课程实验报告
题 目：用Matlab 进行 信号与系统的时、频域分析
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Matlab 进行信号与系统的时、频域分析 一、 实验目的
进一步了解并掌握Matlab 软件的程序编写及运行；
掌握一些信号与系统的时、频域分析实例；
了解不同的实例分析方法，如：数值计算法、符号计算法；
通过使用不同的分析方法编写相应的Matlab 程序；
通过上机，加深对信号与系统中的基本概念、基本理论和基本分析方法的理解。
二、 实验任务
了解数值计算法编写程序，解决实例；
在Matlab 上输入三道例题的程序代码，观察波形图；
通过上机实验，完成思考题；
完成实验报告。
三、主要仪器设备
硬件：微型计算机
软件：Matlab
四、 实验内容
（1） 连续时间信号的卷积
已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。
程序代码：
T=0.01;
t1=1;t2=2;
t3=0;t4=1;
t=0:T:t2+t4;
x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2));
x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4));
y=conv(x1,x2)*T;
subplot(3,1,1),plot(t,x1);
ylabel('x1(t)');
subplot(3,1,2),plot(t,x2);
ylabel('x2(t)');
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1));
ylabel('y(t)=x1*x2');
xlabel('----t/s');
（2）已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。
程序代码：
t2=3;t4=11;
T=0.01;
t=0:T:t2+t4;
x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2));
h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4));
y=conv(x,h)*T;
yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t);
subplot(3,1,1),plot(t,x);
ylabel('x(t)');
subplot(3,1,2),plot(t,h);
ylabel('h(t)');
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r');
legend('by numberical','Theoretical');
ylabel('y=x*h');
xlabel('----t/s');
（3）求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ
程序代码：
a=1;tao=0.1;t=0.5;
n0=t/tao;
n=0:2*n0;
fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0));
fn_pabs=abs(fn_p);
fn_pang=angle(fn_p);
fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:(2*n0+1)));
fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:(2*n0+1)));
fnabs=[fn_mabs fn_pabs];
fnang=[fn_mang fn_pang];
subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs);
text(4,0.11,'amplitude spectrum');
subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang);
text(-2,2,'phase spectrum');
xabel('n';)grid
改变信号的周期，画出波形图。
五、实验思考题
（1）用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。
答：连续函数x （t ）和y(t)的卷积为：τττd t h x t h t x t y )()()(*)()(-=
=⎰∞∞- （F2-1）若x （t ）和h(t)分别仅在时间区间)
,(),(4321t t t t 和有非零值，则
ττετεττετετεεεεd t t t t t h t t x t t t t t h t t t t t x t y ⎰∞∞-------∙---=---*---=)]()()[()]()()[()]
()()[()]()()[()(43214321
要使y(t)为非零值，必须有：1)()(1)()-(4321=-----=--t t t t t t t τετεετε和 从而，应同时满足：42314321,t t t t t t t t t t +<<++<<+<<即和τττ
对卷积公式(1)进行数值计算是近似为：∆∆-∆∆=
∆∑∞-∞
=)()()(n k h n x k y n ，记作
∆*=∆-=
∑∞-∞=)()()()()(k h k x n k h n x k y n （2）
， 式中，)()()(k h k x t y 和、分别为对、)(t y )(t x 和)(t h 以∆为时间间隔进行采样所得的离散序列。相应的可得出结论：若)()(k h k x 和分别仅在序号区间[21,k k ]和[43,k k ] 有非零的值，则离散卷积（卷积和）)()()(t h t x t y *=有非零值的序号区间为
[4231,k k k k ++]。
（2） 改变周期脉冲序列信号的周期，分析其实验结果。
由实验的波形图对比得:
当tao 一定时，
周期脉冲序列信号的周期越大, 谱线间隔越小，相应的主峰峰值越小；
周期脉冲序列信号的周期越小，谱线间隔越大，相应的主峰峰值越大。
