行程问题应用题解析
——追及问题
主讲：杨卉清教学目标：
(一) 知识技能：
1.使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；
2.熟练掌握追及问题中的等量关系.
(二）能力培养：
培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
教学重点：
找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。
教学难点
将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。
教学方法：探究式
教学过程：
一创设问题情景，引入新课：
1.行程问题中有哪些基本量?它们间有什么关系？
2.行程问题有哪些基本类型？
二知识应用，拓展创新：
对于追及问题，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离，而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于圆的周长。
例：甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程-甲走的路程=100
解：设x秒后乙能追上甲
根据题意得 5x-3x=100
x=50
答：50秒后乙能追上甲
变式1 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
分析：这个问题中，两人所跑路程是相同的，但由于乙先跑了1秒，所以就产生了路程差。那么这个问题就和前面例题一样了。
解答由学生完成。
变式2 甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
分析：由于甲乙二人相距40千米，同向而行，甲先出发1.5小时（此时乙未出发），经过1.5小时后乙才出发和甲同向而行，后来甲追上了乙，所以有等量关系：甲走的路程-乙走的路程=两人原来的距离。如果设甲出发x小时后追上乙，则乙运动的时间为
（x-1.5）小时，所以甲走的路程为8x千米，乙走的路程为6（x-1.5）千米。
解答由学生完成。
变式3 甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？
分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=400
解答由学生完成。
三小结：
1.列方程解应用题的关键在于恰当地设未知数，把实际问题转化为数学问题，并能找出实际问题中的等量关系，本节所讨论问题的等量关系是什么？
2.列方程解应用题需要注意什么？
四作业布置：（见补充题)
附：板书设计：
课题：行程问题应用题归类解析
——追及问题
例题：甲乙两人相距……
变式1：……
变式2：……
变式3：………
小结：
第十八讲：行程问题
专题分析：
行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。
练习一：
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？
思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。其他计算就容易了。
2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？
3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？
4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
练习二：
1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。慢车每小时行多少千米？
思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。因此慢车的速度为21千米/小时。
2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？
4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？
练习三：
1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？
思路：先找到路程差，就可以求出相遇时间为5小时，则甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小时）。两村相距是15×4＝60（千米）
2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。
A、B两地之间相距多少千米？
3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？
