2017年春季新版北师大版七年级数学下学期2.1、两条直线的位置关系导学案4

北师大版七下数学2.1.1两条直线的位置关系教学设计1一. 教材分析本节课的主题是“两条直线的位置关系”，教材采用了北师大版七下数学。

这部分内容是学生学习几何的基础知识，对于他们理解几何图形和证明几何结论具有重要意义。

教材首先介绍了两条直线的平行和相交两种基本位置关系，并通过实例展示了这些概念在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在进入本节课之前，已经学习了直线、射线和线段等基础知识，对几何图形有一定的认识。

然而，他们对两条直线的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法帮助他们理解和掌握两条直线的位置关系。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解两条直线的位置关系，并能用几何语言进行描述。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生对几何学科产生兴趣，培养积极探索和合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解两条直线的位置关系，并能用几何语言进行描述。

2.教学难点：学生对两条直线位置关系的推理和应用。

五. 教学方法本节课采用以下教学方法：1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生理解和应用两条直线的位置关系。

2.操作教学法：通过学生的动手操作，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探讨，激发他们的学习兴趣和动力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的现实生活中的实例，用于导入和巩固环节。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示现实生活中的实例，如街道、铁路等，引导学生观察和描述两条直线的位置关系。

让学生初步了解两条直线可以平行或相交。

2.呈现（10分钟）教师通过几何图形和实例，正式引入两条直线的位置关系。

讲解平行和相交的概念，并用几何语言进行描述。

“两条直线的位置关系〔2〕〞教学设计教学目标1．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示.2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验.3.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质.教学过程本节课将从垂直的定义、垂线的作法，垂直的性质等几个方面来进行学习. 一、复习回忆同一平面上的两条直线有哪些位置关系?平行相交二、新课导入在相交线的模型中,假设直线AB和直线CD的交点为O,固定直线AB,绕点O逆时针旋转直线CD,在旋转过程中,它们的夹角∠DOB如何变化？三、讲授新课D垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.通常用符号“⊥〞表示两条直线互相垂直．lm如图，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD,直线l与直线m垂直，记作l⊥m垂足为点O.特别地，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.符号语言:1. ∵∠COB=90°〔〕∴AB⊥CD( )2. ∵AB⊥CD( )∴∠COB= .∠AOC=∠AOD=∠DOB= .想一想:生活中有哪些线是互相垂直的？活动目的：体会到生活中存在大量的垂直直线,加深了学生对直线垂直的感性认识，同时感受直线垂直的“无处不在〞，也使学生充分体验到现实世界的美于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。

做一做:1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！图2-6活动目的：学生在操作和交流的过程中，将积累有关两条直线垂直的经验，开展有条理的思考.练一练：指出以下图中互相垂直的线段.〔线段与线段互相垂直是指：线段所在的直线互相垂直.〕想一想：1．如图 2-7，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？图 2-7 2．如图 2-8，点 P 是直线 l 外一点，PO ⊥l ，点 O 是垂足．点 A ，B ，C 在直线 l 上，比拟线段 PO ，P A ，PB ，PC 的长短，你发现了什么？图2-8垂线的性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.l l l P O CB A B A OCD A B CE D〔2〕 〔1〕点到直线的距离定义：一个点到一条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离.议一议 你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？快问快答1.判断：〔1〕一条直线的垂线只有一条〔 〕〔2〕过一点有且只有一条直线与直线垂直〔 〕 〔3〕点到直线的垂线段就是点到直线的距离〔 〕2.如图，∠ACB ＝90°，假设BC ＝4cm ， AC ＝3cm ，AB ＝5cm.解答以下问题：〔1〕点B 到直线AC的距离等于 . 〔2〕点A 到直线BC 的距离等于 .〔3〕A 、B 两点间的距离等于 .〔4〕你能画出点C 到AB 的距离吗？3.如图，要把水渠中的水引到C 点，在渠岸AB 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.lC BA课堂小结建议学生借助思维导图梳理本节课的知识点。

1.借助三角尺在白纸上画出 两条互相垂直的直线（复习小学学习过的画法）
2.借助直尺在方格纸上画出两条 互相垂直的直线 ，预计多数学生会画出AB和它的垂线，而直线CD和它的垂线考虑到的学生较少，若没有学生考虑到，老师可给出C D，请学生思考作法．
3.能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？（教学回归到生活实际）
四.探究垂线的性质
1.做一做：
①点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？
②点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A、B、C在直线l上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
2.想一想：
①平面内，过一点___________________与已知直线垂直(性质1)
二.继续观察图片，探究垂直相交
1.出示具有两直线垂直相交情境的图片，学生观察后回答：
①图中有相交线吗？
②两直线相交成几个角？角度有特殊之处吗？
2.明晰概念和表达
两条直线相交成四个角，如果一个角是直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
三.探究垂直线的画法
教具准备：直尺、三 角板、圆规、网格纸，具有相交线和平行线情境的图片
教学方法：
教学过程
教学环节设计：
一.观察图片，引入两直线的位置关系
1. 出示具有相交线和平行线情境的图片，学生观察后回答：图中的直线有怎样的 位置关系？
2.明晰概念和表达
①若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．
②在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线．
2.随堂练习
六.小结与作业
1.平面内,直线有哪几种位置关系?(平行,相交)
2.关于垂线, 有哪些性质?

《两条直线的位置关系》教学设计两直线的位置关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第二章第一节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；所以本节的重点是对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质。

【知识与能力目标】1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义； 2．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线； 【过程与方法目标】1．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2．善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识； 【情感态度价值观目标】1．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；2．在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性；【教学重点】对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质； 【教学难点】性质的应用；教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本；一、导入观察下面几幅生活中的图片:问题1：在上图中，直线a 和b 的关系是 ；m 和n 是 ；c 和d 是 。

问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.二、新课在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如图2-1，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流。

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角有如下性质：对顶角相等。