九年级数学下册 专项训练三 概率的进一步认识 北师大版

第16讲概率的进一步认识1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率；3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率；4.学会运用概率知识解决简单的实际问题.一、用树状图或表格求概率1.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点：(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.2.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.3.用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n 和其中出现所求事件A 的结果个数m；（3）用公式计算所求事件A 的概率.即P（A）=nm .二、用频率估计概率1.频率与概率的定义频率：在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值.概率：事件A 的频率nm接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P（A）.2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.要点：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.3.利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.例（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（例1A．例1A．例A．口袋中有例记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（例测温工作，则甲被抽中的概率是（例分别从每个口袋中随机摸出所有等可能的结果共6种，摸出2个球颜色相同的概率为：31= 62；例张小图片均匀混合在一起，从四张小图片中随机摸取一张，接着再随机模取一张，则这两张小图片恰好合例道中随机选择一个检票例记为A(1)小军从中随机抽取一枚，恰好抽到是C（雪容融）概率是______(2)小军从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小军同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．1例分，分别将【答案】（1）49；（2）这个游戏不公平，理由见解析．例布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照例（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字例在阴影部分的概率是（例．．．．【答案】A【分析】结合图形求出各个阴影部分所占的比例即为小球落在阴影部分的概率，进行比较即可．【解析】解：A、小球落在阴影部分的概率为；、小球落在阴影部分的概率为1 2；、小球落在阴影部分的概率为5 9；、小球落在阴影部分的概率为31 93=；小球落在阴影部分的概率最小的是A，故选：A．【点睛】题目主要考查概率的基本计算方法，理解题意，掌握概率的基本计算方法是解题关键．例16．如图，若随机向88⨯正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（例只能排除第共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有∵16742>，∴两次求助都用在第1题或都用在第2题时，该选手通关的概率大，故选：D．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．例18．2018（第七届）绵阳之春国际车展将于品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖例“他打捞出例A．随机事件的发生具有偶然性，即使反复试验也没有规律可循例nA．例A．盖面朝下的频数为例A．一定是例说法正确的是（例球试验后发现，摸到白球的频率稳定在例如图所示，则符合这一结果的实验可能是（例A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上例植的成活情况，则下列说法不正确的是（故选：B．【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，掌握这个知识点是解题的关键．一、单选题∵一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，二、填空题这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．【答案】0.93【分析】根据题意，用频率估计概率即可．【解析】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，故答案为：0.93．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．三、解答题一、单选题1．掷一枚质地均匀的骰子，前∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 20故选B．6．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了A．甲B．乙C．丙【答案】C【解析】试题分析：由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：乙VS丙，甲当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：甲VS丙，乙当裁判；二、填空题1，频率越接近于概率进行分析即可．【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.故答案为：0.9.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(1)如果随机翻1张牌，求抽中(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于【答案】(1)14；(2)13．【分析】（1）随机事件A的概率以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于【解析】(1)抽中20元奖品的概率为(2)设分别对应着5，10，15，20(由树状图知，共有12种可能的结果：AB、AC、AD中所获奖品总值不低于30元有4种：BD、CD、DB所以，所获奖品总值不低于30元的概率为1 3．【点睛】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．21．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：抽检数量/台300400500600700（2）解：根据树状图可知，一共有所以两张扑克牌的牌面数字之差是【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是试验进行中的统计数据．摸球的次数n摸到黑球的次数m摸到黑球的频率m n(1)由此估计，当(2)从该袋中一次摸出【答案】(1)0.25(2)12【分析】（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；（2）根据概率公式可求得黑球的个数，白球的个数，再画树状图，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解析】（1）解：当估计摸到黑球的概率为（2）由摸到黑球的概率为∴白球的个数为3∴树状图如图；共有12种等可能的情况，其中摸出的2个球的颜色不同的情况有6种，∴随机摸出的2个球的颜色不同的概率为61= 122．【点睛】本题考查了用频率估计概率、用树状图求概率，会用树状图列出所有可能的结果是解题关键．24．如图1，在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母A、B、C、此外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，B、C、D．最初，摆成如图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色.两次操作后观察卡片的颜色．，此时卡片的颜色变成）17共有31种情况，其中满足一次操作，使得棋子跳回到A点的情况有7种，∴经一次操作，使得棋子跳回到A点的概率为7 31 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解游戏规则，找出总的情况下数和符合要求的情况数.。

北师大版九年级数学 概率的进一步认识--知识讲解【学习目标】1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率；3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率；4.学会运用概率知识解决简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、用树状图或表格求概率1.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释：(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 2.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 3.用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n 和其中出现所求事件A 的结果个数m ； （3）用公式计算所求事件A 的概率.即P （A ）=nm . 【典型例题】类型一、用树状图或表格求概率1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ） A ．13B ．14C ．12D ．34【答案】B.【解析】可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，正面都同时向上的占1种，所以概率为14. 【总结升华】利用树状图法列出所有的可能，看符合题意的占多少. 举一反三：【变式1】袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．13B ．12C ．14D ．34【答案】C.【变式2】随机地掷两次骰子，两次掷得的点数相同的概率是（ ）. A ．13B ．14C ．112D ．16【答案】D.2.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A.B.C.D.【答案】C.【解析】从袋中随机摸出一个球的所有可能情况有8种，每种情况可能性相同，其中是黄球的情况有3种，故摸到黄球的概率是.【总结升华】每个球被摸到的可能性相同很关键.举一反三：【变式1】从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（ ）A ．19 B ．18 C ．29D ．13 【答案】D.【变式2】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.【答案】P （停在阴影部分）=23.要点二、用频率估计概率1.频率与概率的定义频率：在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值.概率：事件A 的频率nm接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）. 2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.要点诠释：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A. 频率等于概率B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 试验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.3.利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确. 类型三、利用频率估计概率4. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 1°)【答案与解析】(1) 0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；(2) 0.69；(3) 由（1）的频率值可以得出P （获得铅笔）=0.69；(4) 0.69×360°≈248°.【总结升华】(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．5.（2015春•泰兴市期末）在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%． （1）试求出a 的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）． 【思路点拨】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a 的值； （2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．【答案与解析】解：（1）a=4÷20%=20；（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率==30%，所以可能性从小到大排序为：①③②．【总结升华】用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”. 举一反三：【变式1】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条． 【答案】条 .【变式2】一只箱子里原有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能并求两次摸出球的都是白球的概率． （2）若从箱子中任意摸出一个球是红球的概率为53，则需要再加入几个红球？【答案】类型四、概率的简单应用6. 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王胜；当张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.【思路点拨】（1）问属于古典概型；（2）问可以采用列表法或树状图法列出所有的可能，计算小王和小李各自取胜的概率，再去做判断.【答案与解析】（1）P（抽到牌面数字４）=；（2）游戏规则对双方不公平，理由如下：3 4 53 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5）5 （5，3）（5，4）（5，5）一共有9种可能的结果，每种结果发生的可能性相等，∴P（牌面数字相同）=；P（牌面数字不相同）=23，∴小李胜的概率要大，游戏不公平.【总结升华】列表法可以不重不漏地列出所有可能的结果. 举一反三：【变式】（2015•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】解：（1）根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P（小明获胜）==；（2）∵P（小明获胜）=，∴P（小东获胜）=1﹣=，∴这个游戏不公平．【巩固练习】一、选择题1. 下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下实验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③2. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利 B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利3. （2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )A．B．C．D ．5.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）Ａ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定6.随机从三男一女四名学生的学号中抽取两人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A.14B.13C.12D.34二. 填空题7. 用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为______________.8. （2014春•海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？．9. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．10.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．11.在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则___________．12.为了估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，分别作上记号后放飞；待它们完全混合于天鹅群后，重新捕捉40只天鹅，发现其中有2只有标记，据此可估算出该地区大约有天鹅只。

北师大版九年级数学第三章概率的进一步认识1.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念,感受随机现象的特点.2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.3.知道通过大量的重复试验,可以用频率来估计概率.4.经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步发展数据分析观念,体会概率与统计的关系.5.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解随机事件发生的频率与概率的关系,加深对概率意义的理解.1.能运用列表和画树状图等方法计算一些简单事件发生的概率,能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率.2.能运用概率解决一些简单实际问题,进一步发展应用意识.在活动过程中积累活动经验,体验与他人合作、交流的意义和作用.七年级已经认识了许多随机事件,理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性.本章是上述内容的延伸,进一步认识了频率与概率的关系,进而加深对概率的理解.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,据此估计某一事件发生的概率.本章是围绕概率计算的两种方式——理论计算和试验估算展开的.对于没有理论概率或虽然存在理论概率,但其理论计算已超出了学生的认知水平的,学生借助试验模拟获得其估计值,去估计随机事件发生的概率,让学生理解事件发生的频率与概率之间的关系.本章还介绍了两种计算概率的方法——树状图和列表法,以及利用试验频率和理论概率之间的关系,揭示统计推断的一些理论依据,加强概率与统计的联系.【重点】1.感受数据的随机性.2.了解随机现象的特点.3.理解概率的意义.【难点】1.能用列表法、画树状图法求概率.2.会用频率估计概率.1.注重学生的合作和交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力.2.引导学生积极参与试验活动,积累活动经验,体会概率与统计的关系.3.在学生进行试验前,学生应懂得为什么要做试验,怎样做试验,小组分工要明确,每个人负责什么样的任务,最后进行统计,然后分析数据,得出结论.4.教学应充分关注学生的认知冲突和学生的活动过程,要组织好学生进行试验.5.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.6.务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的、经常的.因此学生对概率的理解应是多方面的,应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生的概率有较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.1用树状图或表格求概率通过试验,理解当试验次数较多时试验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发生的概率.学习用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.经历计算理论概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.培养学生合作交流的意识和能力,提高学生对所研究问题的反思和拓展能力,逐步形成良好的反思意识.鼓励学生积极参与数学活动,通过试验提高学生学习数学的兴趣.鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识.【重点】会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率.【难点】理解事件出现的等可能性,正确地分析出两步试验中出现的所有情况.第课时1.通过大量试验发现概率的大小.2.会用树状图或表格求概率.通过试验活动培养学生发现、总结问题的能力.培养学生的交流与合作意识.【重点】用树状图或表格求概率.【难点】通过大量试验发现概率的大小.【教师准备】试验用的表格、硬币等.【学生准备】复习有关概率的知识.导入一:抛两枚一模一样的质地均匀的正方体骰子可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?向上点数一样的可能性又是多少?这些问题都可以用画树状图法或列表法进行求解.导入二:十一黄金周期间,梁先生驾驶汽车从甲地经乙地到丙地游玩.甲地到乙地有三条公路,乙地到丙地也有三条公路,每条公路的长度如图所示,梁先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路正好是最短路线的可能性是多少?说说你是怎么算出来的.小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.师生活动:学生分小组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.教师参与到学生当中,给有困难的学生个别指导.[设计意图]本课问题情境的建立可以立足于自己班级学生的实际情况,也可以采用不同的问题环境进行呈现,不需要局限于电影票.这样可以很好地吸引学生的参与,引发热烈的研究兴趣.教师提问:(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?学生思考并回答问题.教师活动:我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果:第一枚硬币和第二枚硬币所有可能出现的结果总共有4种,每种结果出现的可能性相同,其中:小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是.小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是.小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是.因此,这个游戏对三人是不公平的.探究活动二:验证游戏的公平性.师发给学生下面表格:每个小组做20次试验,总结:在计算复杂事件发生的概率时往往采用画树状图或列表格法(下面统称列表法)进行分析,利用树状图或表格,可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件,列表法适合两步完成的事件.[知识拓展]在利用画树状图法或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必须相同,把可能性不同的情况当成等可能的情况处理是错误的.1.从1,2,-3三个数中,随机抽取2个数相乘,积为正数的概率为()A.0B.C.D.0答案:B2.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的6个面分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为()A. B. C. D.答案:A3.我们可以用和的方法来计算发生的概率.答案:列表法画树状图随机事件4.用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫,用画树状图的方法列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫.答案:列表法树状图法第1课时1.探究活动一树状图法列表法2.探究活动二一、教材作业【必做题】教材第62页习题3.1的1,2题.【选做题】教材第62页习题3.1的3题.二、课后作业【基础巩固】1.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.下图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”“2”“3”“4”表示,固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是()A. B. C. D.2.5月19日为中国旅游日,衢州推出“读万卷书,行万里路,游衢州景”的主题系列旅游惠民活动,市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点;下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩,则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是()A. B. C. D.【能力提升】3.小明从家到学校沿途需经三个路口,每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯,在信号灯都正常的情况下:(1)请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况;(2)小明遇到两次绿色信号灯的概率有多大?(3)小明红、绿色两种信号灯都遇到的概率有多大?【拓展探究】4.准备三张完全相同的纸片,两张纸片上各画一个三角形,另一张纸片上画一个正方形,如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀,那么随机地抽取两张纸片,可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片),也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形和一张画正方形的纸片),这个游戏的规则是这样的:若拼成一个菱形,甲赢,若拼成一个房子,乙赢.你认为这个游戏是公平的吗?说明你的理由.【答案与解析】1.C(解析:所有出现的情况如下表,共有16种情况,每种情况出现的可能性相同,积为奇数的有4种情况,所以在该游戏中甲获胜的概率是,乙获胜的概率为.故选C.)2.A(解析:画出树状图如图所示,∴一共有9种等可能的结果,王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山有1种情况,∴王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是.故选A.)3.解:(1)根据题意画出树状图如图所示.一共有8种等可能的情况.(2)遇到两次绿色信号灯的情况有3种,所以遇到两次绿色信号灯的概率是.(3)遇到红、绿色两种信号灯的情况有6种,所以遇到红、绿色两种信号灯的概率是.4.解:不公平.理由如下:这是随机事件,抽到哪两张的概率是相等的.随机地抽取两张,结果有三种:“两张画三角形的纸片”“一张画三角形和一张画正方形的纸片”“一张画三角形和一张画正方形的纸片”,所以说拼成一个房子的可能要大,对于甲和乙机会是不均等的,所以游戏不公平.画出树状图如图所示,拼成一个菱形的概率是,拼成一个房子的概率是,因为,所以这个游戏不公平.学生通过游戏活动体验了概率情况的不确定性,通过树状图和表格帮助学生认识分析概率情况的基本方法,这是本课时的最大成功之处.树状图和表格有着不同的适用对象,虽然在教学的过程中对此作了说明和介绍,但学生还是缺乏实际操作的体验,这一点在课堂上做的不够.从课时的教学内容看,本课时是内容比较浅显的概率问题.为深化学生的理解,可以让学生自己尝试设计类似游戏的方式,对游戏的公平性给出自己的评价.不管设计的是公平游戏还是不公平的游戏,教师都要从知识的角度给予鼓励性的评价.随堂练习(教材第61页)解:列表格得:∴小颖共有4种不同的穿法,∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是.习题3.1(教材第62页)1.解:画树状图如右图所示,共有4种等可能的结果.(1)两张牌的牌面数字和可能是2或3或4.(2)两张牌的牌面数字和是3的概率最大.(3)两张牌的牌面数字和是3的概率是.2.解:列表得:∴一共有4种等可能的结果.(1)两次都摸到红球的概率为.(2)两次摸到不同颜色的球的概率为.3.解:出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相同.无论前面两次所掷硬币的结果怎么样,第三次掷硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是相同的,概率都是.本课时主要讲解用列表法或树状图法求随机事件发生的概率.(1)利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生时所有可能出现的结果,能较方便地求出某些事件发生的概率.(2)当涉及求两步完成的随机事件的概率时,既可以用树状图表示,也可以用列表法来表示,当涉及求两步以上的随机事件的概率时,一般用树状图表示.(3)无论是用列表法求概率,还是用树状图法求概率,其共同的前提是各种结果发生的可能性相同.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法求小丽参赛的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.〔解析〕(1)列表或树状图得出所有等可能的情况数,找出数字之和为偶数的情况数,即可求出小丽去参赛的概率.(2)由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率,比较即可得到游戏公平与否.解:(1)解法1:根据题意列表得:由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3),所以小丽参赛的概率为.解法2:根据题意画出树状图如图所示,由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3),所以小丽参赛的概率为.(2)游戏不公平.理由如下:因为小丽参赛的概率为,所以小华参赛的概率为1-,因为≠,所以这个游戏不公平.第课时尝试用树状图分析概率.通过树状图对概率进行分析,体会概率的随机性.培养学生的合作、分享的意识.【重点】用树状图分析概率.【难点】不漏掉存在的可能性.【教师准备】本课时的教学例题投影.【学生准备】了解分析复杂概率情况的方法.导入一:某一家庭有3个孩子.(1)求这个家庭有3个男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.导入二:宝宝和贝贝是一对双胞胎,他们参加市少年志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名,现从这5名入选者中确定2名为志愿者,试用画树状图形的方法求出:(1)宝宝和贝贝同时入选的概率;(2)宝宝和贝贝至少有一个人入选的概率.(教材例1)小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下:由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人手势相同的结果有3种:(石头,石头),(剪刀,剪刀),(布,布),所以小凡获胜的概率为;小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),所以小明获胜的概率为;小颖胜小明的结果也有3种:(石头,布),(剪刀,石头),(布,剪刀),所以小颖获胜的概率为.因此,这个游戏对三人是公平的.做一做小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?〔解析〕这个问题看上去很复杂,实际上它等同于下面的问题:两人各掷一次质地均匀的骰子,将两人掷得的点数相加,点数为几的概率最大?解:可以用列表的方法得到,掷得的点数之和是7的概率最大,所以一般来说,选择7这个数获胜的可能性最大.当事件涉及三个或三个以上元素时,用列表法不易列举出所有的可能,用画树状图则可以依次列出所有可能的结果.1.掷一枚硬币三次,落地后三次正面都朝上的概率为()A. B. C. D.解析:可以用树状图来表示所有可能的情况,画出树状图如图所示,所有等可能出现的结果有8种:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),其中三次正面都朝上的结果有1种,所以三次正面都朝上的概率是.故选A.2.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩是一男一女的概率是(假定小孩是男是女是等可能的).解析:两个小孩的所有可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),而男女各一个的可能有两种,所以男女各一个的概率为.故填.第2课时探索活动:游戏是否公平例题做一做一、教材作业【必做题】教材第64页习题3.2的1题.【选做题】教材第64页习题3.2的5题.二、课后作业【基础巩固】1.某校安排三辆车组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动,其中小王和小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王和小菲同车的概率为()A. B. C. D.2.小颖有红色、黄色、白色的三件运动上衣和白色、灰色两条运动短裤,若任意选取一件上衣和一条短裤进行组合,则恰好是“衣裤同色”的概率是.【能力提升】3.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.4.在一个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白色的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数;(2)若摸到红球计0分,摸到白球计1分,摸到黄球计2分,甲从口袋中摸出一个球,不放回,再摸出一个,用画树状图的方法求甲摸两个球且得2分的概率.【拓展探究】5.甲、乙玩转盘游戏时,把质地相同的两个转盘A,B分别平均分成2份和3份,并在每一份内标有数字,如图所示,游戏规则:甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜,数字之和为奇数时乙获胜,若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.(1)用画树状图的方法求甲获胜的概率;(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.【答案与解析】1.A(解析:设3辆车分别为甲、乙、丙,画出树状图如图所示,共有9种情况,每种情况出现的可能性相同,小王和小菲坐同一辆车的情况有3种,所以小王和小菲坐同一辆车的概率为.故选A.)2.(解析:画出树状图可知共有6种组合,每种组合出现的可能性相同,恰好是“衣裤同色”的有1种,所以概率是.故填.)3.(解析:画树状图如图所示,共有6种等可能的情况,甲、乙二人相邻的有4种情况,所以甲、乙二人相邻的概率是.故填.)4.解:(1)设口袋中红球的个数为x,根据题意得＝0.5,解得x＝1.所以口袋中红球的个数为1.(2)画树状图如图所示,因为摸到红球计0分,摸到白球计1分,摸到黄球计2分,所以当摸得的两个球都是白球或一个黄球和一个红球时得2分,所以摸两个球且得2分的概率为.5.解:(1)画树状图如图所示,共有6种等可能的结果,两数之和为偶数的有2种情况,所以P(甲获胜)＝.(2)不公平.理由如下:因为数字之和为奇数的情况有4种,所以P(乙获胜)＝,因为P(甲获胜)≠P(乙获胜),所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平.尝试用树状图准确分析事件发生的概率是本课时的教学重点和难点,为了让学生充分了解分析过程,本课时的教学过程中给学生展现了详细的分析过程.这样做不但让学生看到了对事情结果的分析,也领会到了利用树状图分析概率的要点.在本课时的“做一做”教学活动过程中,留给学生课堂交流合作的时间不多,不利于学生深刻领会本课时的学习要点,也没有为学生搭建良好的合作、探究平台.对于新课导入中提及的问题,在教学活动中可以作为例题或者活动来处理,使得学生的课前兴趣能与本课时教学建立起一个连接点.随堂练习(教材第64页)解:列表格得:∴共有9种不同的拼法,∴能拼成一幅画的概率是.习题3.2(教材第64页)1.解:画出树状图如图所示,共有9种情况.(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是0.(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是.(3)两张牌的牌面数字和等于4的概率最大,为.(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率为.2.解:画出树状图如图所示.共有9种等可能的结果.(1)两人都左拐的概率为.(2)恰好有一人直行,另一人左拐的概率为.(3)至少有一人直行的概率为.3.解:列表得:共有6×6＝36种等可能的情况.(1)至少有一枚骰子的点数为1的概率是.(2)两枚骰子的点数和为奇数的概率是.(3)两枚骰子的点数和大于9的概率.(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数的概率是.4.解:将出现的可能结果列表如下:由表可知,共有36种等可能的结果.(1)因为P(小军获胜)＝P(小明获胜)＝,所以游戏对双方公平.(2)因为P(小军获胜)＝,P(小明获胜)＝,所以这个游戏对双方不公平.5.解:小明不能一次得到“汽车”.∵骰子的最大数为6,而汽车距离小明的棋子还有7格,∴小明掷一次骰子不能得到“汽车”.小红下一次掷骰子可能得到“汽车”.只要小明和小红掷得到点数和为7,小红就能得到“汽车”.由列表得:∴一共有36种等可能的情况,它们的点数和是7共有6种情况,∴小红下一次得到“汽车”的概率是.6.解:公平,分别用1,2,3表示“石头”“剪刀”“布”三种手势,画出树状如图所示.共有27种等可能的结果,小明、小颖、小凡获胜的概率相同.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为升国旗活动主持人,则选出一男一女的概率是.〔解析〕画树状图如图所示,共有20种等可能的结果,选出一男一女的结果有12种,所以选出一男一女的概率是.故填.(2013·锦州中考)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4(转到边界就重复上述过程),那么小颖去;否则小亮去.你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.解:不公平.画树状图如图所示,。

2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2 5B.310C.320D.152.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A.6B.10C.18D.203.5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A.19B.13C.23D.294.一个不透明的袋子中装有4张卡片，卡片上分别标有数字−3，1，√2，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两张卡片，则两张卡片上所标数字之积是正数的概率是（）A.1 2B.13C.14D.345.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A.1 6B.14C.13D.126.茗茗做抛掷硬币的游戏，抛一枚硬币三次，出现两正一反的概率是（）A.18B.38C.14D.127.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A.24B.18C.16D.68.在同一平面内，从①AB // CD，②BC // AD，③AB=CD，④BC=AD．这四个条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种9.某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（）A.6B.12C.13D.2510.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，A.8B.9C.12D.13二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是________．12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.5，则n的值大约是________．13.有红黄蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外完全相同，将这三个小球随机放入编号为①②③的盒子中，若每个盒子放入一个小球，且只放入一个小球，则黄球恰好被放入③号盒子的概率为________．14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．15.标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点(x, y)．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P(0, −1)，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为________．16.同学们，你们都知道猜“石头、剪子、布”的游戏吧！如果你和某同学两人做这个游戏，随机出手一次，你获胜的概率是________．17.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是________．18.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是________；(2)搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．①求两次都摸到红球的概率；②经过了n次“摸球-记录-放回”的过程，全部摸到红球的概率是________．19.学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字−2、−1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字．(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；(2)求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率．22.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．(1)判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“×”．甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件________；乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球________；(2)小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为12，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．23.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．(1)写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；(2)如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？24.在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，−2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．25.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．26.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？答案1.B2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.B10.C11.1412.1013.1314.1515.2316.1317.12718.23．(2)①画树状图得：∵共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B ）的结果只有4种，∴P(B)=49；②∵经过了n 次“摸球-记录-放回”的过程，共有3n 种等可能的结果，全部摸到红球的有2n 种情况，∴全部摸到红球的概率是：(23)n ． 故答案为：(23)n ．19.13 20.0.9521.解：(1)画树形图得：所以两次取出乒乓球上的数字相同的概率=416=14(2)由(1)可知：两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率P =14． 22.√×(2)不认同． 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，摸出的球中有白球的有2种情况，∴P （摸出的球中有白球）=23≠12． 故不认同．23.解：(1)如图所示：(2)所有的情况有6种，A 型器材被选中情况有2中，概率是26=13． 24.解：P （两数和大于10）=925.解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．P（配紫色）=6=3，P（没有配紫色）=6，∵1 3≠23，∴这个游戏对双方不公平．26.解：(1)整个圆周被分成了20份，转动一次转盘获得购物券的有9种情况，所以转动一次转盘获得购物券的概率=920；(2)根据题意得：转转盘所获得的购物券为：50×120+30×320+20×520=12（元），∵12元>10元，∴选择转盘对顾客更合算．。