函数连续性.ppt

【注】f (x)在x0处连续的三个条件（三条缺一不可） ① f(x)在x0的某邻域内有;定义
② limf(x) ; xx0
""定③:义x l ix0 m f(x)f(x0).
f(x ) 在 x 0 连 续 0 , 0 ,使 x x 0 当 | x |时 , 恒 f(x ) 有 f(x 0 ).
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【补例1】 试证函 f(x)数 xsin1x, x0, 在x0 0, x0,
处连续
【证】 f (x) 在x0的邻域内显然有定义
limxsin10,
x0
x
又 f(0)0, lim f(x)f(0), x 0
由定义2知
函数 f(x)在 x0处连续
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xx0
③ x l ix0 m f(x)f(x0).
【描述】如果上述三个条件中只要有一个不满足，则
称函数 f (x) 在点 x0 处不连续（或间断）， 并称点 x0 为 f (x) 的不连续点（或间断点）.
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1. 【间断点定义】
设函数 f (x) 在点x0的某去心邻域内有定义。在此 前提下，如果函数 f (x) 有下列三种情形之一：
3.【单侧连续】
⑴【左连续】若 x l ix0 m f(x)f(x0 )存 在 且 f(x0)等 即 , f(x0 )f(x0)则 , f称 (x)在x点 0左 连 . 续
⑵【右连续】若 x l ix0 m f(x)f(x0 )存在且 f(x0)等 即 , f(x0 )f(x0)则 , f称 (x)在x点 0右连 . 续
设 xx0 x, yf(x )f(x 0), x 0 就 x 是 x 0 , y 0 就 f ( x ) 是 f ( x 0 )故.定义又可叙述为:

f ( x0 0)
lim
x x0
f (x)
f (x0)
定理 函数 f ( x)在 x0 处连续 函数 f ( x)在 x0 处既左连续又右连续 , 即有
f ( x0 0) f ( x00) f ( x0 )
f(x) 在 (a , b) 内连续：若 f (x) 在 (a , b) 内每一点处 都连续 ( 称 f (x)为 (a , b) 内的连续函数 )
f(x) 在 [a , b] 上连续：若 f (x) 在 (a , b) 内连续 , 在 x = a 处右连续 , 在 x = b 出左连续 , 则称 f(x) 在 [ a , b ] 上连续 (称为[ a , b ]上的连续函数)
20 连续函数的运算性质
定理 ( 连续函数的四则运算性质)
设 f(x) , g(x) 在点 x0 处连续 , 则 (1) f(x)± g(x) 在点 x0 处也连续 ;
tanxcotxsecxcscx在其定义域上连续所以基本三角函数在定义域上连续绿色食品的开发和生产不仅是为了满足人民群众对优质安全食品的需求更重要的是保护我国农业资源改善农业生态环境维持我国农业持续发展基础的生产条件证明对任意的x证明对任意的xlimlnln在其定义域上连续在其定义域上连续绿色食品的开发和生产不仅是为了满足人民群众对优质安全食品的需求更重要的是保护我国农业资源改善农业生态环境维持我国农业持续发展基础的生产条件loglimlnlnlimlnlog在其定义域上连续证明对任意的xlnlimlnlim绿色食品的开发和生产不仅是为了满足人民群众对优质安全食品的需求更重要的是保护我国农业资源改善农业生态环境维持我国农业持续发展基础的生产条件定理反函数的连续性上连续并且严格单调增或严格单调减上连续并且也是严格单调增加或严格单调减少

一、矛盾是事物发展的源泉和动力
(一)、矛盾的同一性和斗争性 （1）什么是矛盾
①含义：
反映事物内部对立和统一的哲学范畴，
简言之，矛盾就是对立统一。
剪之— 你死我亡——一绳系两命 — 统一— 两者的命运统一于一条绳 — 对立— 两者之间随时都可能相斗 —
不剪— 冤家路窄——利益有冲突 —
矛盾：事物自身包含的既对 立又统一的关系
（４）矛盾同一性与斗争性的关系：
区别：
矛盾的同一性是相对的，斗争性是绝对的
联系：
①同一性离不开斗争性，同一以差别和对立为前提。
②斗争性寓于同一性之中，并为同一性所制约。 ③矛盾双方既对立又统一，由此推动事物的运动、变 化和发展。
试一试：
材料一：酿酒窖泥奇臭，酿出的名酒特香，香鲸的 粪便恶臭，燃烧后却香味浓郁。
第四节 函数的连续性 及极限的应用
高三备课组
知识点
1.函数在一点连续的定义:
如果函数f(x)在点x=x0处有定义，xlimx0 f(x)存在，且
lim
x x0
f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续.
2．.函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三 个条件.
((21))函数xlimfx(0xf)(在x)存点在x=；x0处有定义；
7.特别注意：函数f(x)在x=x0处连续与函数f(x) 在x=x0处有极限的联系与区别。 “连续必有极限，有极限未必连续。”
点击双基
1.f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有 定义的_________条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分又不必要
２.下列图象表示的函数在x=x0处连

§1 连续函数的概念
一、函数在一点的连续性 二、间断点的分类 三、区间上的连续函数
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一、函数在一点的连续性
定义1 设函数 f ( x)在点 x0 的某邻域内有定义 , 且
lim
x x0
f (x)
f ( x0 ),
(1)
则称 f ( x)在点 x0 连续.
由定义1知，我们是通过函数的极限来定义连续
对任意的e 0, 存在 0,当 x x0 , 时 f ( x) f ( x0 ) e ,
则称 f ( x) 在点 x0 连续. 为了更好地刻划函数在点x0的连续性, 下面引出 连续性的另外一种表达形式. 设 x x x0,
y y y0 f ( x) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ).
又如：函数
x,
f
(
x
)
a,
x0 (a 0)
x0
在 x 0 处不连续, 这是因为 lim f ( x) 0 f (0). x0 y
a
O
x
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函数 f ( x) sgn x 在点 x 0 处不连续, 这是因为
极限 limsgn x 不存在. x0
由极限的定义,定义1可以叙述为:对于任意正数e ,
x0
1
所以 x 0 是 f ( x) 的
一个可去间断点 .
O
x
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注 1. 对于任意函数 g( x) ,若它在 x x0 处连续 ， 那么函数
g( x),
F(x)
一个可去间断点.
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2. 跳跃间断点：若
lim f ( x) A,
x x0
lim f ( x) B