初一数学三角形专题练习.doc

2019年初一数学专题复习卷年初一数学专题复习卷数学科目章节综合能力提升卷考试范围：三角形的认识；满分：100分；考试时间：120分钟；分钟；学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号题号一 二 三 总分总分 得分得分评卷人评卷人 得分得分一、选择题1．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠CAD 的角平分线交BC 的延长线于点E ，若∠B=50°，则∠AEB 的度数为（ ）A ．70°B ．20°C ．45°D ．50°答案：B2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形答案：B3．如图所示，△ABC ≌△BAD ．A 与B ，C 与D 是对应顶点，若AB=4cm ，BD=4．5 cm ，AD=1．5 cm ，则BC 的长为（ ）A 4．5 cmB ．4 cmC ．1．5 cmD ．不能确定答案：C4．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C5．如图所示，已知AD=CB，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（） A．△AD0≌△CB0 B．△AOB≌△COD C．△ABC≌△CDA D．△ADB≌△CBD答案：D6．如图所示，已知AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中全等三角形有（）A． 1对 B．2对 C．3对 D．4对答案：C7．如图所示，0P平分∠AOB，PE⊥OB，PF⊥OA，则下列结论中正确的个数有（） ①OE=0F；②FP=PE；③OP⊥EF；④∠PEF=∠PFE；⑤0P平分∠FPE；⑥PQ=0QA．6个 B．5个 C．4个 D．2个答案：B8．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边答案：B9．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8答案：C10．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．4，2，2 B．1，2，3， C．2，3，6 D．3，6，6答案：D11．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）A． 4cm2 B．5 cm2 C． 6 cm2 D．8 cm2答案：D12．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个解析：C13． 如图，已知∠C＝∠D，AC=AE，要得到△ABC≌△AED还应给出的条件中错误的是（ ）A．∠BAD＝∠EAC B．∠B=∠E C．ED=BC AB＝AE答案：D14．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC的长为（的长为（ ）A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定答案：C15． 一个三角形的三个内角中，至少有（）A． 一个锐角一个锐角 B． 两个锐角两个锐角 C． 一个钝角一个钝角 D．一个直角答案：B16． 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（的距离是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A17．在△ABC中，三个内角满足以下关系：∠A=12∠B=13∠C，那么这个三角形是（）A．直角三角形．直角三角形 B．锐角三角形．锐角三角形 C．钝角三角形．钝角三角形 D．任意三角形 答案：A18．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm,3cm , 6cm B．7 cm,4cm , 5cmC．3cm,4cm , 8cm D．4.2 cm, 2.8cm , 7cm答案：B19．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边解析：A评卷得分二、填空题20．如图，已知点D在AC上，点E在AB上，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，要判断△ABD≌△ACE，(1)根据ASA，还需条件；(2)根据AAS，还需条件 .解析：AB=AC，AD=AE或EC=BD21．如图，已知AB=AC=8 cm，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D．若AD=5 cm，则EC= cm．解析：322．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形．解析：等边23．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠B=66°，∠C=38°，那么∠ADB= ，∠ADC= ．解析：76°，l04°24．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．解析：ABE，ACD25．如图所示，四边形ABCD为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE与△DEC的面积之比为．解析：1：226．如图，若把△ABC绕A点旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB= ， AC= ，BC= ；对应角∠CAB= ，∠B= ，∠C= ．解析：AD，AE，DE，∠EAD，∠D，∠E27．如图所示，分别根据下列已知条件，再补充一个条件，使图中的△ABD≌△ACE(SAS)．①AB=AC，∠A=∠A，；②AB=AC，∠B=∠C, ；③AD=AE，，BD=CE．解析：①AD=AE；②BD=CE；③∠ADB=∠AEC28．如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD 的周长是．解析：2029．如图，把△ABC 沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2=．解析：220°30．如图, 已知△ABE ≌△ACD ，B 和C ，D 和E 是对应顶点, 如果∠B=46°,BE=5，∠AEB=66°，那么CD= ，∠DAC= .解析：5，68°31．如图，已知 AC 与BD 相交于点0，AO=CO ，BO=DO ，则AB = CD. 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中，(_____((AO CO BO DO =ìïíï=î已知）对顶角相等）已知）所以△AOB ≌△COD( ).所以AB=DC( ).解析：∠AOB=∠COD ，SAS ，全等三角形的对应边相等32．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 解析：4 33．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式.DCB A根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为 度；②一个 五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为 度；……，③按此规律，n 边形可以分成 个三角形，于是n 边形的内角和为 度.解答题解析： 360，540，（n-2），180（n-2）34．三角形中线将三角形的 平分．解析：面积35．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC DOB Ð+Ð= ．解析：180°36．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且AD ＝AE ，判定△ACD ≌△ABE 的依据是“______”．解析：ASA （或AAS ）37．如图，在ABC D 中，AD 是BC 边上的高线，°=Ð60B ，°=Ð30C ，则图中有 个直角三角形． 解析：338．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝30°，AB 的中垂线交AB 于D ，交AC 于E ，若△ADE 的面积是8，EC ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积为的面积为． 解析：2239．若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a b c a b c---+ 0(填“>”、“=”或“<”) . 解析：<40． 有两条边相等的三角形中已知一边长为 5，另一边长 6，则这个三角形的周长 . 解析：16或1741．全等三角形的对应边 ，对应角 ．解析：相等，相等评卷人评卷人 得分得分三、解答题42．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．CB A解析：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．43．在△ABC 中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°44．一个三角形有两条边相等，它的最长的边比最短的边多2，已知这个三角形的周长为8，求它的三条边长．解析：103，103，43 45．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段请通过画图说明．解析：高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上46．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的大小．解析：18°47．如图所示，已知AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，F 是CD 的中点，说出AF 是CD 的中垂线的理由．垂线的理由．解：连结AC ，AD ，在△ABC 和△AED 中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：解析：略48．如图所示，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且∠A=∠B ，说明下列各式成立的理由．式成立的理由．(1)△AEF ≌△BCD ；(2)∠BFE=∠ADC ．解析：略49．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．解析：（1）(2）50．如图所示，已知∠β=30°，a=3 cm．用直尺和圆规完成下列尺规作图(不写作法，保留痕迹)，求作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=1．5 cm．解析：略51．如图，已知∠A=∠D，AB=DE．AF=DC，图中有哪几对全等三角形?并选取其中一对说明理由．解析：△ABF≌△DEC，△FCB≌△CFE，△ABC≌△DEF，证明略52．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结论，并说明理由．①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．已知：结沦：理由：解析：①③④,②,BE=CF，则BC=EF，ΔABC≌ΔDEF（SAS）．53．如图，DB是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数.EB D CA解析：64°54．如图，在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数.解析：∠ABE=30°，∠ACF=30°，°，∠BHC=120°． 55．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F 的度数．解析：34°56．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高．求∠BAC ，∠BCE 的度数．FAB CDE解析：80°、55°57．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．解析：相等，理由略58．如图，直线OA ，OB 表示两条相互交叉的公路．点M ，N 表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA ，OB 的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？解析：分别作AOB Ð的平分线OC 和线段MN 的垂直平分线DE ，则射线OC 与直线DE 的交点P 即为批发市场应建的地方．59．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．解析：存在△ABE ≌△ADC ，理由略ABCD EＭＡＯＮＢADMCBEN60．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．(1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，有①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ，请说明理由．(2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时， DE=AD －BE ，请说明理由；(3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必说明理由．解析：（1）略；（2）略；（3）DE=BE －AD ．61．如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，AD 是BC 边上的高，∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．解析：10°62．如图，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整． 解：∵AF=CD( )，∴AF+FC=CD+ ，即AC=DF ． 在△ABC 和△DEF 中，CBAE D图1N MABC DEMN图2AC BEDNM 图3____(__________(AC DA AB =ìïÐ=Ðíï=î已证）（）已知）(已证)， ∴△ABC ≌△DEF( )．解析：已知，FC ，DF ，已知，DE ，SAS63．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD ∴∠AED=BF ⊥CD∴∠BFC=∴ = 在△ADE 和△BCF 中，()()()ïîïíì=Ð=Ð=Ð_____________________________________________________________________AE AED D∴△ADE ≌△BCF( ) ∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ， 已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．解析：。

七年级数学第七章三角形复习训练题一、填空题1. 锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。

2. 假设等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么它的周长是。

3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。

4. 在△ABC中，假设∠A=∠C=13∠B，那么∠A= ，∠B= ，这个三角形是。

5、三角形有两条边的长度分别是5和7，那么第三条边a的取值范围是___________。

6、△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，那么∠C＝。

7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。

8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两局部,这两局部的周长之差为2cm,那么这个等腰三角形的腰长为_____________________.9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，那么第24个三角形数与第22个三角形数的差为．10、在 ABC中，假如∠B－∠A－∠C=50°，∠B=____________。

11、一个多边形的内角和是1980°，那么它的边数是____，一共有条对角线____，它的外角和是____。

12、观察以下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中一共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中一共有_______个正方形。

ABECD二、选择题1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，那么它的周长是〔 〕A 、16B 、17C 、11D 、16或者17 2、如图，直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，以下关系式成立的是〔 〕A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或者∠BED ＝∠ABE －∠CDEB ∠BED ＝∠ABE －∠CDEC ∠BED ＝∠CDE －∠ABE 或者∠BED ＝∠ABE －∠CDE D ∠BED ＝∠CDE －∠ABE3、 以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、一多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形是正〔 〕(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形5、边长相等的以下两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )6、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高， 且相交于一点P ，假设∠A=50°，那么∠BPC 的度数是〔 〕A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 7、HY 国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是〔 〕 A 、50B 、100 0C 、180D 、 200DABECP8、在∆ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，那么∠B 等于〔 〕 A 、70° B 、60° C 、90° D 、120° 9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是〔 〕A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90° 10、下面说法正确的选项是个数有〔 〕①假如三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②假如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，那么这么三角形是直角三角形；③假如一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④假如∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤假设三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，假设∠A ＋∠B=∠C ，那么此三角形是直角三角形。

初一数学三角形试题答案及解析1.小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．故选C．【考点】三角形三边关系．2.如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D= °．【答案】45°．【解析】根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．试题解析：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠D=45°．【考点】全等三角形的性质．3.如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A.CF ；B.BE；C.AD；D.CD；【答案】B.【解析】如图，AD、BE、CF分别是三角形ABC三条边上的高，与AC对应的高是BE．故选B.【考点】作三角形的高．4.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ____________ . 【答案】1800°．【解析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．试题解析：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°．【考点】多边形内角与外角．5.正八边形的每一个内角都等于 °．【答案】135°【解析】多边形的内角和公式=180°×（n-2）=180°×（8-2）=1080°，所以每个内角为1080°÷8=135°.本题涉及了多边形内角和，该题较为简单，主要考查学生对多边形内角和公式的应用，以及对正多边形的内角间的关系。

BDCGEFABCAP例1.将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段,使它构成三角形的三边,则不同的截法有几种?例2．如图,点P 为△ABC 内一点,试说明AB+AC ＞PB+PC 的理由.例3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.例4. 如图所示,在△ABC 中,BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB,(1)若∠A=60°,试求∠D 的度数; (2)设∠A=x °,请用含x 的式子表示∠D.例5.在△ABC 中,∠A=50°,高AE,CF 所在的直线交于O 点,求∠BOC 的度数. (提示:三角形的高不一定在三角形的内部,注意分情况讨论.)ACDBCABPDE第2题图第1题图第5题图4 A B D7C2第7题图x练习:1．图中三角形的个数是_______.2．如图，O 为圆心，半径OA=OB=r ，∠AOB=90°，点M 在OB 上，OM=MB ，用r 的式子表示阴影部分的面积是__ ___．3．用一根长为a m 的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b m 2．现于这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三边距离之和为 ．4．用1O 根长度相同的木棍拼成一个三角形(不剩余木棍也不折断木棍)，则只能拼成( )． A ．直角三角形 B 等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形5．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△CDQ 的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于 平方厘米.6．已知等腰三角形的底边为10cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长4cm,那么这个三角形的腰长为 cm.7．如图,四边形ABCD,则的x 取值范围是 .如图所示,在△ABC 中,∠BAC=50°,∠C=60°,AD ⊥BC 于点D,BE 是∠ABC 的平分线,AD 、BE 相交于点P,求∠BPD 的度数.OAMBCN9. 如图,∠ABD=∠DBE=∠EBC,∠ACD=∠DCE=∠ECB,若∠BEC=145°,求∠D 和∠A 的度数.10.如图,已知射线OM 与射线ON 互相垂直,B 、A 分别为OW 、ON 上一动点，∠ABM 、∠BAN 的平分线交于C.问：B 、A 在OM 、ON 上运动过程中，∠C 的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由.训练九答案与提示:例题:例1.不同的截法共有7种,分别为 (5,3,7),(5,4,6),(5,5,5),(6,3,6),(6,2,7),(7,1,7),(7,4,4), 例2.延长BP 交AC 于D,例3.180°(利用三角形的外角等于与它不相邻两内角和,把五个角移至△AFG 内) 例4.AD ∠+︒=∠2190 例5.130°或50°练习:1．总计，共有21＋21＋6＝48个三角形. 2.224143r r +∏3.ab 64.B5．由于△BEC 的高与矩形ABCD 的AB 边相等，所以∴ S △BEC ＝S △ABF ＋S △CDF ． 等式左边＝S △BPF ＋S △QFC ＋S 阴影部分 等式右边＝S △ABP ＋S △BPF ＋S △CDQ ＋S △FQC ． 等式两边都减去（S △BPF ＋S △QFC ），则有S 阴影部分＝S △ABP ＋S △CDQ ＝20＋35＝55（平方厘米）． 6.14或6 7.1＜x ＜13 8.55°9.110°,75°.10.∠C=45°.。