2.2图像法求理想光学系统的物像关系
2.2.1作图常用的典型光线和性质
对于理想光学系统，点成点像，所以，只需找出由物点发出的两条特殊光线
在像空间的共轭光线，则它们的交点就是该物点的像。
可以选择的光线和利用的性质如下：
（1）平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点；
（2）过物方焦点的光线经系统后平行于光轴；
（3）过节点的光线相互平行；
（4）倾斜于光轴入射的平行光束过系统后交于像方焦平面；
（5）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后为平行光；
（6）光线与主平面的交点，其高度相等。
可以选用适当的辅助光线来求解。选用的辅助光线应是与欲作图的光线密切相关，
且能直接画出其共轭光线者。
2.2.2轴外点作图求像
对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：
图3
2.2.3轴上点作图求像方法一：
图4方法二：
图5
2.2.4负光祖作图求像
光学系统的像方焦距可能为正，也可能为负，前者称为正光组，后者称为负
光组。负光组作图求像的原理和方法与正光组的相同。不同的是，要注意负光组
的物方焦点在物方主平面的右边，像方焦点在像方主平面的左边。
2.2.5正光组作图求像
图6过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点F’，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
2.2.6多光组作图求像
由两个或多个光组组合而成的光学系统，也可以用图解法求解。先用图解法求出物经过第一个光组所成的像；再将第一个光组所成的像，作为第二个光组成像的物，以此类推进行求解。
AA
FFN
HH
（四）透镜成像作图
如图12—9所示，作图时常用的三条特殊光线为：（1）与主光轴平行的光线折射后通过焦点；（2）通过光心的光线方向不变；（3）通过焦点的光线经透镜折射后平行于主光轴。
图12—9
作任意一条光线经透镜的折射光线常用到下列结论：平行于副光轴的光线经过透镜折射后过焦平面和副光轴的交点，如图12—10所示。（副光轴是指通过光心但与透镜并不垂直的直线；焦平面是指过焦点垂直于主光轴的平面。）
图12—10
五．关于光具组的成像
各个光学元件组成的系统称为光具组。物体通过光具组成像的规律是：物体通过前一光学元件所成的像就是后一个光学元件的物，遇平面镜、球面镜等反射镜，光线反射回来后成像。具体来说，有以下几个结论：
1．后一次成像的物距（有正负）等于两光具的距离（总为正）与前一次成像的像距（有正负）之差，即
2．最终成像位置由最后一个光具所成的像的位置决定。vn>0表示最终成像在最后光 具沿主轴的正向侧，vn<0时在最后光具反向侧。
3．最后成像的虚实，由最后一次成像决定，vn>0为实像、vn<0 为虚像。
4． 总放大率等于各次放大率的乘积。
5．最后成像正倒的确定：先根据单次成像时，实物成实像与虚物成虚像为倒立，实物成虚像与虚物成实像为正立的原则确定正、倒立的次数，在根据倒立了偶数次则最终成像正立、倒立了奇数次则最终成像倒立确定最终成像的正、倒情况。
1 光具组的成像问题归析
光具组的成像问题归析：各个光学元件组成的光学系统称为光具组。求解物体通过光具组成像这类问题的总原则是：物体通过前一光学元件所成的像就是后一光学元件的物，遇到平面镜、球面镜等反射镜，就考虑光线折回后再成像这一点。具体地说，可有以下几个结论：
1．后一次成像的物距（有正负）等于前后两光具的距离（总为正）与前一次成像的像距（有正负）之差，即un+1=dn-vn。
2．最终成像位置由最后一个光具所成像的位置决定。vn>0表示最终成像在最后光具沿主轴的正向侧，vn
3．最终成像的虚实，由最后一次成像决定，vn>0为实像，vn
4．总放大系数等于各次放大系数的乘积，即m=m1m2m3…。
5．最后成像正倒的确定：先根据单次成像时，实物成实像与虚物成虚像为倒立，实物成虚像与虚物成实像为正立的原则确定正，倒立的总次数，再根据倒立了偶数次则最终成像正立，倒立了奇数次则最终成像倒立，确定最终成像的正倒情况。
6．如果各光学元件之间的距离d=0，那么整个光具组的总焦距f与各个光学元件的焦距f1、f2、f3之间存在如下的关系：1f=1f1+1f2+1f3+…。我们就可应用整个光具组成像法解决成像问题。
理想光具组焦距关系的简明推导
在光学中，我们经常需要讨论成像的问题，其中一个非常重要的参数就是焦距。焦距是描述透镜成像性质的重要参量，对于光学的学习非常关键。在此，本文将对理想光具组的焦距关系进行简明推导。
1、理想光具组的概念
理想光具组可以看作是由多个轴对称的薄透镜或者凸透镜和平面镜按照一定的排列组合而成的光学元件，其焦距随着不同透镜间隔的变化而变化。
2、透镜公式
在推导理想光具组的焦距关系之前，首先需要了解透镜公式。透镜公式是描述透镜成像性质的基本公式，是由物距、像距和透镜焦距三个量之间的关系式所组成的，常用的透镜公式如下：
1/f = 1/o + 1/i
其中，f表示透镜的焦距，o表示物距，i表示像距。
理想光具组由多个透镜或者平面镜组成，在理论分析中我们一般采用矩阵方法或者追线法。
矩阵法的基本思想是将每个透镜或者平面镜的光学效应用矩阵表示，将多个矩阵相乘后，即可得到整个光路的光学效应，并由此推导出理想光具组的焦距关系。
假设有n个透镜按照一定间距摆放，组成的理想光具组，任意两个透镜之间的距离为d1、d2、d3……dn-1，透镜的焦距为f1、f2、f3……fn，其光学效应可以用矩阵表示：
对于一个物距为o的物体，通过第一个透镜的成像距离为i1，通过第二个透镜的成像距离为i2……最终成像距离为i：
i = Mn o = Mn Mn-1……M1 o
其中M表示透镜或者平面镜的矩阵，由透镜公式和矩阵运算规则，可得到整个光路的矩阵表示式：
Mn Mn-1……M1 = (1 - d1/f1) (1 - d2/f2) …(1 - dn/fn)
根据透镜公式1/f = 1/o + 1/i，我们将其代入上式，得到理想光具组的焦距关系：
上式即为理想光具组的基本公式，通过对焦距的调整，可实现物体像的放大、缩小、正立或者倒立，从而实现光学成像。 4、总结
