2008级第一学期数学分析期末测试卷

2008-2009第一学期《线性代数》试卷（A卷）

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、若n阶方阵A满足EA2009，则_____1A。

2、已知三阶行列式||A的第一行各元素及其余子式均为1，则____||A。

3、若三维向量组),1,1(),1,,1(),1,1,(cba为正交向量组，则向量____),,(cba。

4、设A是54矩阵，B是45矩阵，且2)(Ar，B的列向量都是0xA的解，则____)}({maxBrB。

5、设21,是四元线性非齐次方程组bxA的两个不同的解，3)(Ar，则bxA的通解为___x。

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、设BA,均为n阶方阵，且OAB，则必有（ ）。

(A) OA或OB (B) OBA (C)0||A或0||B (D) BAAB

2、n维向量组maaa,,,21)3(nm线性无关的充要条件是（ ）。

(A) maaa,,,21中任意两个向量均线性无关

(B) 向量组maaa,,,21的秩小于m

(C) maaa,,,21中任意一个向量均不能由其余1m个向量线性表示

(D) 方程组02211mmaxaxax有非零解

3、方程组0321xxx的一个基础解系为（ ）。

(A)

011,000 (B)

101,011 (C)

110,011,101 (D)

111,011

4、已知A为三阶实对称阵，且1)(,2ArAA，则A的特征值为（ ）。

(A) 0,0,0 (B) 1,0,0 (C) 1,1,0 (D) 1,1,1

一、填空题（每小题4分，共16分）

1. 设函数()ft在(,)内可导，且2(e)1f. 若()yufx，则(e,2)du .

2. 设sincos()arctandxxfxxyy，则()fx .

3. 二次积分310dsindxxxxyy .

4. 设xyxC4:22，则曲线积分22()dCxyysÑ .

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 考虑下列断语

① 若函数(,)fxy在区域D上可微, 且(,)0xfxy，(,)xyD，则(,)fxy的值与x无关.

② 若函数(,)fxy在凸区域D上可微, 且(,)0xfxy,(,)xyD, 则(,)fxy的值与x无关.

③ 若函数(,)fxy在区域D上可微，且(,)0xfxy，(,)0yfxy，(,)xyD，则(,)fxy为常值函数.

以上断语正确的个数是 …… 【 】

(A) 0个. (B) 1个. (C) 2个. (D) 3个.

2. 设42222(,)23()(2)fxyxyxyxyxy，则下列叙述中唯一错误．．的是 …【 】

(A) (0,0)是(,)fxy的极小值点. (B) (0,0)是(,0)fx的极小值点.

(C) (0,0)是(,)(0)fxkxk的极小值点. (D) (0,0)是(0,)fy的极小值点.

3. 设()(,)d,[,)Fxfxyyxab. 考虑下列断语：

① 若所论积分关于x在[,)ab上一致收敛，且(,)dfbyy收敛，则必有(,)dfxyy关于x在[,]ab上一致收敛. 上 海 交 通 大 学 试 卷（ A 卷）

数学分析上学期期末考试试题(及答案)

一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 下列哪个不是测度论中的重要定理？

A. 开集的性质

B. 测度的可贸易性

C. 有限可加性定理

D. 外测度的定义

2. 设函数f(x)在[a, b]上可导，下列关于f(x)的结论中正确的是：

A. f(x)在[a, b]上一定为增函数

B. f(x)在[a, b]上一定为减函数

C. f(x)在[a, b]上既可以是增函数也可以是减函数

D. f(x)在[a, b]上一定为周期函数

3. 以下哪个不是级数收敛的充要条件？

A. 极限一致有界

B. 积分收敛

C. 极限值为零

D. 部分和有界

4. 若函数序列fn(x)在[a, b]上一致收敛于f(x)，则f(x)在[a, b]上一定是

A. 递增的

B. 递减的

C. 周期函数

D. 连续函数

5. 下列哪个不是积分的线性性质？

A. ∫[a, b](f+g)(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx + ∫[a, b]g(x)dx

B. ∫[a, b]cf(x)dx = c∫[a, b]f(x)dx (c为常数)

C. ∫[a, b]f(x)g(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx * ∫[a, b]g(x)dx

D. ∫[a, b]f(x)dx = -∫[b, a]f(x)dx

6. 函数f(x)=|x|/(x^2+9)的不可导点是

A. x=-3

B. x=3

C. x=-3和x=-sqrt(3)

D. x=-3和x=sqrt(3)

7. 设函数u(x, y)具有二阶连续偏导数，下列哪个条件可以确保u(x, y)为调和函数？

A. u_xx + u_yy = 0

B. u_xx + u_yy = 1

C. u_xx - u_yy = 0

D. u_xx - u_yy = 1

8. 设实数α为2π的有理数倍数，函数f(x)的周期为2π，下列哪个函数一定是f(x)的周期函数？

莆田一中2008-2009学年第一学期期末考试卷

高三 数 学(理科)

注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B）

22221211236nnnn

第一部分 选择题(共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,}AxyxyxyRBxyxyxyR,则集合AB的元素个数是

A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i和2i，则向量AC对应的复数为

A．53i B．15i C．15i D．53i

3.函数()sincos()fxxxxR的最小正周期是

A. 2 B.  C. 2 D. 3

4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为

A. 54 B. 32 C. 22 D. 12

5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是

A. 1 B. 32 C. 2 D. 52

6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),

则此几何体的表面积是

4

A. 2(80162)cm 2

B. 296cm 4

C. 2(96162)cm 主视图 左视图 N=1 A=1