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01《大学物理学》质点运动学练习题(马)

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. . 页脚. . 质点运动学学习材料 一、选择题 1．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? ( )

(A) (B) (C) (D) 【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】

2． 一质点沿x轴运动的规律是542ttx（SI制）。则前三秒它的 ( ) (A)位移和路程都是3m； (B)位移和路程都是-3m； (C)位移是-3m，路程是3m； (D)位移是-3m，路程是5m。 【提示：将t=3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t=3时的位置减去t=0时的位置；显然运动规律

是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：24dxtdt，当t=2时，速度0dxdt，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】 3．一质点的运动方程是cossinrRtiRtj，R、为正常数。从t＝/到t=/2

时间 (1)该质点的位移是 ( )

(A) -2R i； (B) 2Ri； (C) -2j； (D) 0。 (2)该质点经过的路程是 ( ) (A) 2R； (B) R； (C) 0； (D) R。 【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t＝π/ω到t＝2π/ω时间质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】 4． 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 ( )

(A)大小为2，方向与B端运动方向相同；

(B)大小为2，方向与A端运动方向相同； (C)大小为2， 方向沿杆身方向；

ACBv

aCABaCABaCA

BaC

A

B. .

页脚. . (D)大小为2cos ，方向与水平方向成  角。

【提示：C点的坐标为sin2cos2CClxly，则cos2sin2cxcylddtlddt，有中点C的速度大小：2Clddt。考虑到B的横坐标为sinBxl，知已知条件cosdldt，∴2cosC】 1-5．如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s距离处， 有人在离水面高度为h的岸边用绳子拉船靠岸，设该 人以匀速率v0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度 为v，则小船作 ( ) （A）匀加速运动，0cos； （B）匀减速运动，0cos； （C）变加速运动，0cos； （D）变减速运动，0cos。

【提示：先由三角关系知222xlh，两边对时间求导有dxdlxldtdt，考虑到dxdt，0dldt，且cosxl有0cos】 6．一质点沿x轴作直线运动，其t曲线如图所示， 如0t时，质点位于坐标原点，则4.5ts时，质点在 x轴上的位置为： ( ) （A）0； （B）5m； （C）2m； （D）－2m。 【提示：由于是t曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】 7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为22ratibtj(其中a、b为常量)， 则该质点作： ( ) （A） 匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动.

【提示：将矢量的表达式改写为22xatybt，则22xyatbt，22xyaaab。可见加速度为恒量，考虑到质点

的轨迹方程为：byxa，∴质点作直线运动】 8．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为2/ms，瞬时加速度为22/ams，则一秒钟后质点的速度： ( ) （A）等于零；（B）等于－2m/s；（C）等于2m/s；（D）不能确定。 【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，∴不能判断一秒钟后质点的速度】

t(s) v(m/s) O 1– 2

-1

1 2 3 4 2.5 4.5

0lh

x. .

页脚. . 1-2．一运动质点在某瞬时位于位矢(,)rxy的端点处，对其速度的大小有四点意见，即： （1）drdt；（2）drdt；（3）dsdt；（4）22dxdydtdt。下述判断正确的是 ( ) （A）只有（1）（2）正确； （B）只有（2）正确； （C）只有（2）（3）正确； （D）只有（3）（4）正确。 【提示：/drdt是位矢长度的变化率，/drdt是速度的矢量形式，/dsdt是速率，由分量公式考虑：

xdxdt，ydydt

知速度的大小为22dxdydtdt】

1--3．质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) ( ) （A）ddt； （B）2R； （C）ddt2R； （D）242ddtR 。

【提示：半径为R的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即tdadt，2naR】 11．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为254stt（SI），则小球运动到最高点的时刻是： ( ) （A）4ts； （B）2ts；（C）5ts；（D）8ts。 【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】 12．质点沿直线运动，加速度24at，如果当3ts时，9xm，2/ms，质点的运动方程为 ( )

（A）3430.75xttt； （B）4232124txtt；

（C）422172124txtt； （D）327212txtt。 【提示：求两次积分可得结果。（1）320(4)43ttdttv，将3ts，2/ms代入可得01/ms；（2）3420(14)2312ttxtdtttx，将3ts，9xm代入可得034xm】 13．一物体从某高度以0v的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t，那么它运动的时间是： ( )

（A）0tg；（B）02tg；（C）220tg；（D）2202tg。 【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为0，竖直分速度为220t】 14．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t时间转一周，在2t时间间隔中，其平均速. . 页脚. . 度大小与平均速率大小分别为： ( ) （A）2Rt，2Rt； （B）0，2Rt； （C）0，0； （D）2Rt，0。 【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4πR】 1-3．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，

（1）dadt；（2）drdt；（3）dsdt；（4）tdadt。 正确的是： ( ) （A）只有（1）、（4）是正确的；（B）只有（2）、（4）是正确的； （C）只有（2）是正确的； （D）只有（3）是正确的。

【提示：（1）dv/dt应等于切向加速度；（2）dr/dt在极坐标系中表示径向速度rv，而（4）中 dv/dt为加速度的大小，所以只有（3）是正确的】 16．质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度a与切向加速度ta成45角，则此时刻质点已转过的角度为： ( )

（A）16rad；（B）14rad；（C）13rad；（D）12rad。

【由t知vtR，则2ntRaR；而taR，加速度a与切向加速度ta成45角意味着tnaa，有21t；又质点已转过的角度2012tdtt，∴12】

17．某物体的运动规律为2dktdt，式中的k为大于零的常量，当0t时，初速为0，则速度与时间t的函数关系为： ( ) （A）2012kt；（B）2012kt；（C）20112kt；（D）20112kt。

【提示：利用积分。考虑2dktdt，有020tdktdt】 二、填空题

1．质点的运动方程为2210301520xttytt，（式中x，y的单位为m，t的单位为s），则该

质点的初速度0 ；加速度a 。 【提示：对时间一次导得速度1015ij，两阶导得加速度6040ij】 2．升降机以加速度为2.22/ms上升，当上升速度为3/ms时，有一螺丝自升降机的天花. . 页脚. . 板上松落，天花板与升降机的底面相距3m，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为 秒。 【提示：考虑螺丝作初速为0，加速度为9.8+2.2=12m/s的自由落体运动，则21'2htg】 3．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为，其方向与水平方向成30°角。则物体在P点的切向加速度

ta ，轨道的曲率半径 。

【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。考虑自然

坐标系costaa（为切向和a之间的夹角）和2na，有sin30tag，cos30nag】 4．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v≠0）： （A）0ta，0na； ；

（B）0ta，0na； ； （C）0ta，0na； 。 【提示：（A）变速曲线运动；（B）变速直线运动；（C）匀速曲线运动】 5．一质点作直线运动，其坐标与时间的关系如图所示， 则该质点在第 秒时瞬时速度为零；在第 秒 至第 秒间速度与加速度同方向。 【提示：由于速度是曲线的斜率，所以第3秒时斜率为零也就是瞬时速度为零；从第1秒到第3秒，斜率为正，但逐渐变小，表明速度为正但加速度为负，从第3秒到第6秒，斜率为负且逐渐负方向增加，表明速度为负且加速度为负】 6．一质点沿半径为0.2m的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是256t（SI制）。在2t时，它的法向加速度na ；切向加速度ta 。

【由ddt知Rddt，再利用公式2naR和tdadt可得280/nams，22/tams】 7．在xy平面有一运动质点，其运动学方程为：10cos510sin5rtitj，则t时刻其速度v ；其切向加速度的大小ta ；该质点的运动轨迹是： 。

v30P

/ts/xmO123456

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大学物理质点运动学考试真题

大学物理质点运动学考试真题

大学物理质点运动学（一）1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +∆时间内的位移为r ∆，路程为s ∆，位矢大小的变化量为r ∆（或称r ∆），平均速度为v ，平均速率为v 。

（1）根据上述情况，则必有（ ）（A ）r s r ∆=∆=∆（B ）r s r ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr ds dr =≠（C ）r r s ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds =≠（D ）r s r ∆=∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds ==（2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1）dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt；（4下列判断正确的是：（A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确（C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。

对下列表达式，即（1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。

下述判断正确的是（ ）（A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的（C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ）（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变*1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。

设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ）（A ）匀加速运动，0cos v v θ=（B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ= （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v =1-6 以下五种运动形式中，保持不变的运动是 ( )（Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动．1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s-=-，则一秒钟后质点的速度 ( )（Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ．（Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定．1-8 某物体的运动规律为2dv kv t dt=-，式中的k 为大于零的常数．当ｔ＝０时，初速为v 0，则速度v 与时间ｔ的函数关系是 ( ) （Ａ）2012v kt v =+ （Ｂ）2012v kt v =-+ （Ｃ）201112kt v v =+ （Ｄ）201112kt v v =-+a（二）1．一运动质点在某瞬时位于矢径r（x ，y ）的端点，其速度大小为：（2003、2006级上考题） （A ）dtr d dt dr (B) （C ）22(D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx dt |r |d 2．某质点的运动方程为6533+-=t t x （SI ），则该质点作（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；（B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向；（C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；（D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。

力学习题-第1章质点运动学(含答案)

力学习题-第1章质点运动学(含答案)

第一章质点运动学单元测验题一、选择题1.一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为a (x )=2x +4x 2(SI 单位).已知质点在x =0处的速度为2m/s ，则质点在x =3m 处的速度为A.42m/s; B.26m/s ; C.94m/s ; D.34m/s .答案：C 解：根据题意：224dv a x x dt ==+，两边同乘dx 有：2(24)dv dx x x dx dt ⋅=+⋅由dx v dt=,上式化为:2(24)v dv x x dx ⋅=+对上式两边积分得到：223423v x x c =++由x =0，v =2m/s ，确定c =2.则当x =3m 时，解得：v =94m/s.2.一质点沿x 轴做直线运动，其速度v 随时间t 的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度a 随时间t 变化关系？2-•/s m a 2-•/s m a AB C答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知B 为加速度曲线.3.质点的运动学方程为33(21)t t =++r i j (SI 单位).则t =1s 时质点的速度为(SI单位)A.ji 6+3; B.j i 3+3; C.j i 6+6; D.j i 3+6.答案：A解：根据题意：33(21)t t =++r i j ，微分得：236d t dt ==+r v i j ，()136=+v i j 4.质点运动学方程为：kbt j t a i t a r +sin +cos =ωω，其中a 、b 、ω均为正的常数.问质点作什么运动？A.平面圆周运动；B.平面椭圆运动；C.螺旋运动；D.三维空间的直线运动.答案：C解：把质点的运动分解到三个方向上：cos sin x a t y a t z bt ωω===，，整理可知：222x y a z bt+==，则质点是以z 5.如图所示，在桌面的一边，—小球作斜抛运动，初速度v 0=4.7m/s.已知桌面宽a =2.0m.欲使小球能从桌面的另—边切过，小球的抛射角θ为A.30°;B.38°;C.50°;D.58°.答案：D 解：根据题意，小球沿x 和y 方向的运动方程为：t v x ⋅=θcos 0，201sin 2y v t gt θ=⋅-由x =2.0m 时，y =0，解得：o 58θ=.6.如图，有一半径为R 的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体按s =(1/2)bt 2的规律向下运动.若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点A 在任一时刻t 的总加速度大为A.2t b a ;B.222/=R t b a ；C.b a =;D.R t b b a /+=22.答案：A 解：已知221bt s =，微分可得速度大小：t b dtds v ⋅==切向加速度大小：b dt dv a ==τ;法向加速度大小：Rt b R v a n 222==总加速度大小：a ==.7.当蒸汽船以15km/h 的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里冒出的烟飘向正东方向.过一会儿，船以24km/h 的速度向正东方向航行，船上的人则观察到烟飘向正西北方向.若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小为A.9km/h; B.17.5km/h ; C.26.9km/h ; D.41km/h.答案：B解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则风对地的速度为绝对速度：风v v =船对地的速度为牵连速度：船牵连v v =风对船的速度为相对速度：风对船牵连v v =由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得v v v =+船风对船，其矢量几何关系如图所示由此几何关系可得：1cos v v θ=船风，o 2145sin v v ctg v θ-=风船船联立解得：o 31θ=，5.17=v km /h .8.一个自由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的1/3.则物体通过全程所需的时间为A.3s ;B.6-3s ;C.6+3s ;D.6s答案：C解：设自由落体的全程下落时间和下落的高度分别为t 、S t 。

大学物理《力学1·质点运动学》复习题及答案

大学物理《力学1·质点运动学》复习题及答案


[]
6.在相对地面静止的坐标系内, A、B 二船 都以 3ms1 的速率匀速行驶, A 船沿 x 轴正 向, B 船沿 y 轴正向,今在船 A 上设置与静 止坐标系方向相同的坐标系 ( x、y方向单 位矢量i、j用表示 ), 那么在 A 船上的坐标 系中, B 船的速度（以 m·s1 为单位）为
(A) 3i 3 j, (C) 3i 3 j,
(B) 3i 3 j, (D) 3i 3 j,
[]
7.一运动质点在某瞬时位于矢径r (x,y) 的端 点处，其速度大小为
( A ) dr dt
(B) dr dt
dr (C )
dt
(D)

dx dt
2


dy dt
H
H'
的高度
S
A 15 cm
30cm M
o
C
解：先求质点的位置
t 2s,
s 20 2 5 22 60 (m)( 在大圆)
v ds / dt 20 10t ,
v(2) 40 m/s
a
t 2s时
at dv / dt 10m/s
an
an v2 / R
an
160 / 3m/ s2。
解：根据机械能守 恒定律，小球与斜
h
v2
面碰撞时的速度
H
H'
为
v1 2 gh
S
h 为小球碰撞前自由下落的距离。
因为是完全弹性碰撞，小球弹射的速度大 小为
v2 v1 2 gh
v2的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰 撞后作平抛运动，弹出的水平距离为
s v2t 式中t 2(H h ) g
大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是 。

解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。

1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。

解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。

1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。

解：此沟的宽度为m 345m 1060sin 302sin 220=︒⨯==g R θv1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。

解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得2=x m ，7=y ms t 1=故时质点的位置矢量为j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t tx y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为0d d ==ta x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。

1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m/s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。

解：由x a 23+=得x xt x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故x x d )23(d +=v v积分得⎰⎰+=305d )23(d x x v v v则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=7.81m/s ；1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。