浙江省温州市乐清乐成寄宿中学2016届高三英语3月月考试题

2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若抛物线y2＝ax的焦点与椭圆＝1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8B．﹣16C．﹣4D．42．（5分）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1B．C．D．23．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，且双曲线与抛物线x2＝﹣4y的准线交于A，B，S△OAB＝，则双曲线的实轴长（）A．2B．4C．2D．44．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件5．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．26．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．7．（5分）直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）某汽车启动阶段的路程函数为s（t）＝2t3﹣5t2+2，则t＝2秒时，汽车的加速度是（）A．14B．4C．10D．69．（5分）已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2＝1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A．8B．12C．16D．2010．（5分）已知f（x）＝2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37B．﹣29C．﹣5D．以上都不对11．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线2ax+by+6＝0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．612．（5分）点P在曲线y＝x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝lnx﹣2x的单调递减区间是．14．（5分）若命题p：曲线﹣＝1为双曲线，命题q：函数f（x）＝（4﹣a）x在R 上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）下列命题中，真命题的有．（只填写真命题的序号）①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0．16．（5分）已知曲线与直线x+y﹣1＝0相交于P、Q两点，且（O为原点），则的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2+xlnx（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；（Ⅱ）求这个函数在x＝1处的切线方程．18．（12分）已知命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m ＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．19．（12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．20．（12分）如图，已知四边形ABCD内接于抛物线x2＝y，点C（3，9），AC平行于x轴，BD平行于该抛物线在点C处的切线，∠BAD＝90°．（Ⅰ）求直线BD的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．21．（12分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B 并延长分别交直线x＝4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C：2x2+3y2＝6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；（Ⅲ）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|＝3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若抛物线y2＝ax的焦点与椭圆＝1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8B．﹣16C．﹣4D．4【解答】解：椭圆＝1的左焦点是F（﹣2，0）．∵抛物线y2＝ax的焦点与椭圆＝1的左焦点重合，∴抛物线y2＝ax的焦点是F（﹣2，0），∴a＝﹣8．故选：A．2．（5分）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1B．C．D．2【解答】解：设正方形的边长为t，对角线的长为t，以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故它们的积为1，故选：A．3．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，且双曲线与抛物线x2＝﹣4y的准线交于A，B，S△OAB＝，则双曲线的实轴长（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，∴＝＝，可得a＝b．抛物线x2＝﹣4y的准线为：y＝．代入双曲线方程可得：，解得x＝±．∴|AB|＝2．∴S△OAB＝＝×＝×，解得a2＝2，∴a＝．则双曲线的实轴长为2．故选：A．4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x＝2时，左边＝右边，故B假；C，当a+b＝0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选：D．5．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|＝m，∵|AF|＝3，∴点A到准线l：x＝﹣1的距离为3∴2+3cosθ＝3∴cosθ＝∵m＝2+m cos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S＝＝故选：C．6．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．7．（5分）直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：联立得，即当时，，满足题意；当时，△＝0有两解．故选：D．8．（5分）某汽车启动阶段的路程函数为s（t）＝2t3﹣5t2+2，则t＝2秒时，汽车的加速度是（）A．14B．4C．10D．6【解答】解：汽车的速度为v（t）＝s′（t）＝6t2﹣10t，∴a＝v′（t）＝12t﹣10∴a＝v′（2）＝24﹣10＝14．故选：A．9．（5分）已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2＝1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A．8B．12C．16D．20【解答】解：依题意，椭圆的焦点为（﹣3，0），（3，0），分别是两圆（x+3）2+y2＝1和（x﹣3）2+y2＝1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max＝|PC1|+|PC2|+2＝2×5+1+1＝12，故选：B．10．（5分）已知f（x）＝2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37B．﹣29C．﹣5D．以上都不对【解答】解：∵f′（x）＝6x2﹣12x＝6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x＝0时，f（x）＝m最大，∴m＝3，从而f（﹣2）＝﹣37，f（2）＝﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A．11．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线2ax+by+6＝0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0化为（x+1）2+（y﹣2）2＝2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线2ax+by+6＝0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6＝0，即a＝b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：＝＝≥4，当且仅当b＝﹣1时弦长最小，为4．故选：C．12．（5分）点P在曲线y＝x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]【解答】解：∵tanα＝3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故选：B．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝lnx﹣2x的单调递减区间是（，+∞）．【解答】解：∵f（x）＝lnx﹣2x，∴f′（x）＝﹣2，令f′（x）＜0，解得：x＞，故答案为：（，+∞）．14．（5分）若命题p：曲线﹣＝1为双曲线，命题q：函数f（x）＝（4﹣a）x在R 上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．【解答】解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．15．（5分）下列命题中，真命题的有①③④．（只填写真命题的序号）①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0．【解答】解：①∵a，b，c∈R，∴“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，反之，由不成立．若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件故成立的充分不必要条件．故①正确；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为4a＝20，故②不正确；③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故③正确；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故④正确．故答案为：①③④．16．（5分）已知曲线与直线x+y﹣1＝0相交于P、Q两点，且（O为原点），则的值为2．【解答】解：设p（x1，y1）；Q（x2，y2）∵∴k op*k oq＝﹣1即；y1y2＝﹣x1x2联立两方程：（b﹣a）x2+2ax﹣a﹣ab＝0x1+x2＝x1x2＝y1y2＝1﹣（x1+x2）+x1x2＝﹣x1x2即2ab＝b﹣a∴1/a﹣1/b＝2＝＝2故答案为2三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2+xlnx（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；（Ⅱ）求这个函数在x＝1处的切线方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．（Ⅱ）、由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是k＝f'（1）＝2×1+ln1+1＝3，切点纵坐标为f（1）＝1+1×ln1＝1，故切点的坐标是（1，1），所以切线方程为y﹣1＝3（x﹣1），即y＝3x﹣2．18．（12分）已知命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m ＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．【解答】解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0＜m＜15，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，，解得综上：m的取值范围为19．（12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．又∵c2＝a2+b2，∴b2＝1，．所以双曲线的方程是3x2﹣y2＝1．（Ⅱ）①由得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2＝0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，所以x1x2+y1y2＝0．又，，所以y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1＝1，所以，解得k＝±1．20．（12分）如图，已知四边形ABCD内接于抛物线x2＝y，点C（3，9），AC平行于x轴，BD平行于该抛物线在点C处的切线，∠BAD＝90°．（Ⅰ）求直线BD的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）y′＝2x，x＝3时，y′＝6，A（﹣3，9）设直线BD的方程为y＝6x+b，代入抛物线x2＝y，可得x2﹣6x﹣b＝0设B（x1，y1），D（x2，y2），∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣b∵∠BAD＝90°，∴k AD k AB＝•＝（x2﹣3）（x1﹣3）＝﹣b﹣3×6+9＝﹣1∴b＝﹣8，∴直线BD的方程为y＝6x﹣8；（Ⅱ）b＝﹣8，x2﹣6x﹣b＝0的根为2，4，对应的纵坐标为4，16，∴四边形ABCD的面积S＝＝36．21．（12分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B 并延长分别交直线x＝4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设c＝t，a＝2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此，解得t＝1，则椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为x＝ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9＝0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，令x＝4，可得，，则，，即有，即为定值0．22．（12分）已知椭圆C：2x2+3y2＝6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；（Ⅲ）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|＝3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：2x2+3y2＝6，即为+＝1，可得a＝，b＝，c＝1，即有e＝＝；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，即为x＝﹣1，代入椭圆方程可得y2＝，解得y＝±，则线段AB的长为；（Ⅲ）由F（﹣1，0），设直线AB：x＝my﹣1，代入椭圆方程，可得（3+2m2）y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2＝，即有中点P的坐标为（，），直线OP：y＝﹣x，代入椭圆方程，可得x＝±，可设x N＝，x M＝﹣，假设存在直线l使得|NP|＝3|PM|，即有＝3，即为﹣＝3（﹣﹣），解得m＝±，则存在直线l：x＝±y﹣1，使得|NP|＝3|PM|．。

2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣4 D．42．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1 B．C．D．23．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且双曲线与抛物线x2=﹣4y的准线交于A，B，S△OAB=，则双曲线的实轴长（）A．2 B．4C．2 D．44．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件5．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C． D．26．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．7．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．某汽车启动阶段的路程函数为s（t）=2t3﹣5t2+2，则t=2秒时，汽车的加速度是（）A．14 B．4 C．10 D．69．已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A．8 B．12 C．16 D．2010．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．612．点P在曲线y=x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]二、填空题：（每小题5分，共20分）13．函数f（x）=lnx﹣2x的单调递减区间是．14．若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是．15．下列命题中，真命题的有．（只填写真命题的序号）①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“≦p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0．16．已知曲线与直线x+y﹣1=0相交于P、Q两点，且（O为原点），则的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=x2+xlnx（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程．18．已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．19．双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．20．如图，已知四边形ABCD内接于抛物线x2=y，点C（3，9），AC平行于x轴，BD平行于该抛物线在点C处的切线，∠BAD=90°．（Ⅰ）求直线BD的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．21．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．22．已知椭圆C：2x2+3y2=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；（Ⅲ）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】椭圆=1的左焦点是F（﹣2，0），知抛物线y2=ax的焦点是F（﹣2，0），由此能求出a的值．【解答】解：椭圆=1的左焦点是F（﹣2，0）．∵抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，∴抛物线y2=ax的焦点是F（﹣2，0），∴a=﹣8．故选：A．2．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1 B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设正方形的边长为t，对角线的长为t，由椭圆和双曲线的定义，结合离心率公式e=，计算即可得到所求离心率的乘积．【解答】解：设正方形的边长为t，对角线的长为t，以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故它们的积为1，故选A．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且双曲线与抛物线x2=﹣4y的准线交于A，B，S△OAB=，则双曲线的实轴长（）A．2B．4C．2 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得==，a=b．抛物线x2=﹣4y的准线为：y=．代入双曲线方程可得A，B的坐标，|AB|．利用S△OAB=即可得出．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，∴==，可得a=b．抛物线x2=﹣4y的准线为：y=．代入双曲线方程可得：，解得x=±．∴|AB|=2．∴S△OAB==×=×，解得a2=2，∴a=．则双曲线的实轴长为2．故选：A．4．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D5．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C． D．2【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．6．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．7．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将直线方程与曲线方程联立，化简得，再进行分类讨论．【解答】解：联立得，即当时，，满足题意；当时，△=0有两解．故选D．8．某汽车启动阶段的路程函数为s（t）=2t3﹣5t2+2，则t=2秒时，汽车的加速度是（）A．14 B．4 C．10 D．6【考点】导数的运算．【分析】利用导数在物理上的意义，位移的导数是速度；【解答】解：汽车的速度为v（t）=s′（t）=6t2﹣10t，∴a=v′（t）=12t﹣10∴a=v′（2）=24﹣10=14．故选：A．9．已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设知椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，运用椭圆的定义，由此能求出|PM|+|PN|的最大值为2a+2．【解答】解：依题意，椭圆的焦点为（﹣3，0），（3，0），分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2=2×5+1+1=12，故选：B．10．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．12．点P在曲线y=x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故选B．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．函数f（x）=lnx﹣2x的单调递减区间是（，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，解不等式，解出即可．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣2x，∴f′（x）=﹣2，令f′（x）＜0，解得：x＞，故答案为：（，+∞）．14．若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】通过p∨q为真命题，p∧q为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果．【解答】解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．15．下列命题中，真命题的有①③④．（只填写真命题的序号）①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“≦p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用不等式的基本性质，能判断①的正误；利用椭圆的性质，能判断②的正误；由复合命题的真假命题判断，能判断③和④的正误．【解答】解：①∵a，b，c∈R，∴“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，反之，由不成立．若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件故成立的充分不必要条件．故①正确；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为4a=20，故②不正确；③若命题“≦p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故③正确；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故④正确．故答案为：①③④．16．已知曲线与直线x+y﹣1=0相交于P、Q两点，且（O为原点），则的值为2．【考点】双曲线的应用．【分析】先设p（x1，y1）；Q（x2，y2），根据题设条件k op*k oq=﹣1即；y1y2=﹣x1x2直线方程与双曲线方程联立，求得x1+x2=和x1x2的表达式，代入y1y2=﹣x1x2求得答案．【解答】解：设p（x1，y1）；Q（x2，y2）∵∴k op*k oq=﹣1即；y1y2=﹣x1x2联立两方程：（b﹣a）x2+2ax﹣a﹣ab=0x1+x2=x1x2=y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=﹣x1x2即2ab=b﹣a∴1/a﹣1/b=2==2故答案为2三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=x2+xlnx（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的乘法与除法法则．【分析】（Ⅰ）由f（x）=x2+xlnx，利用导数年的性质和公式能求出这个函数的导数f′（x）．（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，故切点的坐标是（1，1），由此能求出切线方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．（Ⅱ）、由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是k=f'（1）=2×1+ln1+1=3，切点纵坐标为f（1）=1+1×ln1=1，故切点的坐标是（1，1），所以切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y+2=0．18．已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0＜m＜15，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，，解得综上：m的取值范围为19．双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．由此能求出双曲线的方程．（Ⅱ）由，得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由以AB为直径的圆过原点，知x1x2+y1y2=0．由此能够求出k=±1．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．又∵c2=a2+b2，∴b2=1，．所以双曲线的方程是3x2﹣y2=1．（Ⅱ）①由得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0．又，，所以y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，所以，解得k=±1．20．如图，已知四边形ABCD内接于抛物线x2=y，点C（3，9），AC平行于x轴，BD平行于该抛物线在点C处的切线，∠BAD=90°．（Ⅰ）求直线BD的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求导数，求出A的坐标，设直线BD的方程为y=6x+b，代入抛物线x2=y，利用∠BAD=90°，即可求直线BD的方程；（Ⅱ）四边形ABCD的面积转化为两个三角形的面积的和．【解答】解：（Ⅰ）y′=2x，x=3时，y′=6，A（﹣3，9）设直线BD的方程为y=6x+b，代入抛物线x2=y，可得x2﹣6x﹣b=0设B（x1，y1），D（x2，y2），∴x1+x2=6，x1x2=﹣b∵∠BAD=90°，∴k AD k AB=•=（x2﹣3）（x1﹣3）=﹣b﹣3×6+9=﹣1∴b=﹣8，∴直线BD的方程为y=6x﹣8；（Ⅱ）b=﹣8，x2﹣6x﹣b=0的根为2，4，对应的纵坐标为4，16，∴四边形ABCD的面积S==36．21．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意的离心率公式可得e==，设c=t，a=2t，即，其中t＞0，点P 为短轴端点，三角形面积取得最大，求得t=1，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此，解得t=1，则椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，令x=4，可得，，则，，即有，即为定值0．22．已知椭圆C：2x2+3y2=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；（Ⅲ）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c，进而得到离心率；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，即为x=﹣1，代入椭圆方程，求得纵坐标，进而得到弦长；（Ⅲ）设直线AB：x=my﹣1，代入椭圆方程，可得（3+2m2）y2﹣4my﹣4=0，运用韦达定理，以及中点坐标公式可得P的坐标，再由向量共线的坐标表示，解方程可得m，进而判断存在这样是直线l．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：2x2+3y2=6，即为+=1，可得a=，b=，c=1，即有e==；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，即为x=﹣1，代入椭圆方程可得y2=，解得y=±，则线段AB的长为；（Ⅲ）由F（﹣1，0），设直线AB：x=my﹣1，代入椭圆方程，可得（3+2m2）y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，即有中点P的坐标为（，），直线OP：y=﹣x，代入椭圆方程，可得x=±，可设x N=，x M=﹣，假设存在直线l使得|NP|=3|PM|，即有=3，即为﹣=3（﹣﹣），解得m=±，则存在直线l：x=±y﹣1，使得|NP|=3|PM|．2016年6月24日。

浙江省乐清市乐成寄宿学校高三年级2015-2016学年度下学期3月月考语文试题★祝考试顺利★时间：150分钟分值150分第I卷（选择题）一、选择题（共9分，共3小题，每小题3分）1．依次填入下列各横线处的成语，最恰当的一组是（）（3分）①昆明湖上面就是的万寿山，站在这里，你可以看到颐和园的全部风景。

②博鳌亚洲论坛定址海南博鳌，让海南在国内外。

③经过多年的努力，他突然，成为人人都知道的人物。

A．声名大噪闻名遐迩声名鹊起B．闻名遐迩声名大噪声名鹊起C．声名鹊起声名大噪闻名遐迩D．声名大噪声名鹊起闻名遐迩2．下列句子中没有语病的一项是（）A．法国民航安全调查分析局（BEA）方面称，他们从德国之翼航空公司失事的A320空客机驾驶舱录音记录仪中取到了可用的录音资料，确定客机未发生爆炸。

B．那种借口以反腐会阻碍经济发展，引发社会不稳定为名，主张反腐应适可而止的观点极其有害，因为反腐事关人心向背和党的生死存亡。

C．我们希望通过举办纪念抗战胜利70周年活动，唤起每一个善良的人对和平的向往与坚守，避免历史悲剧不再重演。

D．未来12天中，来自五大洲的近3 700余名青年运动员将在竞技场上挑战自我，追求卓越，在文化教育活动中加深理解，收获友谊。

3．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是中国的君王自称天子，居天下之大，正所谓“中正无邪，礼之质也”，所居之处自然也必是城之中心，辐射四方。

，，，。

，，利用层层的高墙大院建立起君王高不可攀的威慑力。

①而整体布局也是中国典型的院落结构②选址讲究“背山、面水、向阳”的风水之说③背靠景山，面金水河④依赖自然，亲近自然⑤并且严格遵守中轴线的布局方式，宫中套宫，城中有城⑥因此，紫禁城也严格遵守这一模式A．②③⑥④⑤①B．②④⑥③①⑤C．⑤①②⑥③④D．⑤②③⑥④①第II卷（非选择题）二、现代文阅读（共9分，共3小题，每小题3分）阅读下面的文字，完成小题。

陶渊明自耕自食的田园生活虽然远离了尘世恶浊，却也要承担肢体的病衰、人生的艰辛。

浙江省乐清市乐成寄宿学校高三年级2015-2016学年度下学期3月月考历史试题时间：90分钟分值100分第I卷（选择题共50分）一、单选题（本大题25小题，每小题2分，共50分）1．第二帝国末期，拿破仑三世不仅没有兑现减轻赋税的诺言，还横征暴敛，把农民子弟送到战场上当炮灰。

农民开始抛弃对自己小块土地和对波拿巴主义的迷恋。

1870年普鲁士军队入侵，从根本上动摇了农民对帝制的信念。

他们的“这一转变”A.促使巴黎公社获得了法国农民的有效支持B.帮助法国政府贏得了对普战争的最终胜利C.为共和政体在法国的确立奠定了社会基础D.拉开了法国朝着近代工业文明转型的序幕2．学者卡根认为:从当时的雅典政局来看，由于面临与前僭主势力希帕克斯的斗争, 还要与伊萨戈拉斯争夺民主派的领导权，故此，克里斯提尼一方面选择与希帕克斯合作，一方面又制定陶片放逐法来防范希帕克斯。

这表明陶片放逐法的制定主要基于A.激发雅典平民参政热情B.维持政治力量的平衡C.配合四百人大会的工作D.实现雅典国家的团结3．2015年10月5日，中国科学家屠呦呦荣获了诺贝尔生理学或医学奖。

早在上个世纪越南战争期间，北越军队由于流行性疟疾损失惨重向我国求助，1969年2月屠呦呦接受了中草药抗疟疾研究的任务，经过艰苦研究终获成功。

屠呦呦接受此项研究任务的国际背景是A.中苏关系的缓和 B.中美关系的对抗C.多极化趋势加强D.不结盟运动开展4．“中国艰苦奋斗，五年于兹，其目的在于粉碎暴日侵略迷梦；当此敌寇回光返照之日，又将魔手伸入南太平洋各友邦之领土，企图危害缅印安全。

”下列属于“五年”中发生的历史事件有A.长城抗战B.西安事变C.枣宜会战D.中共七大5．林则徐曾上奏皇帝，认为:英国以船坚炮利而称强，至口内则运掉不灵，一遇水浅沙胶，万难转动，若至岸上，更无能为，其强可以制，其富不足夸。

这折射出A.先进中国人对战争形势的清醒认识B.英国政府尚未做好发动战争的准备C.国人对世界的认识要有渐进的过程D.中国人民不畏强敌敢于斗争的精神6．学者陈苏镇指出：秦以郡县治东方，用秦吏秦法“经纬天下”，激起东方社会的反抗，以致二世而亡，所以刘邦建立汉家帝业，一方面必须继承秦朝的基本制度，另一方面又必须尊重东方社会之习俗。