九年级数学总复习题型提点
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1 题型提点
一．填选题
解选择题需各种方法灵活，综合运用
直接法、排除法、特值法、验证法、操作法
解填空题
是否需分类讨论； 是否有出现漏解； 是否有思维定势；
有无结果需舍去； 结果是否需还原； 注意挖掘隐含条件
例1(直接法) 抛物线y=x2－4x+5的顶点坐标是（ ）.
A.（－2，1） B.（－2，－1） C.（2，1） D.（2，－1）
例2(特值法) 如果a＜b＜0，那么（ ）
A．a－b＞0 B．ac＜bc C．1a＞1b D．a2＜b2
例3(验证法) 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点N、M，正方形ABCD内接与Rt△MON,点A,B分别在线段MO、NO上，点C、D在线段M、N上.若点D的坐标为（3, 7），则直线l的解析式是（ ）
A.
33744yx B. 37yx
C. 43734yx D. 32544yx
例4 (操作法)如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
例5 (排除法)如图，已知A,B是反比例函数)0(kxky在第一象限图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中→表示所示路线)匀速运动，终点为C,过点P作PM⊥x轴，垂足为点M,设△POM的面积为S，P点运动时间为t,则S关于t的函数图像大致为（ ）
M D
C
B A
N O x y
l
A． B． O t S
O t S
O t S
O t S
C． D． A B C
O M P
x y
2 例6(破除思维定势)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧
靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，
角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含
a的代数式表示r为____ _____．
答题要点:1-15题要仔细审题，确保万无一失。选择题不要填涂错误。
16.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a，…，依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为na（n≥3）.则5a的值是 30 ,当3451111naaaa的结果是197600时，n的值
199 .
答题要点:从特殊到一般的思想:通过对特殊情况图1、图2、图3的研究，把解决特殊情况的方法或结果应用到一般情况，得到更一般的结论.
16.如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线
OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2 (x>0)
上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与
△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .
((3，3) , (133，13) , (23，2) , (233，23).（每个1分）)
答题要点:分类讨论思想:把问题划分为几种可能性，然后针对每一种出现的可能性给出可能的状态图，然后给出不同的解答
三、解答题
17．计算：102(2008)3cos30 答题要点:分步计算
18．化简、方程及不等式类 答题要点：1）移项要变号 2）去括号要注意去括号法则3）不等式两边同乘以负数，不等号要反向 4）分式方程要验根 5）要有必要的解题过程
例：解方程：22333xxx 例：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
x x x)2(33)1(2)1(02
19．几何证明类．（本小题6分）
如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，
过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，.
（1） 求证：BEDCFD△≌△；
（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形.
A
C B O
（1） （2） （3） （4） … …
O x A y
H C y=x2
D C B E A
F
3 （第 答题要点：1）证明的过程要严密，条件要充足；2）字母书写要清楚，防止笔误；3）添加条件或得出结论要具体。如添加90A°不能说三角形是直角三角形，又如结论一个三角形是等腰直角三角形不能说是等腰三角形，也不能说是直角三角形。4）条件要注意范围.
19.解直角三角形类
如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度
（参考数据：sin20°≈0.3420,
cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.
解：由题意可知：AB⊥BC
∴在Rt△ABC中, sin∠ACB= ABAC ……………………………………………2分
∴AC= ABsin∠ACB = 1.5sin20° = 1.50.3420 ≈4.39m………………………………３分
∴CD = AC+AD= 4.39+0.5 = 4.89 ≈ 4.9m
答：木板的长度约为4.9m.……………………………………………１分
答题要点：1）要构造直角三角形；
2）要应用勾股定理，锐角三角函数的定义；
3）要分清坡度（坡比）、俯角、仰角、方位角的概念；
4）关注近似值：有效数字、精确度的不同；
5）不要忘记单位与答题。
19．图形变换类
如图，正方形网格中，ABC△为格点三角形（顶点都是格点），将ABC△绕点A按逆时针方向旋转90得到11ABC△．
（1）在正方形网格中，作出11ABC△；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转
过程中动点B所经过的路径长．
解：（1）如图
（2）旋转过程中动点B所经过的路径为一段圆弧．
3BC，5AB．
动点B所经过的路径长为5π2．
答题要点：1）图形变换包括平移，旋转（逆时针或顺时针），轴对称，中心对称（旋转180度）等，作图时,先使用2B铅笔,确定无误后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔将所画的图形、添加的字母涂黑（包括辅助线）.2)题型二：图形的割补；3）关注平面直角坐标系中的变换，点的坐标要注意符号。
A
B C D
图1 图2
4 19．概率计算类 答题要点：题型特点：第1小题：求完成一步动作时的概率；第2小题：通过列表或画树状图的方法，求完成两步动作时的概率。1）树状图的画法；2）特别注意“放回”、“不放回”等字眼；3）树状图中的数数要仔细.
20、统计类：九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表
（1）频数分布表中a= ,b= ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖, 一等奖奖励作业本15本及奖金50元, 二等奖奖励作业本10本及奖金30元,已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.
解：（1）2 ，0.125 ;
（2）图略;
（3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖.
设有x名同学获得一等奖, 则有(29－x)名同学获得二等奖,根据题意得
151029335xx（）
解得 x=9
∴ 50x+30(29-x)=1050
所以他们得到的奖金是1050元。
答题要点：题型结构：第1小题：直接从图表中获取数据；
第2小题：利用所获取的数据作简单的计算或进行估计评价；
第3小题：增加一定情境背景，构成一个应用题如二元一次方程组、增长率问题、不等式（组）。
注意点：1）图表的呈现方式一般有两种图形条形图、扇形图,要正确理解两种不同图形的含义
2）应用题的解题步骤： 设、列、解、（验）、答
21、圆的计算与证明题
1、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ，
CE的长是 ▲ ．
答题要点：1）圆的基本性质：垂径定理、圆心角定理、圆周角定理及推论；
2）勾股定理，相似三角形，面积法，三角函数的定义；
3）弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面积公式等。
分数段（分） 49.5～
59.5 59.5～
69.5 69.5～
79.5 79.5～
89.5 89.5～
99.5
组中值（分） 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
频数 a 9 10 14 5
频率 0.050 0.225 0.250 0.350 b 九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩
频数分布直方图
54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 频数(人)
成绩(分) 0 2 4 6 8 10 12 14
9 10 14
A C
B D
(第21题图) E F
O 1 2
