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人教版九年级下册数学第一轮复习教案：第4课时_二次根式

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第4课时 二次根式
【课标要求】
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。
【知识要点】

1.最简二次根式：
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含 ；
⑵被开方数中不含 ；
⑶分母中不含 。

2.同类二次根式：
二次根式化成 后，若被开方数 ，则这几个二次根式就是同类二次根式。
3.二次根式的性质：

（1）aa2（0a）， aa2（0a）
（2）
（3）ab=ba（a≥0,b≥0）；
（4）0,0bababa
4.二次根式的运算：
【典型例题】
【例1】（07，福州）当x___________时，二次根式3x在实数范围内有意义．
【例2】（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A.21a B.12 C.8 D.27
【例3】（06，海淀）下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）
A.32 B.24 C.12 D.18

a
（a＞0）

aa
2

a
（a＜0）

0 （a=0）；
【例4】（08，广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，
化简： 222()abab.

【例5】计算11(318504)3252
【课堂检测】
▲1.（07，上海）计算：2(3)_________ _．
▲2.化简：（1）2(4) ．
（2）3＋（5－3）＝________ _.
▲3.（08，黄冈）化简5x-2x=__ ____。
▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A.10 B.8 C.6 D.
2
▲5. 若无理数a满足不等式14a，请写出两个符合条件的无理数__________ ___.
▲6. 下面与2是同类二次根式的是（ ）

A.3 B.12 C.8 D.21
▲7.（08，重庆）计算28的结果是（ ）
A.6 B.6 C.2 D.2
▲8．（08，聊城）下列计算正确的是（ ）
A．234265 B．842

C．2733 D．2(3)3

▲9.函数11xyx的自变量x的取值范围为 。
▲10.(08，益阳) 一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在
A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间

▲11.（08，芜湖）估计132202的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间
C．8到9之间 D．9到10之间
▲12.（08，大连）若baybax,，则xy的值为 ( )
A.a2 B.b2
C.ba D.ba
▲13.若2a＋3b＝0，则ba2 。
▲14.图6是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为______。

15.把二次根式xx111中根号外的因式移到根号内，结果是__________。
▲16.已知231,23.xxx求的值

▲17.先将(1)(1)xx化简，然后自选一个合适的值代入求值。
▲18.计算：bbba432
【课后作业】
▲19.（08，南京）计算123的结果是 ．
▲20.(08，宁夏)计算：825= ．
▲21.二次根式1a中，字母a的取值范围是
A．1a B．a≤1 C．a≥1 D．1a

▲22.函数xy11自变量x的取值范围是_ _．
▲23.下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A．2112与 B．2718与

C．313与 D．5445与
▲24.（07，邵阳）下列计算正确的是（ ）
A．235 B．236·

C．84 D．2(3)3
▲24.（08，咸宁）下列说法：
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②计算29的结果为1；
③正六边形的中心角为60；
④函数3yx自变量x的取值范围是x≥3．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
▲25.(08，永州) 下列判断正确的是（ ）
A.23＜3＜2 B. 2＜2＋3＜3

C.1＜5－3＜2 D. 4＜3·5＜5
▲26．（08，扬州）估计68的立方根的大小在
A.2与3之间 B.3与4之间

C.4与5之间 D.5与6之间

▲27.（08，长沙）已知a、b为两个连续整数，且a＜7＜b，则ba= .
28.（07，烟台）观察下列各式：
111111
12,23,34,....334455
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来

___________________ __ ____．
29.(08，宁波)若实数xy，满足

033222yyx
，则xy的值是

。
30.若422xxy，则xy的平方根是 。
31.对于实数a、b，若abba2，则
A.a>b B.aC.ba D.ba

32.如果524baba，那么
ba2
=__________ _。

33.在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a≥b时，2*abb；当a < b时，*aba．则
当x = 2时，xxx*3*1 ______ __ _．
（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）
34.物体下落时，自开始落下的高度()hm与落到地面所用的时间()ts之间有关系： 5ht。现有4个苹
果从树上落下来，从树上到地面的高度分别为22.533.2mmmm、、、，求这4个苹果从树上落到地面所用的
时间总和。

35.直线l：23nxmy（m、n是常数）的图像如图所示，
化简：1442mnnnm

36.如果把NM3表示成MNf，BA5
表示成ABg,
求：1259gf的值。

y
x
o
l

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2014中考数学一轮复习二次根式及其运算教案

2014中考数学一轮复习二次根式及其运算教案

2014中考数学一轮复习二次根式及其运算教案【考纲要求】：1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质()()20a a a =≥．2．能用二次根式的性质2a a =来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.【命题趋势】：二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.【学习过程】知识梳理一、二次根式1．概念二次根式:a （a ≥0）叫做二次根式2．二次根式有意义的条件a a ≥0.二、二次根式的性质（1ab a b =（a ≥0，b ≥0）（2a a b b =（a ≥0，b ≥0） （3）a 2=a （a ≥0）（42a a|=(0)(0)a a a a ⎧⎨-⎩≥＜ 225a a a =（）当≥0时，（）三、最简二次根式、同类二次根式1．概念 我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．四、二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法(1)a b =____(a ≥0，b ≥0)． (2)a b=____(a ≥0，b ＞0)． 考点一、二次根式有意义的条件【例1】 (2011云南昭通)2x -x 的取值范围是__________．解析：由x －2≥0，得x ≥2.答案：x ≥2方法总结 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)．触类旁通12a +有意义，则a 的取值范围为__________． 考点二、二次根式的性质【例2】 把二次根式1a-( ) A a - B ．a - C ．a - D a解析：要使1a -10a->，即a ＜0. 所以21a a a a a a --=-==--答案：B 方法总结 如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．触类旁通2()22112a a -=-，则( ) A ．12a < B ．12a ≤ C ．12a > D ．12a ≥ 考点三、最简二次根式与同类二次根式【例3】 (1)下列二次根式中，最简二次根式是( )A 22xB 21b +C 4aD 1x (2)a 是同类二次根式的是( )A 2aB 23aC 3aD 4a解析：(1)A 选项中的被开方数中含开得尽方的因式，C 选项中的被开方数中含开得尽方的因数，D 选项中的被开方数中含有分母，故B 选项正确；(2)将各选项中能化简的二次233a a =3a a =42a a =，结合同类二次根式的概3a a 是同类二次根式．答案：(1)B (2)C方法总结 1.最简二次根式的判断方法：最简二次根式必须同时满足如下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2．判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 触类旁通3若最简二次根式3a b a +2a b +是同类二次根式，则ab ＝__________. 考点四、二次根式的运算【例4】 计算：5082. 解：原式＝(522223223==.方法总结 1.二次根式加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式．2．二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式或整式或分式．。

2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数(含二次根式)

2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数(含二次根式)

A. B. C. D.
√
√
√
6.（2021贵阳8题3分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则计算 正确的是( )
第6题图
A. B. C. D.
√
命题点
3
科学记数法（5年3考）
7.（2023贵州3题3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
√
9.（2024贵阳市云岩区模拟）石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
√
命题点
4
二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
18.（2022遵义17（1）题）计算： .
解：原式 .
命题点
6
实数的大小比较（5年3考）
19.（2024贵州1题3分）下列有理数中最小的数是( )
A. B.0 C.2 D.4
20.（2022安顺1题）下列实数中，比 小的数是( )
A. B. C.0 D.
21.（2021贵阳1题3分）在，0，1， 四个实数中，大于1的实数是____.
考点
6
实数的运算（重点）
例6 计算： .
解：原式 .
1.乘方①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数2.零次幂：
3.负整数指数幂：（, 为正整数）4.特殊角的三角函数值，， ，，， ，，，
考点
7
实数的大小比较
中考数学第一轮总复习数的开方与二次根式

中考数学第一轮总复习数的开方与二次根式

数的开方与二次根式主备人 刘敖川 审核人 张丽丽【考点链接】1．式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．2． 的二次根式，叫做最简二次根式．3．化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．4．二次根式的性质 ：⑴ ； ⑵ ()=2a （a ≥0）； ⑶=2a ； （4）=ab （0,0≥≥b a ）； （5）=b a （0,0>≥b a ）. 【典例精析】例1 （1x 取值范围是________．（2）已知a例2： ）A B C例3：若a ，b 分别表示10的整数部分与小数部分，求41++b a 的值【中考演练】1_______， -164的立方根为_______．2x 的取值范围是 （ ）A ．13x >B ．13x >- C ． 13x ≥ D ．13x ≥-3．（10上海）计算：2=__________．4. 若无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的无理数_____________.5．（10长春）计算：（1）54-= _____________.（2+2）=_________．6．下列叙述中正确的是（ ）A ．正数的平方根不可能是负数B ．无限小数都是无理数C ．实数和实数上的点一一对应D ．带根号的数是无理数7．（10年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A B C8．（10年恩施自治州）若m 的值为（ ） A ．20511315 (32688)B C D9．（10海淀）合并的二次根式为（ ）A B C D 10．估算31－2的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间11．若ab<0，化简二次根式321b a a-的结果是：（ ）. A.b b B.-b b C. b b - D. -b b -【课后作业】1．函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-12．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .3．（2010·绵阳）要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤34．（2010，安徽芜湖）要使式子a 有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a≠0 B ．a>－2且a≠0C ．a>－2或a≠0D ．a≥－2且a≠0 5．（2010年常州）下列运算错误的是（ ）．A = B. = = D.2(2=6．下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）A ．52x 和3xB ．12ab 和13abC ．x 2y 和xy 2D ． a 和1a 27．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．8xB ．x 2－3C ．x －y x D ．3a 2b 8．在27 ．112 ．112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39.（2010年安徽）计算：=-⨯263_____:；=+312______10=___ __．11．（2010的的算术平方根是 ．13．（10年永州) 下列判断正确的是（ ）A ． 23＜3＜2B ． 2＜2＋3＜3C ． 1＜5－3＜2D ． 4＜3·5＜514．（2007===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________． 在实数范围内因式分解:x x 53-= ;15．计算（1）8132182+- （2）2543122÷⨯（3）)92913(25523x x x x +- （4）)622554(83--⨯（5）301007)6t a n 30)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭o（6）计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--。

第一轮复习—05二次根式

第一轮复习—05二次根式

二次根式一、平方根、算术平方根、立方根1．若x 2=a （a 0），则x 叫做a 的 ，记作±a ； 叫做算数平方根，记作 。

2．平方根有以下性质：①正数有两个平方根，他们互为 ；②0的平方根是0；③负数没有平方根。

3．如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

二、二次根式1．二次根式的有关概念⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．并且根式.⑵ 最简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质⑴ （a ≥0）；⑵ ()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ；⑷ =ab （a ≥0, b ≥0）； ⑸ =b a（a ≥0,b ＞0）.3．二次根式的运算(1) 二次根式的加减： ①先把各个二次根式化成 ；②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.(2) 二次根式的乘除法(3)二次根式的运算结果一定要化成 。

练习题一、选择题1.使x +1 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ≠－1D ．x ≤－1 2．14开平方的结果是（ ）Ａ．12- Ｂ．12 Ｃ．12± Ｄ．1163．如图，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2-x +2x=（ ）AB ．6C ．24D ．2 4.在 ①2的平方根是 2 ；②2的平方根是± 2 ；③2的立方根是32 ；④2的立方根是±32 中，正确的结论有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．估算1+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 二、填空题1.若最简二次根式-是同类二次根式，则x = . 2.已知x y ==223x xy y -+的值为_______.3.函数y =x 的取值范围是 ． 4.()()2332-⋅+＝ ． 5.方程x 的解是 ．6.观察下列的等式:39211==-（即3×1） 331089221111==-（即3×11）333110889222111111==-（即3×111） 由此猜想=-个个2011402222211111 ．。