变形——长度比与1之差值。 面积变形——面积比与1之差值。

角度变形——某一角度投影后角值β′与它在地面上固有的角度值β之差值。

2.地图投影的三种变形: 长度变形、角度变形、面积变形

3.决定地球椭球的形状和大小的参数及相关关系

地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示：长半径a(赤道半径)、短半径b，(极轴半径)、扁率α，笫一偏心率e和第二偏心率e′，这些数据又称为椭球体元素。它们的数学表达式为：

扁率 笫一偏心率 第二偏心率

决定地球椭球体的大小，只要知道其中两个元素就够了，但其中必须有一个是长度(a或b)。e、e′和α除了与a、b有关系外，它们之间还存在着关系。

4.曲率与曲率半径

曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。弧段弯曲程度越大转角越大；转角相同弧段越短弯曲程度越大。

曲率的倒数就是曲率半径。曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。

5.子午曲率半径M、卯酉曲率半径N、平均曲率半径R、纬圈的半径r及其相互关系

1．经线圈曲率半径M

包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从图中看出，就是过A点的法线AL同时又通过椭球体旋转轴PP1的法截面(即AE1P1EP)。子午圈曲率半径通常用字母M表示，它是A点上所有截面的曲率半径中的最小值：

式中：a为椭球体的长半径；e为第一编心率，当椭球体选定后，a、e均为常数，φ为纬度。可见M随纬度面变化。

2.垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，从图l－3中看出，即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。它具有A点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。

卯酉圈曲率半径以字母N表示： 式中符号与上式相同，可见N亦随纬度而变化。