2025年湖南省中考数学一轮复习第五讲 整式方程(组)的概念及解法学生版知识要点对点练习1.整式方程(组)的定义 1.(1)下列是一元一次方程的是( )A.3-2xB.6+2=8C.x2-49=0D.5x-7=3(x+1)(2)下列是二元一次方程组的是( )A.{x2-y3=1y-z=2B.{2x2+y=13y-x=4C.{3x-y3=2x+y=5D.{x+y=73y+x=0(3)(教材再开发·湘教九上P28练习T1改编)下列方程中,不是一元二次方程的是( )A.x2-1=0B.x2+1x+3=0C.x2+2x+1=0D.3x2+ 2x+1=02.方程(组)的解(1)方程的解:使方程两边的的值.只含一个未知数的方程的解,也叫 2.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x=4y=1,那么这个方程可以是( )A.3x-4y=16B.14x+2y=5方程的.(2)方程组的解:使方程组中的各个方程都的未知数的值. C.12x+3y=8D.2(x-y)=6y3.等式的性质(1)等式两边同时(或)同一个整式,等式仍然成立.(2)等式两边同时或同一个的整式,等式仍然成立. 3.下列变形不正确的是( )A.若x=y,则x+5=y+5B.若x=y,则xa=yaC.若x=y,则1-3x=1-3yD.若a=b,则ac=bc续表知识要点对点练习4.整式方程(组)的解法 4.(1)研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程:去括号,得1+8x-12=5x-1-3x,①移项,得8x-5x+3x=-1-1+12,②合并同类项,得6x=10,③系数化为1,得x=53.对于上面的解法,你认为( )A.完全正确B.变形错误的是①C.变形错误的是②D.变形错误的是③(2)(教材再开发·湘教九上P33例3改编)一元二次方程x 2-4x -8=0的解是()A .x 1=-2+2 3,x 2=-2-2 3B .x 1=2+2 3,x 2=2-2 3C .x 1=2+2 2,x 2=2-2 2D .x 1=2 3,x 2=-2 3(3)关于x 的一元二次方程(m +1)x |m |+1+4x +2=0的解为()A .x 1=1,x 2=-1B .x 1=x 2=1C .x 1=x 2=-1 D.无解(4)下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是( )A .x 2+2x -5=0B .x 2-6=xC .5x 2+1=5D .x 2-2x +2=0(5)方程组{2x +y =1x -2y =8的解是{x =2y =-3.(6)已知x 1,x 2是一元二次方程2x 2+3x -5=0的两个根,则x 1+x 2=32,x 1x 2=52.(7)目前以5G 为代表的新兴产业蓬勃发展,某市2021年底有5G 用户20万户,计划到2023年底该市5G 用户数累计达到33.8万户.设该市5G 用户数年平均增长率为x ,则x 的值是 .考点1 整式方程(组)的解【例1】(1)(2024·聊城模拟)已知方程组{ax +by =0x +2by =-3c 的解是{x =3y =-1则a -b +c 的值为()A .1B .0C .-2D .-1(2)(2024·凉山州中考)若关于x 的一元二次方程(a +2)x 2+x +a 2-4=0的一个根是x =0,则a 的值为()A .2B .-2C .2或-2D .12【方法技巧】“让根回家”来求值 已知方程的根,一般将其代回原方程,得到关于未知系数(参数)的方程(组)求解,注意还要符合“二次项系数不为0”等隐含条件.【变式训练】1.(2024·聊城模拟)关于x 的一元一次方程2x -3m =6-x 的解是负数,则m 的取值范围是()A .m <-1B .m <-2C .m >1D .m >02.(2024·吉林模拟)若方程组{2x +y =m 2x -y =10的解为{x =3y =n ,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了m 和n 两个数,则这两个数分别为( )A .6和4B .10和0C .2和-4D .4和23.(2024·深圳中考)一元二次方程x 2-3x +a =0的一个解为x =1,则a = .考点2 一次方程(组)的解法【例2】(1)解方程:x -12-2x +36=1.(2)解方程组:{2x +3y =83x -2y =-14.【自主解答】(1)x -12-2x +36=1,去分母得,3(x -1)-(2x +3)=6,去括号得,3x -3-2x -3=6,移项得,3x -2x =6+3+3,合并同类项得,x =12.(2){2x +3y =8①3x -2y =-14②,①×2得4x +6y =16③,②×3得9x -6y =-42④,③+④得13x =-26,解得x =-2,把x =-2代入①得-2×2+3y =8,解得y =4,所以原方程组的解是{x =-2y =4.【变式训练】1.(2024·西安模拟)已知关于x ,y 的方程组{2x -y =5ax +by =2和{x +y =4ax +2by =10有相同的解,那么2a +b 值是( )A .3B .4C .5D .62.(2024·南阳模拟)解方程(组).(1)x 2=2-x 3+1.(2){3x +2y =122x -y =1.考点3 一元二次方程的解法【例3】(1)(2024·阜阳模拟)4位同学以接龙的方式解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示,其中有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是()A .小张B .小王C .小李D .小赵(2)(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x 2-6x +8=0,配方后得到的方程是()A .(x +6)2=28B .(x -6)2=28C .(x +3)2=1D .(x -3)2=1【方法技巧】方程解法选择的“优胜劣汰”1.未指明用什么方法的前提下,优先考虑因式分解法.2.特殊形式,如a(x+b)2=b(b≥0),可用直接开平方法.3.判断不明时,当选公式法.提醒:配方法烦琐,但二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,一般运用配方法.【变式训练】1.(2024·贵州中考)一元二次方程x2-2x=0的解是( )A.x1=3,x2=1B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=-2D.x1=-2,x2=-12.(2024·滨州中考)解方程:x2-4x=0.3.(2024·齐齐哈尔中考)解方程:x2-5x+6=0.考点4 根的判别式及根与系数的关系【例4】(2023·岳阳二模)已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为( )A.-10B.4C.-4D.10【方法技巧】判别式的“双向应用”1.正向:系数已知,可以判断方程根的情况.2.逆向:已知方程根的情况,可以求未知系数或参数的值.提醒:要根据a ≠0和Δ≥0这两个前提进行所求参数值的检验和取舍.【变式训练】1.(2024·自贡中考)关于x 的方程x 2+mx -2=0根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根2.(2024·乐山中考)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +p =0两根为x 1,x 2,且1x 1+1x 2=3,则p 的值为()A .-23 B .23 C .-6 D .61.(2022·株洲中考)对于二元一次方程组{y =x -1①x +2y =7②,将①式代入②式,消去y 可以得到( )A .x +2x -1=7B .x +2x -2=7C .x +x -1=7D .x +2x +2=72.(2022·常德中考)关于x 的一元二次方程x 2-4x +k =0无实数解,则k 的取值范围是()A .k >4B .k <4C .k <-4D .k >13.(2023·怀化中考)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx -2=0的一个根为-1,则m 的值为,另一个根为.4.(2024·湖南中考)若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根,则k 的值为.5.(2024·长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是.6.(2023·岳阳中考)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根,且x1+x2+x1·x2=2,则实数m=.7.(2023·常德中考)解方程组:{x-2y=1①3x+4y=23②.2025年湖南省中考数学一轮复习第五讲 整式方程(组)的概念及解法 教师版知识要点对点练习1.整式方程(组)的定义1.(1)下列是一元一次方程的是(D)A .3-2x B .6+2=8C .x 2-49=0D .5x -7=3(x +1)(2)下列是二元一次方程组的是(D)A .{x 2-y3=1y -z =2B .{2x 2+y =13y -x =4C .{3x-y 3=2x +y =5D .{x +y =73y +x =0(3)(教材再开发·湘教九上P28练习T1改编)下列方程中,不是一元二次方程的是(B)A .x 2-1=0B .x 2+1x+3=0C .x 2+2x +1=0D .3x 2+ 2x +1=02.方程(组)的解(1)方程的解:使方程两边 相等 的 未知数 的值.只含一个未知数的方程的 2.如果方程x -y =3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1,那么这个方程可以是(D)A .3x -4y =16B .14x +2y =5解,也叫方程的 根 .(2)方程组的解:使方程组中的各个方程都 成立 的未知数的值.C .12x +3y =8 D .2(x -y )=6y 3.等式的性质(1)等式两边同时 加上 (或 减去 )同一个整式,等式仍然成立. (2)等式两边同时 乘 或 除以 同一个 不为0 的整式,等式仍然成立.3.下列变形不正确的是(B)A .若x =y ,则x +5=y +5B .若x =y ,则x a =y aC .若x =y ,则1-3x =1-3yD .若a =b ,则ac =bc续表知识要点对点练习4.整式方程(组)的解法 4.(1)研究下面解方程1+4(2x -3)=5x -(1-3x )的过程:去括号,得1+8x -12=5x -1-3x ,①移项,得8x -5x +3x =-1-1+12,②合并同类项,得6x =10,③系数化为1,得x =53.对于上面的解法,你认为(B)A.完全正确B.变形错误的是①C.变形错误的是②D.变形错误的是③(2)(教材再开发·湘教九上P33例3改编)一元二次方程x 2-4x -8=0的解是(B)A .x 1=-2+2 3,x 2=-2-2 3B .x 1=2+2 3,x 2=2-2 3C .x 1=2+2 2,x 2=2-2 2D .x 1=2 3,x 2=-2 3(3)关于x 的一元二次方程(m +1)x |m |+1+4x +2=0的解为(C)A .x 1=1,x 2=-1B .x 1=x 2=1C .x 1=x 2=-1 D.无解(4)下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是(D)A .x 2+2x -5=0B .x 2-6=xC .5x 2+1=5D .x 2-2x +2=0(5)方程组{2x +y =1x -2y =8的解是 {x =2y =-3 . (6)已知x 1,x 2是一元二次方程2x 2+3x -5=0的两个根,则x 1+x 2= -32 ,x 1x 2= -52 .(7)目前以5G 为代表的新兴产业蓬勃发展,某市2021年底有5G 用户20万户,计划到2023年底该市5G 用户数累计达到33.8万户.设该市5G 用户数年平均增长率为x ,则x 的值是 30% .考点1 整式方程(组)的解【例1】(1)(2024·聊城模拟)已知方程组{ax +by =0x +2by =-3c 的解是{x =3y =-1则a -b +c 的值为(D)A .1B .0C .-2D .-1(2)(2024·凉山州中考)若关于x 的一元二次方程(a +2)x 2+x +a 2-4=0的一个根是x =0,则a 的值为(A)A .2B .-2C .2或-2D .12【方法技巧】“让根回家”来求值 已知方程的根,一般将其代回原方程,得到关于未知系数(参数)的方程(组)求解,注意还要符合“二次项系数不为0”等隐含条件.【变式训练】1.(2024·聊城模拟)关于x 的一元一次方程2x -3m =6-x 的解是负数,则m 的取值范围是(B)A .m <-1B .m <-2C .m >1D .m >02.(2024·吉林模拟)若方程组{2x +y =m 2x -y =10的解为{x =3y =n ,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了m 和n 两个数,则这两个数分别为(C)A .6和4 B .10和0C .2和-4D .4和23.(2024·深圳中考)一元二次方程x 2-3x +a =0的一个解为x =1,则a = 2 . 考点2 一次方程(组)的解法【例2】(1)解方程:x -12-2x +36=1.(2)解方程组:{2x +3y =83x -2y =-14.【自主解答】(1)x -12-2x +36=1,去分母得,3(x -1)-(2x +3)=6,去括号得,3x -3-2x -3=6,移项得,3x -2x =6+3+3,合并同类项得,x =12.(2){2x +3y =8①3x -2y =-14②,①×2得4x +6y =16③,②×3得9x -6y =-42④,③+④得13x =-26,解得x =-2,把x =-2代入①得-2×2+3y =8,解得y =4,所以原方程组的解是{x =-2y =4.【变式训练】1.(2024·西安模拟)已知关于x ,y 的方程组{2x -y =5ax +by =2和{x +y =4ax +2by =10有相同的解,那么2a +b 值是(B)A .3B .4C .5D .62.(2024·南阳模拟)解方程(组).(1)x 2=2-x 3+1.(2){3x +2y =122x -y =1.【解析】(1)x 2=2-x 3+1,去分母得,3x =2(2-x )+6,去括号得,3x =4-2x +6,移项,合并同类项得,5x =10,系数化为1得,x =2,∴原方程的解为x =2.(2){3x +2y =12①2x -y =1②,由①+②×2得,7x =14,解得x =2,将x =2代入②式得,2×2-y =1,解得y =3,∴原方程组的解为{x =2y =3.考点3 一元二次方程的解法【例3】(1)(2024·阜阳模拟)4位同学以接龙的方式解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示,其中有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是(D)A .小张B .小王C .小李D .小赵(2)(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x 2-6x +8=0,配方后得到的方程是(D)A .(x +6)2=28B .(x -6)2=28C.(x+3)2=1D.(x-3)2=1【方法技巧】方程解法选择的“优胜劣汰”1.未指明用什么方法的前提下,优先考虑因式分解法.2.特殊形式,如a(x+b)2=b(b≥0),可用直接开平方法.3.判断不明时,当选公式法.提醒:配方法烦琐,但二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,一般运用配方法.【变式训练】1.(2024·贵州中考)一元二次方程x2-2x=0的解是(B)A.x1=3,x2=1B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=-2D.x1=-2,x2=-12.(2024·滨州中考)解方程:x2-4x=0.【解析】∵x2-4x=0,∴x(x-4)=0,∴x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.3.(2024·齐齐哈尔中考)解方程:x2-5x+6=0.【解析】∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,则x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.考点4 根的判别式及根与系数的关系【例4】(2023·岳阳二模)已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2-3x +a =0的两个解,若(m -1)(n -1)=-6,则a 的值为(C)A.-10B.4C.-4D.10【方法技巧】判别式的“双向应用”1.正向:系数已知,可以判断方程根的情况.2.逆向:已知方程根的情况,可以求未知系数或参数的值.提醒:要根据a ≠0和Δ≥0这两个前提进行所求参数值的检验和取舍.【变式训练】1.(2024·自贡中考)关于x 的方程x 2+mx -2=0根的情况是(A)A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根2.(2024·乐山中考)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +p =0两根为x 1,x 2,且1x 1+1x 2=3,则p 的值为(A)A .-23B .23C .-6D .61.(2022·株洲中考)对于二元一次方程组{y =x -1①x +2y =7②,将①式代入②式,消去y 可以得到(B)A .x +2x -1=7B .x +2x -2=7C .x +x -1=7D .x +2x +2=72.(2022·常德中考)关于x的一元二次方程x2-4x+k=0无实数解,则k的取值范围是(A)A.k>4B.k<4C.k<-4D.k>13.(2023·怀化中考)已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1,则m的值为 -1 ,另一个根为 2 .4.(2024·湖南中考)若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根,则k 的值为 2 .5.(2024·长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是 2009 .6.(2023·岳阳中考)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根,且x1+x2+x1·x2=2,则实数m= 3 .7.(2023·常德中考)解方程组:{x-2y=1①3x+4y=23②.【解析】①×2+②得5x=25,解得x=5,将x=5代入①得5-2y=1,解得y=2,所以原方程组的解是{x=5y=2.。
一元一次方程与二元一次方程组1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。
2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义。
3、正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解。
4、会利用一元一次不等式(组)解综合题、应用题。
1．（宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ． 4150048000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4150068000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．1500468000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1500648000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．（随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ）A ．80元B ．95元C ．135元D ．270元8．（黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．（南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）学习目标课前检测A．19 B．18 C．16 D．154．（泰安，）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式。
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。
