经典高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析
一、函数的概念与表示
1、映射：1对映射定义的理解;2判断一个对应是映射的方法;一对多不是映射,多对一是映射
集合A,B是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A→B的映射f:x,y→x2+y2,xy,求象5,2的原象.
3.已知集合A到集合B＝｛0,1,2,3｝的映射f:x→11x,则集合A中的元素最多有几个写出元素最多时的集合A.
2、函数;构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
1、下列各对函数中,相同的是
A、xxgxxflg2)(,lg)(2 B、)1lg()1lg()(,11lg)(xxxgxxxf
C、 vvvguuuf11)(,11)( D、fx=x,2)(xxf
2、}30|{},20|{yyNxxM给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
二、函数的解析式与定义域
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法
待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;
例1 设)(xf是一次函数,且34)]([xxff,求)(xf
配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式,求()fx的解析式,[()]fgx的表达式容易配成()gx的运算形式时,常用配凑法;但要注意所求函数()fx的定义域不是原复合函数的定义域,而是()gx的值域;
例2 已知221)1(xxxxf )0(x ,求 ()fx的解析式
1 刍议抽象函数教学中数学思想方法的渗透
（江苏省东台中学 邹施凯）
摘要：本文结合苏教版高中数学第二章中“函数概念与基本初等函数Ⅰ”，论述以抽象函数的教学为载体，构造抽象函数的背景函数，树立解决问题的“建模思想”；分析抽象函数的特殊信息，训练解决问题的“辩证思维”；探求抽象函数的转化路径，确定解决问题的“化归思路”，以实施数学思想方法的自然渗透。
关键词：数学思想方法 抽象函数 建模思想 辩证思维 化归思路
所谓数学思想，是人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动，而数学方法则是解决数学问题相应的对策和手段。数学思想方法则是数学思想和数学方法两者有机的统一体。中学数学教学它包括显性和隐性两方面知识的教学，教材中循序渐进的数学知识是显性的知识体系，而渗透在各个章节中的数学思想方法则是隐性的知识体系。众所周知，数学知识本身固然是重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生的学习、生活和工作长期起作用，并使学生终生受益的是数学思想方法。事实上，中学数学教学的最终目的就是形成学生的数学观念，培养学生用数学思想方法解决数学问题的能力，进而提升学生用数学的思想、数学的眼光认识和处理纷繁复杂问题的水平。
数学史上，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。高中数学常见的数学思想方法有：建模思想方法、辩证思想方法、化归思想方法、函数与方程思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想、公理化思想方法、极限法思想方法等。
本文结合苏教版高中数学第二章中“函数概念与基本初等函数Ⅰ”，以有关抽象函数的显性教学内容为载体，有目的地进行隐性的数学思想方法渗透：构造抽象函数的背景函数，树立解决问题的“建模思想”；分析抽象函数的特殊信息，训练解决问题的“辩证思维”；探求抽象函数的转化路径，确定解决问题的“化归思路”。
一、构造抽象函数的背景函数，树立解决问题的“建模思想”。
1
1 §3.4 函数的应用
3.4.1 函数与方程
第1课时 函数的零点
课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．
1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系
函数图象
判别式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0
与x轴交
点个数
方程的根 无解
2.函数的零点
一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的______．
3．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的______．
4．方程f(x)＝0有实数根
⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有______
⇔函数y＝f(x)有______．
函数零点的存在性的判断方法
若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．
一、填空题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是________． 1
1 2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是________．(填序号)
①若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；
②若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；
③若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；
④若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0.
3．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．
4．已知函数y＝f(x)是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有________个．
高中数学笔记
--------⑵函数
1基础概念 基本性质：
注意：①函数图像与x轴上的垂线至多一个公共点,但与y轴上的垂线的分共点可能没有,也可任意个;
②函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像
2,常见函数图像：
○1y=f（x）=x+；○2。y= （a，c0）；○3+
=2；+=2
○1 ○2
○3 ○4
○4指数函数与对数函数的图象与性质
注意: ①指数函数与对数函数, 当a>1时,都是其定义域上的单调增函数, 当0
②设函数2()log()mfxaxbxc(a≠0), 记24bac,若f(x)的定义域为R, 则a>0,且0, 若f(x)的值域为R,则a>0, 且0.
.幂函数:
注意：幂指数大于0时,幂函数在(0,+∝)上单调递增;幂指数小于0时,幂函数在(0,+∞)上单调递减,所有幂函数的图象都过点(1,1).
3图形变换：
高中阶段主要学习了种函数：常数函数，n次函数，幂函数（xa ），指数函数，对数函数，三角函数，分段函数（如含绝对值的函数）
①加减变换：遵循“左加右减，上加下减”的原则（其中上加下减是在X一方变换的，如果也针对y则为“下加上减”即y=f（x）按向量（a，b）平移为y-b=f（x-a）。）
②伸缩变换：y=f(x)→y=f（ax）即沿x轴方向向y轴变为原来的。
○3绝对值的变换：y=f（x），y=f（｜x｜），y=｜f（x）｜，｜y｜=f（x）的相互转换。
4，函数的常见性质
○1若函数y=f（x）满足f(a+bx)=f(c-bx),，则f（mx）的图像关于x==对称
○2对一函数y=f（x），有y=f（a+bx）与y=f（c-bx）的图像关于a+bx=c-bx，即x=，对称
