Effect of Vibration on Water Transport through Carbon Nanotubes

碳纳米管增强型复合材料功能梯度板的自由振动模型与尺度效应贺丹;门亮【摘要】A free vibration model of orthotropic functionally graded carbon nanotubes-reinforced com-posite plates is developed based on a new modified couple stress theory.The present model can describe the scale effects with only one material length parameter incorporated.The equations of motion are derived based on the Hamilton's principle in conjunction with the first-order shear deformation theory.A simply supported square plate is taken as the illustrative example and analytical solved.The effects of plate thickness,volume fraction and distribution of carbon nanotubes on the natural frequencies of the plate are investigated.Numerical results indicate that the natural frequencies predicted by the present model are always higher than those by the Mindlin plate model of classical elasticity theory.The differences between the natural frequencies predicted by the two models are significant when the plate thickness approaches the material length parameter,but are diminishing with the increase of the plate thickness.%基于一种新的各向异性修正偶应力理论,建立了碳纳米管增强复合材料功能梯度板的自由振动模型.该模型能够描述尺度效应,且仅包含一个尺度参数.基于一阶剪切变形理论和哈密顿原理推演了板的运动微分方程,并以四边简支板为例给出了自振频率的解析解.讨论了板的几何尺寸、碳纳米管体分比含量和分布方式等因素对板的自振频率的影响.结果表明,本文模型所预测的板的自振基频总是高于经典弹性理论的Mindlin板模型的预测结果,两者间的差异在板的几何尺寸接近尺度参数的值时非常明显,且会随着板的几何尺寸的增大而逐渐消失.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2018(035)003【总页数】5页(P326-330)【关键词】修正偶应力理论;功能梯度材料;自由振动;尺度效应;碳纳米管【作者】贺丹;门亮【作者单位】沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室,沈阳110136;沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室,沈阳110136【正文语种】中文【中图分类】O3251 引言碳纳米管(CNTs)具有高强度、高刚度、低密度以及良好的延展性[1]等优点，可用作复合材料的增强相。

II. EXPERIMENTAL METHODS
II.I. Colloidal Material Box (CMB). The SJ-10 satellite was specifically designed for scientific research, which provided a mission
Cite This: Langmuir 2018, 34, 4715−4721
Article /Langmuir
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for the manipulation of droplets within microfluidic channels.16 Zhang et al. designed superhydrophobic TiO2 nanostructures for condensate microdrop self-propelling.17 Wu et al. designed Laplace pressure pattern based on conical morphology and wetting heterogeneity for microdroplet manipulation.18 These works illustrated that the patterning technology had excellent performance in drop manipulation under terrestrial condition. We might wonder whether it was feasible to expand this technology to space as well. In fact, the drops could be easily kept stable on a substrate under the gravity force on earth that has nothing to do with the surface modification of the substrate. However, in microgravity environment, gravitational effects were negligibly small and surface tension effects dominated the liquid behavior,19 thus the liquid could climb along the wetting surface,20,21 which might be easy to result in catastrophic effects in space. Therefore, the applicability of drop manipulation through modifying the surface wettability in microgravity environment was still a problem that awaits for proof.

清华大学综合论文训练题目：C60的振动模态计算及分析系别：机械工程系专业：机械工程及自动化*名：**指导教师：曾攀教授2005 年 6 月 25 日摘要C60是由六十个碳原子组成的球形分子，是一种封闭而中空的稠环芳香碳素体，又称巴基球、足球烯、足球碳簇。

为纪念美国建筑师Buckminster，也称为富勒烯。

C60分子的结构稳定，具有抗辐射、抗化学腐蚀的功能，在超导、光学方面以及半导体方面都具有良好的应用前景。

C-C共价键是自然界中已知的最强的化学键之一，C60、石墨以及碳纳米管等都是通过C-C共价键进行结合的。

因此，从基本原理上探索C60的成键特征及分子结构对于深入研究晶形碳的物理行为具有重要的科学意义及实践价值。

目前已有多种有关C60的力学建模分析方法，如基于势函数的分子动力学方法(molecular dynamics, MD)、基于结合键变形能分析的分子力学方法(molecular mechanics, MM)、基于连续介质力学的等效方法，还有一些新出现的多尺度耦合方法。

本论文系统分析了C60分子的分子结构、化学键性能、拉曼光谱的实验方法以及建模方法，通过依据分子力学（MM）方法构建的C-C键合单元(Carbon-Carbon bonding element, CCBE)来分析C60的振动模态。

基于C60的拉曼光谱实验结果，系统研究了C-C键合单元中的力常数的选取。

完整计算C60分子的180阶振动模态，并对其进行47组（其中非零频率的46组）的简并分类。

与采用群论方法的结果进行对照，结果表明：所得到的振型以及简并重数与群论中C60所属I点群的结果具h有完全一致的对应性。

对于拉曼激活的振型，计算结果与实验结果也吻合较好。

关键词：C60，振动，拉曼光谱，群论AbstractC60 is a spheroid molecule which is composed of 60carbon atoms. It is a kind of closing and hollow polycyclic aromatic carphite, and also called buckyball, footballene, football carbon clusters. For memorizing the American architect Buckminster, it is also called Fullerene. The construction of C60 molecule is stable. It can resist radiation and chemic corruption. It has a wide applicable potential in the field of superconductivity, optic, and the semi-conductor.The C-C covalent bond is one of the strongest chemist bonds that were ever found in the nature. C60, graphite, carbon nanotubes and some other crystals all consist of carbon atoms which connect to each other with covalent bonds. Therefore, investigating the fundamental mechanism on C60 bonding characteristic and molecular structure will have the significant scientific meaning and the practical value for deeper research on physical behaviors of the crystalloid carbon.So far, there have been various methods of modeling and analyzing C60 molecules, such as molecular dynamics (MD) method which is based on potential function, molecular mechanics (MM) method which is based on the distortion energy of combination bonds, equivalent method which is based on continuous medium mechanic and multi-scale coupling method just appeared.In this thesis, we analyze the molecular structure, the chemist bonding characteristic, Raman spectrum method and the modeling method of fullerene C60 molecules. We calculate the vibration modes of C60 using C-C bonding element (CCBE) model which is based on the MM method. According to the Raman spectrum result, we study the mechanical constants of CCBE. All 180 orders of the vibration modes of C60 molecule were computed and classified as 47 groups, including 46 nonzero groups. Comparing with the group theory, the vibration modes and the folder of the classified groups are exactly the same as the irreducible pointI of C60 produced by the group theory. Concerning Raman-active vibration modes, groupshour computational results fit the Raman measurements well.Key word: C60、 vibration、 Raman spectrum、group theory目录摘要 (I)Abstract (II)目录 (III)第一章引言 (1)1.1 引言 (1)1.2 C60基本结构及研究方法 (1)1.2.1 C60基本结构和研究进展[1] (1)1.2.2 拉曼光谱及C60的拉曼光谱表征 (4)1.2.3 群论及其在模态分析中的应用[4] (6)1.3 课题的目的和意义 (8)1.4 主要研究内容 (9)第二章 C60振动模态分析的力学建模方法与实现 (10)2.1 C-C键合单元(CCBE) (10)2.1.1 C-C键的基本力学特征 (10)2.1.2 C-C键合单元的构建 (11)2.2 等效梁单元[7] (14)2.3 振动分析基本原理[7] (16)2.4 C60几何建模方案选择 (20)2.5 几何模型坐标变换 (21)2.5.1 空间梁单元的坐标变换和定位 (21)2.5.2 空间C-C键合单元的坐标变换和定位 (22)2.6 振动模态简并分类 (25)2.7 基于Matlab平台的后处理 (26)第三章 C-C键合单元力常数计算 (28)3.1 C-C单键和双键的力常数 (28)3.2 力常数对振动模态的影响 (28)3.3 基于拉曼光谱实验的力常数k x计算 (31)3.4 基于拉曼光谱实验的力常数k y和k z计算 (33)第四章 C60振动模态计算结果及分析 (36)4.1 C-C键合单元（CCBE）方法双键模型计算结果 (36)4.2 CCBE方法单键模型计算结果 (39)4.3 梁单元等效模型计算结果 (42)4.4 不同方案计算结果比较 (44)第五章结论 (46)参考文献 (47)致谢与声明 (49)第一章 引言1.1 引言C60是由六十个碳原子组成的球形分子，是一种封闭而中空的稠环芳香碳素体，又称巴基球、足球烯、足球碳簇。

中 图分 类 号 ： ４ ９ ０ ６ 文献标识码 ： Ａ
纳米管道中或受限空间里的离子水合作用在生物活动和化学过程 中起着关键的作用 ， 理解其规律 是十分重要 的【２． ｌＪ 近些年 的研究 发现 ， ｌ 由于 空 间尺度 效应 和 在纳米 尺 度下 各 向异 性 的相互 作用 ， 体 流
２１ ００年 １ 月 ２
广西师范学院学报 ： 自然科学版
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｉ ｅ ｃ ｅ ｓＥ ｕ ａ ｉｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ： ｔｒ ｌ ｃｅ ｃ ｄ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＧｕ ｎ ｘ ａ ｈ ｒ ｄ ｃ ｔ ｉｅ ｓｔ Ｎａｕ ａ ｉ ｅ Ｅ ｉ ｏ Ｔ ｏ ｙ Ｓ ｎ ｉ
１ 计算 模 型 及 方法
我们采 用分子 动力学模 拟 的方 法 ， 用软件 Ｇ ｏ ｃ ． 使 ｒｍａｓ ０７版本 ， 三种 电荷 密度 纳米 管道 中离 ４ 研究
收稿 日期 ：０ ０一 ９ ５ ２ １ Ｏ —２ 基金项 目： 广西 自然科学基金资助项 目（０ ０ ｘ Ｆ ｌ １９ ； 西师范学 院科研启 动费项 目（０ ９ ０ ２ ； ２ １ Ｇ Ｎｓ ３ １ ）广 ２ ０１ ０ ） 河北 ３ 省 教 育 厅 项 目（ ３０ ２ ９７０）
果表明， 在电荷 的影响下 ， 钾离子和水分子在管 中的径向分 布未有明显的变化 ， 而钾离 子水 合层的水分子 的径 向分 布以及钾离子第一水合层的水分子数却产生 了一定的变化 ． 这说 明纳米 管道上 的电荷会 对离子 的水合 作用产生 影响 ． 这些发现将对进一步理解生物离子通道对离子可选择性机理和设计纳米流体器件有一定的意义 ． 关键词 ： 电纳米管道 ； 带 离子水合作用 ； 分子动力学模拟
过， 这对实现 细胞功 能起 着 关 键 的作 用 ． 子 通 道 的选 择 功 能 主要 是 通 过 这 些 带 电残 基 来 实 现 叫 离 的ｕ 另一 方面 ， 引． 随着纳米 科学 的不 断发 展 ， 同的带 电化学 功 能基 团被修 饰在 纳 米管 道 上 ， 离子 在 不 而