数学七年级上册第一章 知识点

第一章 有理数

章节 1.1从自然数到有理数

重点 有理数的概念

难点 建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃

知识点 内容

正数和负数 ✓ 为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于0的数如6，13，135等来表示，这样的数就叫做正数

✓ 用大于0的数前面放上负号“-”来表示如-0.5，-6等，这样的数就叫做负数

✓ 0既不是正数，也不是负数

正整数和负整数 ✓ 我们把1，2，3，4，······称为正整数

✓ -1，-2，-3，-4，······称为负整数

正分数和负分数 ✓ 5.44313221，，，，······称为正分数

✓ 5.44313221，，，，······称为负分数

有理数分类 正整数

整数 0

负整数

有理数

分数

章节 1.2数轴

重点 初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数

难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系

知识点 内容

数轴 ✓ 画一条直线（一般画成水平的），在直线上任取一点O作为原点，表示数0；

✓ 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；

✓ 再取适当的长度为单位长度

✓ 像这样规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴

✓ 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

相反数 ✓ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0

✓ 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等

章节 1.3绝对值

重点 正确理解绝对值的概念

难点 绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点 正分数

负分数 知识点 内容

绝对值 ✓ 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值表示为a

第 1 页 共 9 页 新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

第一章 有理数

1.1 正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。〔根据需要，有时在正数前面也加上“+”〕

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

1.2 有理数

1、有理数〔1〕整数:正整数、0、负整数统称整数；〔2〕分数;正分数和负分数统称分数；

〔3〕有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴〔1〕定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

〔2〕数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

〔3〕原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； 第 2 页 共 9 页 〔4〕数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。〔例：2的相反数是-2；0的相反数是0〕

〔2〕一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法 。

1.4 有理数的乘除法

①有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0；

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方

1、求n个一样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次第 3 页 共 9 页 幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法那么：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进展；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。

有理数及其运算知识点总结大全

一、本章知识概述

本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：

第一部分：主要内容是有理数的有关概念.

首先是理解有理数的意义及分类，判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反

意义的量．

其次是认识数轴，用数轴上的点表示有理数，借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在

数轴上的位置关系，利用数轴比较有理数的大小．

第三是理解绝对值的概念及求一个数的绝对值，利用绝对值比较两个负数的大小，通过应用题解决

实际问题，体会绝对值的意义和作用.

第二部分：学习有理数的加减法运算，

通过探索有理数加法法则和运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律，利用有理数的加法法

则进行有理数的加法运算，并利用运算律简化运算；

通过探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则，利用有理数的减法法则进行有理数的减

法运算；

利用有理数的加、减法法则进行包括整数、分数或小数的有理数的加减混合运算，并适当利用运算

律简化运算；

综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．

第三部分：主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．

经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力 .

根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，运用乘法运算律简化计算；

根据有理数除法法则进行有理数的除法运算，求有理数的倒数；

根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算，通过实例感受当底数大于1时，乘方运算结果的快

速增长．

根据有理数混合运算顺序的规定，进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，在运算过程中，

合理使用运算律简化运算；

使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，使用计算器进行实际问题的复杂运算．

二、重点知识归纳及讲解

1、正数和负数的概念

比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.

精华提分数学七年级上知识清单

第一章 有理数

一．正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

)

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：

比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二．有理数

,

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2. (1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数 统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；