(完整word版)参数方程和极坐标方程知识点归纳

高考复习之参数方程 一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构 1.直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y at x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α=ab的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bty y atx x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2+b 2=1,②即为标准式，此时， ｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2≠1，则动点P 到定点P 0的距离是22b a +｜t ｜.直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y a t x x sin cos 00 （t 为参数）若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)； (2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜;(3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则 t=221t t + 中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜221t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则 t 1+t 2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos r b y r a x (φ是参数)φ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆 椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x (φ为参数)椭圆 12222=+by a y (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos a y b x (φ为参数) 3.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫 做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设M 点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示射线Ox 到OM 的角度 ，那么ρ叫做M 点的极径，θ叫做M 点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M 点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极轴与x 轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式⎩⎨⎧=='sin cos θρθρy x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(222x x ytg y x θρ 三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1 在圆x 2+y 2-4x-2y-20=0上求两点A 和B ，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解： 将圆的方程化为参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin 51cos 52y x （θ为参数） 则圆上点P 坐标为(2+5cos θ，1+5sin θ)，它到所给直线之距离d=223430sin 15cos 120+++θθ故当cos(φ-θ)=1，即φ=θ时 ，d 最长，这时，点A 坐标为(6，4)；当cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π时，d 最短，这时，点B 坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例2 极坐标方程ρ=θθcos sin 321++所确定的图形是（ ） A.直线B.椭圆C.双曲D.抛物线解： ρ=)6sin(1211)]cos 2123(1[21πθθ++⋅=++(三)综合例题赏析 例3 椭圆的两个焦点坐标是是参数)(sin 51cos 3Φ⎩⎨⎧Φ+-=Φ+=y x （ ）A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-1，-1)解：化为普通方程得125)1(9)3(22=++-y x ∴a 2=25,b 2=9,得c 2＝１６,c=4.∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy 坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5). 应选B.例4 参数方程表示)20()sin 1(212sin 2cos πθθθθ<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y x A.双曲线的一支，这支过点(1，21) B.抛物线的一部分，这部分过(1，21)C.双曲线的一支，这支过(-1，21) D.抛物线的一部分，这部分过(-1，21) 解：由参数式得x 2=1+sin θ=2y(x ＞0) 即y=21x 2(x ＞0). ∴应选B. 例5 在方程⎩⎨⎧==θθcos sin y x (θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是( )A.(2,-7)B.（31，32）C.(21，21) D.(1，0)解：y=cos2θ=1-2sin2θ=1-2x 2 将x=21代入，得y=21∴应选C.例6 下列参数方程(t 为参数)与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的方程是( )A.⎩⎨⎧==ty t x B.⎩⎨⎧==t y t x 2cos cos C.⎪⎩⎪⎨⎧-+==t t y tgtx 2cos 12cos 1D.⎪⎩⎪⎨⎧+-==t t y tgtx 2cos 12cos 1解：普通方程x 2-y 中的x ∈R ，y ≥0，A.中x=｜t ｜≥0，B.中x=cost ∈〔-1,1〕，故排除A.和B.C.中y=tt 22sin 2cos 2=ctg 2t=2211x t tg ==，即x 2y=1，故排除C. ∴应选D.例7 曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化 成直角坐标方程为( ) A.x 2+(y+2)2=4 B.x 2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y 2=4 D.(x+2)2+y 2=4解：将ρ=22y x +，sin θ=22y x y +代入ρ=4sin θ，得x 2+y 2=4y ，即x 2+(y-2)2=4.∴应选B.例8 极坐标ρ=cos(θπ-4)表示的曲线是( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为ρ=21(cos θ+sin θ)⇒22ρ=ρcos θ+ρsin θ，∴普通方程为2(x 2+y 2)=x+y ，表示圆.应选D.例9 在极坐标系中，与圆ρ=4sin θ相切的条直线的方程是( ) A.ρsin θ=2 B.ρcos θ=2C.ρcos θ=-2D.ρcos θ=-4例9图解：如图.⊙C 的极坐标方程为ρ=4sin θ，CO ⊥OX,OA 为直径，｜OA ｜=4,l 和圆相切， l 交极轴于B(2，0)点P(ρ,θ)为l 上任意一点，则有 cos θ=ρ2=OPOB ，得ρcos θ=2，∴应选B.例10 4ρsin 22θ=5 表示的曲线是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解：4ρsin 22θ=5⇔4ρ·.5cos 2221cos -=⇔-θρρθ把ρ=22y x + ρcos θ=x ，代入上式，得 222y x +=2x-5. 平方整理得y 2=-5x+.425.它表示抛物线. ∴应选D.例11 极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是( )A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线解：由4sin 2θ=3,得4·222yx y +＝3,即y 2=3 x 2，y=±x 3,它表示两相交直线. ∴应选B.四、能力训练 (一)选择题 1.极坐标方程ρcos θ=34表示( ) A.一条平行于x 轴的直线B.一条垂直于x 轴的直线C.一个圆D.一条抛物线2.直线：3x-4y-9=0与圆：)(,sin 2cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.若(x ，y)与(ρ，θ)(ρ∈R)分别是点M 的直角坐标和极坐标，t 表示参数，则下列各组曲 线：①θ=6π和sin θ=21；②θ=6π和tg θ=33，③ρ2-9=0和ρ= 3；④⎩⎨⎧+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x ty t x 322213222和其中表示相同曲线的组数为( )A.1B.2C.3D.44.设M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)两点的极坐标同时满足下列关系：ρ1+ρ2=0 ，θ1+θ2=0，则M ，N 两点位置关系是( )A.重合B.关于极点对称C.关于直线θ=2πD.关于极轴对称5.极坐标方程ρ=sin θ+2cos θ所表示的曲线是( )A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211 B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t x t y 215231 7.将参数方⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++⋅=+++⋅=2222222222m m m b y m m mm a x (m 是参数，ab ≠0)化为普通方程是( )A.)(12222a xb y a x ≠=+B.)(12222a x b y a x -≠=+ C.)(12222a x by a x ≠=-D.)(12222a x by a x -≠=- 8.已知圆的极坐标方程ρ=2sin(θ+6π)，则圆心的极坐标和半径分别为( ) A.(1,3π),r=2 B.(1,6π),r=1 C.(1, 3π),r=1 D.(1,-3π),r=2 9.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线10.双曲线⎩⎨⎧+=+-=θθsec 212y tg x (θ为参数)的渐近线方 程为( )A.y-1=)2(21+±x B.y=x 21± C.y-1=)2(2+±xD.y+1=)2(2-±x11.若直线⎩⎨⎧=+=bty at x 4( (t 为参数)与圆x 2+y 2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为( )A. 3πB.32πC.3π或32π D.3π或35π12.已知曲线⎩⎨⎧==pt y pt x 222(t 为参数)上的点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，且t 1+t 2=0，那么M ，N 间的距离为( )A.2p(t 1+t 2)B.2p(t 21+t 22) C.│2p(t 1-t 2)│ D.2p(t 1-t 2)213.若点P(x ，y)在单位圆上以角速度ω按逆时针方向运动，点M(-2xy ，y 2-x 2)也在单位圆上运动，其运动规律是( )A.角速度ω，顺时针方向B.角速度ω，逆时针方向C.角速度2ω,顺时针方向D.角速度2ω，逆时针方向14.抛物线y=x 2-10xcos θ+25+3sin θ-25sin 2θ与x 轴两个交点距离的最大值是( )A.5B.10C.23D.315.直线ρ=θθsin cos 23+与直线l 关于直线θ=4π(ρ∈R)对称，则l 的方程是( )A ．θθρsin cos 23-=B ．θθρcos cos 23-=C ．θθρsin 2cos 3-=D ．θθρsin 2cos 3+=(二)填空题16.若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=ty t x 532543(t 为参数)，则过点(4，-1)且与l 平行的直线在y 轴上的截距为.17.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=θθθθcos 1sin cos 1cos y x （θ为参数）化成普通方程为 .18.极坐标方程ρ=tg θsec θ表示的曲线是 . 19.直线⎩⎨⎧-=+-=ty tx 3231(t 为参数)的倾斜角为 ；直线上一点P(x ，y)与点M(-1，2)的距离为 .(三)解答题20.设椭圆⎩⎨⎧==θθsin 32cos 4y x (θ为参数) 上一点P ，若点P 在第一象限，且∠xOP=3π，求点P 的坐标.21.曲线C 的方程为⎩⎨⎧==pty pt x 222(p ＞0，t 为参数)，当t ∈［-1，2］时 ，曲线C 的端点为A ，B ，设F 是曲线C 的焦点，且S △AFB =14，求P 的值.22.已知椭圆222y x +=1及点B(0，-2)，过点B 作直线BD ，与椭圆的左 半部分交于C 、D 两点，又过椭圆的右焦点F 2作平行于BD 的直线，交椭圆于G ，H 两点.(1)试判断满足│BC │·│BD │=3│GF 2│·│F 2H │成立的直线BD 是否存在?并说明理由 .(2)若点M 为弦CD 的中点，S △BMF2=2，试求直线BD 的方程.23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线⎩⎨⎧=+=θθtg y x 3sec 48(θ为参数)的左焦点和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为49，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离. 24.A ，B 为椭圆2222by a x +=1，(a ＞b ＞0) 上的两点，且OA ⊥OB ，求△AOB 的面积的最大值和最小值.25.已知椭圆162422y x +=1，直线l ∶812y x +=1，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且 满足│OQ │·│OP │=│OR │2，当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线.参考答案(一)1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D(二)16.-4；17.y ２=-2(x-21),(x ≤21);18.抛 物线；19.135°,|32t| (三)20.(5154,558)；21.;332 22.(1)不存在，(2)x+y+2=0；23.51(27-341)；24.Smax=2ab ，s max=2222b a b a +;25.25)1(25)1(22-+-y x =1(x,y)不同时为零)。

高考复习之参数方程 一、考纲要求1.理解参数方程的概念， 了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义， 掌握参 数方程与普通方程的互化方法 .会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点. 二、知识结构 直线的参数方程 (1)标准式过点Po(x0,y0)，倾斜角为α的直线 l(如图)的参数方程是xxtcosa为参数)(ty y 0tsina(2)一般式过定点P0(x0,y0)斜率k=tg α=b 的直线的参数方程是ax x 0at (t 不参数)②y y 0 bt在一般式②中，参数t 不具备标准式中 t 的几何意义，假设a 2+b 2=1,②即为标准式，此 时，｜t ｜表示直线上动点 P 到定点P0的距离；假设 a 2+b 2≠1，那么动点P 到定点P0的距离是a 2b 2｜t ｜.直线参数方程的应用 设过点P(x,y),倾斜角为α的直线l 的参数方程是0 0 0x x 0 tcosa〔t 为参数〕y y 0tsina假设P 、P是l 上的两点，它们所对应的参数分别为 t,t ，那么121 2(1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)； ｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜;线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，那么t= t 1 t 22中点t1t2｜P到定点P的距离｜PP｜=｜t｜=｜002假设P0为线段P1P2的中点，那么t1+t2=0.圆锥曲线的参数方程(1)圆x a rcos圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是b(φ是参数)y rsinφ是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆椭圆x2y21(a＞b＞0)的参数方程是a2b2x acosy bsin(φ为参数)椭圆y2y2(a＞b＞0)的参数方程是a12b2x bcos(φ为参数)asin极坐标极坐标系在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位.互化公式x cos2x2y2 y(xy sin'tg0)x三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程：x 2 5cos〔 为参数〕y1 5sin那么圆上点P 坐标为(2+5cos ，1+5sin )，它到所给直线之距离120cos15sin 30d=4232故当cos(φ-θ)=1，即φ=θ时，d 最长，这时，点A 坐标为(6，4)；当cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π时，d 最短，这时，点B 坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明 这局部内容自1986 年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例2极坐标方程ρ=1所确定的图形是〔 〕2 3sincosA.直线B.椭圆C.双曲D.抛物线11 1解：ρ=231cos2[1()] 1 sin()2 26(三)综合例题赏析例3x3cos(是参数)的两个焦点坐标是椭圆1〔 〕y5sinA.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-1，-1)解：化为普通方程得(x3) 2 (y 1)21925a 2=25,b 2=9,得c 2＝１６,c=4.∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy 坐标系中，两焦点坐标是 (3，3)和(3，-5).应选B.例4参数方程xcos sin22(02)表示y1(1sin)2A.双曲线的一支，这支过点(1，1)B.抛物线的一局部，这局部过(1，21 )2C.双曲线的一支，这支过 (-1，1)D.抛物线的一局部，这局部过 (-1，21 )2解：由参数式得 x 2=1+sin θ=2y(x ＞0) 即y=1x 2(x ＞0).2∴应选B.例5x sin ()在方程(θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是ycosA.(2,-7)B.〔1，2〕C.(1，1)D.(1，0)3 322解：y=cos2=1-2sin2=1-2x 2将x=1 代入，得y=12 2∴应选C.例6 以下参数方程(t 为参数)与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的方程是 ( )x t x cost xtgtC.A.B.ycos 2t1 cos2t yty1 cos2ttgtD.1cos2ty 1cos2t解：普通方程 x 2-y 中的x ∈R ，y ≥0，A.中x=｜t ｜≥0，B.中x=cost ∈〔-1,1〕，故排除A.和B.2cos 2t2t=11 2C.中y=2t =ctg 2tx 2 =，即xy=1，故排除C.2sintg∴应选D.例7曲线的极坐标方程ρ =４sin θ化成直角坐标方程为()2+(y+2)2=42+(y-2)2=4C.(x-2)2+y 2=4D.(x+2)2 +y 2=4解：将ρ=x 2y 2，sin θ=y 代入ρ=4sin θ，得x 2+y 2=4y ，即x 2+(y-2)2=4.x 2 y 2∴应选B.例8 极坐标ρ=cos( )表示的曲线是 ()4A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为ρ =12(cos θ+sin θ) 22=ρcos θ+ρsin θ，∴普通方程为 2(x 2+y 2)=x+y ，表示圆. 应选D. 例9 在极坐标系中，与圆ρ =4sin θ相切的条直线的方程是 ( ) A.ρsin θ=2 B. ρcos θ=2 C.ρcos θ=-2 D. ρcos θ=-4 例9图 解：如图. ⊙C 的极坐标方程为ρ =4sin θ，CO ⊥OX,OA 为直径，｜OA ｜=4,l 和圆相切，交极轴于B(2，0)点P(ρ,θ)为l 上任意一点，那么有cos θ=OB2，得ρcos θ=2，OP∴应选B.例10 4ρsin 22=5表示的曲线是()A.圆B. 椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解：4ρsin 22=54ρ·cos2 122 cos5.把ρ= x 2y 2ρcos θ=x ，代入上式，得2x 2 y 2 =2x-5.平方整理得y 2=-5x+25..它表示抛物线.4∴应选D.例11极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是()A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线2y 2223x ,它表示两相交直线.解：由4sin θ=3,得4·x 2y 2 ＝3, 即y=3x，y=±∴应选B.四、能力训练 (一)选择题1.极坐标方程ρcos θ=4表示( )3A.一条平行于 x 轴的直线B.一条垂直于 x 轴的直线C.一个圆D.一条抛物线2.直线：3x-4y-9=0与圆：x 2cos (为参数)的位置关系是() y 2sin,A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.假设(x ，y)与(ρ，θ)(ρ∈R)分别是点M 的直角坐标和极坐标，t 表示参数，那么以下各组曲线：①θ=和sin θ=1；②θ=和tg θ=3，③ρ2-9=0和ρ=3；④6263x22t2和x2 2t y1y3 t3t2其中表示相同曲线的组数为()4.设M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)两点的极坐标同时满足以下关系：ρ1+ρ2=0，θ1+θ2=0，那么M ，N 两点位置关系是()A.重合B.关于极点对称C.关于直线θ=D.关于极轴2对称极坐标方程ρ=sin θ+2cos θ所表示的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程3是()x11tx11tx11tA ．2 B.2 C.23 3 3yt t t5y5y5222y1 3tD.2 x51t2m22m将参数方xam 22m2yb2m 2 m 2 2m2(m 是参数，ab ≠0)化为普通方程是 ( )x 2 y 2 1(xa)x 2 y 2 1(xa) A.b 2B.b 2a 2a 2C.x 2y 21( x)x 2 y 2 1(xa)a 2b 2aD.b 2a 28.圆的极坐标方程ρ=2sin(θ+)，那么圆心的极坐标和半径分别为()6A.(1,),r=2 B.(1,),r=1C.(1,),r=1 D.(1,363-),r=23xt19.参数方程t (t为参数)所表示的曲线是()y2A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线x 2tg 双曲线(θ为参数)的渐近线方程为()y 12secA.y-1=1(x2)B.y=1x C.y-1=2(x 2)22D.y+1=2(x2)11.假设直线x 4 at((t 为参数)与圆x 2+y 2-4x+1=0相切，那么直线的倾斜角为( )y btA.B.2C.或2D.333 3 3或53x 2pt 2 为参数)上的点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，且t 1+t 2=0，12.曲线(ty2pt那么M ，N 间的距离为( )A.2p(t 1+t 2)B.2p(t22 C.│2p(t 1-t 2)│1+t 2)D.2p(t 1-t 2)213.假设点P(x ，y)在单位圆上以角速度ω按逆时针方向运动，点M(-2xy ，y 2-x 2)也在单位圆上运动，其运动规律是()A.角速度ω，顺时针方向B.角速度ω，逆时针方向C.角速度2ω,顺时针方向D.角速度2ω，逆时针方向14.抛物线y=x 2-10xcos θ+25+3sin θ-25sin2θ与x 轴两个交点距离的最大值是 ( )315.直线ρ=3与直线l关于直线θ=(ρ∈R)对称，那么l的方程是()2cossin4A．3B．3sin2cos cos2cosC．3D．32sin cos2sincos(二)填空题x34t16.假设直线l的参数方程为5(t为参数)，那么过点(4，-1)且与l平行的直线3ty25在y轴上的截距为.x coscos17.参数方程1〔为参数〕化成普通方程为.sinycos118.极坐标方程ρ=tgθsecθ表示的曲线是.19.x13t(t为参数)的倾斜角为；直线上一点P(x，y)与点M(-1，直线23ty2)的距离为.(三)解答题20.设椭圆x4cos(θ为参数)上一点P，假设点P在第一象限，且∠xOP=，求y23sin3点P的坐标.21.曲线C的方程为x2pt2y (p＞0，t为参数)，当t∈［-1，2］时，曲线C的端2pt点为A，B，设F是曲线C的焦点，且S=14，求P的值.△AFB22.椭圆x2y2=1及点B(0，-2)，过点B作直线BD，与椭圆的左半局部交于C、2D两点，又过椭圆的右焦点F2作平行于BD的直线，交椭圆于G，H两点.(1)试判断满足│2BD是否存在?并说明理BC│·│BD│=3│GF│·│F2H│成立的直线由.假设点M为弦CD的中点，S△BMF2=2，试求直线BD的方程.x 8 4sec23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线(θ为参数)的左焦点y 3tg和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为9，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离. 4，B为椭圆x2y2上的两点，且OA⊥OB，求△AOB的面积的最大a2b2=1，(a＞b＞0)值和最小值.25.椭圆x2y2=1，直线l∶xy=1，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，24161282又点Q在OP上且满足│OQ│·│OP│=│OR│，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程.(word 版)高中数学参数方程知识点大全,文档11 / 1111参考答案 (一 (二；２=-2(x-1),(x≤1);18.抛物线；°,|32t|22(三)20.(85,415)；21. 2 3;55322.(1) 不存在，(2)x+y+2=0；23.1(27-341)；max=ab，s max =a 2b 2;5 2a 2b 2(x 1)2(y1)2不同时为零)25.=1(x,y)5 5 22。

极坐标与参数方程一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程. 二、知识结构1.参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数⎩⎨⎧==),(),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

常见的曲线的参数方程2.直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y at x x sin cos 00 (t 为参数，其几何意义是．．．．．PM ．．的数量．．．) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α=ab的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bt y y at x x 00(t 为参数，1tan t α=) ② 3.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos r b y r a x (φ是参数)(2)椭圆 椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x (φ为参数)椭圆12222=+by a y (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos a y b x (φ为参数) (3)抛物线 抛物线px y 22=的参数方程为()为参数t pt y pt x ⎩⎨⎧==2224.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫 做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设M 点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示射线Ox 到OM 的角度 ，那么ρ叫做M 点的极径，θ叫做M 点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M 点的极坐标.注意：①点),(θρP 与点),(1θρ-P 关于极点中心对称；②点),(θρP 与点),(2πθρ+-P 是同一个点；③如果规定0,02ρθπ>≤<，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示（即一一对应的关系）；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。

极坐标与参数方程的区别在数学中，极坐标和参数方程是描述平面上曲线的两种常见表示方法。

尽管它们都可以用来描述复杂的曲线，但它们之间存在着一些重要的区别。

极坐标极坐标是一种使用距离和角度来描述点位置的坐标系统。

它由两个值组成：极径（r）和极角（θ）。

极径表示从原点到点的距离，而极角表示从参考线（通常是正 x 轴）逆时针旋转的角度。

在极坐标系统中，一个点的位置可以用坐标（r，θ）表示。

例如，一个点的极坐标为（2，π/4），意味着它离原点的距离为2，角度为π/4。

极坐标非常适用于描述具有很强对称性的曲线，如圆形、花朵等。

相较于直角坐标系，极坐标具有更直观的表示方式。

通过改变极径和极角的值，可以轻松地绘制出不同形状的曲线。

参数方程参数方程是一种使用参数变量来表示曲线的坐标系统。

它将曲线上的每个点的坐标表示为参数的函数。

在参数方程中，使用参数 t 来描述曲线上的点。

对于每个 t 的取值，对应于该参数值的曲线上存在一个点。

通过将 t 代入参数方程的 x 和 y 分量，可以得到曲线上点的坐标。

例如，参数方程可能会将 x 和 y 的坐标表示为以下函数：x = cos(t)y = sin(t)在这个参数方程中，x 和 y 的值依赖于参数 t 的值。

通过改变 t 的值，可以得到曲线上不同点的坐标。

参数方程非常适合描述复杂的曲线，如椭圆、螺旋线等。

相较于极坐标，参数方程在描述一些非对称的曲线时更加灵活。

通过调整参数的范围，可以绘制出整个曲线或者只绘制其中一部分。

区别与应用极坐标和参数方程在描述曲线时有着不同的方式和应用场景。

下面是两者之间的区别：1.参数数量：极坐标只需要两个参数，即极径和极角；而参数方程可以有多个参数，具体取决于曲线的复杂程度。

2.描述方式：极坐标使用距离和角度来描述点的位置，更适合描述对称的曲线；参数方程使用参数变量来表示点的位置，更适合描述复杂的曲线。

3.表示范围：极坐标可以表示整个曲线，而参数方程可以绘制出整个曲线或者只绘制其中一部分。