二能级原子的量子传输保真度论文

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目 录

摘要 ........................................................... 2

关键词 ......................................................... 2

引言 ........................................................... 2

1 保真度理论 ................................................... 3

2 均匀磁场下混合自旋海森伯XY模型的量子传输保真度 ............. 4

2.1 模型的哈密顿量 ........................................... 4

2.2 系统的量子传输保真度 ..................................... 6

3 计算结果讨论 ................................................. 9

4 结论 ........................................................ 16

参考文献 ...................................................... 16

致谢 .......................................................... 16

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均匀磁场下混合自旋海森伯XY模型的量子传输保真度

明俊西

西南大学物理科学与技术学院，重庆400715

摘 要：保真度是量子信息领域中的一个重要概念，保真度的研究对量子信息通信和量子计算领域的发展有重要意义。运用纯量子理论研究了均匀磁场下混合自旋(1/2,1)海森伯XY模型的量子传输保真度，计算得到了保真度的表达式，并讨论了式中各物理量对保真度的影响。结果表明，适当调整各参数可以减少外部环境对保真度的影响。

关键词：保真度；哈密顿量；量子通信；海森伯XY模型

Fidelity of quantum information transmission in magnetic field mixed spin

XYHeisenberg model

Ming Junxi

School of Physical Science and Technology, Southwest University, Chongqing 400715,China

Abstract: Fidelity is an important concept in quantum information optics, the study on fidelity is

meaningful for the development of quantum information teleportation and quantum computing. The fidelity

of mixed spin(1/2,1)XY Heisenberg model in uniform magnetic field is investigated by means of quantum

theory, at the same time, the expression of fidelity in quantum teleportation is calculated. And the influence

of physical quantity in the

equation on fidelity is

discussed. The result shows that we can properly

modulate the parameters to reduce the external environment on fidelity.

Keywords: fidelity;Hamiltonian; quantum communication; XYHeisenberg model

引言

保真度是量子光学和信息科学领域中的一个重要概念[1]，它是表示信息在传输过程中保持原来状态的程度。近年来，随着量子力学在化学、生物学、材料科学和信息科学等领域的广泛应用，量子信息(quantum information，QI)科学——量子通信和量子计算领域（简称为量子信息论）也随之诞生了，它是一门研究信息处理的新兴前沿科学，包括量子计算机、量子离物传态、量子保密通讯、量子非破坏测量等几个方面，以量子力学的态迭加原理为基础，是量子力学与经典信息论相结合的新兴交叉学科。量子信息是用量子态编码的，它的特点有量子态的非克隆性、量子信息的隐匿性、稠密编码、量子隐形传态等。在研究量子态的传输问题时，保真度必须被考虑到。因此，近年来，量第 3 页 共 17 页 子保真度作为一个重要的物理参量广泛用于量子通信与量子计算理论中[2]。

量子光学和信息光学的一个重要应用是量子保密通讯，其基本原理是量子力学的测量必然干扰待测系统的状态，因此可立即觉察到通讯过程是否被窃听，所以这种通讯原则上可以做到无法破译、无法窃听。量子通讯比经典通讯显得更加优越，这是因为经典通讯是是以经典光源为载体的，而量子通讯可以极大地提高信噪比。在量子光学领域中，为了描述量子体系的信息关联与纠缠程度，人们相继引入了熵、纯度和密度算符等概念。研究表明：熵、纯度并不能完全反映一个量子系统在相互作用演化过程中的一些量子信息。量子态密度算符间距概念在量子理论中比熵和纯度更加优越，它能反映出系统与子系统以及子系统之间的信息差异[3]。人们通过引入距离函数(Distance Function)和保真度(Fidelity)的概念[4]来描述两个量子态之间的相似程度，随着量子信息学、量子通讯、量子计算等科学的发展，距离函数和保真度越来越多地用于表征量子态在转移、传输、演化过程中与初始状态的相似性。

本文采用Heisenberg XY模型作为传输信道，对均匀磁场下混合自旋粒子的量子传输保真度进行了计算研究。结果表明，通过适当调整磁感应强度可以减少外部环境对保真度的影响，并且获得理想的保真度值。

1 保真度理论

保真度是表示信息在传输过程中保持原来状态的程度，它是通讯质量的一个重要参数，任何形式的信息编码都要考虑保真度的问题。保真度的定义式为：

12212121(,)[()]FTr (1)

(1)式中1和2为源信息和目的信息的密度算符。

对于1t，2t均为纯态时，

111222,tttttt，

有 1222121211212(,)[()],FTrTr.

保真度12(,)F取值范围在 0～1 之间，当12(,)F=0 时，表示量子态信息在传输过程中完全失真，即表明初态和末态相互正交，而当12(,)F=1 时，表示为理想信息传输过程，即表明初态和末态相同。一般情况下，0<12(,)F<1，表示信息在传输过程中存在失真现象。 第 4 页 共 17 页 在量子编码术中，人们通过定义entanglement fidelity 和 average fidelity来描述量子信息的保真度。

entanglement fidelity是量度系统M和参考系统 S 的纠缠程度的保真度。假设S和 M 是两个量子系统，在初始时刻各系统的状态为：系统 S被隔离（与外界没有能量交换）；复合系统 SM被制备在纠缠态|SM；系统M被制备在M态。系统 M在演化过程中受到受到环境以及演化算符M的影响，态矢量发生变化，M经过编码、传输、译码等过程，最后演化的态 SM密度算符'SM来描述，而在这个过程中的保真度就称为

entanglement fidelity[5]， entanglement fidelity 的大小仅与M和M有关。

假设有一系列纯态，且第i个纯态|i的几率幅为iP，那么整个系列可以表述为

||MMMiiiiP，如果我们把第如果我们把第i 个态使于动力学算符MS，则态可演化为'||MMMMiii，则此时的输入-输出保真度为

'||MMMiiiiF

average fidelity 为 '||MMMiiiiiiiiFPFP

2 均匀磁场下混合自旋海森伯XY模型的量子传输保真度

2.1 模型的哈密顿量

考虑沿Z方向非均匀磁场下，两(1/2，1)混合自旋海森伯（Heisenberg ）XY模型。我们分别在两个自旋量子位上施加均匀磁场B，系统的哈密顿量为

121212xxyyzzHJsSsSBsBS （2）

（2）式中的J表示量子自旋间的相互作用参数；1s和2S分别对应自旋1/2和自旋1的算符：

0010111,,10,01,101022100 第 5 页 共 17 页 0110211xs， 00211iisy， 1001211zs

010101010212xs，00000212iiiisy，1000000012zs

我们通过选择下面一组基矢来计算系统的哈密顿量：

1,21,0,21,1,21,1,21,0,21,1,21

式中的Mm,分别对应zs1和zS2的本征值m、M相应的本征态。在这一组基矢下,系统的哈密顿量可写为：

300000220000222000022200002220000223000002BBJJBHBJJBB

通过0HEx可求的系统H的本征值为：

322223,,,,,222222BJBJBJBJBB

相应的本征向量为：