2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级(上)期中数学试卷

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2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置）

1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（2分）下列实数，，，，，0.1，﹣0.010010001，其中无理数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

4．（2分）等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为（ ）

A．2 B．5 C．1.5 D．1.5或2

5．（2分）下列三角形中，可以构成直角三角形的有（ ）

A．三边长分别为2，2，3 B．三边长分别为3，3，5

C．三边长分别为4，5，6 D．三边长分别为1.5，2，2.5

6．（2分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）

A．三条中线交点 B．三条角平分线交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点

7．（2分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（ ）

A．8 B．6 C．4 D．5

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8．（2分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）

A．﹣2﹣ B．﹣1﹣ C．﹣2+ D．1+

9．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）

A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

10．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）

A．2 B． C．2 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填写在相应位置上）

11．（2分）近似数3.20×106精确到 万位．

12．（2分）如图，则小正方形的面积S= ．

13．（2分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= ．

14．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣﹣= ．

15．（2分）已知y=+﹣8，则= ．

16．（2分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角

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为：

°．

17．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是 ．

18．（2分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为 ．

三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）

19．（8分）计算：

（1）﹣（）2+（﹣） ﹣1

（2）﹣﹣|﹣4|

20．（6分）求下列各式中的x

（1）4x2=81；

（2）（2x+10）3=﹣27．

21．（4分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．

22．（5分）如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．

试说明：EC平分∠DEF．

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23．（6分）已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC，

（1）写出图中三个等腰三角形；

（2）求∠B的度数．

24．（6分）（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；

（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．

25．（6分）如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米．

（1）求它的底端滑动多少米？

（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？请简要说明理由．

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26．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm．

（1）求证：AE=BE；

（2）求AB的长；

（2）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值= ．

27．（8分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

（1）求BC上的高；

（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

28．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC时

（1）若CE⊥BD于E，

①∠ECD= °；

②求证：BD=2EC；

（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点．当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上？若在，请证明，若不在；请说明理由．

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2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置）

1．（2分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（2分）（2016秋•宜兴市期中）下列实数，，，，，0.1，﹣0.010010001，其中无理数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】由于所以初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．根据无理数的定义以及无理数常见的形式即可作答．

【解答】解：下列实数，，，，，0.1，﹣0.010010001，

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根据无理数的定义可得，无理数有，两个．

故选A．

【点评】此题需掌握无理数的定义，特别是初中常见的无理数的形式：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．

3．（2分）（2015•武汉校级模拟）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故选B．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

4．（2分）（2016秋•苏州期中）等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为（ ）

A．2 B．5 C．1.5 D．1.5或2

【分析】分别从若等腰三角形的腰长为2与若等腰三角形的底边长为2去分析求解即可求得答案．

【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，

则底边长为：5﹣2﹣2=1，

∵2+1＞2，

能组成三角形，

此时它的腰长为2；

若等腰三角形的底边长为2，

则腰长为：=1.5，

∵1.5+1.5＞2，

能组成三角形，

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此时它的腰长为1.5．

∴它的腰长为1.5或2．

故选D．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．

5．（2分）（2016秋•苏州期中）下列三角形中，可以构成直角三角形的有（ ）

A．三边长分别为2，2，3 B．三边长分别为3，3，5

C．三边长分别为4，5，6 D．三边长分别为1.5，2，2.5

【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、由于22+22=8≠32=9，故本选项错误；

B、由于22+22=8≠32=9，故本选项错误；

C、由于22+22=8≠32=9，故本选项错误；

D、由于22+22=8≠32=9，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

6．（2分）（2009•滕州市一模）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）

A．三条中线交点 B．三条角平分线交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点

【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．

【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，

∴这点在这个三角形三条角平分线上，

即这点是三条角平分线的交点．

故选B．

【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并