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上虞市2004年第一学期初中数学竞赛试卷(2004年12月12日)

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上虞市2004年第一学期初中数学竞赛试卷

（2004年12月12日8：30——10：30）

题 次 一 二 三 总 分

13 14 15 16

得 分

阅卷人

一、选择题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）

1、三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程2680xx的解，则这个三角形的周长是（

）

（A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和13

2、已知b＞a＞0，且abba622，则baba的值等于（ ）

A、2

B、3

C、2 D、3

3、已知关于x的二次方程0522axx（其中a为常数）的两根之比1x：2x=2:3,则2x1x的值为( )

A、21 B、1 C、23 D、2

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF∥BC且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为(

)

A、745 B、539 C、524 D、215

5、式子103210x（1≤x≤2）的不同整数值的个数是（ ）

A、9 B、10 C、11 D、20

6、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=600，∠ADC=300，若AB=BC，且AD=4，CD=3，则BD的长是（ ）

A、5 B、6 C、6.5 D、23

二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）

7、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球. 如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 .

8、已知02yx，0422yy，则yyx的值是 ．

9、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=500，AE=AD，则∠EDC的度数是 ．

10、在直角坐标系中，有两已知点A（5，5）、B（2，1），它们到X轴上动点P（x，0）的距离分别为PA和PB，当PA+PB有最小值时，则P点的坐标为 ．

11、满足22)1(nnn=1的整数n有 个．

12、已知P（1x，2005）、Q（2x，2005）在二次函数72bxaxy（a0）的图象上，则此二次函数在21xxx时的值是 ．

三、解答题：（本题有4小题，每小题15分，共60分）

13、某企业投资105万元，引进一条农产品加工生产线，从第一年到第n年的维修、保养、材料、人工等费用为S（万元），且S是n的二次函数．若第一年，第二年，第三年的维修、保养、材料、人工等费用分别为2万元，4万元，6万元，又预计投产后第n年可创产值（21+4n）万元．

（1）求S关于n的函数关系式；

（2）问投产后，这个企业至少几年后就能收回投资．

14、如图，AB是⊙O的直径，D是半径OB上一点，且OD=2DB，过D作DE⊥AB交⊙O于E，F是圆上一点，并且EF∥AB，连结BF交DE于G，求BG：FG的值．

15、已知实数a，b，c满足不等式a≥cb，b≥ac，c≥ba，求cba的值．

16、已知m0，mkn42≥0，且关于x的一元二次方程1)1(2kxkkx=0的两根都是整数．求：

（1）k的值；

（2）代数式2222422624)2(24kmmknnnmkmmknnm的值．

参考答案

一、选择题：

1、B 2、C 3、A 4、B 5、C 6、A

二、填空题：

7、 8、 9、25° 10、（ ，0） 11、4 12、7

三、解答题

13、解：（1）设S=an2+bn+c，则

由题意得：

a+b+c=2

4a+2b+c=6

9a+3b+c=12

∴

a=1

b=1

c=0

∴ S关于n的函数关系式为S=n2+n

（2）设至少X年后就能收回投资，则

(21+ )+(21+ )+……+(21+ )-(x2+x)≥105

21x+ -x2-x≥105

21x + -x2-x≥105

x2-23x+120≤0

(x-15)(x-8)≤0

8≤x≤15

∴ x=8（年）

答：这个企业至少8年后就能收回投资。

14、解：过O作OH⊥EF交EF于点H，设⊙O的半径为r，

可知 HE=HF=OD=2DB= r

从EF//AB得：△BDG∽△FEG

从而得： = = =

15、解：由已知得：a2≥(b+c)2, b2≥(c+a)2, c2≥(a+b)2

∴ a2+b2+c2≥(b+c)2+(c+a)2+(a+b)2

0≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

即：(a+b+c)2≤0 但(a+b+c)2≥0

∴ (a+b+c)2=0

即：a+b+c=0

16、解：（1）设方程两根x1, x2, 则

x1+x2=- =-1-

x1x2= =1-

x1x2-(x1+x2)=x1x2-x1-x2=2

x1x2-x1-x2+1=3

(x1-1)(x2-1)=3

可得：

x1-1=1

x1-1=-1

x1-1=3 x1-1=-3

或 或 或 x2-1=3 x2-1=-3 x2-1=1 x2-1=-1

∴ x1=2 x1=0 x1=4 x1=-2 或 或 或

x2=4 x2=-2 x2=2 x2=0

总之，x1+x2=6或-2 -1- =6或-2

解得：k=- 或k=1

（2）设xmmknn242 (2mx-n)2=n2-4mk

整理，化简后可得：mx2-nx+k=0（或mx2+k=nx）

∴ 原式=m2x4+(2mk-n2)x2-6k2 =(mx2)2+2mkx2+k2-n2x2-7k2

=(mx2+k)2-n2x2-7k2 =(nx)2-n2x2-7k2 =-7k2

当k= - 时，代数式的值=-7(- )2=-7× = -

当k =1时，代数的值=-7×12=-7

合集下载

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2004年山东省初中数学竞赛试题

2004年11月26日

一、选择题（本题共8分，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，清江正确选项的代号填在题后的括号内.

1. 已知n是奇数，m是偶数，方程组20041128ynxym有整数解x0，y0，则（ ）

A.x0,y0均为偶数 B. x0,y0均为奇数 C. x0是偶数,y0是奇数 D. x0是奇数,y0是偶数

2. 若ab≠0,则等式521aabab成立的条件是（ ）

A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0

3. 设a, b, c, d都是非零实数，则四个数：-ab, ac, bd, cd ( )

A.都是正数 B.都是负数 C.是两正两负 D.是一正三负或一负三正

4. 如图，矩形ABCD中，AB=a, BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM, E为垂足，则DE=

( )

A. 2224abab B. 224abab

C. 2224abab D. 224abab

5. 某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%（利润率=-售价进价进价），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（ ）

A.25% B.20% C.16% D.12.5%

6. 在△ABC中，如图∠ABC=900，∠A=200,

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角α到△A′B′C的位置，

其中A′，B′分别是A, B的对应点，B在A′B′上，CA′

交AB于D，则∠BDC的度数为（ ）

A.400 B.450

C.450 D.600

七年级第一学期期末统考数学试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷

七年级第一学期期末统考数学试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷

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2003--2004海淀区七年级第一学期期末统考数学试卷

2004．1

班级____________姓名____________学号____________成绩____________

同学们，当这份期末测评卷展现在你面前时，希望你能充满自信。本测评卷分为必作题（100分）和选作题（20分）两部分，对于选作题，可根据你自己的情况选择作答，请尽可能完成更多的题目。要细心审题，认真解答哦，相信通过这份测评卷能把你一学期的收获更好地展示出来！

第一部分

一、选择题：（本题共40分，每小题4分）在四个选项中只有一个是正确的。

1．-0.3是（ ）

A．正数 B．负数 C．正分数 D．整数

2．5的相反数是（ ）

A．-5 B．5 C． D．

3．如果向东走2km记作+2km，那么-3km表示（ ）

A．向东走3km B．向南走3km

C．向西走3km D．向北走3km

4．与如下实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（ ）

A．球，圆锥，圆柱 B．圆锥，圆柱，球

C．球，棱柱，棱锥 D．球，圆柱，圆锥

5．一个角的度数是45°30′，则它的余角的度数是（ ）

A．44°30′ B．45°30′

C．135°30′ D．134°30′

6．下列去括号正确的是（ ）

A．a-（b-c）=a-b-c B．a+（-b+c）=a-b-c

C．a+（b-c）=a+b-c D．a-（-b-c）=a+b-c

7．据联合国近期公布的数字显示，我国内地吸引外来直接投资已越居世界第四，1980~2002年期间，吸引外资累计为4880亿美元，用科学记数法表示正确的是（ ）

2004年全国高中数学联赛试题第一试答案

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2004年全国高中数学联赛试题

参考答案

第一试

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1、解：因方程24coscot0xx有重根，故216cos4cot0

0,4cot(2sin21)02

得1sin22

52266或，于是51212或。 故选B。

2、解：MN相当于点（0，b）在椭圆2223xy上或它的内部22661,322bb。 故选A。

3、解：原不等式等价于222331log1log0222log10xxx

设22310log1,220ttxtt则有 解得01t。

即20log11,24xx。 故选C。

4、解：如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，

则2(1)2()4(2)OAOCODOBOCOE

由（1）（2）得，

232(2)0OAOBOCODOE，

即ODOE与共线， OBCAED且332||2||,322AECABCAOCAOCSSODOESS， 故选C。

5、解：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即,,{1,2,...,9}abc

（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为1n，由于三位数中三个数码都相同，所以，1199nC。

（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为2n，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有292C。但当大数为底时，设a>b，必须满足2bab。此时，不能构成三角形的数码是

a 9 8 7 6 5 4 3 2 1

b 4，3

2，1 4，3

2，1 3，2

1 3，2

1 1，2 1，2 1 1

共20种情况。

同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有23C种情况。

王远征创作的数学题

王远征创作的数学题

王远征编拟创作的数学题目录

试题 刊物名称 期数及页面

数学问题第2155号 数学通报 2013年第11期封3

数学问题第967号 数学通报 1995年第8期封3

数学问题第1066号 数学通报 1997年第4期封3

数学问题第2044号 数学通报 2012年第2期封3

数学问题第678号 数学教学 2006年第8期P48

数学问题与解答 中学数学研究（广州） 1998年第8期封3

数学问题与解答 中学数学研究（广州） 1996年第6期封3

数学问题与解答 中学数学研究（广州） 2000年第8期封3

数学奥林匹克问题 中等数学 1996年第3期封3

据本巧设题 中学数学教学 1998年第3期

数学单元测试卷 中学数学研究（江西） 1995年第3-5期

课外练习 中学生数学（初中版） 2013年第11期P47

课外练习 中学生数学（初中版） 2013年第7期P47

课外练习 中学生数学 1996年第4期封3

初一问题1

初二问题1

高一年级问题1

高三年级问题3

课外练习 中学生数学 1996年第8期封3

高一年级问题2，

高二年级问题1，

高三年级问题1，

课外练习 中学生数学 1997年第1期封3

初三年级问题1，

课外练习 中学生数学 1997年第2期封3初一年级问题1

课外练习 中学生数学 1997年第3期封3

初一年级问题3，

初三年级问题1，

高二年级问题3，

课外练习 中学生数学 1997年第12期封3

高一年级问题1

课外练习 中学生数学 1997年第10期封3

高二年级问题2，

高三年级问题1，

课外练习 中学生数学 1997年第11期封3

高一年级问题2，

课外练习 中学生数学 1998年第4期封3

初一年级问题2，

课外练习 中学生数学 1999年第1期封3

初一年级问题2，3。初二题1

课外练习 中学生数学（高中版） 1999年第8期封3高二年级问题3

课外练习 中学生数学（高中版） 2000年第6期封3高二年级问题2