河南省南阳市高三数学第三次联考(模拟)试题 文(扫描版)新人教A版

2016年高中毕业年级第三次质量预测数学(文科) 参考答案第Ⅰ卷一、选择题：第Ⅱ卷二、填空题:13．64 14. -15.16．三、解答题:17.（Ⅰ）———————2分因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分因为,所以.所以———————6分（Ⅱ）因为,所以,因为角A 为ABC 的内角,所以. ———————8分又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或. ———————10分当时,;当时,. ———————12分18.解 (1)k ＝55×50×30×75105×(10×30－20×452≈6.109＞3.841， ———————5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ———————7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个 ∴P (A )＝368＝92. ———————12分19.（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，不妨设，为等腰直角三角形，，，E、F分别为BC、的中点，，，，有，，又平面ABC，，，平面AEF．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由条件知，，，…………………………………………………………（8分），，在中，，，………………（10分）设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为1．………………………………………………（12分）20.（I）由：知（0，1），设，因M在抛物线上，故①又，则②，由①②解得，椭圆的两个焦点（0，1），，点M 在椭圆上，由椭圆定义可得∴又，∴，椭圆的方程为：. ……………5分（II）设，由可得：，即由可得：，即⑤×⑦得：，⑥×⑧得：，两式相加得，又点A，B在圆上，且，所以，，即，所以点Q总在定直线上. ……12分21. （Ⅰ）--------------------------------------3分---------------------------------------5分-------------------------------------6分（Ⅱ）----------------------------------------------7分------------------------8分-------------------------------------------9分----------------------------10分，，----------------------------------------------------------12分22．证明：(Ⅰ)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.证明 (1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC. ———————5分(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD. ———————10分23．(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为———————5分(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径r＝2，圆心到直线l的距离故直线l与圆C相交．———————10分24．。

河南省南阳市2017届高三数学第三次模拟考试试题理（扫描版）答案一、ACACC ABBBD BB 二、16-1009－2 17.（Ⅰ）设AB=x ．因为AB C ∆是等边三角形，所以3ABC π∠=．因为1•sin 2ABD S AB BD ABC ∆=∠，所以2x +2x 24=0-，所以x=4， x=6-（舍）．所以AB=4． （Ⅱ）因为222AD =AB +BD 2AB ?BDcos ABC -∠，所以21636AD =+- 1246282⨯⨯⨯=．所以AD =ACD ∆中，因为sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，所以•sin sin CD ACDCAD AD∠∠=214==． 18.解：（1）由茎叶图可得：由列联表可得：K 2=≈3.46＜3.841，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． （2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人， 则X的可能取值为0，1，2， P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，所以分布列为1数学期望为E （X ）=0×+1×+2×=19.．证明：（Ⅰ）取AD 中点O ，以O 为原点，OA 为x 轴， 过O 作AB 的平行线为y 轴，OE 为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （1，1，0），E （0，0，），A （1，0，0），C （﹣1，2，0），F （0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥A C ， 又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF ． （Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），设平面BCF 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC 的法向量=（0，0，1），设二面角A ﹣BC ﹣F 的平面角为θ，则cos θ= = = ．∴二面角A ﹣BC ﹣F 的余弦值为．20.（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，依椭圆的定义可得：2a ====∴a =2c =，∴22b =，∴椭圆的标准方程为： 22162x y +=.（2）设直线l 的方程为2x ky =+，代入椭圆方程c 化简得： ()223420k y ky ++-=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122242,33k y y y y k k +=-=-++，OAB的面积121212S OF y y y y=-=-==，令)1t t=≥，则22St=≤=+t=，即1k=±时取等号.此时，直线l的方程为2x y=±+，圆心O到l的距离为d=，又圆半径为，故所求弦长为4DE==21.解：（Ⅰ）()22xf x e a'=+，①0a≥时，()0f x'>恒成立，此时()f x在R上单调递增；②当0a<时，由()0f x'>，得()lnx a>-；由()0f x'<，得()lnx a<-，此时()f x在()(),ln a-∞-上递减，在())ln,a-+∞⎡⎣上递增．（Ⅱ）令()()()22323xg x f x x e x a=-+=--+，0x≥，则()()2xg x e x a'=-+，又令()()2xh x e x a=-+，则()()210xh x e'=-≥，()h x∴在[)0,+∞上递增，且()()021h a=+．①当1a≥-时，()0g x'≥恒成立，即函数()g x在[)0,+∞上递增，从而须满足()2050g a=-≥，解得a≤≤1a≥-，1a∴-≤≤②当1a<-时，则x∃>，使()00h x=，且()00,x x∈时，()0h x<，即()0g x'<，即()g x递减，(),x x∈+∞时，()0h x>，即()0g x'>，即()g x递增．()()()200min230xg x g x e x a∴==--+≥，又()()0020xh x e x a=-+=，从而()002230x xe e-+≥，解得00ln3x<≤，由0000x xe x a a x e=-⇒=-，令()xM x x e=-，0ln3x<≤，则()10xM x e'=-<，()M x∴在(]0,ln3上递减，则()()ln3ln33M x M≥=-，又()()01M x M<=-，故ln331a-≤<-，综上ln33a-≤≤22.解：（1），（为参数）.（2）∵，关于直线对称，∴，的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为，把直线（为参数）代入并整理得：，根据韦达定理，，即，同理即，∴，即.23.解：（1）当时，，∴等价于或或，解得或或，即.∴不等式的解集为.（2）∵，∴，不等式，∴，∴实数的取值范围是.。

河南省十所名校2013届高三数学第三次联考试题 文（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x ｜2x ≥2x}，N ＝{x ｜2log (1)x －≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．{1，2} B ．{ 2 } C ．{1} D ．[1，2]2.i 为虚数单位，若复数12z i ＋，则｜z ｜＝( )A ．1B ．2C ．3.双曲线244x 2－y ＝的离心率为( )A4.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极 差与中位数之和为( )5.在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，若CM ＝－2CA ＋λCB ，则λ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.“m ＝－1”是“函数f （x ）＝ln （mx ）在（－∞，0）上单调递减”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件试题分析：当1-=m ，）（x x f -ln )(=在)0,(-∞上单调递减，当“函数f （x ）＝ln （mx ）在（－∞，0）7.公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．238.在如图所示的程序框图中，若U＝1lg3·31log10，V＝12log22，则输出的S＝( )A．2 B．12C．1 D．149.在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．．43πD．23π10.e ，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是( )A ．log πlog e 1C ．(log e π)2＋2(log )e π＞2 D ．ee －e ＞e π－π11.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若22a b ＋＝20142c ，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅＋的值为( )A ．0B ．1C ．2013D ．201412.四面体ABCD 中，AD 与BC 互相垂直，且AB ＋BD ＝AC ＋CD ．则下列结论中错误的是( ) A ．若分别作△BAD 和△CAD 的边AD 上的高，则这两条高所在直线异面 B ．若分别作△BAD 和△CAD 的边AD 上的高，则这两条高长度相等 C ．AB ＝AC 且DB ＝DC D ．∠DAB ＝∠DAC第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m ＝____________．14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为 .15.已知函数f （x ）＝1x a -，若存在ϕ∈（4π，2π），使f （sin ϕ）＋f （cos ϕ）＝0，则实数 a 的取值范围是_______________．16.设{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，记{n a }，{n b }的前n 项和分别为n S ，n T ．若a 3＝b 3，三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝sin 2ωx ωxcos ωx （ω＞0）的最小正周期为π，（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调增区间； （Ⅱ）求函数f （x ）在[0，23π]上的值域．2ππ,π,2T ω=∴=得1ω=.…………………………………………………（3分）18.（本小题满分12分）一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数； （Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2种特产均为小吃的概率．（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为123,,A A A ，2种点心分别记为,a b ，水果记为甲，19.（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；20.（本小题满分12分）已知圆C ：23x 2＋y ＝的半径等于椭圆E ：2221x a b2y ＋＝（a ＞b ＞0）的短半轴长，椭圆E 的右焦点F 在圆C内，且到直线l ：y ＝x 2，点M 是直线l 与圆C 的公共点，设直线l 交椭圆E 于不同的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：｜AF ｜－｜BF ｜＝｜BM ｜－｜AM ｜．又2211143x y+=，可得112AM x=，………………………………………………………（7分）21.（本小题满分12分）设m为实数，函数f（x）＝－2xe＋2x＋m，x∈R （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22.(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的极坐标方程为ρcos （θ－3π）＝－1，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2（θ－4π）．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 2上的动点M 到曲线C 1的距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．。

南阳市一中2020届第三次模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题） 2019.5.19一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{(){}2|,|log 2M x y N x y x ====-，则MN =A. [)1,2B.()[),12,-∞+∞C.[]0,1D.()[),02,-∞+∞2.在复平面内，复数z满足z =，则z 对应的点坐标为A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1-D.()1,1--3.若等差数列{}n a 的前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+等于 A. 3 B. 6 C. 17 D. 514.从4台甲型和5台乙型电视剧中任意取出3台，要求至少有甲型与乙型电视剧各1台，则不同的取法共有A. 140种B. 84种C. 70种D.35种5.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为A. 0B.1C. 2D. 36.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆()2222x y -+=相切，则该双曲线的离心率为B. 2D.7.已知函数()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，若()()13,,24a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. a c b >>8.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积之比为A.12 B. 13 C. 14 D. 159.已知,x y 均为正实数，且满足22x y xy +=，那么4x y +的最小值为A. 3B. 3+C. 3+D. 410.在三棱锥A BCD -中，底面BCD 是边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为BCD ∆的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A. 3πB.4πC. 5πD.6π11.过抛物线24y x =的焦点F 作相互垂直的弦AC,BD 则点A,B,C,D 所构成的四边形面积的最小值为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 6412.已知曲线21:C y x =与曲线2:ln 2C y x x ⎛⎫=>⎪ ⎪⎝⎭，直线l 是曲线1C 和曲线2C 的公切线，设直线l 与曲线1C 的切点为P ，则点P 的横坐标满足A. 102t e <<B. 1122t e << C. 122t <<D. 2t <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3,10AM BC ==,则AB AC ⋅= . 14.()()2412x x +-的展开式中含3x 项的系数为 .15.若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x += . 16.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足()111,3n n n a a a n N *+==∈，则2017S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知ABC ∆是等边三角形，D 在边BC 的延长线上，且2CD =，ABD S ∆= （1）求AB 的长；（2）求sin CAD ∠的值.18.（本题满分12分）某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱，若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在如图所示的五面体中，面ABCD 是直角梯形，2BAD ADC π∠=∠=,平面ADE ⊥平面ABCD ，ADE ∆是边长为2的正三角形.（1）证明：BE ⊥平面ACF ；（2）求二面角A BC F --的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过点)P（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，与圆22:6O x y +=相交于D,E 两点，当AOB ∆的面积最大时，求弦DE 的长.21.（本题满分12分）已知函数()222,.xf x e ax a a R =+-∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()23f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。