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2010高考二轮复习数学学案(20)选考部分

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索引教育论坛 bbs.indexedu.com 会员交流材料 选考部分 知识体系 1.几何证明选讲 2.曲线的极坐标方程 3.参数方程 4.坐标系与坐标变换 5.框图 6. 特征值与特征向量 矩阵的简单应用 7逆变换与逆矩阵 8.变换的复合与矩阵的乘法 9.几种常见的平面变换 10.二阶矩阵与平面向量 11.微积分基本定理与应用 12.曲边梯形的面积与定积分

1.几何证明选讲 第一节 三角形 一．考纲要求 了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。 二．知识梳理 1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 2．平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 ． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边

结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边 。 结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边

3． 相似三角形的判定定理： （1）（SAS） （2） (SSS) （3）(AA) 推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则 相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于 ，面积比等索引教育论坛 bbs.indexedu.com 会员交流材料 于 ． 4． 直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于 ，斜边上的高等于 ． 三．诊断练习

1．如图1，321////lll，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM= ，EK= ，FK= ． 2．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为 cm．

3．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ ∽Δ ．此时若AD=3，BD=2，则AC= ． 4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高． （1）若AD=9，CD=6，则BD= ； （2）若AB=25，BC=15，则BD= ．

四．范例导析 例1 如图5，等边△DEF内接于△ABC，且DE//BC，已知BCAH于点H，BC＝4，

AH＝3，求△DEF的边长．

图5

A M C E

K F B D

l1 l2

l3 图1

A D B ┐

┐ 图2

A C B D ╭ 1 图3 ┐ A B

C

D 图4

B C A D

F H E 索引教育论坛 bbs.indexedu.com 会员交流材料 例2如图6，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N． 求证：AD∶AB=AE∶AC．

例3 如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且31ADAFABEB． 求证：∠AEF=∠FBD．

五．当堂反馈 1．如图8，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=21EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= ． 2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为 cm2． 3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 ． 4．如图9，已知∠1=∠2，请补充条件： （写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE．

第二节 直线和圆

A B C D M E 图6 N

A B C D F E 图8 A

C

B 图9

E ╮ ╮ 1 2

A B C

D M

F

E 图7 索引教育论坛 bbs.indexedu.com 会员交流材料 一．考纲要求 1．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论； 2．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理． 二．知识梳理 1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于 圆心角定理：圆心角的度数等于 的度数 推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的 2． 圆内接四边形的性质与判定定理： 圆的内接四边形的对角 ；圆内接四边形的外角等于它的内角的 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点 3．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 ；经过切点且垂直于切线的直线必经过 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 4．相交弦定理：圆内两条相交弦， 的积相等。 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线， 的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 的比例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ；圆心和这点的连线平分 的夹角。 三．诊断练习 1、如图10，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中正确结论的个数有 个 ①PC2=PA²PB；②PC²OC=OP²CD；③OA2=OD²OP；④OA（CP－CD）=AP²CD． 2、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，则直径AB的长是

3、如图11，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙A O D P

C B ┐

图10 索引教育论坛 bbs.indexedu.com 会员交流材料 O的半径为 ． 4、如图12，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为 ． 四．范例导析 例1如图13，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC＝AB，BC交⊙O于点D．已知BC＝4，AD＝6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长． 例2 如图14，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC． （1）求证：FB＝FC； （2）若AB是△ABC的外接圆的直径， ∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长． 例3如图15，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F． 求证：CE∥DF． 五．当堂反馈 A B P C ² 图11 O O2 ² ² O1 F E D C B A 图15 A D O C

B

图12 A

B O E

C D

图13

A B

F C D E

图14 索引教育论坛 bbs.indexedu.com 会员交流材料 1、下列命题中错误的是 （1）过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行 （2）直线AB与⊙O相切于点A，过O作AB的垂线，垂足必是A （3）若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径 （4）圆的切线垂直于半径 2、如图17，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为 3、如图18，PA与圆切于点A，割线PBC交圆于点B、C，若PA=6，PB=4，AB的度数为60，则BC= ，PCA= ，PAB= ．

4、如图19，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，60ABC，PD＝1，BD＝8，则线段BC= ． 参考答案 第一节 三角形 三．诊断练习 1．DM=7.5，EK=6，FK=10 2．440

3．ACD，ABC，15 4.4，9 四．范例导析

例1解: 设等边DEF的边长为x，则它的高为x23，

因为DE//BC，所以32334xx，解得x=34． 例2证明：∵AM∥EN， ∴AD∶AB=NM∶MB，NM∶MC=AE∶AC． ∵MB=MC， ∴AD∶AB=AE∶AC．

例3证明：过点F作FM⊥BD于点M．设正方形的边长为a，则BD=2a． ∵31ADAFABEB，∴EB=AF=31a，AE=DF=32a．

在RtΔDMF中，EM=DM=22DF=32a，∴BM=2a－32a=322a．

² B A D C

O

图17 B C

A

P 图18

A P

C B E D

图19

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2010年高考数学第二轮复习教案8

2010年高考数学第二轮复习教案8

宿羊山高中校本数学二轮复习精品学案系列――第19课时 立体几何（2）考点1、平面及其基本性质1 .设m 、n 是异面直线，则(1)一定存在平面α，使α⊂m 且n ∥α；(2)一定存在平面α，使α⊂m 且α⊥n ；(3)一定存在平面γ，使m ，n 到γ的距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使α⊂m ，β⊂n ，且α∥β；上述4个命题中正确命题的序号为._____________考点2、直线与平面平行、垂直的判定与性质2、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 考点3、两平面平行、垂直的判定与性质3：（07辽宁卷）若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是 1)若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥2)．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ 3)．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 4)．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥4．设两个平面α，β，直线l ，下列条件：（1）l ⊥α，（2）//l β，（3）αβ⊥，若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为___5．在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为CC 1的中点．求证：（1）AC 1∥平面BDE ；（2）A 1E ⊥平面BDE ．二 感悟解答1． 答案：(1) (3)点评：空间几何中概念问题应深入理解，借助于图形培养自己的空间想象能力。

2. 答案：②④点评：紧扣垂直与平行判定定理与性质定理灵活解题。

3解：由有关性质排除1)、3)、4)，选2).点评：依条件作图想象培养学生空间想象能力以及对性质的理解. 4.答案：_1__点评：本题是一道开放性命题，考查学生对于定理的理解程度。

2010高考数学二轮复习(10)三角恒等变换考案

2010高考数学二轮复习(10)三角恒等变换考案

三角恒等变换【专题测试】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知cos （α+β）cos （α－β）=31，则cos 2α－sin 2β的值为（ ）A ．－32B ．－31C ．31D ．32 2．在△ABC 中，若sin A sin B =cos 22C，则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形3．sin α+sin β=33（cos β－cos α），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） A ．－3π2 B ．－3π C ．3πD ．3π2 4．已知sin （α+β）sin （β－α）=m ，则cos 2α－cos 2β等于（ ） A ．－mB ．mC ．－4mD ．4m5 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定6 设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，c = 则,,a b c 大小关系（ ）A a b c <<B b a c <<C c b a <<D a c b <<7 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A 周期为4π的奇函数 B 周期为4π的偶函数 C 周期为2π的奇函数 D 周期为2π的偶函数8 已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A1813 B 1811 C 97D 1- 9.函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为（ ）A ,1πB π2,1πD 2π10.已知12sin 41342x x πππ⎛⎫⎛⎫+=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则式子cos 2cos 4x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A 1013- B 、2413 C 、513 D 、1213-11、函数sin 22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ）A 、x =113π B 、x =53π C 53x π=- D 、3x π=-12、已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则sin x 的值为（ ）A 、45 B 45- C 、35- D、二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上）13．求值：0tan 20tan 4020tan 40+=_____________14．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+=15．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________ 16．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2B CA ++取得最大值，且这个最大值为 三、解答题(5×12′+14′＝74′) 17. 在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=，求△ABC 的面积． 18. 已知f （x ）=－21+2sin 225sinxx，x ∈（0，π）． （1）将f （x ）表示成cos x 的多项式；（2）求f （x ）的最小值．19．已知sin A +sin3A +sin5A =a ，cos A +cos3A +cos5A =b ， 求证：（2cos2A +1）2=a 2+b 2．20. 已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象 21. 已知向量)cos sin 1()cos sin 2sin 1(x x ,b ,x x x,a +=-+=，设函数)(x f ⋅= （1）求)(x f 的最大值及相应的x 的值； （2）若,θf 58)(=求)24(2cos θπ-的值. 22. 设函数)(sin 2sin )(2R x c x b x a x f ∈+-=的图象过点P （0，1），且)(x f 的最大值是2，最小值为－2，其中0>a . （1）求)(x f 表达式；（2）若射线)()0(2x f x y 与≥=图象交点的横坐标，由小到大依次为 ,,,,,321n x x x x 求102122,||x x x S x x n +++=-+ 并求的值的值.专题测试参考答案一、选择题：1．C 2． B 3． D 4． B5．C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角6 D 0a =，061b =，060c =7 C 2cos 242y x x x ==-，为奇函数，242T ππ==8 B 442222221sincos (sin cos )2sin cos 1sin 22θθθθθθθ+=+-=-21111(1cos 2)218θ=--= 9.Asin(2)cos(2)63y x x ππ=+++sin 2coscos 2sincos 2cossin 2sin6633x x x x ππππ=++-cos2x =．10.A 11.C 12.B 二．填空题13.0000tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+==-14．200811sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2ααααααα++=+=222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα+++====--- 15．π()cos 222cos(2)3f x x x x π==+，22T ππ==16．0360,2 2cos 2cos cos 2sin 12sin 2sin 2222B C A A A A A ++=+=-+ 22132sin 2sin 12(sin )22222A A A =-+-=--+当1sin 22A =，即060A =时，得max 3(cos 2cos )22B C A ++=三．解答题17．解：由条件得2sin 2sin(())03A A A π+--=，则22sin 2sin 2coscos2sin 33A A A ππ+-=，则1sin 22A A -=，sin(2)3A π-= 又A 为锐角，所以3A π=，所以△ABC18. 解：（1）f （x ）=2cos 23cos 22sin 2sin 23cos 22sin 22sin 25sinx x x xx x x x ==-=cos2x +cos x =2cos 2x +cos x －1．（2）∵f （x ）=2（cos x +41）2－89，且－1≤cos x ≤1，∴当cos x =－41时，f （x ）取得最小值－89． 19. 证明：由已知得⎩⎨⎧=+=+，，b A A A a A A A 3cos 2cos 3cos 23sin 2cos 3sin 2 ∴⎩⎨⎧=+=+.)12cos 2(3cos )12cos 2(3sin b A A a A A ，两式平方相加得（2cos2A +1）2=a 2+b 2．20. 解：sin 2sin()2223x x x y π==+ （1）当2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭为所求 （2）2sin()2sin 2sin 232x x y y y x ππ=+−−−−−→=−−−−−−−→=右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3sin y x −−−−−−−→=纵坐标缩小到原来的2倍21.解： )cos sin ,1()cos sin ,2sin 1()(x x x x x b a x f +⋅-+=⋅=I ）（ )cos )(sin cos (sin 2sin 1x x x x x +-++= x x x 22cos sin 2sin 1-++=x x 2cos 2sin 1-+= )42sin(21π-+=x∴当2242πππ+=-k x ，即)(83Z k k x ∈+=ππ时，21)(max +=x f ． (2)解法1：由(Ⅰ)知, x x x f 2cos 2sin 1)(-+=582cos 2sin 1)(=-+=∴θθθf .532cos 2sin =-∴θθ，两边平方得2592cos 2sin 21=-θθ. 25164sin =∴θ 25164sin )42cos()24(2cos ==-=-∴θθπθπ ．解法2：由(1)知()1)4f πθθ=+-81)45πθ∴+-=sin(2)4πθ∴-=216cos 2(2)12sin (2)4425ππθθ∴-=--=． 22. 解：（1）1,1)0(=∴=c f1)2cos 1(22sin )(+--=∴x bx a x f21)2sin(4122bx b a -+++=ϕ022141221412222>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-++-=-++∴a b b a b b a 而 ⎩⎨⎧==∴23b a 得 )62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=∴x x x x f（2）由题意，知)(2)(+∈=N n x f n 即),0(2262Z k k k x n ∈≥+=+πππ)2,1,0(6=+=∴k k x n ππ ππ==d x x n 公差是以,6}{1的等差数列π2||2=-∴+n n x x3140)696(51021011021=++=⋅+=+++=πππx x x x x S π学习资料 崩孞尛。

2010年高考数学第二轮复习教案9

2010年高考数学第二轮复习教案9

宿羊山高中校本数学二轮复习精品学案系列――第23课时 解析几何（3）考点1、椭圆的标准方程和几何性质1、（08浙江卷）已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =______________。

2、（08湖南卷）已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的右焦点为F,右准线为l ,离心率e 过顶点A (0,b )作AM ⊥l ,垂足为M ，则直线FM 的斜率等于 .3、设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 。

4、（08江苏卷）在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2(,0)a c作圆的两切线互相垂直，则离心率e =。

5、如图，点A 是椭圆 x 2a 2 ＋ y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点．过A 作斜率为1的直线交椭圆于另一点P ，点B 在y 轴上，且BP ∥x 轴，AB →·AP →＝9，若B 点坐标6、（08上海春卷）已知P 是双曲线22219x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF =7、（08山东卷）已知圆22:6480Cx y x y+--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．9、（08全国Ⅱ卷）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离10、已知P 为抛物线x 2＝14 y 上的点，点P 到x 轴的距离比它到y 轴的距离大3，则点P 的坐标是____________．二 感悟解答1、解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。

2010届高三数学高考二轮复习解析几何苏教版

2010届高三数学高考二轮复习解析几何苏教版

解 析 几 何一、直线的方程 【考纲要求】1. 本节内容主要考查直线方程的基本概念、倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定、两点的距离、点到直线的距离。

2. 题型以填空为主，解答题主要综合考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系。

难度以容易题、中档题为主。

【典例解析】【例1】坐标平面上四条直线1L 、2L 、3L 、4L 与x 轴、y 轴及直线x y =的相关位置如图所示，其中直4L 的方程分线1L 与3L 垂直，3L 与4L 平行。

设1L 、2L 、3L 、别为x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=，以及c x k y +=4。

则下列选项中正确的是★。

①321k k k ＞＞；②141-=⋅k k ； ③11k -＜；④231k k ⋅-＜；⑤0c ＞【考点分析】本题主要考查直线倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定等基础知识以及数形结合思想。

答案：②③④解析：由题意和图形可以得出：3401k k =＜＜，211k k -＜＜，131-=⋅k k ，0c ＜。

故①⑤错误，②③正确；又23131k k k k =-＜，所以④也正确。

二、圆的方程1.本节内容主要考查利用待定系数法求圆的方程，在求解时，要根据条件恰当的选择圆方程的形式，同时能借助圆的几何性质，简化解题思路和计算量。

在复习时，应对本节内容适度提高难度。

2. 直线与圆、圆与圆的位置关系是数形结合的重要背景之一，试题背景简单，内涵丰富，容易上手，解法多样，不同的解法可以体现不同的思维层次。

直线与圆相切、相交是考查的重点，考查解答题的可能性较大。

3.适当关注用方程思想解决与圆有关的问题。

【典例解析】【例2】经过三点A （4，3），B （5，2），C （1，0）的圆的方程是★。

【考点分析】本题主要考查运用待定系数法求圆的方程以及计算能力。

答案：052622=+--+y x y x解析：方法一：设所求的圆方程为022=++++F Ey Dx y x ，∵A 、B 、C 三点在圆上，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++=+++01F D 029F E 2D 502534F E D ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=526F E D 故所求的圆方程是：052622=+--+y x y x 。