中考数学专题资料(6份) 中考数学新题型分析(一)

阅读理解型问题

一、中考专题诠释

阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视..这类

问题一般文字叙述较长，问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查

学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. .

二、解题策略与解法精讲

解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新

的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，

将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. .

三、中考考点类型精讲

代数类

1．在平面直角坐标系xOy中，点(,)Pxy经过变换t得到点(,)Pxy

¢¢¢，该变换记作

),(),(yxyx¢¢

=t，其中

îíì

-=¢+=¢

byaxybyaxx,

(,ab为常数)．例如，当1a

=，且1b

=时，

)5,1()3,2(

-=-t．

(1) (1) 当当1a

=，且2b

=-时，(0,1)t= = ；；

(2) (2) 若若(1,2)(0,2)t

=-，则a= = ，，b= = ；；

(3) (3) 设点设点(,)Pxy是直线2yx

=上的任意一点，点P经过变换t得到点(,)Pxy¢¢¢．若点

P与点¢P重合，求a和b的值．的值．

2、一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用

实数加法表示为实数加法表示为 5+ 5+ 5+（（2

-）=3=3．．

若平面直角坐标系xOy

中的点作如下平移：沿x

轴方向平移的数量为a（向右为正，

向左为负，平移a个单位），沿y

轴方向平移的数量为b

（向上为正，向下为负，平移

1 中考新题型 实际应用型

命题思路导航

近年来，在全国各地的中考试卷中，都有一些密切联系实际的应用型题．强调“学习数学在于应用”这一导向已受到广泛的关注和肯定，为了有效地解答中考应用型题．应当对此进行深入的研究，从近几年的中考“应用问题”来看，始终贯穿着一条主线——将生产、生活实际问题转化为数学问题，数学问题的解答就可能是生产、生活实际问题的解答．一般地应用问题的解答包括三个环节：一是将生产、生活实际问题转化成纯数学问题；二是对数学问题作出解答，得出数学问题的解法；三是检验数学问题作出的解是否符合实际问题．

在这三个环节中最关键的环节就是“如何将实际问题转化成数学问题”，我们认为解决这类问题的有效方法之一就是撇开试题中非本质的东西，抓住题目的本质要素，建立数学模型．

典型例题解析

例1 农作物栽植时在株距相等的条件下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式，如图所示，试比较两种栽植方式的优劣．

（a） （b）

分析：可以从两种栽植方式的土地利用率，栽植密度，采光面积分析比较，并将问题转化为几何量的计算．

解：（1）土地利用率

设AB＝BC＝CD＝DA＝a，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′A′＝a，

∴ S菱形＝2S△ABC＝2·243a＝223a，S正方形＝a2，

∴

正方形菱形SS＝23≈0.866．

即菱形种植方式的占地面积小，只占正方形种植方式的86．6%．

（2）栽植密度

显然：AD＝23AB≈0.866A′B′．

即正方形种植方式的7行，可改菱形种植方式的8行，大面积栽植时每行达数百棵，

2 假设为300棵．正方形栽植方式的700行，可改为菱形栽植800行，即多栽植300×100＝30000棵．

（3）采光面积

作物生长中叶子的截面大体面圆形，充分长大后相邻两圆外切，因而阴影部分有面积减少，作物采光面积增大．

图（a）中阴影部分的面积S1为：

非常实用优秀的教育电子word文档 中考数学二轮复习精品资料附参考答案

新定义型问题

一、中考专题诠释

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

二、解题策略和解法精讲

“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．

三、中考典例剖析

考点一：规律题型中的新定义

例1 （2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

sin30°=12，cos30°=32，则sin230°+cos230°= ；①

sin45°=22，cos45°=22，则sin245°+cos245°= ；②

sin60°=32，cos60°=12，则sin260°+cos260°= ．③

…

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④

（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；

（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=35，求cosA．

思路分析：①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；

④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；

非常实用优秀的教育电子word文档 （1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．

利用锐角三角函数的定义得出sinA=BDAB，cosA=ADAB，则sin2A+cos2A=222BDADAB，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；

动态几何与函数综合

1．如图，在矩形ABCD

中，24ABcmBCcm==，

，点P

从点A

出发，沿ABCD

路径运动，到达

D

点停止运动，点Q

从点A

出发，沿射线AC

方向运动。设点P

运动的路程为x

，点Q

运动的路程为

1y。若

45

ADQS

xD=

，记

2ADpyS

D=

。

（1）求出

12yy，

与x

的函数关系式，并注明x

的取值范围；

（2）补全表格中

1y

的值x

125610

1y

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x

的取值范围内画出

1y

的函数图象；

（3）在直角坐标系内直接画出

2y

的函数图象，观察函数图象，写出一条该函数的性质

。

（4）结合所画图象，直接写出当

12yy£

时，x

的取值范围。2．如图，在梯形ABCD

中，90452BCDABBCcm==，，

，现有一动点Q

从B

点出发沿

BCDA

的方向移动到A

点，设Q

点经过的路程为xcm

，AQABQ，，

经过的路径围成的封闭图形

面积为2

1ycm

。若点P

是射线CD上一点，且6

CP

x=

，连接APAC、

，记2

2ACPSycm

D=。

（1）求出

12yy，

与x

的函数关系式，并注明x

的取值范围；

（2）补全表格中

1y

与

2y

的值，以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点，并在x

的取值

范围内画出

1y

与

2y

的图像：x

123456

1y

2y

（3）结合

1y

与

2y

的函数图像，求出当

121yy-³

时，x

的取值范围。（结果保留根号）。3．如图，在矩形ABCD

中，64ADCD==，

，动点P

从点A

出发，沿折线ADDC-

向终点C

运动，在AD

上速度为每秒1

个单位长度，在DC

上速度为每秒2

个单位长度，设点P

运动的时间为t

秒（0t>

），若点Q

为

射线CE上一点，且4

CQ

t=

，连接AQCP，

。设

12APCACQySyS

DD==，

。

（1）求出

12yy，

与t

的函数关系式，并注明t

的取值范围；

（2）补全表格中

2y

的值，以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点，并在t

的取值范围内

画出

2y

的图像。

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