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2010年上海市杨浦、静安、青浦、宝山四区高三年级联合模拟

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高三数学卷 第 1页 共13项

2010年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟

第二学期高三年级教学质量检测

数学试卷

（满分150分，答题时间120分钟） 2010.4

考生注意：

1． 本试卷包括试题卷和答题纸两部分．试题卷上题号后注明[文科]的试题，表示文科生做，注明

[理科]的试题表示理科生做，未注明的试题所有考生都要做．答题纸另页，正反面．

2． 在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．

3． 可使用符合规定的计算器答题．

一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．方程组21320xyxy对应的增广矩阵为 .

2．函数sincos3yxx的最小正周期为 .

3．已知UR，集合23|02xMxx，则RCM .

4．若sin(2)cos(2)yxx为奇函数，则最小正数的值为 .

5．若11{2,1,0}12x，则x= .

6．[文科] 若是方程2x4x50在复数范围内的根，则|| .

[理科]设集合CxxxA,01|4，z23i，若Ax，则zx的最大值是 .

7. [文科]非负实数x、y满足03042yxyx，则3xy的最大值为 .

[理科]在极坐标系中，圆sin3cos4＝的半径长是 . 高三数学卷 第 2页 共13项

8．[文科]有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是 .

[理科] 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是

分.

9．程序框图如图所示，其输出的结果是 .

10．若二项式7()xa展开式中，5x项的系数是7，则)(lim242nnaaa= .

11．[文科] 一个用立方块搭成的立体图形，小张

从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，

那么，搭成这样一个立体图形最少需要 个小立方块．

[理科]在ABC中，若2,3,4cba，则ABC的外接圆半径长为 .

12．[文科]如图，要做一个圆锥形帐篷（不包

括底面），底面直径6米，高4米，那么至少

需要 平方米的帆布.

[理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径

均是d，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为 .

13．[文科] 以抛物线xy82的顶点为中心，焦点为右焦点，且以xy3为渐近线的双曲线方程是 .

[理科]已知抛物线yx32上的两点A、B的横坐标恰是方程02qpxx（,pq是实数）的两个实根，则直线AB的方程是 .

14．[文科] 已知ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且0543OCOBOA，则ABCS .

[理科]已知O是ABC的外心，2AB，3AC，21xy，若AOxAByAC，(0)xy，则cosBAC .

二．选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 否 a=1

a←2a+1

a>100

输出a

结束 是

第9题

第12题[文科] 开始

第11题 高三数学卷 第 3页 共13项

15.“直线l垂直于ABC的边AB，AC”是“直线l垂直于ABC的边BC”的（ ）.

(A)充要条件 (B)充分非必要条件

(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件

16.下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若,abR，则0abab”类比推出“若,abC，则0abab”；

②“若,,,abcdR，则复数,abicdiacbd”类比推出“若,,,abcdQ，则ab2cd2ac,bd”；

③“若,abR，则0abab”类比推出“若,abC，则0abab”．

其中类比结论正确的个数是（ ）.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

17. [文科]若nnnan212111（n是正整数），则nnaa1（ ）.

(A))1(21n (B)11221nn (C) 11221121nnn (D) 221121nn

[理科] 观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222，可以猜想结论为( ) .

(A)2221112n1123nn (nN*)

(B) 2221112n1123(n1)n(nN*)

(C) 2221112n1123(n1)n1(nN*)

(D) 2221112n1123nn1(nN*)

18．[文科] 已知函数2axf(x)x，(a0)，x(0,b)，则下列判断正确的是（ ）.

(A)当ba 时，f(x)的最小值为2a；

(B)当0ba 时，f(x)的最小值为2a； 高三数学卷 第 4页 共13项

PABCDA1B1C1D1(C)当0ba 时，f(x)的最小值为2abb；

(D)对任意的b0 ，f(x)的最小值均为2a．

[理科] 设函数2()()1||xfxxRx，区间[,]Mab，()ab，集合{|(),}NyyfxxM，则使MN成立的实数对,ab有（ ）.

(A)3对； (B)5对； (C)1对； (D)无数对．

三．解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．

19. (本题满分12分)

[文科]已知1111ABCDABCD是底面为菱形的直四棱柱，P是棱1DD的中点，060BAD，底面边长为2，四棱柱的体积为83，求异面直线1AD与PB所成的角大小.（结果用反三角函数值表示）

[理科]已知1111ABCDABCD是底面为菱形的直四棱柱，

P是棱1DD的中点，060BAD，底面边长为2，

若PB与平面11ADDA成045角，求点1A到平面ACP的距离.

20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．

把水放在温度为0℃的空气中冷却，若水原来的温度是1℃10()，t分钟后物体温度℃可由公式010()kte求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量．

（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k的值；（精确到0.001）

（2）若一保温杯的0.01k，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 第19题[文、理科] 高三数学卷 第 5页 共13项

[文科]已知平面向量)1),(sin(xa，)cos,3(xb，函数baxf)(．

（1）写出函数)(xf的单调递减区间；

（2）设1)6()(xfxg，求直线2y与)(xgy在闭区间],0[上的图像的所有交点坐标.

[理科] 已知平面向量(sin(2),1)ax，b(3,cos2x)，函数baxf)(．

（1）写出函数)(xf的单调递减区间；

（2）设nnnng(x)lim,(0x2)x，求函数()yfx与)(xgy图像的所有交点坐标.

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分．

已知12,FF为椭圆2222:1xyCab,0ab的左右焦点，O是坐标原点，过2F作垂直于x轴的直线2MF交椭圆于M，设2MFd .

（1）证明：,,dba 成等比数列；

(2)若M的坐标为2,1，求椭圆C的方程；

（3）[文科]在(2)的椭圆中，过1F的直线l与椭圆C交于A、B两点，若0OAOB，求直线l的方程．

[理科]在(2)的椭圆中，过1F的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得

OPOAOB，求直线l的方程．

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分． 高三数学卷 第 6页 共13项

定义：如果数列na的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称na为“三角形”数列．对于“三角形”数列na，如果函数()yfx使得()nnbfa仍为一个“三角形”数列，则称()yfx是数列na的“保三角形函数”，(nN*).

(1)已知na是首项为2，公差为1的等差数列，若(),(1)xfxkk是数列na的“保三角形函数”，求k的取值范围；

(2)已知数列nc的首项为2010，nS是数列nc的前n项和，且满足1438040nnSS，证明nc是“三角形”数列；

(3) [文科] 若()lggxx是(2)中数列nc的“保三角形函数”，问数列nc最多有多少项．

[理科] 根据“保三角形函数”的定义，对函数2()2hxxx，[1,]xA，和数列1，1d，12d，（0d）提出一个正确的命题，并说明理由.

2010年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟

数学试卷参考答案

2010.4

一、填空题

1.023112 2.T 3.]23,2[

4.43 5. 0 6. 文 5 理25

7. 文9 理2.5 8. 文128 理 775 9. 127

10.12 11. 文5 理15158 12. 文 15 理33510

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2010年上海重点中学高三数学高考模拟试卷(理科)答案

2010年上海重点中学高三数学高考模拟试卷(理科)答案

1 2010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷（理科）答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1． “1a”是函数22cossinyaxax，的最小正周期为的___ ___条件．

2．若向量,ab的夹角为120，2ab，则)(baa=

．

3．已知函数213()log(2)fxxx，则()fx的单调增区间为 ．

4．设集合2lglg815,AxxxxR，cos0,2xBxxR，则AB的元素的个数

为_______．

5．设数列na和nb均为等差数列，它们前n项和分别为nS和nT，且121nnSnTn，则55ba= ____．

6．若10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项共有 项．

7．若13cossin1031，则 ．

8．数列na中，前n项和2nnS（n为正整数），则na ．

9．一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位;当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动2次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X，则E(X)＝__________.

10． 某算法的程序框如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式

是 ．

11．常数597182818284.211limnnne，定义函数2)(xxeexf为双曲正弦函数，记为xsinh，定义函数2)(xxeexg为双曲余弦函数，记为xcosh.则以下三个命题正确的是__________.（只需填正确命题序号）

2010上海高考数学模拟试题汇编第13部分算法.doc

2010上海高考数学模拟试题汇编第13部分算法.doc

2010届上海市期末模拟试题分类汇编第13部分算法

一.选择题

1. （上海市黄浦区2010学年高三年级第一次质量调研16）已知数列{}na满足*11133,(2,)nnnaaannNa，

记M为下列程序框图的输出结果，则行列式1 1 M-1 1 M1 1 1中元素

1的代数余子式的值是( )

A. 2 B.2 C.132 D.132

答案：A

二.填空题

1．（上海市宝山区2010学年高三年级第一次质量调研11）如果执行下面的程序框图，那么输出的S=_________ ．

答案：10000

2.（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷13）

如右图所示的程序框图的输出结果是 （ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

答案：C

开始

k←1

S←0

k≤100?

S←S+2k-1

k←k+1 结束 输出S 否

是 n>4 M←an 开始

输入a1,a2,a3,a4

n←1,M←a1

n←n+1

输出M

结束 an>M

是 是 否 否

k≤n 开始

S←1,k←1

结束 是 否

S←S×2 输出S

k←k+1 输入n=3

开始

结束 是

否 A＜35 A←1

A←2A+1

打印

1（嘉定区2010～2009第一次质量调研第9题）运行如图所示的程序流程图，则输出I的值

为_________________．答案：7

（第2题图） （第3题图）

2 （上海市静安区2010学年高三年级第一次质量调研第11题） 执行右面的程序框图，如果输入的50k，那么输出的S________________.答案：2548

江苏省赣马高级中学高三数学限时小题训练-面面

江苏省赣马高级中学高三数学限时小题训练-面面

限时小题训练——平面与平面的位置关系（1）

1、（08年上海市部分重点中学高三联考14）设a,b,c表示三条直线，，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ）

A.

//aa B. cbacba内的射影在是内在b

C. ////ccbcb内不在内在 D. baba//

答案：D

2、（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷14）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是

（ ）

A．若nmnm//,//,//则且 B．若//,//,//,,则且上在nmnm

C．若mm则上在且,, D．若//,,,mmm则外在

答案：D

3、（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第14题） 设a、b为两条直线，、为两个平面. 下列四个命题中，正确的命题是 （ ）

A. 若a、b与所成的角相等，则ab∥； B. 若,,abab则Ü；

C. 若aba∥苘，，，则∥； D. 若ab，∥∥，∥，则ab∥.

答案：B

4、给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④

【解析】选D.

5、设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）

上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014年高三联合高考模拟考数学试卷(理科)--含答案

上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014年高三联合高考模拟考数学试卷(理科)--含答案

上海市静安、杨浦、青浦、宝山

2013—2014学年联合高考模拟考试

理科数学试卷

（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.4

一、填空题 (本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.二阶行列式iii1101的值是 . （其中i为虚数单位）

2. 已知ji,是方向分别与x轴和y轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量ji的模等于 .

3．二项式7)1(x的展开式中含3x项的系数值为_______________.

4.已知圆锥的母线长为5,侧面积为15,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)

5.已知集合sin,AyyxxR，21,BxxnnZ，则AB .

理6文7.在平面直角坐标系xOy中，若圆22(1)4xy上存在A，B两点，且弦AB的中点为(1,2)P，则直线AB的方程为 .

理7文8.已知1loglog22yx，则yx的最小值为_____________.

理8文10. 已知首项31a的无穷等比数列na)(*Nn的各项和等于4，则这个数列na的公比是 ．

9．（理）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin2,cos2yx（为参数），O为坐标原点，M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．则2C的参数方程为 .

10. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .

11．（理）从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是 ．