2014年江西省南昌市中考数学试卷含答案

机密★2014年6月19日江西省2014年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个准确选项)1.下列四个数中，最小的数是( ). A.-12 B.0 C.－22.某市6月份某周气温(单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这组数据的众数和中位数分 别是( ).,25 ,28 C.25,28 ,313.下列运算正确的是( ).A.a a a +=235B.(－2a 2)3a =-66C.(a +21)(a -21)a =-221D.(a a -322)a a ÷=-2214.直线y x =+1与y x a =-+2的交点在等一象限，则a 的取值可以是( ).A.－1 .0 C5.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁， 剪去上面一截后，正好合适.以下裁剪示意图中，正确的是( ).(第5题) A B C D6.已知反比例函数k y x=的图象如右图所示，则二次函数y kx x k =-+2224的图象大致为( ).A B C D (第6题）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.=9 3 .8.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成万个农村教学点的建设任务，万可用科学记数法表示为 *10……4 .9.不等式组()xx->⎧⎪⎨-+<⎪⎩2101202的解集是x>2 .10.若α、β是方程x x--=2230的两个实数根，则αβ+=22 10 .11.如图，⊿ABC中，AB=4，BC=6,∠B=60°,将⊿ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到⊿A'B'C',连接A'C，则⊿A'B'C的周长是 12 .12.如图，⊿ABC内接于⊙O ,AO=2 ,BC=3 ,则∠BAC的度数为60 .(第11题) (第12题) (第13题)13.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形，若∠BAD= 60°,AB=2 ,则图中阴影部分的面积为 12-43 .14.在Rt⊿ABC中，∠A=90°,有一个内角为60°，BC=6,若点P在直线AC上(不与点A、C重合)，且∠ABP=30°,则CP的长为 2 3 , .三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.计算(xx x--11)÷xx x--22x-116.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦购买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽2支笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯的价格.2 817.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图.(1) 在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2) 在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.(第17题)18.有6张完全相同的卡片，分A，B两组，每组3张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示.(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）.(2) 若把A ,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片．．．．，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记.①若随机揭开其中一个盖子，看到标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面的标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率.(18题图)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)19.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4,AB=5,点D在反比例函数kyx(k >0)的图象上，DA⊥OA，点P在y轴上的负半轴上，OP=7.(1)求点B的坐标和线段PB的长；(2)当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式.(19题图)20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查， 依 据相关数据绘制成以下不完整的统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表(1) 求样本容量及表格中a 、b 、c 的值，并补全统计图；(2) 若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；(3) ①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？21.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°的夹 角，示意图如图2所示，在图2中，每个菱形的边长为10㎝，锐角为60°.(1)连接CD,EB ,猜想他们的位置关系并加以证明；(2)求A 、B 两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器）.(参考数据.≈2141.≈3173.≈6245)49五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)22.如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4,BC=2，P是⊙O上半部分．．．．的一个动点，连接OP,CP.(1) 求⊿OPC的最大面积；(2) 求∠OCP的最大度数；(3) 如图2，延长PO交⊙O于点D,连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线.(第22题)23.如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合),点F在BC边上(不与点B，C重合).第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…(第23题)(1)图2中的⊿EFD是经过2次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.六、(本大题共12分）24.如图1，抛物线 (a >0)的顶点为M ,直线 与x 轴平行，且与抛物线交于 点A ,B ,若⊿AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ,B 两点之间的部分与线段AB 围成的图 形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离称 为碟高.(1)抛物线y x =212对应的碟宽为 2m；抛物线y x =24对应的碟宽为 m ；抛物线 y ax =2(a >0)对应的碟宽为 2am ；()y a x =-+223(a >0)对应的碟宽为 2am 3- ； (2)若抛物线y ax ax =--2543(a >0）对应的碟宽为6，且在x 轴上，求a 的值； (3)将抛物线n n n n y a x b x c =++2(n a >0)的对应准碟形记为n F (n =1,2,3…),定义n F ,F ,,F 12L为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比.若n F 与n F -1的相似比为12，且n F 的碟顶是n F -1的 碟宽的中点，现将(2)中求得的抛物线记为 ，其对应的准碟形记为 . ①求抛物线y 2的表达式；②若F 1的碟高为h 1，若F 2的碟高为h 2，…，n F 的碟高为n h ，则n h = ，n F 的碟 宽右端点横坐标为 ；n F ,F ,,F 12L 的碟宽的右端点是否在同一条直线上？若是， 直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由.(第24题图）y ax bx c =++2y m =F 1y 1。

2014年江西省中考数学试卷（样卷四）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1.的值为（）A. B. C. D.2.如图所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.如图，有一圆锥，其高与母线的夹角为，则其侧面展开图的圆心角为（）A. B.C. D.5.已知一次函数的图象上任意一点的坐标均满足，则下列说法正确的是（）A.，B.，C.，D.，6.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别与、轴重合，其中心为点，函数的图象过点，且分别交矩形的边、于点、，则与的大小关系是（）A. B.C. D.与的值有关二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算：________．8.方程的解是________．9.某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得分，答错一题得分，不作答得分．已知试题共道，满分分，凡优秀（得分分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对道题，答题道题，则可列出满足题意的方程组为________．10.化简：________．11.将二次函数的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为________．12.如图，是钝角的外接圆，连接．已知，，则与之间的函数关系式为________．13.如图，在边长为的正六边形中，点是其对角线上一动点，连接、，则的周长的最小值是________．14.有一三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是________．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心里任想，，中的一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，若则称甲、乙“心有灵犀”．事件“ ”发生的概率为________．甲、乙“心有灵犀”的概率是多少？请列表格或画树形图加以分析．17.图中，弦，；图中，弦，．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．在图中，画出的圆心；在图中，画出的一条直径．18.为了了解九年级学生的体育成绩，某校进行完体育测试后，对这次体育测试成绩进行了抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中组所在扇形的圆心角度数为．计算频数分布表中与的值；所抽取样本中体育测试成绩的中位数应落在________ 组；请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分．（结果取整数）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.如图，在中，点、分别是边、的中点，将绕点旋转得到．求证：四边形是平行四边形．当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．20.元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率（其中代表优惠金额，代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为元时，优惠率分别为甲甲与乙乙，它们与的关系图象如图所示，其中其中甲与成反比例函数关系，乙保持定值．求出甲的值，并用含的代数式表示乙．当购买总金额（元）在的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由．21.如图某种三角形台历被放置在水平桌面上，其左视图如图，其中点是台历支架、的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心．现测得，，．求点到直线的距离；求张角的大小；现把某月的日历从台历支架正面翻到背面（即与重合），求点所经历的路径长．（参考数据：，，，，取，所有结果精确到，可使用科学计算器）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图，边长为的正方形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，以点为圆心，的长为半径向正方形内部作一半圆，交线段于点，线段的延长线交轴于点，求证：是半圆的切线；求线段所在直线的解析式；求点的坐标．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点．若线段、、的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．试判断抛物线是否是“黄金”抛物线，并说明理由；若抛物线（其中）是“黄金”抛物线，请求出的值；将中条件下的抛物线进行一定的平移后所得的抛物线仍为“黄金”抛物线，请直接写出平移后的抛物线解析式，及抛物线是“黄金”抛物线应满足的条件．六、（本大题共1小题，共12分）24.【数学思考】如图，、两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥．桥造在何处才能使从到的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图，过点作，且等于河宽，连接交于点，作交于点，则就为桥所在的位置．【类比联想】如图，正方形中，点、、分别在、、上，且，求证：．如图，矩形中，，，点、、、分别在、、、上，且，设，试求与的函数关系式．【拓展延伸】如图，一架长米的梯子斜靠在竖直的墙面上，初始位置时米，由于地面较光滑，梯子的顶端下滑至点时，梯子的底端左滑至点，设此时米，米．当________ 米时，．当在什么范围内时，？请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：．故选．2. 【答案】C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，正方体从正面看是正方形，圆柱从正面看是长方形，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是一个正方形和一个长方形紧靠在一起．故选．3. 【答案】D【解析】运用完全平方公式，平方差公式，负数的负整数幂和积的乘方法则计算．【解答】解：、，故本选项错误，、，故本选项错误，、，故本选项错误，、，故本选项正确，故选：．4. 【答案】A【解析】首先在直角三角形中用已知角表示出底面半径，从而表示出底面周长，根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长表示出圆心角的度数即可．【解答】解：如图，有，因此底面周长（即侧面展开图的弧长）为，又展开图的扇形半径为，设其圆心角为度，∴ ，得．故选．5. 【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征判断出函数图象只经过第二四象限，然后根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵图象上任意一点的坐标均满足，∴函数图象只经过第二四象限，∴ ，．故选．6. 【答案】B【解析】设点坐标为，点坐标为，则的坐标可以利用、表示出来，利用待定系数法求得函数的解析式，则、的坐标可求得，进而求得，，、的长（利用、表示），即可作出比较．【解答】解：设点坐标为，点坐标为，则点坐标为，点坐标为，则双曲线的解析式为，∵直线与双曲线的交点的坐标为，直线与双曲线的交点的坐标为．∴ ．故．故选：．7. 【答案】【解析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法法则求出即可．【解答】解：．故答案为：．8. 【答案】，【解析】首先移项，进而提取公因式，进而求出方程的根．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，解得：，，故答案为：，．9. 【答案】【解析】根据题意可得等量关系：①答对题数+答错题数道；② 答对题数答错题数分，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设小明答对道题，答题道题，由题意得：，故答案为：．10. 【答案】【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【解答】解：原式．故答案为：．11. 【答案】【解析】根据关于原点对称点的特点，可得答案．【解答】解；的顶点坐标为，故变换后的抛物线为，故答案为：．12. 【答案】【解析】延长交于点，连接，则有，由于为度数的一半，为度数的一半，为度数的一半，，即．【解答】解：延长交于点，连接．∵ 为直径，∴ ，∵ 为度数的一半，为度数的一半，为度数的一半，∴ ，∴ ．故答案为．13. 【答案】【解析】要使的周长的最小，即最小．易知点关于的对称点为点，连接交于点，那么有，最小．又易知为等腰梯形，，则作于点，于点，易求得，从而，故的周长的最小值为．【解答】解：要使的周长的最小，即最小．利用正多边形的性质可得点关于的对称点为点，连接交于点，那么有，最小．又易知为等腰梯形，，则作于点，于点，∵ ，∴，∴ ，从而，故的周长的最小值为．故答案为：．14. 【答案】或或【解析】分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：由题意知与均为等腰三角形，对于可能有① ，此时，∴ ，，② ，此时，∴ ，，③ ，此时，，∴ ，，综上所述，度数可以为或或．故答案为：或或．15. 【答案】解：由题意，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是．不等式组的解集在数轴上表示如下：【解析】对不等式，移项得，对不等式两边乘以，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是．不等式组的解集在数轴上表示如下：16. 【答案】或．; 列表格如下：∴ （甲、乙“心有灵犀”）．【解析】由甲、乙两人玩猜数字游戏，可知事件“ ”发生的概率为：或．; 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与甲、乙“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解： ∵甲、乙两人玩猜数字游戏，∴事件“ ”发生的概率为：或．; 列表格如下：∴ （甲、乙“心有灵犀”）．17. 【答案】解：如图，点即为的圆心；; 如图，即为的直径．【解析】连接，其交点即为点位置，进而得出答案；; 连接，并延长，连接，得到其交点，连接进而得出直径．【解答】解：如图，点即为的圆心；; 如图，即为的直径．18. 【答案】；; ; （3）（分）．【解析】用组的频数除以所占的百分比即可得的值，用总数减去、、、组的频数即可得的值；; 共个数据，中位数为第和第个的平均数，再判断即可；;用每组的组中值乘以各自的频数，再除以总数即可．【解答】解：（1），．; （2），组频数为，所以第和第个都在组，所以所抽取样本中体育测试成绩的中位数应落在组，; （3）（分）．19. 【答案】证明：∵ 是由绕点旋转得到，∴点、、三点共线，点、、三点共线，且，，故四边形是平行四边形．; 解：当，时，四边形是正方形．理由如下：在中，∵ ，，∴ ，即．而由知，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．又∵ ，∴，故四边形是正方形．【解析】利用旋转的性质得出点、、三点共线，点、、三点共线，且，，即可得出答案；; 首先得出，即，由知，四边形是平行四边形，故四边形是矩形．进而求出即可得出答案．【解答】证明：∵ 是由绕点旋转得到，∴点、、三点共线，点、、三点共线，且，，故四边形是平行四边形．; 解：当，时，四边形是正方形．理由如下：在中，∵ ，，∴ ，即．而由知，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．又∵ ，∴，故四边形是正方形．20. 【答案】解：把，甲代入甲甲中，得甲．由于乙始终为，即乙，∴乙．; 由及优惠率的含义可知：当购买总金额都为元，且在的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠元；乙家商场采取的促销方案是：打折促销．; 由上可知，当时，甲家商场需花元，乙家商场需花元．据，得．即当时，在两家商场购买花钱一样多．再由图象易知，当时，甲商场更优惠；当时，乙商场更优惠．【解析】把，甲代入甲甲中求得得甲，然后根据乙始终为，得到乙，从而求得乙的值即可；; 当购买总金额都为元，且在的条件下时，代入可得甲家商场采取的促销方案是：优惠元；乙家商场采取的促销方案是：打折促销．; 根据当时，甲家商场需花元，乙家商场需花元．然后据，得．即当时，在两家商场购买花钱一样多．从而确定哪家更优惠．【解答】解：把，甲代入甲甲中，得甲．由于乙始终为，即乙，∴乙．; 由及优惠率的含义可知：当购买总金额都为元，且在的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠元；乙家商场采取的促销方案是：打折促销．; 由上可知，当时，甲家商场需花元，乙家商场需花元．据，得．即当时，在两家商场购买花钱一样多．再由图象易知，当时，甲商场更优惠；当时，乙商场更优惠．21. 【答案】解：连接、，并延长交于点．∵ ，，∴有垂直平分，即，．又，∴ ．从而在中，，∴故在中，∴，，得故点到直线的距离约为．; 由知，且∴ ．故．; ∵ ，∴日历从台历正面翻到背面所经历的圆心角为，故，此时点所经历的路径长为．【解析】连接、，并延长交于点，则垂直平分，在中根据正弦函数求得的长，在中，根据根据勾股定理得到的长．; 在中，根据正弦函数可求的度数，进而求得的度数．; 根据弧长公式即可求得．【解答】解：连接、，并延长交于点．∵ ，，∴有垂直平分，即，．又，∴ ．从而在中，，∴故在中，∴，，得故点到直线的距离约为．; 由知，且∴ ．故．; ∵ ，∴日历从台历正面翻到背面所经历的圆心角为，故，此时点所经历的路径长为．22. 【答案】证明：连接、．∵正方形的边长为，而的坐标为，∴ ，即为的中点，有，在和中∴ ，得，而，∴ ，故是半圆的切线．; 解：据题意，显然有切圆于点，而切圆于点，则有．若设，则，∴ ，，因而在中，，∴ ，解得．即点坐标为．又点为，设直线的解析式为，那么有，解得．∴直线的解析式为．; 解：据可得，，，．过点作于点，由四边形为正方形，显然有，则，即，∴．∴．故点的坐标为．【解析】首先利用，得出，即可得出答案；; 由题意得：在中，，进而得出点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；; 由题意可得出：，则，进而得出和的长，进而得出点坐标．【解答】证明：连接、．∵正方形的边长为，而的坐标为，∴ ，即为的中点，有，在和中∴ ，得，而，∴ ，故是半圆的切线．; 解：据题意，显然有切圆于点，而切圆于点，则有．若设，则，∴ ，，因而在中，，∴ ，解得．即点坐标为．又点为，设直线的解析式为，那么有，解得．∴直线的解析式为．; 解：据可得，，，．过点作于点，由四边形为正方形，显然有，则，即，∴．∴．故点的坐标为．23. 【答案】解：该抛物线是“黄金”抛物线．理由如下：对于，当时，即，解得：，，即点坐标为，点坐标为，∴ ，．又当时，，故点坐标为，即．因而，故抛物线是“黄金”抛物线．; 设抛物线与轴的两个交点、的坐标分别为、，则有，；且、为方程的两根，则．即．在中，当时，，故点坐标为，则．据题意可知，，故，解得：．; 将抛物线及平移后可得到如下“黄金”抛物线：①；②．抛物线是“黄金”抛物线应满足的条件为：．当时，，且；．当时，，可为任意实数．【解析】首先求出时的值，进而得出，点坐标，即可得出，进而得出答案；; 根据“黄金”抛物线，求出，解出即可；; 利用“黄金”抛物线的定义即可得出是“黄金”抛物线应满足的条件．当时，，且；．当时，，可为任意实数．【解答】解：该抛物线是“黄金”抛物线．理由如下：对于，当时，即，解得：，，即点坐标为，点坐标为，∴ ，．又当时，，故点坐标为，即．因而，故抛物线是“黄金”抛物线．; 设抛物线与轴的两个交点、的坐标分别为、，则有，；且、为方程的两根，则．即．在中，当时，，故点坐标为，则．据题意可知，，故，解得：．; 将抛物线及平移后可得到如下“黄金”抛物线：①；②．抛物线是“黄金”抛物线应满足的条件为：．当时，，且；．当时，，可为任意实数．24. 【答案】；; ; ; 当时，．理由如下：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，连接．∵ ，，∴ 为平行四边形，∴ ，．又，∴ ．∴ ．若，即，因而在中，∵ ，∴ ．又∵ ，∴ ．∵ 中，；同理，∴，即．【解析】过点作交于点，则有，故四边形是平行四边形，再由定理得出，由此可得出结论；; 作交于点，作交于点，根据直角三角形的性质得出，再根据四边形是矩形可知，由相似三角形的性质得出，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；; 过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，连接，由题意可得为平行四边形，故可得出．若，即，因而在中，由等边对等角可知，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．;【解答】证明：如图，过点作交于点，则有．∵ ，∴ ．∵四边形是正方形，∴ ，，，∴ ，四边形是平行四边形．∴ ，在与中，∵∴ ，∴ ，∴ ；; 解：作交于点，作交于点（如图）．∵ ，易得，∴ ．又∵四边形是矩形，∴ ，∴ ，且四边形及四边形均为平行四边形，∴ ，．∵ ，，∴ ，∴，即；; 解：∵ ，．∴ 中，，即．当时，有，解得或（不合）．; 当时，．理由如下：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，连接．∵ ，，∴ 为平行四边形，∴ ，．又，∴ ．∴ ．若，即，因而在中，∵ ，∴ ．又∵ ，∴ ．∵ 中，；同理，∴，即．。

2014年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．22．（3分）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25B．28、28C．25、28D．28、313．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣14．（3分）直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）计算：＝．．9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）若α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2＝．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为．13．（3分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）计算：（﹣）÷．16．（6分）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．17．（6分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．18．（6分）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，AB＝5．点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP＝7．（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．20．（8分）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视a一般57不重视b c说不清楚9（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？21．（8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈≈≈五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．23．（9分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．六（本大题共12分）24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y＝x2对应的碟宽为；抛物线y＝4x2对应的碟宽为；抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y＝a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n＝1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n＝，F n的碟宽右端点横坐标为；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．。

2014年江西省中考数学试卷（样卷三）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.2.一根单线从钮扣的个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图所示，下面个图形中可能是其背面情形的是（）A. B.C. D.3.下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A.锐角B.等腰三角形C.直角梯形D.扇形4.下列各组数据中，方差最小的是（）A.，，，，B.，，，，C.，，，，D.，，，，，5.解放军某部接到上级命令，乘车前往地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队往回开了一段路，经另一条小路步行前往．若部队离开驻地的时间为（小时），离开驻地的距离为（千米），则能大致反映与之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.6.某早点店的油条的售价开始是根/元，第一次涨价后的售价是根/元，价格的增长率为；第二次涨价后的售价是根/元，价格的增长率为．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为，则下列判断错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.化简二次根式：________．8.不等式的解集为________．9.两个多项式① ，② 的公因式是________．10.已知，则________．11.直线与轴、轴所围成的三角形的面积为________．12.观察下面的图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当的图形．13.如图，在正八边形中，连接、，则________．14.已知，为某直角三角形两边的长，满足，则该直角三角形第三边的长为________．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.化简：．它的结果可能为，，吗？16.如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，两条对角线、的长分别是和，反比例函数的图象经过点．写出点的坐标，并求的值；将菱形沿轴向下平移多少个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上？17.徐老师想给方老师打电话，但忘了电话号码中的最后两个数字，只记得号码是：○□（○，□表示忘记的最后两个数字）．徐老师还记得○是奇数，□是偶数．用列举法表示○□所有的可能情况；若后两位数字之和是，徐老师一次拔对老师电话号码的概率是多少？18.如图，在的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．在图的方格纸中，画出一个经过、两点的圆弧，并且使得半径最小，请直接写出此圆的半径长度．在图的方格纸中，画出一个经过、两点的圆弧，并且使圆心是格点，请直接写出此圆的半径长度．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.如图，经过菱形的三个顶点、、，且．求证：为的切线；若的半径为，求菱形的面积．20.如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧点逆流航行小时到达点后，又继续顺流航行小时分钟到达点，总共行驶了，已知游艇的速度是．求水流的速度；由于段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？21.为了把南昌建成文明城市，市政府在每个红绿灯处设置了志愿者文明监督岗，志愿者老张某天在市内的一个十字路口，对行人及骑自行车和电动车闯红灯的人数进行了统计．统计方法如下：①时间：上午，分个时间段，每个时间段时长为小时；②在每个时间段里，随机选择一个红绿灯周期，每个红绿灯周期是秒；③对闯红灯和未闯红灯的人数进行统计．下图是志愿者老张对各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数制作的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．估计这一天上午在这个十字路口共有多少人闯红灯．请你把条形统计图补充完整．志愿者老张统计，各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数占通过该十字路口人数的百分比依次是：，，，，．这一天上午这一时间段中，该十字路口平均每小时大约有多少人通过？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图是一辆自行车的侧面图，图是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为，车座到地面的距离为，中轴轴心到地面的距离为，车架中立管的长为，后轮切地面于点．（可以使用科学计算器）后轴轴心与中轴轴心所在的直线与地面是否平行？请说明理由．求的大小（精确到）如果希望车座到地面的距离为，车架中立管拉长的长度应是多少？23.已知抛物线．若抛物线经过点，则记为；若经过点、，则记为；若经过点、、，则记为．已知、，请说明经过、两点的抛物线不存在，即不存在．已知、、，是否存在同时经过、、三点的抛物线，即是否存在？写出你的结论，并说明理由．如图，中，已知、，、和分别是各边的中点，经过点、、、、和中的三点，一共能确定多少条不同的抛物线？请用题中的记法分别表示出来，并求出其中开口向下的抛物线的顶点坐标．六、（本大题共1小题，共12分）24.先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图，在正方形中，已知：，角的两边、分别与、相交于点、，连接．求证：．证明思路：如图，将绕点逆时针旋转至．∵ ，，∴ 与重合．∵ ，∴ ，点、、是一条直线．根据，得证，得．特例应用如图，命题中，如果，，求正方形的边长．类比变式如图，在正方形中，已知，角的两边、分别与、的延长线相交于点、，连接．写出、、之间的关系式，并证明你的结论．拓展深入如图，在中，、是的弦，且，、是上的两点，．①如图，连接、，求证：，；②若点在（点不与点、、、重合）上，连接、分别交、或其延长线于点、，直接写出、、之间的等式关系．答案1. 【答案】C【解析】、根据有理数的加法法则计算即可作出判断；、根据零指数幂的计算法则计算即可作出判断；、根据有理数的乘方的计算法则计算即可作出判断；、根据绝对值的性质计算即可作出判断．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误．故选：．2. 【答案】A【解析】从正面即可看到背面将出现两条平行线，线头在相对的两个端点处．【解答】解：观察易得背面将有两条平行线，并且线头从正方形的对角线处出来，故选．3. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么一定是轴对称图形的有锐角、等腰三角形、扇形，故不是轴对称图形的是直角梯形．故选：．4. 【答案】D【解析】先分别求出各组数据的平均数，再根据方差公式进行计算，然后进行比较即可．【解答】解：、平均数是：，方差是：；、平均数是：，方差是：；、平均数是：，方差是：；、平均数是：，方差是：；方差最小的是；故选．5. 【答案】B【解析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队往回开了一段路，经另一条小路步行前往，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为个阶段：、前进一段路程，时间增大，位移增大；、部队往回开了一段路，时间增大，位移变小；、部队步行前进，时间增大，位移增大，但变慢；故选：．6. 【答案】C【解析】根据增长率的定义分别利用含的代数式表示出、、，即可作出判断．【解答】解：据题意可知，开始时油条的单价为元，第一次涨价后的单价为元，第二次涨价后的单价为元，因而可求得，，．由，，，可得，，是正确的，只有，所以是错误的，故选：．7. 【答案】【解析】根据二次根式的性质直接化简开平方求出即可．【解答】解：．故答案为：．8. 【答案】【解析】利用不等式的基本性质，先去括号，再把不等号右边的移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解：去括号得，移项得合并同类项得，，系数化为得，．9. 【答案】【解析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可确定公因式．【解答】解：① ；② ；故多项式① ，② 的公因式是．故答案为：．10. 【答案】【解析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到、的值．【解答】解：展开∵ ，∴ ，，∴ ，．∴ ．故答案为：11. 【答案】【解析】先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．【解答】解：把代入得，则直线与轴的交点坐标为；把代入得，解得，则直线与轴的交点坐标为，所以直线与轴、轴所围成的三角形的面积．故答案为．12. 【答案】解：由分析可得：第一个位置应填写的位置的前一个田字格内是一个带阴影的三角形，则第一个田字格内应填圆点，由于圆点和三角形交替出现，则第二个位置应填写三角形，并且出现的前一个三角形为带阴影的，所以第二个位置应填不带阴影的三角形．故答图为：【解析】分析题干图象，圆点和三角形交替出现，圆点的位置关于中间的田字格对称，三角形和带阴影的三角形交替出现．根据此规律进行解答．【解答】解：由分析可得：第一个位置应填写的位置的前一个田字格内是一个带阴影的三角形，则第一个田字格内应填圆点，由于圆点和三角形交替出现，则第二个位置应填写三角形，并且出现的前一个三角形为带阴影的，所以第二个位置应填不带阴影的三角形．故答图为：13. 【答案】【解析】连接、、，易知四边形为正方形，根据正方形的性质即可求解．【解答】解：连接、、，则四边形为正方形，故．故答案是：．14. 【答案】或或．【解析】由可得，或．当，时，第三边应为斜边，所以第三边为；当，时，则第三边可能是直角边，也可能是斜边，若为直角边，其长为；若为斜边，其长为由此得到问题答案．【解答】解：∵，∴ ，或．当，时，第三边应为斜边，∴第三边为；当，时，则第三边可能是直角边，也可能是斜边，若为直角边，其长为；若为斜边，其长为．故答案为：或或．15. 【答案】解：原式，∵当时，；当时，，原分式没有意义；当时，，原分式也没有意义．∴结果可能为，不可能为与．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式，∵当时，；当时，，原分式没有意义；当时，，原分式也没有意义．∴结果可能为，不可能为与．16. 【答案】解：点的坐标为，并且点坐标为．∴把，代入中，，解得：．; 由于、两点到轴的距离都是，故将菱形沿轴向下平移个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上．【解析】根据题意得出点坐标，进而利用待定系数法求反比例函数解析式中的值即可；; 利用反比例函数的对称性以及图形的平移性质进而得出答案．【解答】解：点的坐标为，并且点坐标为．∴把，代入中，，解得：．; 由于、两点到轴的距离都是，故将菱形沿轴向下平移个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上．17. 【答案】解：列表格如下：所以（后两位数字之和是）．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，; 然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表格如下：所以（后两位数字之和是）．18. 【答案】解：如图，半径等于．; 如图，半径等于或．【解析】利用当为圆的直径时，半径最小，进而得出答案；; 利用线段垂直平分线的性质以及勾股定理求出即可．【解答】解：如图，半径等于．; 如图，半径等于或．19. 【答案】证明：连接、、，如图，∵四边形是菱形，∴ ，，∴ ，在和中，∴ ，∴ ，，∴，，∴ ，∴ ，∴ 为的切线；; 解：作于点，如图，的半径为，即，在中，∵ ，∴，在中，∵ ，∴，∴，∵，∴．菱形【解析】连接、、，如图，根据菱形的性质得，，则利用圆周角定理得，再根据“ ”判断，得到，，所以，，于是可计算出，然后根据切线的判定定理可得为的切线；; 作于点，如图，根据含度的直角三角形三边的关系，在中计算出，在中计算出，，然后根据菱形的面积公式求解．【解答】证明：连接、、，如图，∵四边形是菱形，∴ ，，∴ ，在和中，∴ ，∴ ，，∴，，∴ ，∴ ，∴ 为的切线；; 解：作于点，如图，的半径为，即，在中，∵ ，∴，在中，∵ ，∴，∴，∵，∴．菱形20. 【答案】游艇用同样的速度原路返回共需要小时分．;【解析】设水流速度为，则游艇的顺流速度为，游艇的逆流航行速度为．根据“总共行驶了 ”列方程；; （2）段的路程为，段的路程为．则往返时间两段时间之和．【解答】解：设水流速度为，则游艇的顺流速度为，游艇的逆流航行速度为．据题意可得，．解得．∴水流的速度为．; 由可知，顺流航行速度为，逆流航行的速度为．∴ 段的路程为，段的路程为．故原路返回时间为：．答：游艇用同样的速度原路返回共需要小时分．21. 【答案】解：据题意得，，所以可以估计这一天上午在这个十字路口共有人闯红灯；; （2）时段闯红灯的人数，时段闯红灯的人数，如图，;．所以这一天上午这一时间段中，该十字路口平均每小时大约有人通过．【解析】由于一个红绿灯周期内，时段闯红灯的人数为，所占比例为，所以一个红绿灯周期内有人闯红灯，则可利用估计上午在这个十字路口闯红灯的人数；; 先计算出时段闯红灯的人数，再用分别减去其他时段的人数得到时段闯红灯的人数为人，然后补全条形统计图；; 先计算出一个红绿灯周期内通过该十字路口人数，然后把它乘以后除以得到这一天上午这一时间段中通过该十字路口的总人数，再用总人数除以得到该十字路口平均每小时通过的人数．【解答】解：据题意得，，所以可以估计这一天上午在这个十字路口共有人闯红灯；; （2）时段闯红灯的人数，时段闯红灯的人数，如图，;．所以这一天上午这一时间段中，该十字路口平均每小时大约有人通过．22. 【答案】解：（1）．理由如下：连接．∵直线切于点，∴ ，又，∴ ．同时，，∴四边形为平行四边形，即．; ∵ ，∴ ．又，，∴ ，即．; 如图所示，，设与交于点，则有，∴ ，得．即，∴ ．故．∴车架中立管拉长的长度应是．【解析】连接，证得四边形为平行四边形即可判定结论成立；; 根据上题证得的结论分别求得和的长，利用正弦函数的定义求得有关角的度数即可；; 设与交于点，则有，得到，利用相似三角形的性质求得的长即可．【解答】解：（1）．理由如下：连接．∵直线切于点，∴ ，又，∴ ．同时，，∴四边形为平行四边形，即．; ∵ ，∴ ．又，，∴ ，即．; 如图所示，，设与交于点，则有，∴ ，得．即，∴ ．故．∴车架中立管拉长的长度应是．23. 【答案】解：把，及，分别代入中，得，此方程组无解，说明经过、两点的抛物线不存在，即不存在．; 不存在同时经过、、三点的抛物线．理由如下：同样，把、、三点的坐标分别代入中，得，②-①得， …④；③-②得， …⑤．∴⑤-④得，，显然与不相符，故不存在．; ∵ 、，∴ ，．连接、，∵ 、和分别是各边的中点，∴．即、、．显然抛物线不能同时经过共线的三点及同在轴或与轴平行的两点，故经过经过点、、、、和中的三点的抛物线共有条，即、、、．其中开口向下的有、．抛物线与轴交于、两点，且垂直平分，∴抛物线的对称轴为直线，∴顶点为点，故顶点坐标为．设抛物线的解析式为，则据条件可得：，解得．∴．即顶点坐标为．【解析】把，的坐标的抛物线的解析式可得方程组无解则不存在．; 不存在同时经过、、三点的抛物线，把、、三点的坐标分别代入中，通过解方程组可知：，显然与不相符，故不存在．;显然抛物线不能同时经过共线的三点及同在轴或与轴平行的两点，故经过经过点、、、、和中的三点的抛物线共有条，设抛物线的解析式为，则据条件可得到，，的值，求出抛物线的解析式，再用配方法即可求出抛物线的顶点坐标．【解答】解：把，及，分别代入中，得，此方程组无解，说明经过、两点的抛物线不存在，即不存在．; 不存在同时经过、、三点的抛物线．理由如下：同样，把、、三点的坐标分别代入中，得，②-①得， …④；③-②得， …⑤．∴⑤-④得，，显然与不相符，故不存在．; ∵ 、，∴ ，．连接、，∵ 、和分别是各边的中点，∴．即、、．显然抛物线不能同时经过共线的三点及同在轴或与轴平行的两点，故经过经过点、、、、和中的三点的抛物线共有条，即、、、．其中开口向下的有、．抛物线与轴交于、两点，且垂直平分，∴抛物线的对称轴为直线，∴顶点为点，故顶点坐标为．设抛物线的解析式为，则据条件可得：，解得．∴．即顶点坐标为．24. 【答案】解：如图，设正方形的边长为，则有，．由材料可知：．在中，∵ ，∴ ．∴ ．解得：，（舍去）所以正方形的边长为．; （2）．理由如下：在上取一点，使得．连接，如图．∵四边形是正方形，∴ ，．∴ ．在和中，．∴ ．∴ ，．∴ ．∵ ，∴ ．在和中，．∴ ．∴ ．∴ ．; ①延长到点，使得，连接，如图．∵ ，，∴ ．在和中，．∴ ．∴ ．∴ ．∵，∴．∴ ．∵ ，，∴ ，．∴ ，．② ．当点在上时，如图、．同理可得：．．当点在上时，如图．同理可得：．【解析】如图，设正方形的边长为，则有，．由材料可知：，在中，运用勾股定理就可解决问题．; 仿照材料中的证明思路就可解决问题．; ①延长到点，使得，连接，如图．仿照材料中的证明思路可证到，，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．②分两种情况讨论：．当点在上时，如图、；．当点在上时，如图．借鉴①中的证明思路就可得到结论．【解答】解：如图，设正方形的边长为，则有，．由材料可知：．在中，∵ ，∴ ．∴ ．解得：，（舍去）所以正方形的边长为．; （2）．理由如下：在上取一点，使得．连接，如图．∵四边形是正方形，∴ ，．∴ ．在和中，．∴ ．∴ ，．∴ ．∵ ，∴ ．在和中，．∴ ．∴ ．∴ ．; ①延长到点，使得，连接，如图．∵ ，，∴ ．在和中，．∴ ．∴ ．∴ ．∵，∴．∴ ．∵ ，，∴ ，．∴ ，．② ．当点在上时，如图、．同理可得：．．当点在上时，如图．同理可得：．。