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高中数学《排列组合》教案

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排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键． 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn

种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．

(2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法． 一般地，有如下原理： 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…mn种不同的方法． 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ 解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11． 答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法． （2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30． 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法． 练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币 1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？ 例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？ (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复， 这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数． 练习： 1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走． （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？ 3．题2的变形 4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法 其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习 练习 1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？ 2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？ 3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？ 4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁 地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同． （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 作业：

排列

【复习基本原理】 1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法. 2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法. 3.两个原理的区别： 【练习1】 1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？ 2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出. 【基本概念】 1. 什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(nm)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的

一个排列．．．．

2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同. 3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列. 4. 什么叫一个排列？ 【例题与练习】 1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？ 2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列. 【排列数】 1. 定义：从n个不同元素中，任取m(nm)个元素的所有排列的个数叫做

从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnp表示. 用符号表示上述各题中的排列数. 2. 排列数公式：mnp=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 1np ；2np ；3np ；4np ； 计算：25p= ； 45p= ；215p= ；

【课后检测】 1. 写出： ① 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列； ② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数. ③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数. 2. 计算：

① 3100p ② 36p ③ 2848p2p ④ 712812pp 排 列 课题：排列的简单应用(1) 目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题． 过程： 一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理） 1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题； 2．排列数的定义，排列数的计算公式

)1()2)(1(mnnnnAmn或

)!(!mnnAmn （其中m≤n m,nZ）

3．全排列、阶乘的意义；规定 0!=1 4．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用． 二、新授： 例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：7个元素的全排列——77A＝5040 ⑵ 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040 ⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——66A=720 ⑷ 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有22A种；第二步 余下的

5名同学进行全排列有55A种 则共有22A55A=240种排列方法 ⑸ 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位

同学站在排头和排尾有25A种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列

（全排列）有55A种方法 所以一共有25A55A＝2400种排列方法． 解法二：（排除法）若甲站在排头有66A种方法；若乙站在排尾有66A种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A－662A＋55A=2400种． 小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑． 例2 ： 7位同学站成一排． ⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同

学）一起进行全排列有66A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A

种方法．所以这样的排法一共有66A22A＝1440 ⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有55A33A＝720种． ⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元

素放在排头和排尾，有25A种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A种方法；

最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法．所以这样的排法一共有25A44A2

2A＝960种方法．

解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有255A种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有

960)2(225566AAA种方法．

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高中数学排列组合精选教案

高中数学排列组合精选教案

高中数学排列组合精选教案课题：排列与组合
教学目标：
1. 了解排列与组合的基本概念和性质。

2. 掌握排列与组合的计算方法。

3. 能够灵活运用排列与组合解决实际问题。

教学重点：
1. 排列的计算方法和性质。

2. 组合的计算方法和性质。

教学难点：
1. 排列与组合的混合运用。

2. 解决实际问题中的排列与组合计算。

教学准备：
1. 教案、课件、黑板笔等教学工具。

2. 练习题册、实例题册等教学资料。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过介绍生活中的排列和组合问题引出本节课的主题。

二、概念讲解（10分钟）
1. 解释排列和组合的概念及其区别。

2. 讲解排列与组合的计算方法。

三、案例分析（15分钟）
1. 给出一些实例让学生尝试计算排列和组合。

2. 解析实例，指导学生正确计算排列和组合。

四、练习巩固（15分钟）
让学生进行一些练习题，加深对排列和组合的理解和掌握。

五、实际问题解决（10分钟）
给出一些实际问题，让学生运用排列和组合知识解决问题。

六、课堂小结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调排列和组合的计算方法和应用。

七、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业给学生，巩固本节课的内容。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够更加深入地理解排列与组合的概念和计算方法，为后续学习奠定了基础。

在教学中，要注重引导学生灵活运用排列与组合知识解决实际问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

高中数学教案：排列与组合

高中数学教案：排列与组合

高中数学教案：排列与组合一、教学目标：1. 让学生理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 引导学生运用排列与组合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用意识。

二、教学内容：1. 排列的概念及计算方法2. 组合的概念及计算方法3. 排列与组合的应用三、教学重点与难点：1. 重点：排列与组合的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。

2. 难点：排列与组合的原理理解，以及如何解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解排列与组合的概念。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握排列与组合的计算方法。

3. 采用问题驱动法，激发学生的思考，提高学生解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引入排列与组合的概念。

2. 讲解排列与组合的概念，让学生理解它们的含义。

3. 讲解排列与组合的计算方法，让学生掌握计算技巧。

4. 案例分析：通过实际例子，让学生运用排列与组合的知识解决问题。

5. 练习与讨论：让学生进行练习，巩固所学知识，并引导学生进行讨论，分享解题心得。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考排列与组合在生活中的应用。

7. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对排列与组合概念的理解程度。

2. 通过课后作业和实际问题解决，评价学生对排列与组合计算方法的掌握情况。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的逻辑思维能力和数学应用意识。

七、教学准备：1. 准备相关的生活案例和实际问题，用于引导学生理解和应用排列与组合知识。

2. 准备排列与组合的计算方法讲解PPT，以便进行清晰的教学演示。

3. 准备练习题和讨论题目，用于巩固学生所学知识和促进学生思考。

八、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与程度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。

高中数学排列组合教案模板

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教学目标：1. 知识传授目标：使学生正确理解和掌握排列组合的基本概念、加法原理和乘法原理。

2. 能力培养目标：培养学生运用排列组合知识分析和解决实际问题的能力。

3. 思想教育目标：培养学生严谨的逻辑思维和良好的数学素养。

教学重点：1. 排列组合的定义及基本性质。

2. 加法原理和乘法原理的应用。

教学难点：1. 排列组合问题中分类与分步的区别。

2. 复杂排列组合问题的求解。

教学过程：一、新课导入1. 复习相关概念：回顾集合、组合等概念，为排列组合的学习奠定基础。

2. 引入排列组合：通过实例，让学生了解排列组合在生活中的应用，激发学习兴趣。

二、新课讲授1. 排列组合的定义及基本性质：- 排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列。

- 组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序。

- 排列数的计算公式：A_n^m = n! / (n-m)!- 组合数的计算公式：C_n^m = n! / [m!(n-m)!]2. 加法原理和乘法原理：- 加法原理：若一个任务可以通过完成若干个互不相交的子任务之一来完成，则总完成方式数等于每种子任务完成方式数之和。

- 乘法原理：若一个任务需要由若干个相继的独立操作完成，则总完成方式数等于每个独立操作完成方式数的乘积。

3. 排列组合问题中的分类与分步：- 分类：将问题分为若干个互不相交的类别，分别计算每个类别的完成方式数，然后相加。

- 分步：将问题分为若干个步骤，每个步骤之间具有相依性和连续性，依次计算每个步骤的完成方式数，然后相乘。

三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固排列组合的知识。

2. 解答一些实际生活中的排列组合问题，提高学生的应用能力。

四、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、基本性质、加法原理和乘法原理。

2. 总结排列组合问题中分类与分步的区别。

3. 强调排列组合在实际生活中的应用。

五、课后作业1. 完成教材中的练习题，巩固所学知识。

2. 选择一些实际生活中的排列组合问题进行探究，提高自己的应用能力。

数学排列组合教案高中模板

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课时：2课时教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本原理。

2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

教学重点：1. 排列组合的概念和基本原理。

2. 排列组合的应用。

教学难点：1. 排列组合的计算方法。

2. 排列组合在解决实际问题中的应用。

教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习组合数学中的排列概念，引导学生回顾排列的定义和性质。

2. 引出排列组合的概念，提出本节课的学习目标。

二、新课讲解1. 排列组合的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数；组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的方法数。

2. 排列组合的原理：排列数公式A_n^m = n!/(n-m)!，组合数公式C_n^m =n!/[(n-m)!m!]3. 排列组合的性质：对称性、乘法原理、加法原理。

三、例题讲解1. 讲解排列组合的基本计算方法，通过实例让学生掌握计算公式。

2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用，如：生日问题、握手问题等。

四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的基本计算方法。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

第二课时一、复习导入1. 复习排列组合的定义、原理和计算方法。

2. 引导学生思考排列组合在解决实际问题中的应用。

二、新课讲解1. 排列组合的扩展：错位排列、多重排列等。

2. 排列组合在实际问题中的应用，如：排列组合在密码设置、计算机科学中的应用等。

三、例题讲解1. 讲解错位排列、多重排列的计算方法。

2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用实例。

四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的扩展知识和应用。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

五、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、原理、计算方法和应用。

2. 强调排列组合在数学和其他学科中的重要性。

六、布置作业1. 完成课后习题，巩固排列组合知识。