15.1.2.2 分式的约分、通分

15.1.2 分式的约分

【学习目标】

1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式.

【学习重点】能用分式的基本性质，对分式进行约分。

【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分。

【知识准备】

1．分式的基本性质

2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______．

分数约分的方法：先将分数的分子和分母 ，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。

3、结合分式的基本性质，判断：

① （ ） ② （ ） ③ （ ）

4、因式分解

① ② ③

【自习自疑】

1、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是

。

2、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。

3、约分的结果一定是 或 ，即分子、分母中不含 。

4、判断下列约分是否正确？为什么？

（1）22xyxy=0 （2）xyx632=331y （3）21262aaa=a32

（4）22112xxx=11xx

5、将下列分式约分： acbcabxyxhyh ahahxyx222nm416a8a2

（1）dbabca10235621 （2） 1681622aaa

1 第2课时 分式的约分、通分

1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．

2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．

重点

运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．

难点

通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．

一、类比引新

1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a2＋aba2b，a＋bab相等吗？为什么？

利用分式的基本性质，分式a2＋aba2b约去分子与分母的公因式a，并不改变分式的值，可以得到a＋bab.

教师点拨：分式a2＋aba2b可以化为a＋bab，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．

2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？

类似的，你能把分式ab，cd变成同分母的分式吗？

利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．

二、探究新知

1．约分：(1)－25a2bc315ab2c；(2)x2－9x2＋6x＋9；

(3)6x2－12xy＋6y23x－3y.

分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．

解：(1)－25a2bc315ab2c＝－5abc·5ac25abc·3b＝－5ac23b；

(2)x2－9x2＋6x＋9＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2＝x－3x＋3；

(3)6x2－12xy＋6y23x－3y＝6（x－y）23（x－y）＝2(x－y)．

若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)

2 2．练习：

约分：2ax2y3axy2；－2a（a＋b）3b（a＋b）；（a－x）2（x－a）3；x2－4xy＋2y；m2－3m9－m2；992－198.

§15.1.2分式的基本性质

尤洁 2018.10

各位老师，大家好！

今天我说课的课题是《分式的基本性质》。下面我将从以下几个方面进行阐述：

首先，我对本节教材进行简要分析。

一、说教材

本节内容是人民教育出版社出版的九年义务教育数学课本八年级上册第15章第1节第2课，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已学习了因式分解、分数的基本性质、分数的约分、最简分数以及分式的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的分式概念的延续和拓展，又是后续研究分式的约分、通分及四则运算的基础，更是以后学习方程、函数等问题的关键。因此，本节内容在整个教材中有着举足轻重的作用。

本节课中，理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分是本节课的重点，灵活运用分式的基本性质进行分式的约分是本节课的难点，将分数的基本性质以及分数的约分类比到分式的基本性质和分式的约分是关键。

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的以学生为主体的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制订如下的教学目标。

二、说目标

知识与技能：掌握分式的基本性质，能依据分式的基本性质进行约分运算。

过程和方法：通过归纳、类比、换元等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分。

情感、态度与价值观：通过分式基本性质的探究学习，体会类比、换元的数学思想，感悟数学知识之间的紧密联系。

为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。

三、说教学方法

教法选择与教学手段：基于本节课需将分数的基本性质类比得到分式的基本性质，应着重采用观察、类比的探究式、集体讨论式的教学方法与手段。其理论依据是根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生自主探索和发现，以学生为主体，引导学生通过观察思考、类比探究来获得知识，培养他们利用旧知识获取新知识的能力。

§15.1.2 分式的基本性质(2)

——分式的约分和通分

一、内容分析

本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析

（一）教学目标

知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点

教学重点：分式的约分和通分

教学难点：分式的约分和通分

三、学情分析

学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析

本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计

（一）温故知新

分式的基本性质：_________________________________________________________