函数专题练习
1。函数1()x y e x R +=∈的反函数是（ ）
A ．1ln (0)y x x =+>
B ．1ln (0)y x x =->
C ．1ln (0)y x x =-->
D ．1ln (0)y x x =-+>
2。已知(31)4,1
()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨
>⎩
是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是
(A ）(0,1) (B ）1(0,)3 (C ）11
[,)73
（D ）1
[,1)7
3。在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1
()f x x
=
（B )()||f x x = (C ）()2x f x =
(D ）2()f x x =
4。已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时,()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5
(),2
c f =则
(A ）a b c << （B ）b a c << (C ）c b a << (D ）c a b <<
5.
函数2
()lg(31)f x x =
++的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C 。 11(,)33
- D . 1(,)3
-∞-
6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A .3 ,y x x R =-∈
B . sin ,y x x R =∈
C 。 ,y x x R =∈
R
7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点
(0,2)P （如右图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =
A 。4
B .3
C . 2
D .1
8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是
(A )()()f x f x -是奇函数 （B )()()f x f x -是奇函数
（C ) ()()f x f x --是偶函数 （D ） ()()f x f x +-是偶函数
9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则
A ．()22()x f x e x R =∈
B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>
C ．()22()x f x e x R =∈
D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>
)
10、设12
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为， （A ）0 (B )1 （C ）2 （D )3
11、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩
⎨⎧≥b a b b
a a ＜,,，函数f （x ）＝max {|x ＋1｜，｜x －2|｝（x ∈R )的最小值是
(A ）0 （B ）
12 (C ) 3
2
（D ）3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题: ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．
命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
（一） 填空题（4个)
1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f =_______________。 2设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1
(())2g g =__________
3。已知函数()1
,21
x
f x a =-
+，若()f x 为奇函数，则a =________。 4. 设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值,则不等式log (1)0a x ->的解集为 。
（二） 解答题（6个)
1。 设函数54)(2--=x x x f .
（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；
（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A 。 试判断集合A 和B 之间的关系,并给出证明；
（3）当2>k 时，求证:在区间]5,1[-上,3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方。
2、设f(x)＝3ax 0.2=++++c b a c bx b 若，f （0）＞0，f （1)＞0，求证:
（Ⅰ)a ＞0且－2＜
b
a
＜－1； （Ⅱ)方程f （x )＝0在（0,1）内有两个实根。 3. 已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a +-+=+是奇函数。
(Ⅰ）求,a b 的值；
(Ⅱ）若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；
4.设函数f (x ）＝,2
2
a ax x c ++其中a 为实数。 (Ⅰ)若f (x ）的定义域为R ，求a 的取值范围;
（Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f （x ）的单减区间。
5。 已知定义在正实数集上的函数2
1()22
f x x ax =
+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点,且在该点处的切线相同． （I )用a 表示b ，并求b 的最大值； (II )求证：()()f x g x ≥（0x >)．
6. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x ）的导数；设11a =，
1()
'()
n n n n f a a a f a +=-
（n ＝1，2，……) (1）求,αβ的值;
（2）证明:对任意的正整数n ,都有n a ＞a ； (3)记ln
n n n a b a a
β
-=-（n ＝1，2，……），求数列{b n ｝的前n 项和S n .
解答:
一、选择题
1解：由1x y e +=得：1ln ,x y +=即x=-1+lny ，所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D .
２解：依题意，有0a 1且3a －10，解得0a 1
3
，又当x 1时,（3a －1）x ＋4a
7a －1，当x 1
