黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2018年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤．
2．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．
3．（3分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC ，使得平行四边形ABCD为菱形．
4．（3分）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．
5．
（3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ﹣2 ．
6．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．
7．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2 cm．
8．（3分）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25 张电影票．
9．（3分）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则= 或．
10．（3分）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB n C n 的面积为（）n．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）
A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2
﹣b2
12．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
13．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）
A．4B．5C．6D．7
14．（3分）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果：
4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
5.0
视
力
人 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6
根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）
A．4.9，4.6 B．4.9，4.7 C．4.9，4.65 D．5.0，4.65
15．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
16．（3分）已知关于x 的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠
﹣2 C．a≤1且a≠﹣
2
D．a≤1
17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）
A．3B．2C．3D．2
18．（3分）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
19．（3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
20．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，
连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF ∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
[
来
源
:
Z
§
x
x
§
k
.
C
o
m
]
三、简答题（满分60分）
21．（5分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．
22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）
23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．
24．（7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．
