2015-2016学年第一学期海淀期中初三数学试题及答案巩固基础

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数学2015．5下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ．50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A.三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为A ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ．40° B ．50° C ．60° D ．140°2A0Bba 216．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．OE =CE7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958.甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6 B． CD ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是A B CD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD BC 的长为__________． 15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意的观点， 理由是．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos60(3.14π)--+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ． 求证：BE=CD ．21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC Array的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 与边AB 相切于点E ，交BC 于点F ，CE 为⊙O 的直径. （1） 求证：OD ⊥CE ；（2） 若DF =1， DC =3，求AE 的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．EDC B AEDCBA29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．b n '<海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）17.(本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分 14=+ ………………………………………………………………5分 18. (本小题满分5分) 解：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分 19. (本小题满分5分)解：22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分 243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分 20. (本小题满分5分)证明： ∠EBC =∠FCB ，ABE FCD ∴∠=∠．…………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中，,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ．………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明： 0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x = ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分 方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得4x =． ………………………………………………………3分经检验，4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分)（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ． ∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠= ． 90DAB ∴∠= ．又 四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图． 四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°． AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE ==． ……………………………………………3分在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 45BH AB =⋅= ． …………………………………………4分 在Rt △BHE 中，∠BHE=90°， ∴sin ∠AEB=BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分 （2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分)（1）证明： ⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB ．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在⊙O 上， ∴∠EFC =90°． CE ⊥AB ， ∴∠BEC =90°．∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠． ∴BF EF EFFC=．又 DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴EF =． ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得BE ． ……………………4分EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==．∴AE = ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE． ……………………………………………………2分解决问题： 连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC //FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分) 解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-， ∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为y kx b =+． ∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为 112y x =+．…………………………3分（2）∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时，点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． ， ．是菱形ABCD 的对角线，∴． ……………………………………………………………2分GFEDCBA120ADC ∠=︒ 60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒GFEDCBA．由菱形的对称性可知， ，．……………………………………………………………………3分 ． GEB CBE ∴∠=∠． ，．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ．，．是菱形ABCD 的对角线，∴． ………………………2分．由菱形的对称性可知，，．……………………………………………3分50FBC ∠=︒ ，图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ………………………………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 （3）． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）①； ……………………………………………………………………1分②点B ． ………………………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒50FBC ∠=︒ 50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒120ADC ∠=︒ 60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒AE BG +=HG F ED CBA（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当时，取最大值2．当时，．5x ∴=． ………………………………………3分 当时，或．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '- ，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分（3），∴顶点坐标为．………………………………………………………………6分若，的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符．若1≥t ，当1≥x 时，的最小值为，即；当时，的值小于，即．．∴s 关于t 的函数解析式为211)s t t =+≥ ( ． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分1x =b '2b '=-23x -=-+5b '=-53x -=-53x -=-+2222()y x tx t t x t t =-++=-+ (,)t t 1t <b 'y t m t =1x <y 2[(1)]t t --+2[(1)]n t t =--+22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+。

2015-2016学年九年级第一学期期末数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A 的值是A ．53B ．54C ．34D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+ 7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为 A B ．163 C D ．12B9．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-） C ．（2-，3）或（2，3-） D ．（3-，2）或（3，2-） 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、 B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若 点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ． 16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为 ；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''5CC BB =，则tan B 的值为 .三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒． 18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ．求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．A24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线 2-=kx y 交于点A （3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线xmy =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于错误！未指定书签。

2016年北京市海淀区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为 （ ）A ．1.96×105B ．19.6×104C ．1.96×106D ．0.196×1062．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．623)(a a =D ． 4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合， 则1∠的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°5．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数3a -所对应的点可能是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q6这10名学生所得分数的平均数是（ ）A ．86B ．88C ．90D ．927．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O上的点， AB OC ⊥于点E ，若=30CDB ∠︒，2OA =，则AB 的长为（ ）A B．C ．2 D ．4632a a a =⋅842a a a ÷=a a a632=+NMQP8小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3D．套餐49．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为（）A．32元B．34元C．36元D．40元10．如图1，抛物线2y x bx c=-++的顶点为P，与x轴交于A，B两点．若A，B两点间的距离为m，n 是m的函数，且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示，则n可能为（）A．PA AB+B．PA AB-C．ABPAD．PAAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．当分式221x x -+的值为0时，x 的值为． 12．分解因式：2312x -=_______________．13．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图所示，木杆EF 的长为2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，则金字塔的高度BO 为_______ m ．14．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式______ ____．15．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．估计这个事件发生的概率是_________________(精确到0.01)，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：___________________________________________________________________________________． 16.阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P ∠，我们可以采用下面的方 法作一条直线平分P ∠． 如图，（1）作直线l 与P ∠的两边分别交于点A ，B ，分别作PAB ∠和PBA ∠的角平分线，两条角平分线相交于点M ；（2）作直线k 与P ∠的两边分别交于点C ，D ，分别作PCD ∠和PDC ∠的角平分 线，两条角平分线相交于点N ； （3）作直线 MN ． 所以，直线MN 平分P ∠. 请回答：上面作图方法的依据是 ____________________．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：101()2)14cos 453---++︒．18．解不等式组8(1)517,106,2x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．19．已知关于x 的方程2670x x k -++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根．20．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，点D 在BC 上，且BD =AC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点B 作CB 的垂线，交DE 的延长线于点F ．求证：AB =DF ．21．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数.22．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 为AB 边上的中线，过点D 作DE BC ⊥于E ，过点C 作AB 的平行线与DE 的延长线交于点F ，连接BF ，AE ． （1）求证：四边形BDCF 为菱形；（2）若四边形BDCF 的面积为24，tan ∠EAC =23，求CF 的长.23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1l ：12y x b =+与双曲线6y x =的一个交点为(,1)A m .（1）求m 和b 的值；（2）过(1,3)B 的直线交1l 于点D ，交y 轴于点E . 若2BD BE =，求点D 的坐标.24．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O切BC于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC=5，求BD的长.25．据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将0～14岁的人群定义为儿童），远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口．根据2000-2015年报道的相关数据，绘制统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）根据统计表估计2020年我国人口数约为亿人；（3）若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6.26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：∠=∠；③BD=BC；④CD=2；在△ABC中，D为AC边上一点，①AB=AC；②DBA A⑤△BDC的周长为14．==__________；第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC第三步，作出△BCD，如图2所示；第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹）第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB的长为__________.27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由； （2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.28. 已知：AB BC =，90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α（090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE . （1）如图， ①补全图形；②求AEC ∠的度数；（2）若AE 1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1.（1）分别判断函数1y x =-，1y x=，2y x =有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度； （2）函数22y x bx =-.①若其不变长度为零，求b 的值；②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3） 记函数22()y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x=m 翻折后得到的函数图象记为2G .函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式 ……………………4分 ．………………………5分18．解：原不等式组为 解不等式①，得 ． ………………………2分 解不等式②，得 ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为．………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………5分19． 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ ．31+42=--⨯5=8(1)5171062x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩，①，②3x ＞-2≤x 32x -≤＜0Δ＞即 364(7)0k -+>．∴ ．.………………………2分 （2）∵且为正整数，∴．.………………………3分 ∴．∴．.………………………5分20．证明：∵ ，， ∴．∴ ． ∴ ．.………………………2分 在，∴ ≌.………………………4分 ∴．.………………………5分21．解：设小静原来每分钟阅读个字．…………1分由题意，得. ………………………3分 解得 . ………………………4分 经检验，是原方程的解，且符合题意. ∴．答：小静现在每分钟阅读1300个字. ………………………5分22．（1）证明：∵ ， ∴． ∵，2k <2k <k 1=k 0862=+-x x 1224x x ==，AB DE BC BF ⊥⊥,90ACB ∠=︒90DBF BEF ACB ∠=∠=∠=︒︒=∠+∠︒=∠+∠9029021F ，F ∠=∠1中和△△DFB ABC 1F ACB DBF AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABC △DFB △DF AB =x 300291003500+=x x 500=x 500=x 130030050023002=+⨯=+x 90ACB ∠=︒AC BC ⊥DE BC ⊥∴∥． 又∵ ∥，∴ 四边形为平行四边形. …………1分 ∴.∵ 边上的中线， ∴. ∴.∴四边形为平行四边形. ∵ ，∴四边形为菱形. ………………………3分 （2）解：在Rt 中，∵ ， ∴设 . ∵菱形的面积为24， ∴．………………………4分 ∴ ． ∴ ．∴ ，（舍）. ∴，. ∴. ………………………5分23. 解：（1）∵点在双曲线上， ∴．………………………1分 ∵点在直线上， ∴．………………………2分AC DE CF AD ACFD CF AD =CD AB 为BD AD =CF BD =BDCF BC DE ⊥BDCF ACE △2tan 3EC EAC AC ∠==2,3CE x AC DF x ===BDCF 1242DF BC ⋅=24DF EC ⋅=3224x x ⋅=12x =22x =-4CE =12EF =3DF =5CF =)1,(m A xy 6=6=m )1,6(A b x y +=212-=b（2）当点在线段上时，如图1，过点作⊥轴于，过点作⊥轴于．可得∽． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵点在直线上，∴．………………4分 当点在线段的延长线上时，如图2， ．同理，由，可得点的坐标为综上所述，点的坐标为或．…………… 5分24. （1）证明：连接．………………………1分∵⊙O 切BC 于点D ，， ∴． ∴∥． ∴． ∵， ∴． ∴．∴平分．………………………2分B DE D DP y P B BQ y Q EQB △EPD △BE BD 2=13BQ BE DP DE ==1BQ =3DP =D 1l )213(-，的坐标为点D B DE BE BD 2=D5(1)2--，D )213(-，5(1)2--，OD 90C ∠=︒90ODB C ∠=∠=︒OD AC DAC ODA ∠=∠OD OA =OAD ODA ∠=∠DAC OAD ∠=∠AD BAC ∠图1图2（2）解：连接． ∵AE 为直径， ∴．∵，sin ， ∴sin ． ∵， ∴．∴………………………3分 ∴，． ∵∥，∴．………………………4分 ∴． 即． ∴．………………………5分25.（1）；………………………2分（2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分 （3）.答：2020年我国儿科医生需比2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医 生数达到0.6. ………………………5分DE ︒=∠90ADE OAD DAC ∠=∠5DAC ∠=OAD ∠=5OA =10AE =AD =4CD =8AC =OD AC BOD BAC △∽△OD BDAC BC =584BD BD =+203BD =m 16.5=14000016.5%0.69.721000⨯⨯- 4.14=26. 第二步：；………………………1分 第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分 第五步： ② ，．………………5分27. 解：（1）． ……………… 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为．∵(1，)，（3，）在抛物线上， ∴．………………3分 （2）当时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4）， ∴抛物线的解析式为．………………5分 当时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1）， ∴抛物线的解析式为． 综上所述，抛物线的解析式为或．…………7 分6BD BC ==1812n n =2x =1P 1n 2P 2n 24y ax ax b =-+12n n =0a >23344y x x =-+0a <23314y x x =-++23344y x x =-+23314y x x =-++28. 解：（1）①补全图形，如图1所示．…………1分②连接.∵，关于直线对称， ∴．………………………2分 ∴， ． ∵，∴270BAE AEC C ∠+∠+∠=︒．∴135AEC ∠=︒．.………………………4分 （2）求解思路如下：a ．连接，过点A 作⊥，交延长线于点，如图2所示；b ．由（1）可求︒=∠135AEC ，由可求； c．由1CE =，可求，△为等边三角形；d ．由，两点关于直线对称，A B A D =，可求，75ABD ∠=︒，. ……………………7分29．解：（1）函数没有不变值； ………………1分函数有和两个不变值，其不变长度为2；………………2分 函数有0和1两个不变值，其不变长度为1；………………3分 （2）①∵函数的不变长度为零， ∴方程有两个相等的实数根. ∴.………………4分②解方程，得，.………………5分 ∵， ∴.BE AB BC =,E C BD AB BC BE ==C BEC ∠=∠BAE BEA ∠=∠90ABC ∠=︒AC AF CE CE F AE 1AF EF ==2AC =AB BC ==ABE C E BD 15EBD ∠=︒30α=︒1y x =-1y x=1-12y x =22y x bx =-22x bx x -=1b =-22x bx x -=10x =212b x +=13b ≤≤212x ≤≤∴函数的不变长度q 的取值范围为. ………………6分 （3）m 的取值范围为或. ………………8分22y x bx =-12q ≤≤13m ≤≤18m <-。

2015-2016学年北京市海淀区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．15．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．6．（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+37．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，，则AB的长为（）A．B．C．D．129．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．14．（3分）如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是．15．（3分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．16．（3分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB 的值为．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（5分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．18．（5分）解方程：x2+2x﹣5=0．19．（5分）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．20．（5分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m ﹣1）的值．21．（5分）已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．22．（5分）如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为．25．（5分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）26．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x=m与双曲线y n=的交（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n=在第一象限内的部分沿着点A m，n竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A 2，1的坐标为 ；②若线段A 4，3A 4，n 的长为1个单位长度，则n= ；（2）图中的曲线f 是双曲线y 1=的一条“派生曲线”，且经过点A 2，3，则f 的解析式为y= ；（3）画出双曲线y 3=的“派生曲线”g （g 与双曲线y 3=不重合），使其经过“双曲格点”A 2，a 、A 3，3、A 4，b ．28．（8分）（1）如图1，△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD ．若AC=2，BC=1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长．①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求∠EOF 的度数； ③若，则的值为 ．29．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y=ax +b 为抛物线y=ax 2+bx 的特征直线，C （a ，b ）为其特征点．设抛物线y=ax 2+bx 与其特征直线交于A 、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是．2015-2016学年北京市海淀区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==，故选：A．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选：B．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选：D．4．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．1【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴3=ab，∴ab﹣4=3﹣4=﹣1．故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选：C．6．（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2（x+1）2﹣3．故选：B．7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵函数中，k=1＞0，∴此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）、C（x3，y3）在第一象限，∴y1＜0，0＜y3＜y2，∴y1＜y3＜y2．故选：B．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，，则AB的长为（）A．B．C．D．12【解答】解：连接AC，由圆周角定理得，∠B=∠D，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cosB==，又BC=8，∴AB=12，故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）【解答】解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，=4×|a|=6，∴S△AOB解得：a=±3，∴点A的坐标为（﹣2，3）（2．﹣3）．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故选：B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜9．故答案为m＜9．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）14．（3分）如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：把点A的坐标为（1，2）代入y=mx与y=，得m=2，n=2．即y=2x①，y=②，解之得：x=±1，将x=﹣1代入①得y=﹣2，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．方法二：∵A、B关于原点对称，A（1，2），∴B（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．15．（3分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【解答】解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．16．（3分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为．【解答】解：（1）∵四边形CEDF为正方形，∴ED=EC，∠CED=90°，在Rt△BDE中，∵tanB==2，∴DE=2BE，∴==；（2）连结DC、DC′，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，即=，∴△DBB′∽△DCC′，∴==，设DC=3x，BD=5x，∵四边形CEDF为正方形，∴DE=3x，在Rt△BDE中，BE===4x，∴tanB===．故答案为，．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（5分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．【解答】解：原式=+3﹣=．18．（5分）解方程：x2+2x﹣5=0．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．19．（5分）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠EDA．∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE．20．（5分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m ﹣1）的值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．21．（5分）已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A （﹣2，0），∴0=4﹣2b+8，∴b=6，∴二次函数解析式为y=x2+6x+8，当y=0时，x2+6x+8=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（﹣4，0）．22．（5分）如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+16x（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．【解答】解：（1）y=（16﹣x）x=﹣x2+16x；（2）∵y=﹣x2+16x，∴y=﹣（x﹣8）2+64．∵0＜x＜16，∴当x=8时，y的最大值为64．答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．23．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为P（，2）或（﹣，﹣6）．【解答】解：（1）∵直线y=kx﹣2过点A（3，1），∴1=3k﹣2．∴k=1．∴直线的解析式为y=x﹣2．∵双曲线y=过点A（3，1），∴m=3．∴双曲线的解析式为．（2）∵PC∥x轴，DC=2OB，∴==，∴CF=2OF，由直线y=x﹣2可知F（0，﹣2），∴OF=2，∴CF=4，∴C的坐标为（0，2）或（0，﹣6），∴P的纵坐标为2或﹣6，代入y=得，2=，解得x=，﹣6=，解得x=﹣，∴P（，2）或（﹣，﹣6）．故答案为P（，2）或（﹣，﹣6）．25．（5分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）【解答】解：如图，依题意，可得CD=AB=10，FG=AC=1.5，∠EFC=90°，在Rt△EFD中，∵β=50°，，∴EF=1.2FD，在Rt△EFC中，∵α=45°，∴CF=EF=1.2FD，∵CD=CF﹣FD=10，∴FD=50，∴EF=1.2FD=60，∴EG=EF+FG=60+1.5=61.5答：塔的高度为61.5米．26．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，∴∠A=∠M，∠MCB=90°，∴∠M+∠MBC=90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠MBC=90°，∴∠CBE=∠M，∴∠CBE=∠A；（2）解：过点C作CN⊥DE于点N，∴∠CNF=90°，由（1）得，∠M=∠CBE=∠A，∴tanM=tan∠CBE=tanA=2，在Rt△BCM中，∵BM=5，tanM=2，∴，在Rt△CNB中，∵，∴CN=4，BN=2，∵BF=2，∴FN=BF+BN=4，在Rt△FNC中，∵FN=4，CN=4， ∴．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x=m 与双曲线y n =的交点A m ，n （m 、n 为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n =在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A 2，1的坐标为 （2，） ；②若线段A 4，3A 4，n 的长为1个单位长度，则n= 7 ；（2）图中的曲线f 是双曲线y 1=的一条“派生曲线”，且经过点A 2，3，则f 的解析式为y= +1 ；（3）画出双曲线y 3=的“派生曲线”g （g 与双曲线y 3=不重合），使其经过“双曲格点”A 2，a 、A 3，3、A 4，b ．【解答】解：（1）①把x=2代入y=得：y=，则A 的坐标是（2，）；②把x=4代入y=得y=．根据题意得：（4﹣2）2+（﹣）2=1，解得：n=7．故答案是：（2，），7；的坐标是（2，）．（2）把x=2代入y=得y=，则点A2，3设f的解析式为y=+k，把（2，）代入，得=+k，解得：k=1．则f的解析式是：；的坐标是（2，）；（3）把x=2代入y=得y=，则A2，a的坐标是（3，1）；把x=3代入y=得y=1，则A3，3的坐标是（4，）．把x=4代入y=得y=，则A4，b如图．28．（8分）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为3；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF 的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m ﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，∴====．故答案为．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是或．【解答】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y=ax+b，解得：a=3，b=0，∴直线y=3x，抛物线解析式：y=3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx，得：ax2+（b﹣a）x﹣b=0，∴（ax+b）（x﹣1）=0，解得：x=﹣，x=1，∴A（1，a+b），B（﹣，0）．点A、点B的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C为直线y=﹣4x上一点，∴b=﹣4a．∵抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴．∴点D的坐标为（2，0）．∵点F的坐标为（1，0），∴DF=1．∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为（0，b）．∵点C的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形．∴CE=DF=1．∴a=﹣1．∴特征点C的坐标为（﹣1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜||＜2，解得：＜|2a|＜2，∴﹣1＜a＜﹣或＜a＜1，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE=DF，由题意可得：1+=a，（可以画出三种图象，由此得出这个结论）整理得：b=2a2﹣2a即：b=2（a﹣）2﹣当b=2（a﹣）2﹣时，当﹣1＜a＜﹣，可得．当＜a＜1时，可得﹣≤b＜0综上所述：或﹣≤b＜0．。