2014-2015海淀区初三数学第一学期期末试题及答案

新人教版2014－2015年上学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共10道题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 221x x y ++=B. 2110x x+-= C. 20x = D. 2(1)(3)1x x x ++=- 2.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )3.下列说法中正确的是( )A.不确定事件发生的概率是不确定的B.事件发生的概率可以等于事件不发生的概率C.事件发生的概率不可能等于0D.抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于24.如图45,15中，∠=∠=O CBO CAO ，则AOB ∠的度数是( )A.75 B.30 C.45 D.60 5.掷一枚六面分别标有1到6的均匀骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为1P ，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为2P ，则( )A.12P P <B.12P P >C.12P P =D.不能确定6.在同圆中，下列四个命题:○1圆心角是顶点在圆心的角；○2两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；○3两条弦相等，所对的劣弧也相等；○4等弧所对的圆心角相等。

其中真命题有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为( )A.3-B. 4-C.5-D.1-8．用配方法解关于x 的方程20x px q ++=，方程可变形为( ) A.224()24p p q x -+= B.224()24p q p x -+= C.224()24p p q x +-= 第4题D.224()24p p q x --= 9．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF △，旋转角为()0180a a <<，则a =( )A.60 B.90 C.120 D.4510．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，给出下列结论(1)24b ac >; (2)0abc >; (3)20a b +=; (4)0a b c ++>; (5)420a b c -+<.则正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第9题C第16题第17题B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．方程2x =的根是 .12．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是13．在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为，那么x 满足的方程是14．如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 值为15．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，该圆锥的底面半径是16．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第 象限. 17．如图所示，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的弧AB ）点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，,OC AB ⊥ 垂足为D ，AB=300m ，CD=50m ，则这段弯路的半径是18．观察下列一组数：13579,,,,,27142334⋅⋅⋅它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是三、解答题（本大题共96分）19．解方程：（10分）(1) 2660x x --=(2) 22760x x -+=20．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（A 、B 、C 三点在格点上），把△ABC 绕原点O 顺时针旋转90，A 、B 、C 旋转后的对应点分别是1A 、1B 、1C(1)画出旋转后的111△ABC ，并直接写出1A、1B 、1C 的坐标； (2)在旋转过程中，求点A 到点1A 所经过的路径的长.（12分）21．某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销。

海淀区九年级第一学期期末数学测评一、选择题（本题共32分，每小题4 分） 1•若代数式.2x-1有意义，则x 的取值围是 A . x - B . x > -C . x < -D . x 工--2 2 2 22.将抛物线y x 2平移得到抛物线y x 2 5，下列叙述正 确的是A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位3.如图，AC 与BD 相交于点E , AD // BC .若AE :EC A. 1: 2 B. 1:2C. 1:3D.1: 44•下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A . 60 °B . 50 °C . 40 °D . 306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函 数解读式可能为 11A . y-x 2 B. y (x 1)222C . y 1(x 1)2 1D . y1(x 1)2 12 27 .已知a 0，那么-v a 2 2a 可化简为C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位 A . 2 x 2x 1B .x 2 2x 4 0 C . x 22x 5 0 D . x 2 2x 4A =40 °，则/ 等CB1：2，贝"S A ED ：S CEB5.如图，00 是厶ABC 的外接圆，/A. aB.aC. 3aD. 3a8.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为。

G 上一 动点，CF AE 于F .当点E 从点B 出发顺时针运动 到点D 时，点F 所经过的路径长为矚慫润厲钐瘗 睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。

二、填空题(本题共16分，每小题4 分) 9 .计算,3(1 . 6)=.10.若二次函数y 2x 2 3的图象上有两个点A(3,m)、B(2, n)，则 m n (填“ <”或“二”或“ >”).11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ,贝浙痕AB 的长为 ____________ c m.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅 锯鳗鲮。

北京市海淀区2014届九年级上学期期末数学试题（扫描版）海淀区九年级第一学期期末练习2014.1数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D C B B A二、填空题（本题共16分，每小题4分）o(每空2分)．9．<； 10．130； 11．0, 22=-(每空2分)； 12．70，180αβy x x--三、解答题（本题共30分,每小题5分）13．（本小题满分5分）(2013)|-+-1=+………………………………………………………………4分1=. …………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为(3)2(3)0x x x-+-=. ……………………………………………1分(3)(2)0x x-+=，30x-=或20x+=，……………………………………………………………4分∴1232x,x==-．…………………………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵90B∠=o，∴90A ACB∠+∠=o．∵C为线段BD上一点，且AC CE⊥，∴90ACB ECD∠+∠=o．∴A ECD∠=∠．…………………………………………………………………2分∵B D∠=∠=90o，…………………………………………………………………3分∴△ABC∽△CDE．………………………………………………………………4分∴AB BCCD DE=．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：∵抛物线2y x bx c=++过（0，-1），（3，2）两点，∴1,293cb c.-=⎧⎨=++⎩解得，12c,b.=-⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为221y x x=--．……………………………………………3分∵2221(1)2y x x x=--=--，……………………………………………………4分EDCBA∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）． ……………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠． ………………………………………………………………1分 ∵BD CD =，∴DBC C ∠=∠．……………………………………………………………………2分 ∴ADB C ∠=∠． …………………………………………………………………3分 在△ABD 与△EDC 中， ,,,AD EC ADB C BD DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△EDC .………………………………………………………………4分 ∴AB ED =． ……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根，∴44(1)0k ∆=--≥. ………………………………………………………1分解不等式得， 2k ≤．………………………………………………………2分 （2）由（1）可知，2k ≤，∴k 的最大整数值为2.………………………………………………………3分 此时原方程为2210x x ++=． ………………………………………………4分 解得, 121x x ==-． …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为l 米.由题意可知，220l r +=. ∴202l r =-.∴21(202)+102S r r r r =-=-. …………………………………………………2分 其中410r <<.…………………………………………………………………3分 （2）∵22+10(5)25S r r r =-=--+.∴当5r =时，25S =最大值.……………………………………………………5分E DCB A20．（本小题满分5分）解：（1）证明:连接OD .∵OC OD =, ∴13∠=∠.∵CD 平分∠PCO ， ∴1=2∠∠.∴2=3∠∠.……………………………1分 ∵DE AP ⊥，∴2=90EDC ∠+∠o . ∴3=90EDC ∠+∠o . 即=90ODE ∠o . ∴OD DE ⊥.∴DE 为e O 的切线. …………………………………………………………2分(2) 过点O 作OF AP ⊥于F .由垂径定理得，AF CF =. ∵8AC =,∴4AF =.………………………………………………………………………3分 ∵OD DE ⊥, DE AP ⊥， ∴四边形ODEF 为矩形. ∴OF DE =. ∵3DE =，∴3OF =.………………………………………………………………………4分 在Rt △AOF 中，222224325OA OF AF =+=+=. ∴5OA =.∴210AB OA ==.………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）1y < 2y .……………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4． ……………………………………………………………………3分 ∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形.设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上， ∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）. …………………………………………4分 ∴点B 的坐标为（2，4）.∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．…………………………………………………5分22. （本小题满分5分）(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） ………2分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ……………………………3分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. ……………………………………………………………4分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=， 解方程，得 222(1)m x m ±=-.∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. …………………2分 （2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-. …………………………………………………3分解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =.………………………………………………………………………4分（3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根. 整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=，解得 122k k ==-. …………………………………………………………6分 ∴一次函数的解析式为22y x =-+.………………………………………7分24. （本小题满分7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形， ∴BC DC =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒.∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠. BCG DCE ∠=∠即：. ……………………1分 ∴△BCG ≌△DCE . ∴BG DE =.………………………………2分 （2）①连接BE .由（1）可知：BG=DE .∵//CG BD ，∴=45DCG BDC ∠∠=︒.∴9045135BCG BCD GCD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵90GCE ∠=︒,∴36036013590135BCE BCG GCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.∴=BCG BCE ∠∠.…………………………3分∵BC BC CG CE ==，, ∴△BCG ≌△BCE .∴BG BE =.………………………………4分∵BG BD DE ==, ∴BD BE DE ==. ∴△BDE 为等边三角形.∴60.BDE ∠=︒ …………………………5分 ②正方形CEFG1. ……………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）∵点D （1，m ）在232y x bx b =++图象的对称轴上， ∴112b -=．∴2b =-．∴二次函数的解析式为223y x x =--．………………………………………1分 ∴C （1，-4）． …………………………………………………………………2分A B CDEFG（2）∵D （1，1），且DE 垂直于y 轴，∴点E 的纵坐标为1，DE 平行于x 轴．∴DEB EBO ∠=∠．令1y =，则2231x x --=，解得1215,15x x =+=-．∵点E 位于对称轴右侧，∴E (15 1)+，．∴D E =5．令0y =，则223=0x x --，求得点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（-1,0）． ∴BD =()221115+--=⎡⎤⎣⎦．∴BD = D E ．……………………………………………………………………3分 ∴ DEB DBE ∠=∠．∴ DBE EBO ∠=∠．∴BE 平分ABD ∠．……………………………………………………………4分（3）∵以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，且△GDE 为直角三角形，∴△ACG 为直角三角形．∵G 在抛物线对称轴上且位于第一象限，∴90CAG ∠=o ．∵A （3,0）C （1，-4），AF CG ⊥,∴求得G 点坐标为（1，1）．∴AG =5，AC =25．∴AC =2 AG . ∴GD =2 DE 或 DE =2 GD .设()2, 23E t t t --（t >1） ，1︒.当点D 在点G 的上方时，则DE=t -1，GD = (223t t --)1-=224t t --.i. 如图2，当 GD =2 DE 时，则有， 224t t --= 2(t -1).解得，=26t ±.(舍负)………………………5分ii. 如图3，当DE =2GD 时，图3图2则有，t -1=2(224t t --). 解得，127=1=2t t -，.(舍负)…………………6分2︒. 当点D 在点G 的下方时，则DE=t -1， GD =1- (223t t --)= -2+2+4t t .i. 如图4，当 GD =2 DE 时，则有， 2+2+4t t -=2（t -1）.解得，=6t ±.(舍负) ………………………7分 ii. 如图5，当DE =2 GD 时，则有，t -1=2（2+2+4t t -）.解得，123=3=2t t -，.(舍负) …………………8分综上，E 点的横坐标为2+6或72或6或3.图4图5。

海淀区九年级第一学期期末练习2015.1数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可．2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分．3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案AADCBBCB二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．3π；10． 24 ；11．122,1x x =-=； 12．（1）37，26；（每个答案1分）（2）6.（2分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解：原式11122=-+-+……………………………………………………………………4分 12=． ………………………………………………………………………………5分 14.（本小题满分5分）证明：∵AB =AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ．…………………………………………………………………………1分 ∴∠ADC =90°． ∵BE ⊥AC ， ∴∠BEC =90°．∴∠ADC =∠BEC ．……………………………………………………………………3分 在△ACD 和△BCE 中，ACD BCE ADC BEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，， ∴△ACD ∽△BCE ．……………………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）解：由已知，可得2320m m --=．………………………………………………………1分∴223m m -=． ………………………………………………………………………2分∴原式=2211233m m mm m m---===．………………………………………………5分16. （本小题满分5分）解一：设平移后抛物线的表达式为22y x bx c =++．…………………………………1分∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴3,382.c b c =⎧⎨=++⎩………………………………………………………………………3分解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………………4分所以平移后抛物线的表达式为2243y x x =-+．………………………………5分 解二：∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴平移后的抛物线的对称轴为直线1x =. …………………………………………1分 ∴设平移后抛物线的表达式为()221y x k =-+．………………………………2分 ∴()23221k =⨯-+．.………………………………………………………………3分 ∴1k =．.………………………………………………………………………………4分 所以平移后抛物线的表达式为()2211y x =-+． ………………………………5分 17. （本小题满分5分）解：（1）将2x =代入2y x =中，得224y =⨯=．∴点A 坐标为(2,4)．………………………………………………………………1分 ∵点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴248k =⨯=．……………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的解析式为8y x=．………………………………………………3分 （2）()1,8P 或()1,8P --．……………………………………………………………5分 18.（本小题满分5分）解：（1）∵△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =，BC =8， ∴8104sin 5BC AB A ===．…………………………………………………………1分∵△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点， ∴152CD AB ==．…………………………………………………………………2分（2）解法一：过点C 作CF ⊥AB 于F ，如图．∴∠CFD =90°．在Rt △ABC 中，由勾股定理得22221086AC AB BC =-=-=．∵CF AB AC BC ⋅=⋅， ∴245AC BC CF AB ⋅==．………………………………3分 ∵BE ⊥CE ，∴∠BED =90°． ∵∠BDE =∠CDF ，∴∠ABE =∠DCF ．………………………………………4分∴24245cos cos 525CF ABE DCF CD ∠=∠===．…………………………………5分 解法二：∵D 是AB 中点，AB =10，∴152BD AB ==．……………………………………………………………………3分 ∴12BDC ABC S S ∆∆=． 在Rt △ABC 中，由勾股定理得22221086AC AB BC =-=-=．∴168242ABC S ∆=⨯⨯=． ∴12BDC S ∆=．∴1122BE CD =． ∵5CD =，∴245BE =．………………………………………………4分 ∵BE ⊥CE ， ∴∠BED =90°．∴24245cos 525BE ABE BD ∠===．……………………………………………………5分 F E D ABCE D ABC四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）由已知，得0m ≠且()()2222424420m m m m m ∆=+-⨯=-+=->，∴0m ≠且2m ≠．…………………………………………………………………2分 （2）原方程的解为()()222m m x m+±-=．∴1x =或2x m=．…………………………………………………………………3分 ∵20x <，∴11x =，220x m=<．∴0m <． ∵121x x >-，∴12m>-．∴2m >-．又∵02m m ≠≠且，∴20m -<<．……………………………………………………………………4分 ∵m 是整数，∴1m =-．………………………………………………………5分20. （本小题满分5分）解：（1）()()210052410180400y x x x x =-+=-++．……………………………2分（110x ≤≤且x 为整数）．（2）∵()22101804001091210y x x x =-++=--+．…………………………3分又∵110x ≤≤且x 为整数，∴当9x =时，函数取得最大值1210．…………………………………………4分 答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．………………………………………………………………5分21.（本小题满分5分）解：（1）连接OB ,OC ．∵AD 与⊙O 相切于点A ，∴FA ⊥AD ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，P DCBE F OA∴FA ⊥BC ．……………………………………1分 ∵FA 经过圆心O ，∴OF ⊥BC 于E ，CF BF =．∴∠OEC =90°，∠COF =∠BOF ． ∵∠BOF =2∠BAF ． ∴∠COF =2∠BAF ． ∵∠PCB =2∠BAF ， ∴∠PCB =∠COF ． ∵∠OCE +∠COF =180°-∠OEC =90°， ∴∠OCE +∠PCB =90°，即∠OCP =90°． ∴OC ⊥PC ．∵点C 在⊙O 上，∴直线PC 是⊙O 的切线．…………………………………………………………2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2． ∴BE=CE =1．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB =10， ∴223AE AB BE =-=．…………………………………………………………3分设⊙O 的半径为r ，则OC OA r ==，3OE r =-． 在Rt △OCE 中，∠OEC =90°， ∴222OC OE CE =+． ∴()2231r r =-+．解得53r =．…………………………………………………………………………4分 ∵∠COE=∠PCE ，∠OEC=∠CEP =90°， ∴△OCE ∽△CPE ． ∴OE OCCE CP=． ∴553331CP -=． ∴54CP =．……………………………………………………………………………5分 22.（本小题满分5分）（1）如图，线段CD 即为所求；……………………1分（2）OC =425，tan AOD ∠=5；……………………3分AC（3）tan AOD ∠=74．…………………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分） 解：（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ， ∴4k =．………………………………………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为4y x=． ∵反比例函数4y x=的图象经过点(,)B m n ， ∴4mn =．………………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数2(1)y x =-的图象经过点(,)B m n ，∴2(1)n m =-．…………………………………………………………………3分 由（1）得4mn =，∴原式2(21)24mn m m mn n =-++-24184m n =-+-（）484n n =+-8=．……………………………………………………………………4分（3）由（1）得反比例函数的解析式为4y x=． 令y x =，可得24x =，解得2x =±．12345-1-2-5-4-3-2-154321yxO∴反比例函数4y x=的图象与直线y x =交于 点(2,2)，(2,2)--．…………………………5分当二次函数2(1)y a x =-的图象经过点(2,2)时，可得2a =； 当二次函数2(1)y a x =-的图象经过点(2,2)--时，可得29a =-． ∵二次函数2(1)y a x =-的顶点为(1,0)，∴由图象可知，符合题意的a 的取值范围是02a <<或29a <-．…………7分24.（本小题满分7分）（1）AD +DE =4．……………………………………………………………………………………1分 （2）①补全图形．……………………………………………………………………………………2分 解：设DE 与BC 相交于点H ，连接AE ，交BC 于点G ，如图． ∠ADB =∠CDE =90°， ∴∠ADE =∠BDC ． 在△ADE 与△BDC 中，,,,AD BD ADE BDC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BDC ．……………………………………3分 ∴AE= BC ，∠AED =∠BCD ．DE 与BC 相交于点H ，∴∠GHE =∠DHC ． ∴∠EGH=∠EDC=90°．…………………………………………………………………………4分 线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ， ∴EF = CB =4，EF//CB ． ∴AE= EF ．CB//EF ，∴∠AEF=∠EGH=90°．HGF CBD AEAE=EF ，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°． ∴AF =cos 45EF=42．…………………………………………………………………………5分②8sin2AF α=．………………………………………………………………………………7分25.（本小题满分8分）解：（1）①1；………………………………………………………………………………1分② 1．………………………………………………………………………………2分 （2）2．…………………………………………………………………………………4分（3）不妨设矩形ABCD 的边AB =4，BC =3．由已知可得，平移图形W 不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD 的其中一个顶点B 平移至x 轴上．当顶点A ，B 或B ，C 都在x 轴上时，如图5和图6，矩形ABCD 的测度面积S 就是矩形ABCD 的面积，此时S =12．………………………………5分当顶点A ，C 都不在x 轴上时，如图7． 过A 作直线AE ⊥x 轴于点E ，过C 作直线CF ⊥x 轴于点F ， 过D 作直线GH ∥x 轴，与直线AE ，CF 分别交于点H 和点 G ，则可得四边形EFGH 是矩形． 当点P ，Q 分别与点A ，C 重合时，12x x -取得最大值m ， 且最大值m EF =；当点P ，Q 分别与点B ，D 重合时，12y y -取得最大值n ，且最大值n GF =． ∴图形W 的测度面积S EF GF =⋅． ∵∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°． ∵∠AEB =90°，∴∠ABE +∠BAE =90°． ∴∠BAE =∠CBF ．又∵90AEB BFC ∠=∠=，∴△ABE ∽△BCF ．…………………………………………………………………………6分xyFEH G C D A OB 图7x yCD A O B 图5 图6x y A D COB∴43AE EB AB BF FC BC ===． 设4,4AE a EB b ==()0,0a b >>，则3,3BF a FC b ==， 在Rt △ABE 中，由勾股定理得222AE BE AB +=． ∴22161616a b +=．即221a b +=． ∵0b >，∴21b a =-易证△ABE ≌△CDG ．∴4CG AE a ==．∴43EF EB BF b a =+=+，34GF FC CG b a =+=+．∴()()4334S EF GF b a b a =⋅=++22121225a b ab =++212251a a =+-()2212251a a=+-421225a a =+-+2211122524a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭∴当212a =，即22a =时，测度面积S 取得最大值149122542+⨯=．…………7分∵0,0a b >>，∴240a a ->．∴12S >．∴当顶点A ，C 都不在x 轴上时，S 的范围为49122≤S <． 综上所述，测度面积S 的取值范围是49122≤≤S ．………………………………………8分。

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试题亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！★ 本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2．如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°， 点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．πB． 2π C ．2π D ． 4π3．若关于x 的方程312=+-x x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1≥mB ． 1-≥mC ．1->mD ．1>m4．已知关于x 的一元二次方程022)1(2=-+-x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．21>kB ．21≥kC ．121≠>k k 且D ．121≠≥k k 且 5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°6．如图，圆锥体的高h =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 （ ）A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 （ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1129．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的值（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．201510．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ）A ．a ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0D ．b 12a-=二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．若1+x 与1-x 互为倒数，则x 的值是 。

2015海淀区初三（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．15．（3分）如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．6．（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣3D．y=2（x﹣1）2+37．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，，则AB的长为（）A．B．C．D．129．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．是13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′位似图形，则位似中心的坐标是．。

2014-2015海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.11．方程2350x x --=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，35BC AB ==，，则sin A 的值为A.35 B.45 C. 34 D. 433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A.16 B. 13 C. 12 D. 235．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为A. 1B. 2C. 4D. 86．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为A ．12B ．34C ．1D ．2 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的D FEOCOFDAExyO图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2．10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.11．如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为__________．12．对于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=．规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=（k 为正整数）．例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===．（1）求：2(4)F =____________，2015(4)F =______________； （2）若3(4)89m F =，则正整数m 的最小值是_____________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：()()1201511sin 30 3.142-⎛⎫-+-π-+ ⎪⎝⎭.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，BE ⊥AC 于E . 求证：△ACD ∽△BCE ．15.已知m 是一元二次方程2320x x --=的实数根，求代数式(1)(1)1m m m+--的值．16.抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．ECBA18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ABE ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的一元二次方程()2220mx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围； （2）若20x <，且121x x >-，求整数m 的值．20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．A21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．点P 在射线AO 上，且∠PCB =2∠BAF ． （1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若ABAD =2，求线段PC 的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由11⨯正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值． 请回答： （1）如图1，A 、B 、C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD ⊥AB ；（2）如图2，线段AB 与CD 交于点O ．为了求出AOD ∠的正切值，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ，恰好满足AE CD ⊥于F ，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC =_______________；tan AOD ∠=_______________；C图1 图2 图3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：tan AOD ∠=_______________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分） 23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，(,)B m n . （1） 求代数式mn 的值；（2） 若二次函数2(1)y x =-的图象经过点B ，求代数式32234m n m n mn n -+-的值； （3） 若反比例函数k y x=的图象与二次函数2(1)y a x =-的图象只有一个交点，且该交点在直线y x =的下方，结合函数图象，求a 的取值范围.24．如图1，在△ABC 中，BC =4，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ， 连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC = DE ，∠CDE =∠ADB =α．（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ① 若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF 的长； ②请直接写出线段AF 的长（用含α的式子表示）．图2 图3 备用图BBB图1图325. 在平面直角坐标系xOy 中，设点()11,P x y ，()22,Q x y 是图形W 上的任意两点．定义图形W 的测度面积：若12x x -的最大值为m ，12y y -的最大值为n ，则S mn =为图形W 的测度面积．例如，若图形W 是半径为1的⊙O ．当P ，Q 分别是⊙O 与x 轴的交点时，如图1，12x x - 取得最大值，且最大值m =2；当P ，Q 分别是⊙O 与y 轴的交点时，如图2，12y y -取得最大值，且最大值n =2．则图形W 的测度面积4S mn ==．（1）若图形W 是等腰直角三角形ABO ，OA =OB =1.①如图3，当点A ，B 在坐标轴上时，它的测度面积S = ； ②如图4，当AB ⊥x 轴时，它的测度面积S = ； （2）若图形W 是一个边长为1的正方形ABCD ，则此图形测度面积S 的最大值为 ； （3）若图形W 是一个边长分别为3和4的矩形ABCD ，求它的测度面积S 的取值范围．图1图2数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。

2014-2015学年度第一学期期末考试九年级 数学班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题3分，共21分）1. 下列运算中正确的是 （ ） A ．623=⨯ ； B. 532=+ ；C. 6)23(2= ；D. 3)3(2-=-.2.下列根式中与2是同类二次根式的是 ( )A. 8；B. 9；C. 10；D. 12 . 3. 若5.0sin =α，则锐角α等于 （ ）A ．15°；B ．30°；C ．45°；D ．60°.4. 有一种竞猜游戏的规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖.小王随机翻动一个商标牌，那么他获奖的概率是 （ ）A ．21；B ．31；C ．41；D ．51. 5. 用配方法解方程0322=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）A ．2)1(2=-x ；B ．4)1(2=-x ；C ．2)1(2=+x ；D ．4)1(2=+x ． 6．如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心， D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是（ ） A ．1∶6 B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶27．如图，将一个大三角形剪成一个梯形．．及一个小三角形，若梯形上、下底的长分别为7、14，两腰长为12、16，则剪出的小三角形是（ ）二、填空题：每小题4分，共40分。

8．当x 时，二次根式2-x 有意义.9．若1=x 是方程032=-ax 的一个根，则a =________．B 6 7 8 A 9 7 12C 10 7 14D 12 7 16（第7题）16 12 14 7A B C D E O F （第6题）10. 比较大小：．(填“＞”、“＜”或“=”号)11．方程062=-x x 的根为 .12. 计算：)25)(25(-+= ________.13. 若两个相似三角形的相似比为2:5， 则它们对应周长的比为 . 14. 如图，AB 与CD 相交于点O ，OA=3，OB=5，0D=6. 当OC= 时，图中的两个三角 形相似. (只需写出一个条件即可)15. 在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE=5cm ，则BC= cm .16. 如果，那么=+bb a . 17. 泉港区地处“天然良港”的湄洲湾南岸，在比例尺为1:80000的地图上，量得我区的深水海岸线的总长约为27cm ，则我区的深水海岸线的实际总长约为 千米.三、解答题：18．（9分）计算：663224+⨯-.19. （9分）解方程：0142=-+x x .A D CB 第14题 O20.（9分）某商场2008年高效节能灯的年销售量为5万只，2010年达到7.2万只．已知2008年到2010年每年销售量的增长率相同，求每年销售量的增长率．21.．（12分）如图，将梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离为1.3米，梯子与地面的夹角为65°，求梯子AB的长度.（精确到0.1米）A65°BC。