九年级数学模拟试卷及答案

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）如图是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B．“太阳东升西落”是不可能事件C．“武汉明天降雨的概率为0.6”，表示武汉明天一定降雨D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）A．12B．16C．21D．496．（3分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1B．0＜y＜1C．y＞2D．0＜y＜28．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．9．（3分）若实数m，n满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则的值是（）A．2B．﹣4C．﹣6D．2或﹣6 10．（3分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°．若四边形APBC面积为，且PA：PB＝1：2，则⊙O的半径为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里，将数据232000000用科学记数法表示为．12．（3分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．13．（3分）计算：÷（1﹣）的结果是．14．（3分）如图，斜坡AB长为100米，坡角∠ABC＝30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i＝1：5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了米．（结果保留根号）15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论是：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直CD，若AB＝7，CD＝12，∠ABD＝2∠BCD，2∠BAC+∠ACB＝90°，则AC的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．18．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，BO＝DO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连结DE，若∠CDE＝∠CBD＝15°，则∠ABC 的度数是°．19．（8分）某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝度：（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，tan E＝，求AF的长．21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中先将AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，画出线段CD，再在BC上画点P，使；（2）在图（2）中，画出点C关于AB的对称点M，连接BM，在射线BM上取点F，使得BF＝BA，画出点F．22．（10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150km/h）进行测试，测得数据如表：车速v（km/h）0306090120150刹车距离s（m）07.819.234.252.875（1）刹车距离s与车速v之间存在某种函数关系，结合你所学的知识，直接写出刹车距离s与车速v之间的函数关系；（2）若该路段实际行车的最高限速为120km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过多少米？（3）在某路段上，要求该型汽车的刹车距离不超过40米，请问车速应该控制在什么范围内？23．（10分）【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，FE、FB分别交AD于点H、G．∠BFE＝∠A，若BF＝8，BE＝6，GH：AG＝9：8，求FD：DC的值．【拓展创新】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，若∠EDF＝∠BAD，AE＝4，DF＝10，直接写出菱形ABCD的边长为．24．（12分）如图①，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣4a顶点坐标为（0，﹣1），抛物线与x轴交于A，B（A左，B右）两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若M（﹣4，m），N是抛物线上两点，且锐角∠OMN的正切值不小于2，直接写出N点的横坐标x N的取值范围；（3）将抛物线C1上移一个单位得抛物线C2，过B作直线交抛物线C2于F、D，如图②，过F的直线y＝x+b交抛物线于另一点E，则直线DE过定点，求这个定点的坐标．2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：实数﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点、随机事件的定义对各选项进行分析即可．【解答】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，正确，符合题意；B、“太阳东升西落”是必然事件，原说法错误，不符合题意；C、“武汉明天降雨的概率为0.6”，表示武汉明天可能降雨也可能不降雨，原说法错误，不符合题意；D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数不一定是13次，原说法错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是概率的意义，全面调查与抽样调查的特点、随机事件的定义，熟知以上知识是解题的关键．4．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，三棱柱的俯视图是三角形，长方体的俯视图是矩形，圆锥的俯视图是圆，【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，∴OA：OD＝3：7，：S△DEF＝9：49，∴S△ABC＝9，∵S△ABC∴△DEF的面积为：49．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出三角形面积比是解题关键．6．【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．【点评】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y＝可得k＝2，而当x＝1，y＝2，根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，得到当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝2，∴y＝，当x＝1，y＝2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象上点的横纵坐标之积为常数k；当k＞0时，图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在第二、第四象限，在每一象限，y 随x的增大而增大．8．【分析】先证明CD＝AD＝y，过D点作DE⊥AC于点E，证明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．【解答】解：过D点作DE⊥AC于点E．∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，则DE垂直平分AC，∴AE＝CE＝AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴，∴，∴y＝，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，通过添加辅助线证明△ABC∽△AED是解本题的关键．9．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：当m≠n时，∴m、n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴m+n＝2，mn＝﹣1，∴原式＝＝＝＝﹣6，当m＝n时，原式＝1+1＝2，故的值是2或﹣6．故选：D．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确找出m+n与mn的值，本题属于中等题型．10．【分析】先证明△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出边长，再求出半径．【解答】解：过A作AE⊥BP角BP的延长线于E，过O作OF⊥AB于F，连接OB，设AP＝x，则BP＝2x，∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠APE＝120°，∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠ACB＝60°，∠EAP＝30°，∴△ABC是等边三角形，∴AE＝x，EP＝x，∴AB＝＝x，＝S△ABP+S△ABC＝BP•AE+AB•AC sin A＝•2x•x+（x）2＝∴S四边形APBC，解得：x＝，∴AB＝4，∵OF⊥AB，∴BF＝AB＝2，∠ABO＝30°，∴OB＝，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形，掌握有关性质及等边三角形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：232000000＝2.32×108．故答案为：2.32×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝50，BC＝AB•cos∠ABC＝50，∵斜坡BD的坡度i＝1：5，∴DC：BC＝1：5，∴DC＝10，则AD＝50﹣10，故答案为：（50﹣10）．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．15．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）且c＞0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴函数的最大值为4a﹣2b+c，∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正确；∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），∵抛物线开口向下，∴若﹣4＜x0＜0，则y0＞c，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．16．【分析】如图，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2＝FB•FA，设FB＝x，则有：x（x+7）＝122，推出x＝9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF＝CD＝12，∠BCF＝∠BCD，∠CBF＝∠CBD，∵∠ABD＝2∠BCD，∵BD垂直CD，∴∠BCD+∠CBD＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF＝180°，∴A、B、F共线，∠F＝90°，∴∠FAC+∠ACF＝90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠FAC+∠ACB＝90°，∴∠FCB＝∠FAC，∵∠F＝∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2＝FB•FA，设FB＝x，则有：x（x+7）＝122，∴x＝9或﹣16（舍），∴AF＝7+9＝16，在Rt△ACF中，AC＝＝＝20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，故答案为：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）证明△AOD≌△COB（ASA），由全等三角形的性质得出AD＝BC，由平行四边形的判定可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BE＝ED，得出∠CBD＝∠BDE＝15°，求出∠ABD ＝30°，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，又∵∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵OB＝OD，OE⊥BD，∴BE＝ED，∴∠CBD＝∠BDE＝15°，∵∠CDE＝15°，∴∠BDC＝30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝30°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+15°＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．【分析】（1）①由B组的人数除以所占百分比即可；②求出C组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可．【解答】解：（1）①调查人数：50÷25%＝200（名），故答案为：200；②C组的人数：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），补全条形统计图如下：③扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°，故答案为：54；（2）3200×＝1120（人），答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠OBD＝∠ODB，可证OD∥AC，可得OD⊥DE，可得结论；（2）由锐角三角函数可求DE＝4，在直角三角形ODE中，由勾股定理可求OE＝5，通过证明△AEF∽△OED，可得，即可求解．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴AC∥OD，∴∠DFC＝∠ODF，∵DE⊥AC，∴∠DFC＝∠ODF＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AC＝6＝AB，∴AO＝OB＝3＝OD，∵OD⊥DE，tan E＝，∴＝，∴DE＝4，∴OE＝＝＝5，∴AE＝OE﹣OA＝2，∵AC∥OD，∴△AEF∽△OED，∴，∴，∴AF＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出OE的长是解题的关键．21．【分析】（1）取格点E，连接BE，交CD于F，此时CF＝CD，连接AF交BC于P 点；（2）作CD⊥AB，再过点E作EM∥AB，交CD于M，再过格点G作AB的平行线，交BM于F点．【解答】解：（1）如图，取格点E，连接BE，交CD于F，连接AF交BC于P点，则点P即为所求；（2）作CD⊥AB，再过点E作EM∥AB，交CD于M，再过格点G作AB的平行线，交BM于F点．则点M、F即为所求．【点评】本题主要考查了网格作图，旋转变换，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．22．【分析】（1）根据表格中数据猜想刹车距离s与车速v之间的函数关系是二次函数，然后设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x，y的对应值代入解析式验证即可；（2）由表格中数据得出根据表格可得车速为120km/h时，刹车距离是52.8m，进而可得答案；（3）先求出s＝40时，v得值，再根据函数的性质求取值范围．【解答】解：（1）由表中数据可知，刹车距离s与车速v之间的函数关系既不是一次函数也不是反比例函数，∴猜想刹车距离s与车速v之间的函数关系是二次函数，设刹车距离s与车速v之间的函数关系式为s＝av2+bv，把x＝30，y＝7.8；x＝60，y＝19.2代入解析式得：，解得，∴y＝0.002v2+0.2v，当x＝90时，y＝0.002×8100+0.2×90＝34.2，∴刹车距离s与车速v之间的函数关系式为y＝0.002v2+0.2v；（2）由表格得，车速为120km/h时，刹车距离是52.8m，∴52.8×3＝158.4（m），答：安全车距应超过158.4米；（3）当s＝40时，0.002v2+0.2v＝40，解得v1＝100，v2＝﹣200（舍去），∴当s≤40时，v≤100，∴车速应该控制不超过100km/h范围内．【点评】本题考查了二次函数的应用，由函数的函数值求自变量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．【分析】（1）证明△ADC∽△ACB，即可得出结论．（2）证明△FGH∽△FBE，△FDH∽△FCE，得到，由△BEF∽△BFC求出BC，CE，得到AD的长，进一步求出GH，HD的长，则即可得结果．（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC是平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出DE2＝EF•EG，则DE＝EF，求出DG得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠BCD，∴△FGH∽△FBE，△FDH∽△FCE，∴，，∴，∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠BCD，又∵∠EBF＝∠CBF，∴△BEF∽△BFC，∴BF2＝BE•BC，82＝6•BC，∴BC＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣6＝，∴，∴＝，∵＝，AG+GH+DH＝AD＝，∴DH＝×＝，∴＝＝，∴FD：DC＝2：1．（3）解：如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC是平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴＝，DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵＝，∴DG＝DF＝10，∴DC＝DG﹣CG＝10﹣4，故菱形ABCD的边长为10﹣4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，熟练运用相似三角形的判定和性质，把所学知识融会贯通是解题关键．24．【分析】（1）通过将顶点坐标代入解析式，可求系数a、b的值，从而求出A、B两点坐标．（2）求点N横坐标的范围，即是求当∠OMN的正切值等于2时，点N的横坐标值，即可得出答案．（3）先得出平移后的抛物线解析式，设出点D（2d，d2）、E（2e，e2）、F（2f，f2），利用待定系数法求得直线DF，EF，DE的解析式，经过整理变形，得到直线DE的解析式：y＝（d+e）（x﹣1）+2，由于x＝2时，y＝2，可知直线DE经过点（2，2），结论可得．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（0，﹣1），∴﹣4a＝﹣1，对称轴为x＝0，∴a＝，b＝0，∴函数解析式是y＝x2﹣1，令y＝0，则x2﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2．∴A（﹣2，0），B（2，0）；（2）M（﹣4，t）是抛物线上的点，∴t＝3，∴M（﹣4，3），如图，作ME⊥⊥x轴，OH⊥OM，HF⊥x轴∴∠MEO＝∠OFH＝90°，∠MOE+∠OME＝90°，∠MOE+∠HOF＝90°，∴∠OME＝∠HOF，∴△OME∽△HOF，∴＝，当tan∠OMN＝＝2时，＝＝2，∴HO＝10，OF＝6，HF＝8∴H（6，8），∵当x＝6时，y＝x2﹣1＝8，∵点H在抛物线上，∴锐角∠OMN的正切值不小于2时，N点的横坐标x N的取值范围为x N≥6，故答案为：x N≥6；（3）∵将抛物线C1向上平移一个单位得抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为y＝x2．设D（2d，d2）、E（2e，e2）、F（2f，f2），利用待定系数法可得：直线DF的解析式为：y＝x﹣df，直线EF的解析式为：y＝x﹣ef，直线DE的解析式为：y＝x﹣de．∵DF过B（2，0）点，∴d+f﹣df＝0．∵直线EF的解析式为：y＝x+b，∴e+f＝2．∴f＝2﹣e．∴d+（2﹣e）﹣d（2﹣e）＝0．∴de＝d+e﹣2．∴直线DE的解析式变为：y＝x﹣de＝x﹣（d+e﹣2）＝x﹣（d+e）+2＝（d+e）（x﹣1）+2，∵当x＝2时，y＝2，∴直线DE过定点（2，2）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法，勾股定理，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数，平移的性质．掌握一次函数的性质，二次函数的性质是解题的关键。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．32．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×1064．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝14408．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．210．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣m）；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN＝时，请求出PM：AC的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】A2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×106【答案】B4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【答案】A5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码【答案】D6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【答案】见试题解答内容8．（4分）如图，已知AB与⊙O A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．2【答案】B10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式x的取值范围为x≥1．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．【答案】见试题解答内容13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝16．【答案】16．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．【答案】．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为15．【答案】15．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为6．【答案】6．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是5445．【答案】5445．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣（2）．【答案】（1）6m﹣16．（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵AF∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴四边形ADCF为平行四边形．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．【答案】AF∥BC，AF＝DB，BD＝CD，四边形ADCF为平行四边形．21．（10分）2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1345人．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．【答案】（1）1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元；（2）a＝2．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为≤x＜4．【答案】（1）y1＝，y2＝﹣2x+8（0≤x＜4）；（2）图象见解析；（3）≤x＜4．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）【答案】（1）湖岸A与湖面B的距离为400米；（2）快艇需要4.3分钟能将该游客送上救援船．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；顶点坐标为（1，3）．（2）．（3）m＝﹣1或m＝﹣2．（4）或或．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN ＝时，请求出PM：AC的值．【答案】（1）60°；（2）AB＝2AG﹣BD；（3）．第21页（共21页）。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径5OB =，水面宽8AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A ．2B ．3C ．23D ．2.53．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V ”或，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V ”数的槪率为（ ）A ．16B ．15C ．13D ．194．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x +3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A ．向左平移1个单位B ．向上平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位5．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么sin ∠AD ′B 的值是（ ）A ．33B ．22C 2D ．126．若方程x 2+3x +c ＝0有实数根，则c 的取值范围是（ ）A ．c ≤94B ．c ≤49C ．c ≥49D ．c ≥947．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x(26－2x)＝80B ．x(24－2x)＝80C ．(x －1)(26－2x)＝80D ．x(25－2x)＝808．若2|3|0a b -+-=，则a b 的值为（ ）A ．9B ．3C ．3D ．239．如图，在⊙O ，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OAB ＝54°，则∠C ( )A ．54°B ．27°C ．36°D ．46°10．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．3011．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）A ．台灯B ．手电筒C ．太阳D ．路灯 12．若双曲线1k y x-=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 二、填空题（每题4分，共24分）13．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是______. 14．对于实数a 和b ，定义一种新的运算“*”，22b ab a b a*b a 2ab 1a b ⎧-<=⎨-+-≥⎩，，，计算()()2x 1*x 1++=______________________．若()()2x 1*x 1m ++=恰有三个不相等的实数根123x x x ，，，记123k x x x =++，则k 的取值范围是 _______________________．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，且DE //BC ，BD ＝AE ，若AB ＝12cm ，AC ＝24cm ，则AE ＝_____．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．17．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，如果5AE =，3EC =，4DE =，那么线段BC 的长是______．18．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限内的点C 分别在双曲线1k y x =和2k y x=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①阴影部分的面积为()121k k 2+； ②若B 点坐标为（0，6），A 点坐标为（2，2），则28k =；③当∠AOC ＝90︒时，12=k k ；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称.其中正确的结论是 ____________（填写正确结论的序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，半圆O 的直径2AB =，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45︒得到半圆O '，半圆O '与AB 交于点P ．（1）求AP 的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20．（8分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T 恤进行销售．(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T 恤的售价为60元，可售出400件；若每件T 恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T 恤的售价提高x 元，那么销售每件T 恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x 的代数式表示)；②设应季销售利润为y 元，请写y 与x 的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T 恤的售价．(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T 恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T 恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，①若剩余100件T 恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T 恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T 恤共m 件，且100≤m ≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m 的代数式表示)．（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点是24(,)24b ac b a a --） 21．（8分） (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．22．（10分）如图：△ABC 与△DEF 中，边BC ，EF 在同一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且BF ＝CE ，求证：AC ＝DF ．23．（10分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ；（2）求△ABC 与△DEC 的面积比．24．（10分）某商场经销种高档水果 ，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率25．（12分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.（3）结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.26．如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终∠MAN ＝45°．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若CN ＝CD ＝6，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.2、B【解析】根据垂径定理求出BC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】解：OC AB ⊥，OC 过圆心O 点， 118422BC AC AB ∴===⨯=，在Rt OCB ∆中，由勾股定理得：3OC ==，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC 是解决问题的关键．3、C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为2163=， 故选：C ．【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y ＝﹣（x ﹣1）（x +3）=-（x+1）2+4A 、向左平移1个单位后的解析式为：y ＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B 、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C 、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D 、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.5、A【分析】设AB a ，根据正方形的性质可得',90BD ABD =∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得．【详解】设AB a由正方形的性质得',18090BD ABD ABC =∠=︒-∠=︒由旋转的性质得'BD BD ==在'Rt ABD ∆中，'AD =则''sin 3AB AD B AD ∠=== 故选：A ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键． 6、A【分析】由方程x 2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c 的取值范围．【详解】解：∵方程x 2+3x +c ＝0有实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝32﹣4×1×c ≥0， 解得：c ≤94， 故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.7、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意得：x （26-2x ）=1．故选A ．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．8、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可．【详解】2|0a b -+-=2a b ∴=，23a b ∴=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝54°，∴∠AOB ＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝36°． 故答案为C ．【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.10、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则BAC ∠ =360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以ABC ∠=ACB ∠=15°故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．11、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.12、C【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y 1k x-=经过第二、四象限， ∴k ﹣1＜0，则直线y =2x +k ﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、2x ≠-【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x ＋1≠0，解得x ≠−1．故答案为x ≠−1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、()()2020x x x x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩ 71k 8-<<- 【分析】分当211x x +<+时，当2x 1x 1+≥+时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=()()2x 1*x 1++，绘制其函数图象，根据图象确定m 的取值范围，再求k 的取值范围．【详解】当211x x +<+时，即x 0<时，()()()()()222x 1*x 1x 12x 1x 1x x ++=+-++=--当2x 1x 1+≥+时，即x 0≥时， ()()()()()22x 1*x 12x 122x 1x 112x ++=-++++-=()()()()2x x 02x 1*x 12x 0x x ⎧--<⎪∴++=⎨≥⎪⎩； 设y=()()2x 1*x 1++，则y=()()2x x 02x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩ 其函数图象如图所示，抛物线顶点1124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，根据图象可得：当10m 4<<时，()()211x x m ++=恰有三个不相等的实数根， 其中设12x x ，，为2y x x =--与y m =的交点，3x 为2y x =与y m =的交点，12b x x 1a+=-=-， 1233x x x 1x ∴++=-+，10m 4<<时，310x 8<<， 71k 8∴-<<- 故答案为：()()2x x 0 2x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩；71k 8-<<- 【点睛】 本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．15、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵DE//BC ，∴AD AE AB AC =，即412122AE AE -=， 解得：AE ＝1．故答案为：1cm ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16、152【分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =， ∴152AC =， 故答案为152 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17、325； 【分析】根据DE ∥BC 可得ADE ABC ∆∆∽,再由相似三角形性质列比例式即可求解．【详解】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，AE DE AC BC∴=， 又∵5AE =，3EC =，4DE =，5453BC∴=+， 解得：325BC = 故答案为：325． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键．18、②④【分析】由题意作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，①由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）=12（k 1-k 2）；②由平行四边形的性质求得点C 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k 2的值．③当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，同时也关于y 轴对称．【详解】解：作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图：∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）； 而k1＞0，k2＜0， ∴S 阴影部分=12（k 1-k 2），故①错误； ②∵四边形OABC 是平行四边形，B 点坐标为（0，6），A 点坐标为（2，2），O 的坐标为（0，0）．∴C （-2，4）．又∵点C 位于y=2k x上， ∴k 2=xy=-2×4=-1．故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故答案是：②④．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）AP=22-；（2）142S π=+阴影． 【分析】（1）先根据题意判断出△O ′PB 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB 的长，进而可得出AP 的长；（2）由题意根据O PB O A P S S S '∆''=+阴影扇形，直接进行分析计算即可．【详解】解：（1）连接O P '，45OBA '∠=︒，O P O B ''=，O PB ∴'∆是等腰直角三角形，2PB BO ∴=，22AP AB BP ∴=-=．（2）阴影部分的面积为21111114242O PB O A P S S S ππ'∆''=+=⨯⨯+⨯⨯=+阴影扇形． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质进行分析作答.20、（1）①20＋x ，400－10x ；②y ＝﹣10x 2＋200x ＋8000，60元或80元；（2）①20元，②()402000m －元．【分析】（1）①每件T 恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量； ②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x 的值；（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；②根据与（2）①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.【详解】解：（1）①每件T恤所获利润20＋x元，这种T恤销售量400－10x个；②设应季销售利润为y元，由题意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x2＋200x＋8000把y＝8000代入，得﹣10x2＋200x＋8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，∴应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元．（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z) ＝5(z－10)2＋40m－2000，∴过季亏损金额最小40m－2000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能．21、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.22、见解析.【分析】先根据BF ＝CE ，得出BC ＝EF ，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC ＝EF ，利用ASA 即可证明△ABC ≌△DEF ，则结论可证.【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠EFD ，∵BF ＝CE∴BC ＝EF ，且∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠EFD ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AC ＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）见解析；（2）12【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC CD ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC， ∴EC BC ＝DC AC ， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，ECBC＝DCAC，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭＝12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.24、每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设每次下降的百分率为a，根据题意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率为20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．25、（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1. ∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°. (3)由图象可知,在第一象限,当y 1>y 2>0时,0<x<1.在第三象限,当y 1>y 2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.26、（1）BM+DN ＝MN ；（2）（1）中的结论不成立，DN ﹣BM ＝MN ．理由见解析；（3）AP ＝AM+PM ＝310． 【分析】（1）在MB 的延长线上，截取BE=DN ，连接AE ，则可证明△ABE ≌△ADN ，得到AE=AN ，进一步证明△AEM ≌△ANM ，得出ME=MN ，得出BM+DN=MN ；（2）在DC 上截取DF=BM ，连接AF ，可先证明△ABM ≌△ADF ，得出AM=AF ，进一步证明△MAN ≌△FAN ，可得到MN=NF ，从而可得到DN-BM=MN ；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN ＝22+AD DN ＝22612+＝65 ，由平行线得出△ABQ ∽△NDQ ，得出BQ DQ ＝AQ NQ ＝AB DN ＝612＝12，∴AQ AN ＝13，求出AQ=25 ；由（2）得出DN-BM=MN ．设BM=x ，则MN=12-x ，CM=6+x ，在Rt △CMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM ＝22AB BM +＝，由平行线得出△PBM ∽△PDA ，得出PM PA ＝BM DA ＝13，，求出PM= PM ＝12AM ＝10， 得出AP ＝AM+PM ＝310.【详解】（1）BM+DN ＝MN ，理由如下：如图1，在MB 的延长线上，截取BE ＝DN ，连接AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠D ＝90°，∴∠ABE ＝90°＝∠D ，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△AD F（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BA D＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM，∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。