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笔记-切伦科夫辐射

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切伦科夫辐射Cerenkov radiation
高速带电粒子在非真空的透明介质中穿行，当粒子速度大于光在这种介质中的相速度（即单一频率的光波在介质中的传播速度）时，就会激发出电磁波，这种现象即切伦
冲击波，类似于超音速子弹或飞机在空气中形成的空气冲击波。

这一电磁冲击波是粒子在其运动轨迹的各点所辐射的波相互干涉的结果，呈圆锥形，粒子正好处在圆锥的顶点。

冲击波的传播方向与粒子运动方向之间的夹角θ称为切伦科夫角，满足cosθ=c/nv ，式中
v 为粒子速度，n 为介质折射率，c 为真空光速。

切伦科夫辐射是强偏振辐射，其电矢量在传播方向与粒子运动方向组成的平面内。

可用于制成探测高速粒子的切伦科夫计数器。

它具有计数率高、分辨时间短、能避免低速粒子干扰、准确测定粒子运动速度等优点。

切伦科夫计数器在核物理和粒子物理发展史上起过重要作用，1955年利用它发现反质子，是高能物理和宇宙线实验中广泛应用的重要计数器之一。

根据狭义相对论，具有静质量的物体运动速度不可能超过真空中的光速c ，而光在介质中的传播速度（群速度）是小于c 的，例如在水中（折射率n 为1.33）光仅以0.75c 的速度在传播。

物体可以被加速到超过介电质中的光速，加速的来源可以是核反应或者是粒子加速器。

当超过介电质中光速的粒子是带电时（通常是电子）并通过这样的介质时，切伦科夫辐射即会产生。

（即：任何有静质量的物体的运动速度都不可能超过光速。

但是物体在介质中的传播速度可以超过介质中的光速，这时就会发生切伦科夫辐射。

辐射的电磁能来自粒子的动能，所以切伦科夫辐射使粒子减速） 无界空间的切伦科夫辐射
考虑一个电荷e 穿过气体介质时产生的电磁场，气体介质的介电系数εr >1；电荷的速度为v 。

为简单起见，假设介电系数不随频率变化。

电流密度为如下式，
J r ,t =−ev 01δ r δ(z −v 0t)I z (1) 对角对称(∂/∂ϕ=0)电解质，波方程为
1r ∂∂r r ∂∂r +∂2∂z 2−εr 1c 2∂2
∂t
2 A z r,z,t =−μ0J z r,z,t (2) 磁矢势的另外两个分量为0，电标势可以通过洛伦兹规范给出，磁矢势的时间傅里叶变换为 A z r,z,t = d ωe j ωt A z r,z,ω ∞
−∞ (3)
其中A z r,z,ω满足
1 r ∂
∂r
r
∂
∂r
+
∂2
∂z2
+εr
ω2
c2
A z r,z,ω=−μ0J z r,z,ω (4)
电流密度的时域傅里叶变换为
J z r,z,ω=−ev0
δr exp −j
ω
v
z (5)
在这个问题中格林函数满足的方程为
1 r ∂
∂r
r
∂
∂r
+
∂2
∂z2
+εr
ω2
c2
G r,z r′,z′=
−1
2πr
δr−r′δz−z′ (6)
可以将格林函数表示为
G r,z r′,z′=dkg k
∞
−∞
r r′exp−jk z−z′ (7) g k r r′满足
1d
r d
−Γ2g k r r′=−
1
2
δr−r′ (8)
其中Γ2=k2−εrω2
c
r>r′>0时方程的解为
g k r r′<r=F1r′K0Γr (9) r′>r>0时方程的解为
g k r<r′r′=F2r′I0Γr (10) g k r r′在r=r′连续
F1r′K0Γr′=F2r′I0Γr′ (11)但是它的导数在同一个位置不连续，为了确定不连续性，我们将（8）积分
r d
dr
g r r′
r=r′+0
−r
d
dr
g r r′
r=r′−0
=−
1
(2π)2
(12)
因此
−r ′F 1 r ′ ΓK 1 Γr ′ −r ′F 2 r ′ ΓI 1 Γr ′ =−1(2π)2 (13) 由（11）（13）,且K 0 ξ I 1 ξ +K 1 ξ I 0 ξ =1/ξ,我们最后得到 g k r r ′ =1(2π)2 I 0 Γr K 0 Γr ′ 0≤r ≤r ′<∞K 0 Γr I 0 Γr ′ 0≤r ′≤r <∞
(14) （14）式与（7）式确定了无界空间的格林函数
利用这个函数、格林定理以及电流密度(5)我们可以确定磁矢势为
A z r,z,ω =−e μ02K 0 ωr −22exp −j ωz (15) （格林定理Ψ r = dV ′V
G r r ′ s(r ′)） 其中n ≡ εr 是介质的折射率。

在远离源的地方，对修正贝塞尔函数大的参数用渐进值 (ω/c)r β−2−n 2 ≫1 ，则磁矢势为
A z r,z,ω ∝exp −ωr −22 exp −j ωz (16) 如果n<1/β，则场在径向指数衰减，跟在真空中一样，是消散波。

当粒子的速度v =βc 大于平面波在介质中传播的相速度c/n 时，上面的场代表的是发散波——称为切伦科夫辐射。

发散出的波与电子轨道不平行,与运动方向成角，由下式给出
k z =ωc ncos θ=ωc 1β
(17) 由此可以得出切伦科夫辐射角θc θc =cos −1
(1) 因为波的相速度比粒子的相速度小，明显的，辐射落后于粒子。

但是，在继续之前，对单粒子和N 个电子的总体的切伦科夫辐射加以评论是重要的：由于麦克斯韦方程的线性，总的场是所有电子贡献的叠加。

对于波长比束团长度长很多的情况，不同的贡献连贯的叠加在一起并且因为功率与场的平方成比例，所以发射的功率与电子数的平方成比例——这也被称为相干辐射。

对波长比束团长度短的情况，平均场消失，因此总功率是单个电子发射的功率与电子数的乘积。

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狭义相对论

狭义相对论

′
x, y, t 系 x′, y′, t′ 系
在 x, y 中，在t = 0时刻沿y轴发出一光脉冲，在 x′, y′ 中，脉冲沿x′轴和y′轴有分量，在两个系统中光速都 是c，其位置 x = 0, y = ct x ′ 2 + y ′ 2 = c 2 t′2 于是代入 1 式 x ′ = A x − vt , y ′ = y, t ′ = A − vx c 2 + t A2 0 − vt
1.
重要结论 同时性是相对的（时间不是绝对的） ，时间决不是一个与空间坐标独立无关的普适变量。如果定义相对论中两事 件之间的间隔 s = −c 2 t 2 − t1 则按相对论时空间隔分为 1) 2) 3) s2 = 0 s <0 s >0
2 2 2
+ r2 − r1
2 1 2
称为类光间隔 称为类时间隔（不同空间点一定不同时，光速上限为c） 称为类空间隔（不同空间点可以同时，可以超光速）
2 2 c 2 − v 2 ，u2 = u2 x + uy = c
沿 x 轴的波前的方程为 x = ct 在x′y′系统中，沿x′轴的波前方程为 x ′ = x − vt = c − v t 伽利略变换的实质：时间与运动状态无关（时间的绝对性） ，即t ′ = t 于是在x′y′系统中，脉冲在x′方向上的速度为 dx′ dx′ = =c−v dt′ dt 这样一来，就和光速对一切观察者（不包括非惯性运动状态）都是普适恒量c的假设相矛盾。 问题所在：时间的绝对性可靠吗？ 洛伦兹变换所描述的光脉冲
1 2

相对性原理：自然规律在不同惯性系中的表达式相同。这里自然规律的含义是除力学规律外还包括电磁现象等其 它规律。 解读：伽利略第一个提出，没有方法可以确定一个惯性系是在做匀速运动还是静止的。爱因斯坦把相对性原理誉 为动力学的根本原理，他将这一原理加以推广，使之不仅包括力学定理，而且包括电磁相互作用定律在内的所有 物理定律。相对性原理成了用以发现物理定律正确形式的一个重要原则。
在海拔5000米以上地区利用单粒子方法探测γ暴实验构想--基于水切伦科夫技术

在海拔5000米以上地区利用单粒子方法探测γ暴实验构想--基于水切伦科夫技术

在海拔5000米以上地区利用单粒子方法探测γ暴实验构想--基于水切伦科夫技术刘茂元;厉海金;扎西桑珠;周毅【摘要】Ground extensive air shower experiment is powerless for detecting cosmic ray particles of tens GeV en⁃ergy renge in the GRBs (Gamma Ray Burst) so far, because of its threshold energy. The experimental altitude needs to be increased in order to achieve more effective observation. In the present paper, setting up a water Che⁃renkov detector array at 5200m altitude in Tibet was proposed and the idea of ground experiments on multi-GRB and tens of GeV photon observing can be achieved by using single-particle technology, and also can supportpre⁃dicting for large-scale experiments.%目前，对于伽玛射线暴（Gamma Ray Burst, GRB）的探测，地面广延大气簇射实验由于阈能原因，对几十GeV能区的宇宙线粒子探测无能为力，只有提高实验海拔才能实现更有效的观测。

文章描述了在海拔5000m以上地区建造水切伦科夫(WCD)探测器阵列，利用单粒子技术，来实现地面实验多GRB几十GeV光子的正观测设想，为大规模实验提供预言支持。

用于放射治疗用的光纤辐射剂量检测仪

用于放射治疗用的光纤辐射剂量检测仪

中国卫生产业放射治疗的简称为放疗,是利用一种或者多种电离辐射对恶性肿瘤以及一些良性病进行的治疗,放射治疗的手段是电离辐射,利用放射线来治疗癌症。

放射治疗已经经历了多达一个世纪的发展历史,在伦琴发现了X 射线,居里夫人发现了镭之后,很快利被用于临床治疗恶性肿瘤,直到目前为止放射治疗仍是恶性肿瘤重要的局部治疗的方法。

大约有70%的癌症患者在治疗癌症的过程中需要用放射来治疗,约有40%的癌症可以用放疗根治[1]。

由于超高压治疗机的使用、辅助工具的改进和经验的积累,放射治疗的治疗效果较之以往得到显著提高。

在我国约有70%以上的癌症需要用放射治疗,在美国也有50%以上的癌症需要用放射治疗,放射治疗几乎可用于所有的癌症治疗。

对许多的癌症患者而言,放射治疗是唯一且必须使用的治疗方法。

有成千上万的人在单用放射治疗或者并用放射治疗、化学治疗、手术治疗、和生物治疗后,治愈了他们的癌症。

医生在患者的手术之前,可以利用放射治疗来皱缩肿瘤,使之易于被切除;手术后,用放射治疗来抑制残存的癌细胞的生长[2]。

尽管放疗可以有效地治疗癌症,但是它也具有非常大的不良反应,患者往往会出现一些不适的反应,由于肿瘤组织崩解、毒素被吸收,在照射滞后数小时或1~2d 内,患者可出现全身反应,具体表现为虚弱、头晕、头痛、乏力、厌食,个别会有恶心、呕吐等等,特别是腹部照射和大面积的照射时,反应会比较严重。

或者会产生放射性的皮炎、放射性食管炎以及食欲下降、呕吐、腹痛、恶心、腹泻或便秘等等诸多毒副作用。

除此之外,放疗导致放射性肺炎、放射性心包炎的患者明显增多,有时还会产生局部的骨髓抑制,患者常常因骨髓抑制白细胞降低而无法继续治疗,有时不得不减少放疗剂量,增加了放疗的难度。

另外放疗对肝、肾、胃肠道的损伤也很大,综合治疗时,放疗的剂量受到很大限制,对不敏感的肿瘤难以提高剂量。

模拟定位、铅挡、摆位等过程中的不精准因素也会对放疗预后产生一些负面影响。

尤其是当利用X 射线照射肿瘤的时候,将会不可避免地对肿瘤周围的健康组织造成一定的伤害,并使患者产生一定的并发症,因此在放射剂量期间能够实时检测靶细胞以及周围细胞组织的辐射剂量是十分必要的[3]。

2020年第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题答案详解

2020年第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题答案详解

第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题1. 我国大科学装置散裂中子源于2018年建成并投入使用，它在诸多领域有广泛的应用。

历史上，查德威克在1932年首次确认了中子的存在并测出了它的质量；哈恩等人在1939年发现用中子轰击铀原子核可使其分裂，同时放出中子，引发链式反应。

为了使链式反应能够持续可控地进行，可通过弹性碰撞使铀核放出的中子慢化。

不考虑相对论效应。

(1)查德威克用中子（质量为m ）轰击质量为1m 的静止靶核（氢核H 或氮核14N ，质量为H m 或H 14m ）。

观察它们的运动。

设靶核的出射动量与入射中子的初动量之间的夹角为α，试导出此时靶核的出射速率1v 和中子的末速率v 分别与中子初速率0v 之间的关系。

该实验测得氢核的最大出射速率为73.3010m/s ⨯，氮核的最大出射速率为64.7010m/s ⨯，求m 和0v 的值。

(2)在上述实验中一个氮核也可能受到一束中子的连续撞击。

假设氮核开始时是静止的，每次与之相碰的中子的速率都是0v ，碰撞都使得氮核速率的增量最大。

试计算经过多少次碰撞后氮核的动能与中子的初动能近似相等？(3)设经过多次碰撞被减速的中子处于热平衡状态，其速率满足麦克斯韦分布223/22B ()4()2B Bmv k T m f v v e Tk ππ-=这里B k 为玻尔兹曼常量，T 为系统的绝对温度。

试计算在热平衡时，中子的最概然速率所对应的动能和最概然动能。

【答案】(1)2222220111012cos m v m v mm v v m v α+-=，H 1.1m ，73.0710m/s ⨯；(2)2；(3)B k T ，B 12k T 2. 当电场中两个导体球靠近时，导体球之间电场将明显增强。

本题试探讨这一现象。

已知真空介电常量为0ε。

(1)设一个半径为0R 的孤立导体球的球心与一个静止点电荷Q 相距为()0a a R >，求镜像电荷的电量及其位置。

(2)设导体球置于大小为0E 的匀强外电场中，该外加电场可看作是由两个相距很远的等量异号点电荷Q ±在其连线中点处产生的。