江西省南昌大学附属中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试卷

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（2012.1.6 上午7：30—9：30）

（总分：150分 时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合|1,|21xMxxNx,则MN=（ ）

A． B．|0xx C．|1xx D．|01xx

2.sin17sin223cos17sin313等于 （ ）

A．12 B．12 C．32 D．32

3.如果幂函数22233mmymmx的图像不过原点，则m的取值范围是（ ）

A．12m B．1m或2m C．1m D．1m或2m

4.要得到22sin(2)3yx的图像, 需要将函数22sin(2)3yx的图像（ ）

A 向左平移23个单位 B 向右平移23个单位

C. 向左平移3个单位 D 向右平移3个单位

5.锐角满足1sincos4，则tan的值是（ ）

A．23 B．23 C．3 D．23

6.函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（ ）

A. －3，1 B. －2，2 C. －3，32 D. －2，32

7.若ABC的内角A满足sincos0,tansin0AAAA，则角A的取值范围是（ ）

A．0,4 B．,42 C．3,24 D．3,4 金太阳新课标资源网

第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 8.已知函数()2sin(0)fxx在区间[,]34上的最小值是2，则的最小值为（ ）

A．23 B．32 C．2 D．3

9.动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是

（ ）

A. 0,1 B. 1,7 C.7,12 D.0,1和7,12

10.设曲线xbxaxfsincos)(的一条对称轴为5x，则曲线)10(xfy的一个对称点为（ ）

A.0,5 B. 0,103 C. 0,52 D. 0,107

第II卷（非选择题, 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是

12.1tan251tan20

13.已知函数3,1(),,1xxfxxx，若()2fx，则x

14.化简：1sincossincos22022cos_________

15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①1sincos,fxxx ②2sinfxx，③32sin2fxx,④金太阳新课标资源网

第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 42(sincos),fxxx其中“同形”函数有 ．(填序号)

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

已知1411)cos(,71cos，且)2,0(,，求的值.

17.（本小题满分12分）

已知函数)2sin()42cos(21)(xxxf.

（1）求)(xf的定义域；

（2）若角在第一象限且53cos，求)(f的值.

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18.（本小题满分12分）

已知二次函数2()163fxxxq：

(1) 若函数的最小值是-60，求实数q的值；

(2) 若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知定义在区间2[,]3上的函数()sin()(0,0,0)fxAxA的图像关于直线6x对称，当2[,]63x时，)(xf的图像如图所示.

（1）求()fx在2[,]3上的表达式；

（2）求方程2()2fx的解.

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20.（本小题满分13分）

已知函数2()2sin()3cos24fxxx，[,]42x.

（1）求函数()fx的单调区间和最值；

（2）若不等式()2fxm在[,]42x上恒成立，求实数m的取值范围.

21.（本小题满分14）

设函数2221()loglog1log.1xfxxpxx

（1）求函数的定义域；

（2）问fx是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.

答 案

一、选择题：

DBDAD CCBDC

二、填空题：

11．3,482 12. 2

13．3log2 14．cos 15．①③

三、解答题： 金太阳新课标资源网

第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 16. .3

17．解：（1）由0)2sin(x，得0cosx，)(2Zkkx;

故)(xf的定义域为},2|{Zkkxx

（2）由已知条件得54)53(1cos1sin22；

从而)2sin()42cos(21)(f＝cos)4sin2sin4cos2(cos21

＝coscossin2cos2cos2sin2cos12＝)sin(cos2＝514

18．（Ⅰ） min861601;fxfqq

（Ⅱ）∵二次函数2()163fxxxq的对称轴是8x

∴函数()fx在区间1,1上单调递减

∴要函数()fx在区间1,1上存在零点须满足(1)(1)0ff

即 (1163)(1163)0qq

解得 2012q

19．解：（1）由图知：1A，242,36T，则21T，

在2,63x时，将,16代入fx得，sin1,0,,663f

在2,63x时，sin.3fxx 金太阳新课标资源网

第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 同理在,6x时，sin.fxx

综上，2sin,,,363sin,,.6xxfxxx

（2）由22fx在区间2,63内可得125,.1212xxyfx关于

6x对称，3432,.442xxfx得解为35,,,.441212

20．解：2()2sin()3cos21cos(2)3cos242fxxxxx

sin23cos212sin(2)13xxx

⑴∵[,]42x， ∴22[,]363x， ∴1sin(2)[,1]32x，

∴min1()2122fx，max()2113fx.

当2[,]362x，即5[,]412x时，函数单调递增；

当22[,]323x，即5[,]122x时，函数单调递减；

⑵∵不等式|()|2fxm在[,]42x上恒成立，

∴2()2fxm在[,]42x上恒成立，

即()2()2fxmfx在[,]42x上恒成立.

由⑴知()fx在[,]42上的最小值是2，最大值是3，

∴14m.

21．解：（1）由101100xxxpx解得1xxp①

当1p时，①不等式解集为；