单摆周期公式复习中应注意的几个方面
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件 ：在 摆 角 小 于 ｌ ０ 。时 ，近
解析 ： 双结 悬挂 点 Ａ、Ｂ的连线 与重 请看下面例题 ：
似 为简谐运动 。 ３ 、单 摆振 动 的 回复力 ：
由重 力 沿切 线 方 向的分 力 Ｇ 提 供。 如 图所 示 ，Ｆ ＝ Ｇｌ ＝ ｍｇ ｓ ｉ ｎ ０一 ｍ ｇ － （ ｘ 为位移 ， Ｌ 为摆长 ） ， 可见 ， 在摆角小 于 １ ０ 。 时，
ｍ ｇ 和绳子 拉力 Ｆ ，根据 牛顿 第二 定律 ：Ｆ ＿
ｍｇ ＝ ｍ ａ 即Ｆ ： ｍ（ ａ ＋ 曲， 则单摆 的等效重力加速 度＝ Ｆ ／ ｍ＝ ｇ ＋ ａ 使摆 动的周期发 生变 化
因而单摆的摆动周期
式及应 用 。本 文谈谈单 摆周期公 式复 习 中应
注意 的几个方 面。
一
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单摆 周期 公 式复 习中应注意 的几个 方 面
口 新疆石河子第二 中学 樊毅彬 机械振 动是高 中物理选 修 ３ ＿ ４的重要 内 动圆弧的 圆心是 ０ ， 摆线摆 到竖直位置之后 ，
解 析 单 摆 的在 平 衡位 置 在竖 直 位 置 ，
容 。高考命题 的热点 有两个 ：一是简谐 运动 摆 动 圆弧 的圆心是 ０ １ ，摆 动是半个周 期摆长 若 摆 球 相 对 升 降机 静 止 时 ，则 单 摆 受 重力 的规律 及 图像 ；二是单 摆简谐 运动 的周 期公 是 Ｌ ， 另半个周期是 （ Ｌ — Ｌ ／ ３）＝ ２ Ｌ ／ ３ ， 则
Ｊ ｝ ｝ 以 ｏ ｃ ． 磊 砉 一 ；
由 一
剜 。 ｔ ｘ …
近似 为简谐 运动 。
４ 、单摆 的周期公式 ：
四 、对 单摆 周 期 公 式 中 的理 解
Ｃ、 振动 的周期 Ｔ＜ ２ ｓ Ｄ、 无法确定振动 的周期的大小 解 析 秒摆 的周 期是 两秒 ，现加 上磁 场
力作用线 的交点 ０ 是摆动 圆弧的中心
因为帆
例４ 、有一 秒摆 ，摆球 带负 电 ，在垂 直 纸面 向里 的匀 强磁场 中作 简谐 运动 ，则 振动
的周期下列说法正确 的是 ： Ａ、 振动 的周期 Ｔ ＝ ２ ｓ Ｂ、 振动 的周期 Ｔ＞ ２ ｓ
Ｅ
∞ 日 Ｚ Ａ ｔ ２ ０ ． ， ３ ０ ￣
一 嚣～４ ÷
例 １ 、如 图所 示小球 ｃ有细绳 Ａ Ｃ和 Ｂ Ｃ
、
明确单摆的概念
１ 、定 义 ：在 一根 不 可伸 长 的轻 绳 下 ， 系一个可视为质点 的小球 ，悬 挂 起来构成 。
共 同悬挂 于重力 场中 ，已知 Ａ Ｃ ＝ Ｌ，Ｂ Ｃ ＝ ２ Ｌ ，
由此 可见单 摆 的摆动 ｒ 一 一
Ａ Ｃ Ｏ ＝／ Ｂ Ｃ Ｏ ＝ ３ ０ 。， Ｌ Ｏ Ａ Ｃ ＝ ９ ０ 。，试 求 周期变小 了。 质量为 ｍ的 Ｃ质点在垂直纸 面方 向上 摆动的 周期 。
（ ３ ）要 明确影 响单 摆 周期 变化 是有 力 作用且改变 了回复力 ，以至周期 发生 了变化 ，
２ 、单 摆做 简谐 运 动 的条
圈
二 、对单摆 的深入理解
（ １ ） 悬 点 固定 不动 的单 摆其 回复力 仅 由重
力沿 切线 的分力 提 供 ，ｇ 为 当地 的重力 加速 后 ，摆球 在运动 中又受到洛仑 兹力作用 ，但
洛仑 兹力始终沿绳子方 向，与运动方 向垂直 ，
由单摆 的公式 可 以看 出 ，单摆 的周期与 度；在地 球的不同位置和高度 ｇ的取值不 同； 振 幅和摆球 的质量 无关 。换 一个 角度看 ，单 不同星球上 ｇ 值也 不同。
长
据万 有引力定律 ，则
一 警
… ［ ２ ） ＿ ＾ｚ
ｔ
了
＝ ～
Ｄ、无法确定振动的周期 的大小 解析 秒摆的周期是两秒 ，现加悬点 ０ 处放 有一带正电的点 电荷 ，使摆球带负电，摆球在 运动 中受到库仑引力作用 ，但库仑 引力始终沿
ｔ — √ 詈 ．
； 『 旦 … 一 ｎ
解 析 ：设第 二个 摆 离地 面的 高度为 ｈ ，
重力 加速度 定 了周 期也就定 了，可 以说 回复 此处重 力 加速 度 ｇ 地 面 的重 力加 速度 ｇ ，根
力影响周期 。 三、单摆 的公式 中的摆 长是摆动 圆弧的
圆 心 到 摆 球 重 心 的 距 离 。而 不 一 定 是 摆 线 的
如 图中各 摆球 可视为质 点 ，各段绳 长均
（ ２ ） ｇ 与单 摆系统 的运 动状态有关 ：如 ：
为Ｌ ， 图（ ａ ） 、（ ｂ ） 中摆球 做垂 直纸 面 的小角 度 单摆 在加速 运动 的升降机 中摆动 ，此 时摆球 绳子指向圆心 ０ ，与运动方向垂直，不改变，单 摆 动 ，图 （ ｃ ） 中摆球 在 纸 面 内做小 角 度摆 动 沿 圆弧切线 方 向的回复力变 化 ，使摆动 的周 摆的回复力 ，因此对单摆作简谐运动没有影响，
平衡 位置 的分力 ，偏角越 大 ，回复力 越大 ，
切 向加 速 度 （ ｇ ｓ ｉ ｎ ０）越 大 ，在 相等 的时 间 的 同时 ，第 二个摆 振动 ｎ 一 １ 次。如果 地球半 正电的点电荷 ， 使摆球带负电， 且作简谐振动， 走过 的弧长 也越大 ，所 以周期 与振 幅和摆球 径为 Ｒ那么 ， 第 二个 摆离地面 的高度为多大 ？ 的质量无关 （ 也 叫固有周期 ），只要 摆长和 如右图，则振动的周期下列说法正确的是 ： Ａ、振动 的周期 Ｔ ＝ ２ ｓ Ｂ 、振 动的周期 Ｔ＞ ２ ｓ ｃ 、振 动的周期 Ｔ＜ ２ ｓ
摆 的 回复力 是重力 沿圆弧切 线方 向并 且指 向
不改变单 摆的 回复 力 ，因此对单 摆作简谐运
例２ 、两 个 等长 的单摆 ，第一 个放 在地 动没有影 响 ， 所 以振动 的周期不变选项为 Ａ。 面上 ，另一 个放 在高空 ，当第一个 摆动 ｎ次 例５ 、将上题 图中秒摆悬点 ０处放有一带
解析 ： 双结 悬挂 点 Ａ、Ｂ的连线 与重 请看下面例题 ：
似 为简谐运动 。 ３ 、单 摆振 动 的 回复力 ：
由重 力 沿切 线 方 向的分 力 Ｇ 提 供。 如 图所 示 ，Ｆ ＝ Ｇｌ ＝ ｍｇ ｓ ｉ ｎ ０一 ｍ ｇ － （ ｘ 为位移 ， Ｌ 为摆长 ） ， 可见 ， 在摆角小 于 １ ０ 。 时，
ｍ ｇ 和绳子 拉力 Ｆ ，根据 牛顿 第二 定律 ：Ｆ ＿
ｍｇ ＝ ｍ ａ 即Ｆ ： ｍ（ ａ ＋ 曲， 则单摆 的等效重力加速 度＝ Ｆ ／ ｍ＝ ｇ ＋ ａ 使摆 动的周期发 生变 化
因而单摆的摆动周期
式及应 用 。本 文谈谈单 摆周期公 式复 习 中应
注意 的几个方 面。
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单摆 周期 公 式复 习中应注意 的几个 方 面
口 新疆石河子第二 中学 樊毅彬 机械振 动是高 中物理选 修 ３ ＿ ４的重要 内 动圆弧的 圆心是 ０ ， 摆线摆 到竖直位置之后 ，
解 析 单 摆 的在 平 衡位 置 在竖 直 位 置 ，
容 。高考命题 的热点 有两个 ：一是简谐 运动 摆 动 圆弧 的圆心是 ０ １ ，摆 动是半个周 期摆长 若 摆 球 相 对 升 降机 静 止 时 ，则 单 摆 受 重力 的规律 及 图像 ；二是单 摆简谐 运动 的周 期公 是 Ｌ ， 另半个周期是 （ Ｌ — Ｌ ／ ３）＝ ２ Ｌ ／ ３ ， 则
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由 一
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近似 为简谐 运动 。
４ 、单摆 的周期公式 ：
四 、对 单摆 周 期 公 式 中 的理 解
Ｃ、 振动 的周期 Ｔ＜ ２ ｓ Ｄ、 无法确定振动 的周期的大小 解 析 秒摆 的周 期是 两秒 ，现加 上磁 场
力作用线 的交点 ０ 是摆动 圆弧的中心
因为帆
例４ 、有一 秒摆 ，摆球 带负 电 ，在垂 直 纸面 向里 的匀 强磁场 中作 简谐 运动 ，则 振动
的周期下列说法正确 的是 ： Ａ、 振动 的周期 Ｔ ＝ ２ ｓ Ｂ、 振动 的周期 Ｔ＞ ２ ｓ
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∞ 日 Ｚ Ａ ｔ ２ ０ ． ， ３ ０ ￣
一 嚣～４ ÷
例 １ 、如 图所 示小球 ｃ有细绳 Ａ Ｃ和 Ｂ Ｃ
、
明确单摆的概念
１ 、定 义 ：在 一根 不 可伸 长 的轻 绳 下 ， 系一个可视为质点 的小球 ，悬 挂 起来构成 。
共 同悬挂 于重力 场中 ，已知 Ａ Ｃ ＝ Ｌ，Ｂ Ｃ ＝ ２ Ｌ ，
由此 可见单 摆 的摆动 ｒ 一 一
Ａ Ｃ Ｏ ＝／ Ｂ Ｃ Ｏ ＝ ３ ０ 。， Ｌ Ｏ Ａ Ｃ ＝ ９ ０ 。，试 求 周期变小 了。 质量为 ｍ的 Ｃ质点在垂直纸 面方 向上 摆动的 周期 。
（ ３ ）要 明确影 响单 摆 周期 变化 是有 力 作用且改变 了回复力 ，以至周期 发生 了变化 ，
２ 、单 摆做 简谐 运 动 的条
圈
二 、对单摆 的深入理解
（ １ ） 悬 点 固定 不动 的单 摆其 回复力 仅 由重
力沿 切线 的分力 提 供 ，ｇ 为 当地 的重力 加速 后 ，摆球 在运动 中又受到洛仑 兹力作用 ，但
洛仑 兹力始终沿绳子方 向，与运动方 向垂直 ，
由单摆 的公式 可 以看 出 ，单摆 的周期与 度；在地 球的不同位置和高度 ｇ的取值不 同； 振 幅和摆球 的质量 无关 。换 一个 角度看 ，单 不同星球上 ｇ 值也 不同。
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Ｄ、无法确定振动的周期 的大小 解析 秒摆的周期是两秒 ，现加悬点 ０ 处放 有一带正电的点 电荷 ，使摆球带负电，摆球在 运动 中受到库仑引力作用 ，但库仑 引力始终沿
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解 析 ：设第 二个 摆 离地 面的 高度为 ｈ ，
重力 加速度 定 了周 期也就定 了，可 以说 回复 此处重 力 加速 度 ｇ 地 面 的重 力加 速度 ｇ ，根
力影响周期 。 三、单摆 的公式 中的摆 长是摆动 圆弧的
圆 心 到 摆 球 重 心 的 距 离 。而 不 一 定 是 摆 线 的
如 图中各 摆球 可视为质 点 ，各段绳 长均
（ ２ ） ｇ 与单 摆系统 的运 动状态有关 ：如 ：
为Ｌ ， 图（ ａ ） 、（ ｂ ） 中摆球 做垂 直纸 面 的小角 度 单摆 在加速 运动 的升降机 中摆动 ，此 时摆球 绳子指向圆心 ０ ，与运动方向垂直，不改变，单 摆 动 ，图 （ ｃ ） 中摆球 在 纸 面 内做小 角 度摆 动 沿 圆弧切线 方 向的回复力变 化 ，使摆动 的周 摆的回复力 ，因此对单摆作简谐运动没有影响，
平衡 位置 的分力 ，偏角越 大 ，回复力 越大 ，
切 向加 速 度 （ ｇ ｓ ｉ ｎ ０）越 大 ，在 相等 的时 间 的 同时 ，第 二个摆 振动 ｎ 一 １ 次。如果 地球半 正电的点电荷 ， 使摆球带负电， 且作简谐振动， 走过 的弧长 也越大 ，所 以周期 与振 幅和摆球 径为 Ｒ那么 ， 第 二个 摆离地面 的高度为多大 ？ 的质量无关 （ 也 叫固有周期 ），只要 摆长和 如右图，则振动的周期下列说法正确的是 ： Ａ、振动 的周期 Ｔ ＝ ２ ｓ Ｂ 、振 动的周期 Ｔ＞ ２ ｓ ｃ 、振 动的周期 Ｔ＜ ２ ｓ
摆 的 回复力 是重力 沿圆弧切 线方 向并 且指 向
不改变单 摆的 回复 力 ，因此对单 摆作简谐运
例２ 、两 个 等长 的单摆 ，第一 个放 在地 动没有影 响 ， 所 以振动 的周期不变选项为 Ａ。 面上 ，另一 个放 在高空 ，当第一个 摆动 ｎ次 例５ 、将上题 图中秒摆悬点 ０处放有一带
