苏教版高二数学周练

江苏省盱眙中学高二数学周练（十三）一， 填空题1，一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是▲2，已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为▲ 3：已知函数2sin ()xf x x =，则'()f x =_▲ _______ 4：已知A ，B ，C 在平面α内，点P 在平面α外，则0,PA AB •=且0AP AC •=是AP 与BC 垂直的_▲ _条件5: 已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线40x +=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ▲6：如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为▲7:椭圆的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲8:过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 做一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与QF 的长分别为p 、q 则qp 11+= ▲ 9：．已知抛物线y 2＝8x ，O 是坐标原点，F 是焦点，P 是抛物线上的点，使得△POF 是直角三角形，则这样的P 点共有▲10：(1,0,1),(4,4,6),(2,2,3),(10,14,17)A B C D 这四个点是否共面▲ （填共面，不共面） 11：已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是▲ 12：设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=▲13：设f （x ）＝－23x 3+x 2+4x ，则过点（0，0）的曲线y ＝f （x ）的切线方程是▲14：对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 ▲二：解答题15：已知点123(1,2,3),(2,13),(3,2,1)p p p ---，设1323,a p p b p p ==，若ka b +与132a b -垂直，求实数k 的值。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高二数学下学期期末复习周测七姓名：___________ 班级：___________ 得分：__________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为． 3．已知0,0x y >>, 且225x y+=, 则lg lg x y +的最大值为________. 4．若幂函数(,)ny mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =．5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集．6．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．7．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy+的最小值为． 8．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．9．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．10．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为． 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．12．(文科)已知211=，22343++=，2345675++++=，2456789107++++++=，......，则第n 个等式为． （理科）设3211(x)232f x ax bx c =+++，当()0,1x ∈取得极大值，当()1,2x ∈取得极小值，则21b a --的取值范围是．13. 函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．14. 设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数.（1）求函数()f x 解析式；（2）函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值.16已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合A B ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？19. （本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠．（1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln20.69≈）； （3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式．20. （本题满分16分） 函数ln ()a xf x x x=-，其中a 为常数． （1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围； （3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值．（期末复习综合试卷11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．{1,4}2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为．“x R ∀∈，10x +<” 3. 若幂函数(,)n y mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =．23-4．已知x>0 , y>0 , 且225x y+=, 则lgx+lgy 的最大值为________.1 5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集． [)+∞-,36．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．67．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy +的最小值为．928．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．129．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．110．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为．(6,)+∞ 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．0x y -=12．．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．13．设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ . 2a e ≥-14.已知函数()sin f x x x =+，不等式()cos f x ax x ≥在[0,]2π上恒成立，则实数a 的取值范围为_____▲______. 【答案】2a ≤考点：不等式恒成立，函数的单调性.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本题满分14分）若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数.（１） 求函数()f x 的解析式；（２） 求函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值. 解：（1）2()23f x x x =-++；（2）当2max 1,()2333m f x m m m ≥=-++=-，可得5m =当max 1,()433m f x m <==-，可得1.3m =-综合得15 3m or =-16．（本题满分14分）已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合AB ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：⑴当4=a 时，{}{}1320)13)(2(<<=<--=x x x x x A ．…………………２分{}1880818<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=x x x x x B ．…………………４分∴{}138<<=⋂x x B A ．…………………６分⑵∵23->a ，∴252>+a ，∴{}522+<<=a x x A ．…………………８分 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．…………………10分∵“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴A B ⊆，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥->52222232a a a a ，…………………12分 解之123-≤<-a ．…………………14分17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．解：（1）函数()f x 的定义域为[0,)+∞．…………………１分由函数()f x 有零点，即方程|1|0x a x ++=有非负实数解，…………………２分 可得|1|xa x =-+在[0,)x ∈+∞上有解，…………………３分 因为120x x +≥≥，所以10|1|2x x +≤≤，所以a 的取值范围是1[,0]2-． ………8分 （2）当1a =-时，213()|1|(1)()24f x x x x x x =-+=-+=---，[0,)x ∈+∞，函数()f x 的值域为3(,]4-∞-． ………………14分18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18．解：（1）由题意当n ＝0时，g(0)＝8，可得k ＝8．…………………………………2分 所以n n n n f 100)1810)(10100()(-+-+=，即1)10(801000)(++-=n n n f ，N n ∈．……………………………………………8分（2）由1)10(801000)(++-=n n n f )191(800001+++-=n n52092800001=⨯-≤，………………………………………………12分当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，………………………………………14分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．……………………………………16分 19.（本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠． （1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln20.69≈）； （3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式． 解（1）当1a =时，32()390f x x x x =-->，2(39)0x x x -->，解得33502x -<<或3352x +>．………………………2分 （2）由'2()12ln 69f x x ax a a =---得212ln 3a x x =-，令2()12ln 3m x x x =-，则'12()6m x x x =-，当'12()60m x x x=-=时，2x =．……………4分 当[1,2)x ∈时，'()0m x >，此时()m x 递增；当(2,2]x ∈时，'()0m x <，此时()m x 递减； 所以max ()(2)6(ln 21)m x g ==-，…………6分 又因为(1)3m =-，(2)12(ln 21)3m =-<-，所以当[1,2]x ∈时，'2()12ln 69m x x ax a a =---恰好有两个相异的实根实数a 的取值范围 为36(ln 21)a -≤<-．……………8分（3）'22()369f x x ax a =--,令'()0f x =得1x a =-，23x a =．……………10分 当23a ≥时，在[0,2]x ∈上'()0f x <，所以()f x 在[0,2]上递减，所以()(0)0h a f ==；当203a <<时，在[0,3]a 上'()0f x <，所以()f x 在[0,3]a 上递减；在[3,2]a 上'()0f x >， 所以()f x 在[3,2]a 上递增；'()0f x <在[0,3]a 上递减，2(2)18128f a a =--+，(0)0f =， （注：以上可简化）当(2)0f =时，解得513a -=或513a --=（舍去）． 当5103a -<<时，2()18128h a a a =--+； 当51233a -<<时，()0h a =．………………………14分所以25103()5118128,03a h a a a a ⎧-≥⎪⎪=⎨-⎪--+<<⎪⎩，．………………………16分20. （本题满分16分） 函数ln ()a xf x x x=-，其中a 为常数． （1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围；（3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值． 解答：（1）令ln 0x =，得1x =，且(1)1f =， ∴函数()y f x =图像恒过定点(1,1)．…………………………4分（2）当1a =时，ln ()x f x x x=-， ∴21ln ()1x f x x-'=-，即22ln 1()x x f x x +-'=， 令()0f x '=，得1x =．………………………………………………………………6分 x(0，1) 1 （1，＋∞） ()f x ' －0 ＋ f(x)极小值 ∴min ()(1)1f x f ==，∵()20f x b +≤在(0,x ∈+∞）上有解，∴min 2()b f x -≥，即21b -≥，∴实数b 的取值范围为1(,]2-∞-．……………… 10分 （3）2ln ()1a a x f x x-'=-，即22ln ()x a x a f x x +-'=，令2()ln g x x a x a =+-， 由题意可知，对任意[,0)a m ∈，()f x '≥0在(0,)x ∈+∞恒成立， 即2()ln 0h x x a x a =+-≥在(0,)x ∈+∞恒成立．……………………………… 12分∵22()2a x a h x x x x+'=+=，令()0h x '=，得2a x =--（舍）或2a -． 列表如下： x(0，2a -) 2a - （2a -，＋∞） ()h x ' －0 ＋ h(x)极小值 ∴min 3()()ln 0222a a h x h a ⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭≥，解得32a e -≥． ∴m 的最小值为32e -．…………………16分。

高二数学（理）周周练（八）一、选择题1. 抛物线22x y =的焦点坐标是( )A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0( 2. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ．y x 82-= 3.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )A. 2B.3C. 4D.54. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2C ．4- D ．4 5. 设椭圆()0,012222>>=+n m n y m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为 ( ) A 、1161222=+y x B 、1121622=+y x C 、1644822=+y x D 、1486422=+y x 6. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是( )A ．y x 292-=或x y 342=B ．x y 292-=或y x 342= C ．y x 342=D ．x y 292-= 7. 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛物线x y 22=的焦点,点P 是抛物线上的一动点,则PF PA +取得最小值时点P 的坐标是( )A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(8. 抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ）A ．15B ．152C ．215D ．15 二、填空题9. 以椭圆为焦点的抛物线方程是的中心为顶点，左焦点4422=+y x _______10. 抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为______________．11. 已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p ___________．12. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y 轴上； （2）焦点在x 轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y 2=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．答题卷9、______________10、______________11、______________12、______________三、解答题(20分)13. 抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，抛物线上一点()m Q ,3-到焦点的距离是5，求抛物线的方程。

高二数学第3周学情检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．双曲线22197y x -=的焦点坐标为 (0,4),(0,4)- ．2．已知椭圆方程1422=+ky x 的离心率为22，则k 的值为___2或8____．3．离心率31=e ，焦距为4的椭圆标准方程为___2213632x y +=或2213632y x +=_____．4．双曲线过点、，则双曲线的标准方程为 2214x y -= ．5．若圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相切，则实数m 的值为 1或81 ． 6．已知双曲线2255x ky +=的一个焦点为(2,0)，则k 的值为 53- ．7．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率为. 8．若椭圆22125x y m+=与双曲线221515x y -=的焦距相等，则m 的值为 9或41 .9．过点(0,1)P 向圆2246120x y x y +--+=10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为_____x 23＋y 22＝1____．11．圆心在x 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程为 22(2)2x y -+= ．12．已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C (a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2．若21F PF ∆的面积为9，则b 的值为____3___．13．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的两焦点为F 1、F 2，连接点F 1，F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分1 ．14．已知直线l 的方程是60x y +-=，,A B 是直线l 上的两点，且△OAB 是正三角形 （O 为坐标原点），则△OAB 外接圆的方程是 22(2)(2)8x y -+-= ．二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．15．（本小题满分14分）求以椭圆221169x y +=短轴的两个顶点为焦点，且过点(4,5)A -的双曲线的标准方程．解：由题意可知，双曲线的两焦点为1(0,3)F -，2(0,3)F ，………………………4分设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>………………………6分2222251619a ba b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩Q 解得2254a b ⎧=⎨=⎩，………………………12分 所以双曲线的标准方程为22154y x -=………………………14分16．（本小题满分14分）已知方程22142x y m m-=-+（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围；（2，求实数m 的值． 解：（1）若方程表示双曲线，则(4)(2)0m m -+>，………………………4分∴实数m 的取值范围为(2,4)-………………………6分（2）方程可化为22142x y m m+=---，因为方程表示椭圆，所以4020242m m m m m ->⎧⎪-->⇒<-⎨⎪-≠--⎩………………………8分所以椭圆的焦点在x 轴上………………………10分，所以4(2)4m m --=-，所以实数m 的值为4-．………………………14分17．（本小题满分14分）若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P y ⎫⎪⎪⎝⎭， 求椭圆及双曲线的方程.解：由题意可知b m +=-110,………………………2分2119y m +=,………………………4分 21019y b-=,………………………6分 解得m =1,b =8………………………10分所以椭圆的方程为22110x y +=………………………12分 双曲线的方程为2218y x -=………………………14分18．（本小题满分16分）已知圆1C ：22(3)(3)18x y -+-=，过(3,0)A -的直线l 交圆1C 于,M N 两点. （1）若△1C MN 为直角三角形，求直线l 的方程；（2）若圆2C 过点A 且与圆1C 切于坐标原点，求圆2C 的标准方程. 解：（1）当直线l 的斜率不存在时显然不合题意，设l ：(3)y k x =+,…1分当190MC N ∠=o 时，圆心2C 到直线l 得距离为3，…3分31==解得：0k =或43k =，……5分 所以，直线方程为：0y =或43120x y -+=.……7分（2）可知圆1C 和圆2C 相外切，……8分圆2C 的圆心在直线32x =-上，……10分同时也在直线y x =上，……12分得233(,)22C --，r 14分圆2C ：22339()()222x y ++-=.……16分19．（本小题满分16分）已知A 点坐标为(0,8)，直线:240l x y --=与y 轴交于B 点，P 为直线l 上动点. （1）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（2）圆E 过A ，B 两点，截直线l得到的弦长为E 的标准方程； （3）证明：以PA 为直径的动圆必过除A 点外的另一定点，并求出该定点坐标. 解：（1）圆的方程为22(3)25x y +-=………………………2分（2）圆E 的标准方程为22(5)(3)50x y -+-=或22(10)(3)125x y ++-=……………8分 （3）由题意可设动点(24,)P t t +，则以PA 为直径的圆的方程为(24)()(8)0x x t y t y --+--=………………………10分即22(82)(48)0y x t x y x y --++--=………………………12分由228200448080y x x x x y x y y y --===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨+--===⎩⎩⎩或………………………14分 所以该定点坐标为(4,0)………………………16分20．（本小题满分16分）已知1F ，2F分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率为3，短轴的一个端点到一个焦点的.设点P 是椭圆上的动点，过点2F 作∠12F PF 的外角平分线PR 的垂线，交1F P 的延长线于E ，垂足为R . （1）求椭圆的标准方程； （2）求点R 的轨迹方程；（3）求证：12RF RF ⋅u u u r u u u r为定值.解：（1）设椭圆的方程为12222=+by a x )0(>>b a ，则222a ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩1a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩4分 椭圆的方程为1322=+y x .………………………6分 （2）设R F 2交P F 1于Q ，由题意知直线m 垂直平分线段2F E 得到2PF PE =，又O 为21F F 中点，R 为2F E的中点，11121111()()22222OR F E F P PE F P PF a a ==+=+=⋅==……………………10分 因此所求R 点轨迹方程为223(0)x y y +=≠.………………………12分（3）设),(y x R ，则)0,2(),0,2(21y x RF y x --=---=……………14分1)2(222221=+=+--=⋅y x y x RF RF ………………………16分。