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行程问题的解决方法

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行程问题的解决方法

1. 学习行程问题时有哪些坏毛病会阻碍你进步？

（1） 不画线段图学习行程问题最重要的当属画图！很多同学不喜欢画图、没习惯画图，甚至懒得画图，这是阻碍一个人学习行程问题最普遍的问题。很多同学在处理行程问题时，往往是简单题目不屑于画，难题却又不会画，结果学了半天也没有机会用上线段图，而这恰恰是行程问题的基本功。试想一下，连线段图都不去用，怎么可能学好行程问题？！

那么为什么很多同学在画图时，感觉难以下笔、不知所措呢？这就涉及到了下一个问题。

（2） 缺乏对机械运动的想象力行程问题无一例外都是考察一系列物体的机械运动，因此对整个运动过程的想象和把握就显得格外重要。在读题过程中，很多人仅 仅只是把题目像流水账一样的过目一遍，很少有在脑子里想象运动场景的习惯，即使会去想象的，也往往没怎么想清楚就草草了事。这样一来，看似读了半天题，其 实也还是一头雾水。就凭这样的读题效果，怎么可能下手画图？就算画出来，也不是线段图，而是"鬼画符"！

相反，有想象力的人在读题时，往往能像放电影一样在脑子里想象整个行程过程，在读完题目后就对整个行程过程有了一个大致的把握，再下手画图自然能组织好图形的结构，画得比较到位。

机械运动想象力的重要性从另一个侧面也体现得很明显，通常男生做行程问题要比女生强，其实就在于男生对于机械运动的兴致高于女生。平常喜欢的车、船、炮、 球等等事物都和机械运动有关，因此男孩子在处理行程问题时会比女孩子更能想象。从某种程度上说，男孩子对机械运动的想象力是在平时生活中"玩"儿出来的， 而至于女孩子，那就必须加强在机械运动方面的想象力才行。

（3） 缺乏耐性很多同学在面对过程有点儿复杂的行程问题时，不是静下心来好好想，而是满脑子只想尽快把问题搞定。为了能尽快解决问题，稀里糊涂地在那里 乱凑一通——这样的解题习惯极具破坏性。不仅破坏了自己的解题品味，也破坏自己的做事习惯。无论从学习数学的角度讲，还是从学习做事的角度讲都是百害而无 一利。

（4） 缺乏勇气由于在行程问题的学习上屡遭挫败，很多同学已经认定自己在行程问题上不可能有所作为。只要一遇到行程问题，主观上就在退却，结果明明能做 的题目也给放弃了。经常听有人在感慨："早知道这道行程问题那么简单，我就多想想了。"正是由于缺乏面对问题的勇气，才使得很多得分机会与自己失之交臂。 可以说，克服对行程问题的恐惧是攻克行程问题这座堡垒必须迈出的第一步！

2. 如何学好行程问题

（1） 鼓起勇气，树立信心要想学好行程问题，首先得相信自己能学好！行程问题不是尝试着学一下，看能不能学好的问题，而是必须学好的问题！它 太重要了，如果你没有信心和勇气攻克它，就意味着你的小升初已经输掉了一半。难道你愿意接受自己作为半个失败者吗？！如果不愿意，那就鼓起勇气，相信自己 能行！

行程问题由不得你对自己没信心！一定要勇敢些，不要怕！

（2） 培养自己的想象力，在阅读行程问题时，一定要同时在脑子里不停的想象行程过程，在读完题目之后就像看了场电影一样，而电影里放的就是题目里的情节。

（3） 勤动手画图、列表不管题目是简单还是难，在经过对行程过程的想象后，都要认真规范的将图画出。简单题目不能不屑于画，复杂题目也决不能画几下就放弃了，耐心点琢磨，耐心点画，画着画着就柳暗花明又一村了。

有的行程问题，题目较长、内容较多。为了能更好的把握题意，应该采用列表整理的方式来缕清思路，绝不能在读完题目之后，任由自己的大脑一团浆糊。如果感觉到糊涂，就一定要想法子缕清楚。

学数学要牢记一点，那就是：时刻保证自己头脑清醒、思路清晰。

（4） 要有耐性不要总想着赶快做完、赶快做完。希望问题赶紧解决和希望问题主动消失一样，都是不切实接的一厢情愿。今天哪怕只做这一道题，把这道题目攻克，那也是莫大的收获！即使今天没有做出来，也没关系，只要去认真思考、动手分析，就一定有收获。

平时练习和考试不一样，只要尽力去做就是好样的，即便没做出来也一样有价值、有意义。

四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等．

首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错．

其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助．

最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯．画线段图的方法不止是解决和差倍问题的好帮手，也是解决很 多复杂行程问题常用的方法．很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求 解．在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯．

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

路程一定，时间和速度成反比

速度一定，路程和时间成正比

时间一定，路程和速度成正比

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间= 速度和

相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长

追及问题：追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 追及时间×速度差＝路程差

追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间

追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2

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行程问题答案及详解

行程问题答案及详解

关于行程问题

一、为什么小学生行程问题普遍学不好？

1、 行程问题的题型多，综合变化多。

行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。

2、 行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。

奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。

二、行程问题“九大题型”与“五大方法”

很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。

1、九大题型：

⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。

2、五大方法：

⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。

⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

行程问题例题

行程问题例题

第 1 页 共 2 页 行程问题例题

（实用版）

目录

1.行程问题的基本概念

2.行程问题的解题思路

3.行程问题的例题解析

4.提高行程问题解题效率的方法

正文

【一、行程问题的基本概念】

行程问题，是数学中的一类应用题，主要涉及物体在运动过程中的路程、速度和时间之间的关系。在解决行程问题时，需要掌握速度、时间和路程之间的基本公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。

【二、行程问题的解题思路】

1.确定已知条件：分析题目，找出已知条件，如速度、时间和路程等。

2.确定所求问题：分析题目，找出需要求解的问题，如求某段路程所需的时间、求某段时间内的路程等。

3.运用公式求解：根据已知条件和所求问题，运用速度、时间和路程之间的基本公式进行计算。

4.检查答案：将求得的答案代入原题进行检验，确保答案正确。

【三、行程问题的例题解析】

例题：小明每天跑步锻炼，第一天跑了 5 公里，第二天跑了 8 公里，第三天跑了比前两天总和还多 1 公里，问小明第三天跑了多少公里？

解：根据题意，第一天跑了 5 公里，第二天跑了 8 公里，那么前两 第 2 页 共 2 页 天总共跑了 5+8=13 公里。第三天跑了比前两天总和还多 1 公里，所以第三天跑了 13+1=14 公里。

【四、提高行程问题解题效率的方法】

1.熟练掌握行程问题的基本概念和公式。

2.多做练习，提高解题速度和准确率。

3.学会灵活运用公式，善于从题目中挖掘已知条件。

数学行程问题的注意事项

数学行程问题的注意事项

数学行程问题的注意事项

数学行程问题是一种常见的数学问题，通常涉及到距离、速度和时间的关系。在解决数学行程问题时，需要注意以下几个方面：

1.确定起始点和终点

在解决数学行程问题时，首先需要确定起始点和终点。起始点是指问题开始的位置，而终点是指问题要达到的目标位置。在问题描述中，通常会明确给出起始点和终点的位置。

2.确定行程中的距离、速度和时间的关系

距离、速度和时间之间存在密切的关系。距离是物体运动时所经过的路程，速度是物体运动的快慢程度，而时间是衡量物体运动持续时间的尺度。在解决数学行程问题时，需要明确这三个量的关系。

距离=速度×时间

这个公式是解决行程问题的基础，它表明了距离、速度和时间之间的关系。在解决具体问题时，需要根据问题描述中给出的信息，确定距离、速度和时间的关系。

3.确定行程中的方向

在解决数学行程问题时，需要注意方向。方向通常用正负号来表示，例如向东为正，向西为负。在问题描述中，通常会明确给出方向信息。

4.确定行程中的障碍物、助力等影响行程的因素

在解决数学行程问题时，需要注意障碍物、助力等影响行程的因素。这些因素可能会影响物体的运动速度、方向或者距离。在问题描述中，通常会明确给出这些因素的信息。 5.确定不同物体之间的相对速度和相对距离

在解决数学行程问题时，需要注意不同物体之间的相对速度和相对距离。相对速度是指两个物体之间的相对运动速度，相对距离是指两个物体之间的距离差。这些因素可能会影响物体的运动轨迹和时间。

6.确定行程中的对称性和周期性

在解决数学行程问题时，需要注意对称性和周期性。对称性是指物体运动过程中，运动前后的形状、大小和方向等属性保持不变。周期性是指物体按照一定的规律重复运动。这些属性可能会简化问题的分析过程。

7.运用逻辑推理和数学方法解决行程问题

在解决数学行程问题时，需要运用逻辑推理和数学方法。逻辑推理可以帮助我们分析问题的本质和关系，而数学方法可以帮助我们建立数学模型并求解。常见的数学方法包括代数法、几何法和微积分等。

小学数学行程问题应用题

小学数学行程问题应用题

小学数学行程问题应用题

小学生学习数学时，经常会遇到行程问题应用题。这类问题要求学生在实际生活中运用数学知识解决实际问题。下面我们来看几个小学数学行程问题应用题，并解答。

问题一：小明家到学校的距离是3公里，他骑自行车的速度是每小时15公里，那么他从家到学校需要多长时间？

解答：根据题目中的信息，我们可以计算出小明骑自行车从家到学校的时间。速度等于路程除以时间，所以时间等于路程除以速度。小明的家到学校的距离是3公里，速度是每小时15公里，所以他需要的时间等于3除以15。计算得出结果是0.2小时，换算成分钟是12分钟。所以小明从家到学校需要12分钟。

问题二：小红每天早上从家出发去学校，走的是同样的路线。如果她的速度是每小时5公里，那么她每天往返需要多长时间？

解答：小红早上从家到学校的时间等于路程除以速度，而她往返的时间等于往的时间加上返的时间。设小红家到学校的距离是x公里。那么她早上从家到学校需要x除以5的时间，下午从学校到家同样需要x除以5的时间。所以小红每天往返的时间等于x除以5加上x除以5，即x除以5加上x除以5。合并同类项得到2x除以5。所以小红每天往返需要的时间是2x除以5。

问题三：小明想要从A市到B市，可是他不知道这两个城市之间的距离。他决定先驾车到C市，再从C市到B市坐火车。他在地图上查到A市到C市的距离是120公里，他开车的速度是每小时60公里。如果他驾车到C市需要2个小时，那么他从C市到B市坐火车需要多长时间？

解答：根据题目中的信息，我们可以计算出小明驾车到C市的距离。他开车的速度是每小时60公里，行驶的时间是2个小时，所以驾车的距离是速度乘以时间，即60乘以2等于120公里。小明已知A市到C市的距离是120公里，那么从C市到B市的距离就是A市到B市的距离减去A市到C市的距离。假设A市到B市的距离是x公里，那么C市到B市的距离就是x减去120公里。小明坐火车的速度我们暂且不知道，假设为v公里/小时，那么他坐火车从C市到B市的时间就是距离除以速度，即（x-120）除以v。根据题目中的信息，我们可以设立一个等式：60乘以2等于（x-120）除以v。解这个等式可以得到x-120等于120v，进一步得到x等于120加上120v。所以小明从C市到B市坐火车需要的时间是（120加上120v）除以v。