《关于原点对称的点的坐标》练习题

平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1. （2019·贵州安顺·3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．2.（2019•海南省•3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．3．(2019•浙江丽水•3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【考点】用方向角+距离表示地理位置．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处故选D．【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．4.．（2019湖南常德3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（2019•山东青岛•3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．二.填空题1.（2019•四川省广安市•3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2. （2019•甘肃庆阳•4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．3. （2019•黑龙江省绥化市•33x的取值范围是．答案：x≠4考点：分式的意义。

对称轴及最值问题专项练习【例题1】轴对称和轴对称图形的性质下面四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（）A B C D【练1-1】下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称【练1-2】如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长为 .EABPMNF【练1-3】把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM,FM为折痕，折叠后的C点落在MB'或MB'的延长线上，那么∠EMF的度数是 .【练1-4】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．【例题2】对称点点P（-3，5）关于y 轴对称的点的坐标为，点P（3，-2）关于直线x=2对称点的坐标是 . 【练2-1】已知P1点关于x轴的对称点P2（3-2a，2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是 .【练2-2】已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【练2-3】已知M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，则3a﹣b的值为 .【2-4】已知点A坐标为(3-2a，3a-9)在第三象限，且a为整数.根据要求完成下列各题：（1）a= ；A点坐标为；（2）A点关于x轴对称的点坐标为；A 点关于y轴对称的点坐标为；A点关于原点对称的点坐标为；（3）A点关于直线 x=2 对称的点坐标为；A点关于直线 x=-2 对称的点坐标为；（4）连接OA,将OA绕点O旋转90°，则旋转后A点对应坐标为 .【练2-5】在平面直角坐标系中，①点P(−2,1)与点Q(2,−1)关于x轴对称；②点M（-2,1）与点N（2,1）关于y轴对称；③与点（-3,3）关于y轴对称的点在第二象限；④点P（2，a）与点Q（b,-3）关于x轴对称，则a-b的值为1.其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④ 【练2-6】在平面直角坐标系中，过一点分别作x 轴，y 轴的垂线，若坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M （2，4）是和谐点；②不论a 为何值时，点P （2，a ）不是和谐点；③若点P （a ，3）是和谐点，则a=6；④若点F 是和谐点，则点F 关于坐标轴的对称点也是和谐点． 正确结论的序号是 .【例题3】垂直平分线的性质与判定如图，已知线段AB ，BC 的垂直平分线l 1，l 2交于点M ，则线段AM ，CM 的大小关系是（ ） A.AM ＞CM B.AM=CM C.AM ＜CM D.无法确定【练3-1】如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ） A ．16cm B ．19cmC ．22cmD ．25cm【练3-2】如图，△ABC 和△ADE 关于直线L 对称,下列结论：①△ABC ≌△ADE ；②L 垂直平分DB ；③∠C=∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上．其中错误的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个【练3-3】如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度【练3-4】如图，已知AB-AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14cm，求AB，AC的长.【练3-5】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.（1）若∠A=40°，求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）由（1）（2）你发现有什么样的规律，试证明.【例题4】尺规作图尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【练4-1】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.【4-2】如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？【例题5】几何最值问题：两点之间，线段最短 （1）如图，在l 找一点P ，使PA+PB 最小.BAl（2）如图，在l 找一点P ，使PA+PB 最小.（3）如图，点P 在锐角∠AOB 的内部，在OB 边上求作一点D ，在OA 边上求作一点C ，使△PCD 周长最小.（4）如图，点C 、D 在锐角∠AOB 的内部，在OB 边上求作一点F ，在OA 边上求作一点E ，使四边形CEFD 周长最小.三、温故知新1.下列说法正确的是（ ）lBADCA OA.轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C.所有直角三角形都不是轴对称图形D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2.已知∠AOB=30°,点 P 在∠AOB 的内部，P1与 P 关于 OA 对称，P2与 P 关于 OB 对称,则△P1OP2是（）A.含 30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知点 P 在线段 AB 的中垂线上,点 Q 在线段AB的中垂线外，则（）A.PA+PB＞QA+QBB.PA+PB＜QA+QBC.PA+PB=QA+QBD.不能确定4.（1）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，求a的值；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；（4）已知点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，求y x的值．5.已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．6.如图，在旷野上，一个人骑马从A出发，他先使马从A出发，他先使马到草地边l1吃草，再到河边l2饮水，最后返回A，他是怎样走才能使总路程最短？7.如图，已知Rt△ABC,∠ACB=900，AD平分∠BAC与BC交于D点，M、N分别在线段AD、AC上的动点，连接MN、MC,当MN+MC最小时，画出M、N的位置.已知△ABC的面积为12cm2，AB=6cm,求MN+MC的最小值.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10,AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为多少？。

初中数学八年级《坐标》练习题1（含答案）一、填空题1、已知点A的坐标是（4,-5），则A点到y轴的距离是。

2、点M点的坐标是（a，1），若M点沿着x轴的正方向移动1个单位，再沿着y轴的反方向移动2个单位，这时M点的坐标是（3，-1），则a的值是。

3、点A与点B关于x轴对称，已知A的坐标是（3,-2），则B点的坐标是（）。

4、点A的坐标是（2a，3+a），若A的横坐标数值大于它的纵坐标数值，则A点在第（）象限。

5、已知线段MN平行于y轴，点M的坐标是(－1,3)，若MN＝4，则点N的坐标是.6、若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是.7、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A的坐标是(2,2)，请你在坐标轴上找出点B，使△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有个.8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为.9、若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为.10、如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个，写出其中一个点C的坐标为.二、选择题1、点P(－1，－2)到x轴的距离是( )A.1B.2C.－1D.－22、如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0,0)表示新宁莨山的位置，用(1,5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为( )A.(2,1)B.(－2，－1)C.(0,1)D.(－2,1)第2题3、如图，将长为3 cm的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6,3)，则A点的坐标为( )A.(5,3)B.(4,3)C.(4,2)D.(3,3)4、如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示“帅”的位置，用(3,9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.(8,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(8,8)5、设三角形三个顶点的坐标分别为A(0,0)，B(3,0)，C(3，－3)，则这个三角形是( )A.等边三角形B.任意三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形6、已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )A.a＜－1B.－1＜a＜32 C.－32＜a＜1 D.a＞327、点P的坐标为(2－a,3a＋6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为( )A.(3,3)B.(3，－3)C.(6，－6)D.(3,3)或(6，－6)8、若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9、在坐标平面上两点A(－a＋2，－b＋1)，B(3a，b)，若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是()A.(2,0)B.(－1,1)C.(－2,1)D.(－1，－1)三、解答题1、已知点A(a,3)，B(－4，b)，试根据下列条件求出a，b的值.(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于x轴对称；(3)AB∥x轴；(4)A，B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上.2、在图中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标.并说明点B和点F有什么关系？3、在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上且直线l∥x轴.(1)求A，B两点间的距离；(2)若过点P(－1,2)的直线l′与直线l垂直于点C，求垂足点C的坐标.4、等腰直角三角形ABC的直角顶点C在x轴上，斜边AB在y轴上，点A 在点B上方，直角边AC＝2，试写出顶点A，B，C的坐标.5、将下图中的△ABC做下列变换，分别指出变换后的图形的三个顶点的坐标.(1)关于y轴对称；(2)沿x轴正方向平移5个单位；(3)沿y轴负方向平移，使BC落在x轴上.6、如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3,4－b)与点Q(2a,2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值.7、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－2,8)，B(－11,6)，C(－14,0)，D(0,0).(1)求这个四边形的面积？(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？8、已知，△ABC满足BC＝AB，∠ABC＝90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方.(1)如图1所示，若A的坐标是(－3,0)，点B与原点重合，则点C的坐标是；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于点D，请判断线段OA，OD，CD之间的数量关系并说明理由；(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x 轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由.参考答案一、填空题1、42、23、（3,2）4、第一象限解：A的横坐标数值大于它的纵坐标数值即2a＞3+aa＞3-------①式两边同时乘以2，得2a＞6 这说明横坐标2a＞6 故横坐标即为正①式两边同时加上3得3+a＞6 这说明纵坐标3+a ＞6 故纵坐标即为正既然横坐标、纵坐标都为正，所以A在第一象限。

2024年人教版九年级上册数学第五单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x 5x + 2C. y = x^0.5D. y = 4x3. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 26cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…5. 下列各式中，是分式的是（）A. 3x + 2B. 2x / (x + 1)C. x^2 1D. 4 / (x 3)6. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x^2 < 0B. x^2 > 0C. x^2 = 0D. x^2 ≠ 07. 下列关于a的一次函数中，斜率为正的是（）A. y = 2a + 3B. y = 3 aC. y = a 4D. y = 4a8. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于x轴的对称点是（）A. (a, b)B. (a, b)C. (a, b)D. (a, b)9. 已知一组数据的方差为9，那么这组数据每个数据与它们的平均数的差的平方的和是（）A. 9B. 81C. 18D. 2710. 下列关于x的方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x^2 3x + 1 = 0B. x^2 + 3x 2 = 0C. 3x + 4 = 2D. x^2 5x + 6 = 0二、判断题：1. 两个无理数的和一定是无理数。

（）2. 一次函数的图像是一条直线。

（）3. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点横坐标和纵坐标都是正数。

（）4. 两条平行线的斜率相等。

（）5. 任何两个实数的平方差都是正数。

（）6. 一元一次方程的解一定是一个实数。