2015广州中考-作图题专题

作图题专题【角平分线】1．（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．2．（2008•佛山）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上．（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明．另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）；（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长．3．（2014•番禺区一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AC的垂直平分线分别与AB、AC、CD交于点E、O、F，求证：OE=OF．4．（2011•花都区一模）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AD=AE．5．（2014•花都区一模）如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．6．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【垂直平分线】7．（2008•海珠区一模）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为5cm．（1）请用尺规作出此扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．【旋转作图】8．（2014•海珠区一模）如图，圆O内接三角形△ABC．把△ABC以点O为旋转中心，顺时针方向旋转∠BOA 的度数得到△EAF．（1）利用尺规作出△EAF（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）连接CE，设EF与AC，BC分别交于点K和D，求证：CD2=DE•DK．9．如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（﹣2，0），B（﹣1，1），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．10．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．11．（2008•梅州）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．12．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．13．（2014•荔湾区模拟）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2，并求出A点所经过的路线长．【轴对称】14．（2013•广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．15．（2012•广州）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．16．（2009•广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）17．（2009•花都区一模）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC．（1）若点D与点A关于BC所在的直线成轴对称，请你作出点D的图象；（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）（2）连接（1）中的AD、BD、CD，求证：△ABD与△CAD全等．18．（2010•花都区一模）如图，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OB=2（1）写出A，B点的坐标，并求线段AB的长度；（2）用直尺和圆规作一条直线l，把△ABC分割成两个等腰三角形（作图不要求写作法，但须保留作图痕迹）；（3）任意选取其中一个等腰三角形，用直尺和圆规作出这个等腰三角形关于y轴的对称图形（作图不要求写作法，但须保留作图痕迹）．19．（2012•白云区一模）如图，等腰△OAB的顶角∠AOB=30°，点B在x轴上，腰OA=4（1）B点得坐标为：；（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA1B1（不写画法，保留画图痕迹），求出A1与B1的坐标；（3）求出经过A1点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）【圆有关】20．（2014•广州）如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．21．（2012•越秀区校级一模）如图，作出Rt△ABC的内切圆圆心．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（2009•天河区一模）在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B．（1）利用尺规作图，作△ADB的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径．23．（2009•花都区二模）如图，△ABC中，BC=9，∠B=30°，∠C=40°．（1）用尺规作图法作出△ABC的一条高（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中你所作出的高的长度（精确到0.1）；（3）求△ABC的面积（精确到个位）．24．（2012•荔湾区校级二模）如图，一个直径是4的⊙O中．（1）请以A为圆心画出一个圆心角为90°的扇形BAC交⊙O于B、C 两点；（2）求这个扇形BAC的面积（结果保留π）．【函数图像】25．（2010•广州）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．26．（2011•荔湾区一模）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x …﹣1 0 1 2 3 …y …0 3 4 3 0 …（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方；（4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大．【三视图】27．（2011•广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．【作已知线段】28．（2013•汕头）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．29．（2014•天河区一模）如图的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，点A固定在格点（即小正方形的顶点）上，请按步骤要求作图并解答：步骤①：在网格中画一条线段AB=，使点B落在格点上；再在格点上取一点C，画一个△ABC，使得AB=BC，且∠B=90°．（均只画一个即可）步骤②：以点A为原点，建立平面直角坐标系，求出直线BC的解析式．30．（2012•广州模拟）如图，已知点A（3，1），连接OA．（1）平移线段OA，使点O落在点B，点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中画出线段BC．（2）将线段OA绕O逆时针旋转90°，点A的对应点是点D．在图2中画出旋转图形，并写出点D的坐标；并求直线AD的解析式．参考答案1．（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：作图题；证明题．分析：（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．证△APO≌△AQO，由BC=CD，得CP=EQ后得证；（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得证．解答：证明：（1）作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．∵，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ．∴BP=DQ=CP=EQ．直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO．∴AP=AQ．∵CP=EQ，∴AC=AE．（2）∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC．∴∠ECM=∠CEN．由于AF是CE的垂直平分线，∴CF=EF．∴∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN．因此EF平分∠CEN．点评：本题主要考查圆、等腰三角形、线段的垂直平分线、角平分线、尺规作图等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．2．（2008•佛山）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上．（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明．另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）；（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长．考点：正方形的性质；作图—基本作图；相似三角形的判定与性质．题：分析：（1）根据题目要求作图；（2）易证△CFE∽△CAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求解．解答：解：（1）作图：作∠BAC的平分线交线段BC于E；（4分）（痕迹清晰、准确，本步骤给满分（4分），否则酌情扣1至（4分）；另外两点及边作的是否准确，不扣分）（2）如图，∵四边形ADEF是正方形，∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA．（5分）∴△CFE∽△CAB．∴．（6分）∵AC=2，AB=6，设AD=DE=EF=FA=x，∴=．（7分）∴2x=12﹣6x，∴x=．即正方形ADEF的边长为．（8分）（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分）点评：注意到△CFE∽△CAB是解决本题的关键．3．（2014•番禺区一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AC的垂直平分线分别与AB、AC、CD交于点E、O、F，求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：（1）如图可得AC的垂直平分线；（2）由根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，又由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOE≌△COF，继而证得结论．解答：解：（1）如图：（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，∴OA=OC，且EF⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．点评：此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质与作法以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（2011•花都区一模）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AD=AE．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．专题：作图题；证明题．分析：（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交DC和AD于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点作AE即可；（2）根据平行四边形性质得到AB∥CD，得到∠2=∠3，推出∠1=∠3，即可得到答案．解答：（1）答：如图（2）证明：∵▱ABCD，∴AB∥DC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=AD．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能正确画图并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．5．（2014•花都区一模）如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD （1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：（1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线CP；（2）由CP平分∠ACB可以得出∠ACE=∠BCE，就可以由SAS证明△CDE≌△CBE，就可以得出结论．解答：（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形．（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE．在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE=DE．点评：本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．6．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．解答：解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分）作出AB的中点E．（4分）（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，（6分）∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）点评：此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．7．（2008•海珠区一模）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为5cm．（1）请用尺规作出此扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：（1）作出∠AOB的平分线OC，则直线OC为扇形的对称轴；（2）先根据弧长公式计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式即可计算出圆锥的底面半径．解答：解：（1）直线OC为扇形的对称轴，如图，（2）∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为5cm，∴扇形的弧长==，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r=，∴r=π（cm）．即圆锥的底面半径为πcm．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=•l•R（l为弧长，R为扇形的半径）以及勾股定理．8．（2014•海珠区一模）如图，圆O内接三角形△ABC．把△ABC以点O为旋转中心，顺时针方向旋转∠BOA 的度数得到△EAF．（1）利用尺规作出△EAF（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）连接CE，设EF与AC，BC分别交于点K和D，求证：CD2=DE•DK．考点：作图-旋转变换；相似三角形的判定与性质．专题：作图题；证明题．分析：（1）根据旋转的性质，点B旋转后与点A重合，再以点A为圆心，以AB为半径画弧，在点A的左侧与圆相交于点E，以BC为半径画弧，在点A的右侧与圆相交于点F，然后顺次连接即可；（2）由作图可知∠AOB=∠AOE=∠COF，然后求出∠ACB=∠CEF，再判断出△CED和△KCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证．解答：（1）解：△EAF如图所示；（2）证明：由（1）作图可知∠AOB=∠AOE=∠COF，∴∠ACB=∠CEF，又∵∠CDE=∠KDC，∴△CED∽△KCD，∴=，即CD2=DE•DK．点评：本题考查了利用旋转变换作图，相似三角形的判定与性质，熟记旋转的性质并判断出旋转后点B与点A重合是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（﹣2，0），B（﹣1，1），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．考点：弧长的计算；作图-旋转变换．专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：（1）分别找到旋转后的坐标，依坐标画图即可．A（﹣2，0），旋转后即是（0，2），B（﹣1，1），旋转后就是（1，1）C（1，0）；（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长就是以点O为圆心，半径为2，圆心角为90度的弧长，利用弧长公式即可求出．解答：解：（1）A（﹣2，0），旋转后即是（0，2），B（﹣1，1），旋转后就是（1，1）C（1，0）如图：（4分）（2）点A旋转到A'所经过的弧形路线长==π．（8分）点评：本题主要考查了旋转的性质及弧长的计算公式．10．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：网格型．分析：（1）直接观察图象即可写出相应坐标；（2）先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可；（3）作出图形，根据图象即可写出答案．解答：解：（1）A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；（2）所作△A1B1C1如图所示；（3）所作点P如图2所示，5.5＜x＜8．点评：本题的关键是作各个关键点的对应点．11．（2008•梅州）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．专题：网格型．分析：（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标．解答：解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），C的坐标为（0，﹣1），故AC的长等于=；（2）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，﹣1），将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（1，2）；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．考点：作图-位似变换；点的坐标．专题：作图题．分析：（1）延长BO，CO到B′C′，使OB′，OC′的长度是OB，OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出B′、C′的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．解答：解：（1）（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．点评：本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．13．（2014•荔湾区模拟）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2，并求出A点所经过的路线长．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）利用网格结构找出点A、B、C原点成中心对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AB，再根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；由勾股定理得，AB==，∴A点所经过的路线长==π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．14．（2013•广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．解答：解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．15．（2012•广州）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N 在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．考点：作图-轴对称变换；直线与圆的位置关系．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度．解答：解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交；（2）连结PN，P′N．设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，AN===，在Rt△APN中，PN===．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出点P′的位置是解题的关键．16．（2009•广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图-轴对称变换．专题：作图题；网格型．分析：考查平面直角坐标系的基本知识，但同时也考查了待定系数法，解答：解：（1）A（﹣1，3），B（﹣4，2）．（2分）（2）解法1：∵直线MN经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是y=kx，又点M的坐标为（1，2），∴k=2．（3分）∴直线MN所对应的函数关系式是y=2x．（4分）解法2：设所求函数的关系式是y=kx+b，则由题意得：，解这个方程组，得，（6分）∴直线MN所对应的函数关系式是y=2x．（3）利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的对称图形A′B′，如图所示．（8分）点评：根据图形，找出需要的点的坐标即可17．（2009•花都区一模）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC．（1）若点D 与点A 关于BC 所在的直线成轴对称，请你作出点D 的图象；（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）（2）连接（1）中的AD 、BD 、CD ，求证：△ABD 与△CAD 全等． 考点： 作图-轴对称变换；全等三角形的判定．专题： 作图题；证明题．分析： （1）本题考查考生的作图能力． （2）依题意由AB=AC ，DB=DC 证得△ABD ≌△ACD ． 解答： （1）作法如右图（4分） 没有作图痕迹的不给分．（2）证法一：由（1）得： AB=DB 、AC=DC ，（6分） 由已知，AB=AC ，∴DB=DC ． 在△ABD 与△ACD 中．（3个条件每个（1分），顶点不对应不扣分） ∴△ABD ≌△ACD ．（10分）证法二：由（1），AB=DB 、AC=DC ，（6分） 由已知，AB=AC ，∴AB=DB=AC=DC ．∴四边形ABDC 是菱形．（7分） ∴∠ABD=∠ACD ．（8分） 在△ABD 与△ACD 中．（此格式不写，直接得两三角形全等亦可）∴△ABD ≌△ACD ．（10分）点评：本题综合考查了考生的作图能力以及全等三角形的判定定理，难度一般．18．（2010•花都区一模）如图，A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OB=2 （1）写出A ，B 点的坐标，并求线段AB 的长度；（2）用直尺和圆规作一条直线l ，把△ABC 分割成两个等腰三角形（作图不要求写作法，但须保留作图痕迹）； （3）任意选取其中一个等腰三角形，用直尺和圆规作出这个等腰三角形关于y 轴的对称图形（作图不要求写作法，但须保留作图痕迹）． 考点： 作图-轴对称变换；作图—复杂作图．分析： 由勾股定理算出AB 长度．AB 的中点即可将原三角形分为两个等腰三角形．分别以A B 为圆点以AP 长度为半径作圆，两弧在Y 轴左侧的交点即为点P 关于Y 轴的对称点．解答：解：（1）A ，B 点的坐标分别为A （0，4），B （2，0）（2分）线段AB的长度为（3分）=（4分）（此步有任意一个等号都给1分）（2）两个交叉点各（1分）；垂直平分线（1分）；连接OP（1分）；（3）两段圆弧各（1分）；连接AM、CM各（1分）其它作法酌情评分点评：本题中主要用的知识有中垂线的性质和作图中找对称点的原理．19．（2012•白云区一模）如图，等腰△OAB的顶角∠AOB=30°，点B在x轴上，腰OA=4（1）B点得坐标为：（4，0）；（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA1B1（不写画法，保留画图痕迹），求出A1与B1的坐标；（3）求出经过A1点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：（1）由等腰三角形的性质可知OB=4，再由x轴上点的坐标特点即可求出B点坐标；（2）过点A作AC⊥x轴于C点，在Rt△OAC中，由OA=4，∠AOB=30°可求出AC及OC 的长，故可得出A点坐标，再由关于y轴对称的点的坐标特点即可求出A1、B1点的坐标，并画出△OA1B1即可；（3）设过A1点的反比例函数解析式y=，把点A1（﹣2，2）代入即可求出k的值，进而得出结论．解答：解：（1）∵△AOB是等腰三角形，∴OB=4，∵点B在x轴上，∴B（4，0）；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于C点，在Rt△OAC中，∵斜边OA=4，∠AOB=30°，∴AC=2，OC=OA•cos30°=2，∴点A的坐标为（2，2）由轴对称性，得A点关于y轴的对称点A1的坐标为（﹣2，2），B点关于y轴的对称点B1的坐标为（﹣4，0）；（3）设过A1点的反比例函数解析式y=，∵点A1（﹣2，2）在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得，k=﹣4，故该反比例函数的解析式为y=﹣．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等腰三角形的性质、解直角三角形及用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．。