第一章作业解答
1.1 给定三个矢量A ，B 和C 如下：
z y x e e e A 32 ，z y e e B 4，y x e e C 25
求（1）A e （A e 表示矢量A 方向上的单位矢量）；（2）B A ；（3）C A
解：（1）z y x z y x A e e e e e e A A e 1431421413
213222 （2）111)3()4(201 z z y y x x B A B A B A B A
（3）z y x z
y x e e e e e e C A
121560 2 53 2 1
1.6 求标量场2
226),,(z y x z y x 在点P （2，-1，0）的梯度
解：梯度： y x x y x z y x e e e z e y x e xy e z e y e x G 482421212)0,1,2(22
1.7 求下列矢量场在给定点的散度 （1）)3(23x z e y e x e A z y x 在点P （1，0，-1）
（2）xy e yz e y x e A z y x 2在点P （1，1，0）
解：（1）散度：
6323)3()()()1,0,1(223 y x z x z y y x x z A y A x A A z y x
（2） 22)()()()0,1,1(2 z xy z
xy y yz x y x z A y A x A A z y x
1.8 求下列矢量场的旋度 （1）2223z e y e x e A z y x ； （2）xy e xz e yz e A z y x
解（1）旋度：
0)()()3()()()3(z 3 2222222
22 y x x y e x z z x e z y y z e y x z
y x e e e A A A z y x e e e A z y x z
y x z y x z y x
（2）0)()()()()()(y
z
y yz x xz e x xy z yz e z xz y xy e x xz y z y x e e e A z y x z
y x
第二章 习题答案
第五章习题解答
第六章习题解答
6.1解：（1）波函数的归一化条件为1)(2
dx x 注意要先对波函数取绝对值即211)(x C ix C x
因此122arctan 1122222 C C x C dx x C ，所以
1 C 波函数的表达式为ix x 11
)(
（2）粒子坐标的几率分布函数为波函数与其共轭复数的乘积，也就是波函数去绝对值后平方。所以几率密度为)
1(1)()(22x x x w （3）根据极大值条件，令0)( dx x dw ，则有
012122 x x （要会求导） 所以在x =0处找到粒子的几率最大，最大几率为 /1。
6.3 解：（1）几率密度为a
x n a x x w 22sin 2)()( ，先积分再另n =1（基态）和n =2。 找到粒子的概率：3/0303022sin 2122cos
12sin 2a a a a x n n a x a dx a x n a dx a x n a
基态n =1则概率为 433132sin 2312sin 213/0
1 a a a a x a x a P a n =2则概率为 833134sin 4314sin 413/0
2 a a a a x a x a P a （2）几率密度最大令0)( dx x dw 则0cos sin 42 a x n a x n a
n ，则最大值位置为n
a k x 2)12( ，1,,2,1,0 n k ，a x 0（参见P104例6-3） 1 n 则最大值位置为2a x ，几率密度最大值为a
a x a x w 2sin 2)(2 2 n 则最大值位置为43,4a a x ，几率密度最大值为a a x a x w 22sin 2)(2 和P104的图6.3-2（
b ）的结果完全吻合。虽然运算略繁琐，但仔细计算并结合图还是很容易得到正确结果的。
6.9 解：（1）氢原子的能量eV 4.34eV 6.13eV 6.132
n E n ，也可以用P110的公式，但结果是一样的。
（2）电子的转动角动量的大小 2)1( l l L
（3）电子的转动角动量的z 分量 l z m L
6.12解：最多可能的电子数为822 n 个。要依次写出每个电子的四个量子数
