【物理试题】浙江鸭2019高考物理优选冲A练计算题等值练二.doc
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初中高中习题试卷
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计算题等值练(二)
19.(9分)(2017·杭州市高三上期末)中国汽车技术研究中心是目前国内唯一具有独立
性的综合性汽车科研机构,为确保上市汽车的安全,“汽研中心”每年会选择上市不超过
两年、销量较大的主流新车进行碰撞测试.在某次水平路面上正面碰撞的测试中,某型
号汽车在10 s内由静止开始匀加速前进了70 m后,撞上正前方固定大水泥墩,车头发
生破坏性形变,经0.04 s后整车停止前进;而坐在司机位置的假人因安全带与安全气囊
的共同作用,从汽车撞上大水泥墩后经0.14 s后减速到0.图1所示是汽车在碰撞过程
中,假人碰上安全气囊的一瞬间.已知假人的质量为 60 kg.求:
图1
(1)汽车碰撞前一瞬间速度的大小;
(2)碰撞过程中汽车的加速度大小;
(3)碰撞过程中假人受到的汽车在水平方向上平均作用力的大小.
答案 (1)14 m/s (2)350 m/s2 (3)6 000 N
解析 (1)x=0+v2t1求得v=14 m/s
(2)a1=vt2,求得碰撞过程中汽车加速度大小为
a
1
=350 m/s2
(3)a2=vt3,求得碰撞过程中假人的平均加速度
a2=100 m/s2,则F=ma
2
=6 000 N.
20.(12分)2008年北京奥运会场地自行车赛安排在老山自行车馆举行.老山自行车赛场
采用的是250 m椭圆赛道,赛道宽度为7.7 m.赛道形如马鞍形,由直线段、过渡曲线
段以及圆弧段组成,按国际自盟UCI赛道标准的要求,圆弧段倾角为45°,如图2所示
(因直线段倾角较小,故计算时不计直线段的倾角).赛道使用松木地板,为运动员提供
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最好的比赛环境.目前,比赛用车采用最新的碳素材料设计,质量为9 kg.比赛时,运
动员从直线段的中点出发绕场骑行,若已知赛道的每条直线段长80 m,圆弧段内半径为
14.4 m,运动员质量为51 kg,设直线段运动员和自行车所受阻力为接触面压力的0.75(不
计圆弧段摩擦,圆弧段上运动近似为匀速圆周运动,不计空气阻力,计算时运动员和自
行车可近似为质点,g取10 m/s2).求:
图2
(1)运动员在圆弧段内侧赛道上允许的最佳安全速度是多大?
(2)为在进入弯道前达到(1)所述的最佳安全速度,运动员和自行车在直线段加速时所受
的平均动力至少为多大?
(3)若某运动员在以(1)所述的最佳安全速度进入圆弧轨道时,因技术失误进入了最外侧
轨道,则他的速度降为多少?若他在外道运动绕过的圆心角为90°,则这一失误至少损
失了多少时间?(在圆弧轨道骑行时不给自行车施加推进力)
答案 (1)12 m/s (2)558 N (3)6 m/s 3.3 s
解析 (1)运动员以最大允许速度在圆弧段内侧赛道骑行时,重力与支持力的合力沿水平
方向,充当圆周运动的向心力,由牛顿第二定律:
mgtan 45°=mv2R,则v=gR
=12 m/s
(2)运动员在直线加速距离x=40 m,v2=2ax
由牛顿第二定律:F-μmg=ma,解得F=558 N
(3)进入最外侧轨道后,高度增加了Δh=dsin 45°≈5.4 m
半径增加了ΔR=dcos 45°≈5.4 m
由机械能守恒:12mv2=mgΔh+12mv12
解得v1=v2-2gΔh=6 m/s
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在内侧赛道上运动绕过圆心角90°所需时间:t1=πR2v≈1.88 s
在外侧赛道上运动绕过圆心角90°所需时间:t2=πR+ΔR2v1≈5.18 s
至少损失时间:Δt=t2-t1=3.3 s
22.加试题(10分)(2018·湖州、衢州、丽水高三期末)两根相距为d=12 cm的金属直
角导轨如图3甲所示放置,水平部分处在同一水平面内且足够长,竖直部分长度L=24
cm,下端由一电阻连接,电阻阻值R0=2 Ω.质量m=1 g、电阻R=1 Ω的金属细杆
MN
与水平部分导轨垂直接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1,导轨电阻不计.整个
装置处于磁感应强度大小为B、方向水平向右的均匀磁场中,此磁场垂直于竖直轨道平
面,磁感应强度B随时间t变化如图乙所示,t=3 s后磁场不变.t=0时给杆MN一向
左的初速度v0=5 m/s,t=4 s时杆的速度减为零.(不计空气阻力)
图3
(1)判断初始时流过MN杆的电流方向;
(2)求4 s内感应电流的平均值;
(3)求4 s内MN杆克服摩擦力做的功;
(4)求前3 s内安培力对MN杆的冲量的大小.
答案 (1)M→N (2)4.8×10-3 A (3)1.25×10-2 J (4)10-2 N·s
解析 (1)M到N(M→N)
(2)E=ΔΦΔt=ΔBΔt·S=ΔBΔt·Ld
得I=ER+R0=4.8×10-3 A
(3)0~4 s,杆的速度由v0=5 m/s减为0,只有摩擦力做功,由动能定理得
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Wf=0-12mv
0
2=-1.25×10-2
J
即克服摩擦力做的功是1.25×10-2 J.
(4)3~4 s内:-μmgΔt2=0-mv3
v
3
=1 m/s
0~3 s内:-∑μ(mg+F安)Δt1=mv3-mv0
得:-μmgΔt1-μI安=mv3-mv0
I
安
=10-2 N·s
23.加试题(10分)(2018·湖州、衢州、丽水高三期末)如图4所示的直角坐标系中,在
0≤y≤3L的区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场.一厚度不计、长度为
5L的收集板MN放置在y=2L的直线上,M点的坐标为(L,2L).一粒子源位于P点,可连
续发射质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子(初速度近似为零),粒子经电场加速后沿y轴
进入磁场区域(加速时间很短,忽略不计).若收集板上下表面均可收集粒子,粒子与收
集板碰后被吸收并导走,电场加速电压连续可调,不计粒子重力和粒子间的作用力.求:
图4
(1)若某粒子在(L,0)处离开磁场,求该粒子的加速电压U1的大小;
(2)收集板MN的下表面收集到的粒子在磁场中运动的最长时间;
(3)收集板(上下两表面)无法收集到粒子区域的x坐标范围.
答案 (1)qB2L28m (2)πm2qB (3)2L
半径r1=L2
由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv2r1
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在加速电场中,qU1=12mv2
得U1=qB2L28m
(2)如图甲所示,轨迹1为打在收集板下表面运动时间最长的粒子对应轨迹
t
=T4=πm2qB
(3)①打到下板面最右端的粒子轨迹与板下表面相切,如图轨迹1:
切点E离y轴距离为xE=2L
下表面不能打到的区域2L
粒子运动轨迹与收集板左端点相交,粒子到达最近点F,如图乙中轨迹2所示,由几何
关系:R2-(R-L)2=(2L)2得:
R=52L
xF=R+(R-L)=4L
粒子运动轨迹与磁场上边界相切,粒子到达最远点G,如图丙中轨迹3所示,轨迹半径:
R=3L
xG=3L+3L2-2L2=(3+5)L
综上可知,收集板无法收集粒子的区域为EF、GN,即:
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